2018中考相似三角形匯編

1、2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點 36相似三角形 一選擇題（共28小題） 1. （ 2018?重慶）制作一塊3mx 2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方 米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的 3倍，那么擴(kuò)大 后長方形廣告牌的成本是（） A. 360 元 B. 720 元 C. 1080 元 D. 2160 元 【分析】根據(jù)題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求 出擴(kuò)大后長方形廣告牌的面積，計算即可. 【解答】解：3m x 2m=6m2， 長方形廣告牌的成本是120-6=20元/m 2， 將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的 3倍， 則面積擴(kuò)大為原來的9

2、倍， 擴(kuò)大后長方形廣告牌的面積=9x 6=54m2， 擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是 54x 20=1080*， 故選：C. 2. （ 2018?玉林）兩三角形的相似比是 2： 3,則其面積之比是（） A. . : ； B. 2： 3C. 4： 9D. 8： 27 【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可. 【解答】解：兩三角形的相似比是2： 3， 其面積之比是4: 9， 故選：C. 3. （2018?重慶）要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長 分別為5cm, 6cm和9cm，另一個三角形的最短邊長為 2.5cm,則它的最長邊為 （ ） A. 3cm B. 4cm

3、C. 4.5cm D. 5cm 【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解可得. 【解答】解：設(shè)另一個三角形的最長邊長為 xcm, 根據(jù)題意，得：一=-, 解得：x=4.5, 即另一個三角形的最長邊長為 4.5cm, 故選：C. 4. （2018?內(nèi)江）已知 ABC與厶AiBiCi相似，且相似比為1： 3,則厶ABC與厶 AiBiC的面積比為（） A. i： i B. i： 3 C. i： 6D. i： 9 【分析】利用相似三角形面積之比等于相似比的平方，求出即可. 【解答】解：已知厶ABC與厶AiBiCi相似，且相似比為i： 3, 則ABC與 AiBiCi的面積比為i： 9, 故選：D. 5.

4、 （ 20i8?銅仁市）已知 ABSA DEF相似比為2,且厶ABC的面積為i6, 則厶DEF的面積為（） A. 32 B. 8 C. 4 D. i6 【分析】由厶AB3A DEF相似比為2,根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比 的平方，即可得厶ABC與厶DEF的面積比為4,又由 ABC的面積為i6,即可求 得厶DEF的面積. 【解答】解： AB3A DEF,相似比為2, ABC與 DEF的面積比為4, ABC的面積為i6, DEF 的面積為：i6X 丁 =4. 故選：C. 6. （ 2017?重慶）已知 ABSA DEF且相似比為1： 2,則厶ABC與厶DEF的 面積比為（） 【分析】禾I用相

5、似三角形面積之比等于相似比的平方計算即可. 【解答】解： AB3A DEF,且相似比為1: 2, ABC與 DEF的面積比為 1: 4, 故選：A. 7. （ 2018?臨安區(qū)）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影 部分）與厶ABC相似的是（） 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出/ ACB根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可. 【解答】解：由正方形的性質(zhì)可知，/ ACB=180 - 45135, A、C、D圖形中的鈍角都不等于135 由勾股定理得，BC= :, AC=2 對應(yīng)的圖形B中的邊長分別為1和 圖B中的三角形（陰影部分）與厶ABC相似, 故選：B. 8. （ 2018?廣東）在厶

6、ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則 ADE與 ABC的面積之比為（） 【分析】由點D、E分別為邊AB AC的中點，可得出DEABC的中位線，進(jìn) 而可得出DE/ BC及 ADE ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出 ADE與 ABC的面積之比. 【解答】解：點D、E分別為邊AB AC的中點， DE%A ABC的中位線, DE/ BC, ADEA ABC, ) 2 L 9. （2018?自貢）如圖，在 ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若 ADE 的面積為4,則厶ABC的面積為（） 14 D. 16 【分析】直接利用三角形中位線定理得出 DE/ BC, DEBC,再利用相似三

