專題4.5 圓錐曲線（理）（原卷版）2021年高考數(shù)學（理）解答題挑戰(zhàn)滿分專項訓練

1、專題4.5 圓錐曲線1已知橢圓C：過點M（2，3），點A為其左頂點，且AM的斜率為 ，（1）求C的方程；（2）點N為橢圓上任意一點，求AMN的面積的最大值2已知橢圓的一個頂點為，右焦點為，且，其中為原點（1）求橢圓的方程；（2）已知點滿足，點在橢圓上（異于橢圓的頂點），直線與以為圓心的圓相切于點，且為線段的中點求直線的方程3已知橢圓過點，且（1）求橢圓C的方程：（2）過點的直線l交橢圓C于點，直線分別交直線于點求的值4如圖，已知橢圓，拋物線，點A是橢圓與拋物線的交點，過點A的直線l交橢圓于點B，交拋物線于M（B，M不同于A）（1）若，求拋物線的焦點坐標；（2）若存在不過原點的直線l使M為線段A

2、B的中點，求p的最大值5已知橢圓C：的離心率為，且過點（1）求的方程：（2）點，在上，且，為垂足證明：存在定點，使得為定值6在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點B（1）求AF1F2的周長；（2）在x軸上任取一點P，直線AP與橢圓E的右準線相交于點Q，求的最小值；（3）設點M在橢圓E上，記OAB與MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點M的坐標7已知橢圓的離心率為，分別為的左、右頂點（1）求的方程；（2）若點在上，點在直線上，且，求的面積8已知A、B分別為橢圓E：（a1）的左、右頂點

3、，G為E的上頂點，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點9已知橢圓C1：(ab0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|=|AB|（1）求C1的離心率；（2）若C1的四個頂點到C2的準線距離之和為12，求C1與C2的標準方程10已知橢圓C1：(ab0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|=|AB|（1）求C1的離心率；（2）設M是C

4、1與C2的公共點，若|MF|=5，求C1與C2的標準方程11已知橢圓的右焦點為，且經(jīng)過點（1）求橢圓C的方程；（2）設O為原點，直線與橢圓C交于兩個不同點P，Q，直線AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N，若|OM|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過定點12已知拋物線C：x2=2py經(jīng)過點（2，1）（1）求拋物線C的方程及其準線方程；（2）設O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M，N，直線y=1分別交直線OM，ON于點A和點B求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點13已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B（1）證明：直線AB過定

5、點：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積14 設橢圓的左焦點為，左頂點為，上頂點為B已知（為原點）（1）求橢圓的離心率；（2）設經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為，圓同時與軸和直線相切，圓心在直線上，且，求橢圓的方程 15如圖，已知點為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于兩點，點在拋物線上，使得的重心在軸上，直線交軸于點，且在點右側記的面積為（1）求的值及拋物線的準線方程；（2）求的最小值及此時點的坐標16設橢圓的左焦點為，上頂點為已知橢圓的短軸長為4，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線

6、與軸的交點，點在軸的負半軸上若（為原點），且，求直線的斜率17已知是橢圓的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標原點（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍18已知點A，B關于坐標原點O對稱，AB =4，M過點A，B且與直線x+2=0相切（1）若A在直線x+y=0上，求M的半徑（2）是否存在定點P，使得當A運動時，MAMP為定值？并說明理由19已知點A(2，0)，B(2，0)，動點M(x，y)滿足直線AM與BM的斜率之積為記M的軌跡為曲線C（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PEx

7、軸，垂足為E，連結QE并延長交C于點G證明：是直角三角形；求面積的最大值20已知拋物線C：y2=3x的焦點為F，斜率為的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|21設橢圓的右頂點為A，上頂點為B已知橢圓的離心率為，（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限若的面積是面積的2倍，求的值22已知橢圓的離心率為，焦距為斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點、（1）求橢圓的方程； （2）若，求的最大值；（3）設，直線與橢圓的另一個交點為，直線與橢圓的另一個交點為若、和點 共線，求23如圖，在平面

8、直角坐標系中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；直線l與橢圓C交于兩點若的面積為，求直線l的方程24已知拋物線C：=2px經(jīng)過點（1，2）過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N（1）求直線l的斜率的取值范圍；（2）設O為原點，求證：為定值25已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為（1）證明：；（2）設為的右焦點，為上一點，且證明：，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差26已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點線段的中點為（1）證明：；（2）設為的右焦點，為上一點，且證明：27如圖，已知點P是y軸左側(不含y軸)一點，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上（1）設AB中點為M，證明：PM垂直于y軸；（2）若P是半橢圓x2+=1(xb0)的左焦點為F，上頂點為