7、角形 的判定與性質(zhì)得出答案. 【解答】解：在 ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點, DE/ BC, DE=-BC, ADEA ABC, DE 1 2 1 4 ADE的面積為4, ABC的面積為：16, 故選：D. 10. （2018?崇明縣一模）如圖，在平行四邊形 ABCD中，點E在邊DC上，DE: EC=3 1,連接AE交BD于點卩，則厶DEF的面積與厶BAF的面積之比為（） DEC A. 3: 4 B. 9: 16 C. 9: 1 D. 3: 1 【分析】可證明 DF0A BFA根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方 即可得出答案. 【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形， DC/

8、 AB， DFE BFA DE: EC=3 1， DE: DC=3 4， DE: AB=3: 4， 5 dfe S bfa=9 : 16. 故選:B. D C 11. （2018?隨州）如圖，平行于BC的直線DE把厶ABC分成面積相等的兩部分, 則=的值為（） A. 1 B. - C. _ 1 D. 【分析】由DE/ BC可得出 ADEAABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合 Sade=S 四邊形 BCED可得出 AB， 結(jié)合BD=AB- AD即可求出 BD AD 的值，此題得解. 【解答】解：DE/ BC, / ADE=/ B,Z AED=Z C, ADEA ABC, -SAADE=S 四邊形 B

9、CED -1. 故選：D. 12. （2018?哈爾濱）如圖，在 ABC中，點D在BC邊上，連接AD,點G在線 段AD上, GE/ BD,且交AB于點E, GF/ AC,且交CD于點F,則下列結(jié)論一定 AB _AGB DF _DG C -亠一 D里亠 AC =BD D.觀=DF 【分析】由GE/ BD GF/ AC可得出 AEGA ABDA DFGA DCA 根據(jù)相似 AE AG CF BE- DG =DF， 三角形的性質(zhì)即可找出 此題得解. 【解答】解：TGE/ BD, GF/ AC, AEGA ABD,A DFGA DCA AE AG AB_ AD AE AG CF _DG_ _ !. 1

10、3. （2018?遵義）如圖，四邊形 ABCD中，AD/ BC, / ABC=90, AB=5, BC=1Q 連接AC、BD,以BD為直徑的圓交AC于點E.若DE=3,則AD的長為（） A. 5 B. 4 C. 3 仃 D. 2 - 【分析】先求出AC,進(jìn)而判斷出 ADFACAB,即可設(shè)DF=x AD=!x，禾U用 勾股定理求出BD,再判斷出厶DEFA DBA得出比例式建立方程即可得出結(jié)論. 【解答】解：如圖，在RtAABC中，AB=5, BC=10, AC=5 遼 過點D作DF丄AC于F, / AFD=/ CBA AD/ BC, / DAF=/ ACB ADFA CAB .DF _AE !

11、， 設(shè)DF=x則AD=女, 在 RtAABD中，BD= .| = ., / DEF=/ DBA / DFE=/ DAB=90 , DEFA DBA .DE 而AD， x=2, AD= _x=2 匚, 14. （2018?揚州）如圖，點A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰RtABC和等 腰RtAADE, CD與BE、AE分別交于點P, M.對于下列結(jié)論： 厶 BAEA CAD MP?MD=MA?ME;2C=CP?CM 其中正確的是（） BA2 A. B. CD. 【分析】(1)由等腰RtAABC和等腰RtAADE三邊份數(shù)關(guān)系可證; (2) 通過等積式倒推可知，證明 PAMsA EMD即可； (3)

12、 2CR轉(zhuǎn)化為AC2,證明 ACPA MCA,問題可證. 【解答】解：由已知：AC= -AB, AD= :AE .AC _AD vZ BACK EAD / BAE=/ CAD BAEA CAD 所以正確 vA BAEA CAD / BEA=/ CDA v/ PME=Z AMD PMEA AMD .Imp _ me 狀5 MP?MD=MA?ME 所以正確 vZ BEAN CDA / PME=Z AMD P、E、D、A四點共圓 Z APD=Z EAD=90 vZ CAE=180-Z BAC-Z EAD=90 CAPA CMA AG=CP?CM v AC= :AB 2C=CP?CM 所以正確 故選：

13、A. 15. （2018?貴港）如圖，在 ABC中，EF/ BC, AB=3AE 若 S四邊形 bcf=16，則 S A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 【分析】由EF/ BC,可證明 AEFAABC,禾用相似三角形的性質(zhì)即可求出則 S ABC的值. 【解答】解：v EF/ BC, AEFA ABC, v AB=3AE AE： AB=1： 3 , SAEF： SABC=1 : 9 , 設(shè) SAEF=X, -S四邊形bcff16, 1 16+k 解得：x=2, S abc=18, 故選：B. 16. （2018?孝感）如圖， ABC是等邊三角形， ABD是等腰直角三角形，/ BAD=

14、90, AE丄BD于點E,連CD分別交AE, AB于點F, G,過點A作AH丄CD 交BD于點H.則下列結(jié)論：/ ADC=15:AF=AGAH=DF；厶AF3A 【分析】由等邊三角形與等腰直角三角形知厶CAD是等腰三角形且頂角/ CAD=150,據(jù)此可判斷；求出/ AFP和/FAG度數(shù)，從而得出/ AGF度數(shù)，據(jù) 此可判斷；證 ADFA BAH即可判斷；由/AFG=/ CBG=60、/ AGF=Z CGB 即可得證；設(shè) PF=x貝U AF=2x人卩彳人國叩卩?*,設(shè)EF=a由厶ADFA BAH知BH=AF=2x根據(jù) ABE是等腰直角三角形之 BE=AE=+2x,據(jù)此得出EH=a PF AP 證

15、厶PA3A EAH得，從而得出a與x的關(guān)系即可判斷. 【解答】解： ABC為等邊三角形， ABD為等腰直角三角形， / BAC=60、/ BAD=90、AC=AB=AD / ADB=Z ABD=45 , CAD是等腰三角形，且頂角/ CAD=150, / ADC=15,故正確； AE丄BD,即/ AED=90, / DAE=45, /AFG=/ADO/DAE=60,/ FAG=45, / AGF=75, 由/ AFGZ AGF知 AFm AG,故錯誤; 記AH與CD的交點為P, 由 AH 丄 CD且Z AFG=60知 Z FAP=30 , 貝UZ BAH=Z ADC=15, 在厶ADF和厶BA

16、H中， rZADF=ZBAH DA訓(xùn), lZDAF=ZABH=45 ADFA BAH (ASA), DF=AH故正確； vZ AFG=/ CBG=60,Z AGF=/ CGB AFGA CBG 故正確； 在 RtAAPF中,設(shè) PF=x 貝U AF=2x AP= 一一 = Ux , 設(shè) EF=a ADFA BAH , bh=AF=2x ABE中，vZ AEB=90、Z ABE=45 , BE=AE=A+EF=a+2x , .EH=BE BH=a+2x- 2x=a, vZ APF=Z AEH=90 , Z FAP=Z HAE, PAFA EAH 理翌即昱后 .EH=AE ,即白一廿加, 整理，得

17、：2=（翻-1） ax, 由xm 0得2x=（善-1） a,即AF=（頂-1） EF,故正確； 故選：B. 17. （2018?瀘州）如圖，正方形 ABCD中，E, F分別在邊AD, CD上, AF, BE 相交于點G,若AE=3ED DF=CF則聲的值是（） Gi* 【分析】如圖作，F(xiàn)N/ AD,交AB于N ,交BE于M.設(shè)DE=a則AE=3a,利用 平行線分線段成比例定理解決問題即可； 【解答】解：如圖作,FN/ AD ,交AB于N ,交BE于M . 四邊形ABCD是正方形, A E D AB/ CD, t FN/ AD , 四邊形ANFD是平行四邊形, / D=90 , 四邊形ANFD是

18、解析式, AE=3DE 設(shè) DE=a 貝U AE=3a, AD=AB=CD=FN=4,a AN=DF=2q t AN=BN MN / AE, BM=ME , 3 MN=a , FMa, AE/ FM, GF 故選：C. 18. （2018?臨安區(qū)）如圖，在 ABC中，DE/ BC, DE分別與AB, AC相交于點 D, E,若 AD=4，DB=2,則 DE： BC的值為（） A. B. 【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三 角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例解則可. 【解答】解：DE/ BC, ADEA ABC, DE AD AD 4 2 BC alh-

19、eb 飛 =3 故選：A. 19. （2018?恩施州）如圖所示，在正方形 ABCD中，G為CD邊中點，連接AG 并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點.已知FG=2則線段 AE的長度為（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出 AB/CD,進(jìn)而可得出 ABIAGDF,根據(jù)相 似三角形的性質(zhì)可得出亠丄=2,結(jié)合FG=2可求出AF AG的長度，由CG/ AB、 lir AB=2CG可得出EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出 AE的 長度，此題得解. 【解答】解：四邊形ABCD為正方形， AB=CD AB/ CD, / ABF=Z G

20、DF, / BAF=Z DGF, ABFA GDF, AB, GFf _gd AF=2GF=4 AG=6 CG/ AB, AB=2CG EAB的中位線, AE=2AG=12 20. (2018?杭州)如圖，在 ABC中，點D在AB邊上，DE/ BC,與邊AC交于 點E,連結(jié)BE.記厶ADE BCE的面積分別為Si, S2 () B.若 2AD AB,則 3SiV 2 C.若 2ADvAB,貝U 3Si2 D.若 2ADvAB,則 3SiV2S2 【分析】根據(jù)題意判定 ADEAABC,由相似三角形的面積之比等于相似比的 平方解答. 【解答】解：如圖，在 ABC中，DE/ BC, ADEA ABC

21、, 2 Si 1 + S2+SZBDE 若2AD AB,即器寺時, Ad 2 B不符合題意. 此時3S S?+Sbde,而S?+SbdeV 2S2 .但是不能確定3S與29的大小, 故選項A不符合題意，選項 AD 若 2ADv AB,即=-二時 AB S1 + S24Sabee 1 v7, 此時 3S v S2+Sbdev 2S2, 故選項C不符合題意，選項 D符合題意. 21. （2018?永州）如圖，在 ABC中，點D是邊AB上的一點，/ ADCh ACB, AD=2, BD=6,則邊 AC的長為（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 AC AD 【分析】只要證明厶ADSAACB可得

22、篇菱，即AC2=AD?AB,由此即可解決 問題； 【解答】 解：I/ A=Z A,/ ADC=/ ACB ADSA ACB - AG=AD?AB=20 , AC=4 故選：B. 用平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定即可得出結(jié)論. 【分析】 【解答】 22.（2018?香坊區(qū)）如圖，點D、E、F分別是 ABC的邊AB AC BC上的點, 解： DE/ BC, AD AE BD HE， AD3A ABC, DE/ BC, EF/ AB, 四邊形BDEF是平行四邊形, DE/ BC, DE=BF EF=BD AD AE BF AB AC 一BC CE _CF _L AE5 故選：C. 23.

23、（2018?荊門）如圖，四邊形 ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個三 等分點，連接AF、BE交于點G，則SxEFG： Sxabg=（） A. 1: 3B. 3: 1C. 1: 9 D. 9: 1 【分析】禾U用相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方即可解決問題; 【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形， CD=AB CD/ AB， v DE=EF=FC EF: AB=1: 3， EFGA BAG 故選：C. 24. （2018?達(dá)州）如圖，E,F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，AE=CF=AC.連 AAD（j 接DE, DF并延長分別交AB, BC于點G, H，連接GH，則亠：的

24、值為（ 1 ? 3 A蟲 B蟲 C t D- 1 【分析】 首先證明AG: AB=CH BC=1: 3,推出GH/ AC,推出 BGHA BAC, 可得尹竺尹匚（閑）2=（）耳，號匹4，由此即可解決問題. bABGH 旳14 AADC J 【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形 AD=BC DC=AB AC=CA ADCA CBA -SAadc=SAabc , AE=CF=AC, AG / CD , CH/ AD , AG： DC=AE CE=1： 3, CH： AD=CF AF=1： 3, AG： AB=CH BC=1： 3, GH/ AC, BGHA BAC BA BG 故選：C. 25.

25、 （2018?南充）如圖，正方形 ABCD的邊長為2, P為CD的中點，連結(jié) AP, 過點B作BEX AP于點E,延長CE交AD于點F,過點C作CH丄BE于點G,交 AB于點H,連接HF下列結(jié)論正確的是（) A. CE二匚 B. EF二- C. cos/ CEP=：D. HF2=EF?CF 25 【分析】首先證明BH=AH,推出EG=BG推出CE=CB再證明 CEHA CBH RtA HFE RtA HFA利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷. 【解答】解：連接EH. c B I : H D F 四邊形ABCD是正方形， CD=AB-BC=AD=2 CD/ AB, BE! AP , CH 丄 BE,

26、CH/ PA, 四邊形CPAH是平行四邊形, CP=AH vCP=PD=1 AH=PC=1 AH=BH, 在 RtAABE中 , v AH=HB, .EH=HB v HC丄 BE, .BG=EG .CB=CE=2故選項A錯誤, v CH=CH CB=CE HB=HE . ABCA CEH, / CBH2 CEH=90, HF二HF HE二HA RtA HFE RtA HFA, AF=EF 設(shè) EF=AF=x 在 RtA CDF中，有 22+ (2 -x) 2= (2+x) 2, x亍， EF丄，故B錯誤， 2 PA/ CH, / CEP/ ECH=g BCH cos/ CEP二cog BCH=

27、 Uri ，EF7， 一1二二.，故 C錯誤. HF甞 HF2=EF?FC 故 D 正確, 故選：D. 26. （2018?臨沂）如圖.利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2m， 測得AB=1.6m. BC=12.4m.則建筑物CD的高是（） A 3C A. 9.3m B. 10.5m C. 12.4m D. 14m 【分析】先證明ABEACD,則利用相似三角形的性質(zhì)得 匚.丄二, 然后利用比例性質(zhì)求出CD即可. 【解答】解：EB/ CD, ABEA ACD, AB BE 即 1.2 AC- _CD ，即 L 6+12. 4 =CD， CD=10.5(米) 故選：B. 27. （

28、2018?長春）孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五 百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一 尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太 陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示： 1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（） 竹 ii I k標(biāo)h 桿： A.五丈B.四丈五尺C. 一丈 D.五尺 【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論. 【解答】解：設(shè)竹竿的長度為x尺， 竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺, 送帶,解得x=45（尺）. 故選：B

29、. 28. （2018?紹興）學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn) 到AC位置，已知AB丄BD,CD丄BD，垂足分別為B, D, AO=4m, AB=1.6m, CO=1m 則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離 CD為（） 0.4m D. 0.5m 【分析】由/ ABO=Z CDO=9、/ AOB=Z COD知厶 ABOA CDO,據(jù)此得 將已知數(shù)據(jù)代入即可得. 【解答】 解：AB丄BD, CD丄BD, / ABO=Z CDO=9, 又/ AOB=Z COD ABOA CDQ AO- _AB CO- / A0=4m, AB=1.6m, C0=1m, 厶.6 Il ， 解得：CD=0.4

30、故選：C. 二填空題（共7小題） 29. （2018?邵陽）如圖所示，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點， 連接AE,交CD于點F,連接BF.寫出圖中任意一對相似三角形： AD4A ECF . 【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得到 AD/ CE則根據(jù)相似三角形的判定方法可 判斷 ADFA ECF 【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形， AD/ CE, ADFA ECF 故答案AD2A ECF 30. （2018?北京）如圖，在矩形 ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE交對角 線AC于點F,若AB=4, AD=3,則CF的長為丄-. DC 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出 AB/ CD,進(jìn)而可得出/ FAE二/ FCD結(jié)合/ AFE= / CFD（對頂角相等）可得出 AFEA CFD,利用相似三角形的性質(zhì)可得出 =2,禾U用勾股定理可求出 AC的長度，再結(jié)合 CF.-?AC,即可求出 CF的長. 【解答】解：四邊形ABCD為矩形, AB=CD AD=BC AB / CD, / FAE=/ FCD, 又/ AFE=/ CFD, /. AFEA CFD - CD, AFf _ab AC=5 , 10 :. CF-?AC X 5 故答案為: 31. （2018?包頭）如圖,在?ABCD中 , AC是一條