練習(xí)——第七章《三角形》練習(xí)

1、暑假練習(xí)第七章三角形練習(xí)本章教學(xué)目標(biāo)：1了解與三角形有關(guān)的線段（邊、高、中線、角平分線）；理解三角形兩邊之和大于第三邊，會(huì)根據(jù) 三條線段的長(zhǎng)度判斷它們能否構(gòu)成三角形；會(huì)畫出任意三角形的高、中線、角平分線；了解三角形 的穩(wěn)定性2了解與三角形有關(guān)的角（內(nèi)角、外角），會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于 180，探索并了解三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和3了解多邊形的有關(guān)概念（邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線、正多邊形），探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外 角和公式4通過(guò)探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾 種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框

2、圖：本章練習(xí)題：練習(xí)一 與三角形有關(guān)的邊一、 選擇題：1. 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和7cm，第三邊的長(zhǎng)為ccm，則c的取值范圍是（ ）A 2c7 B 7c9 C 5c7 D 5c92. 在ABC中，若ABAC，其周長(zhǎng)為12，則AB的取值范圍是（ ）AAB6 BAB3 C4AB7 D3AB63. 現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D44. 如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D不能確定5. 如圖，圖中共有不同的三角形的個(gè)數(shù)是（ ）

3、A4 B6 C8 D10二、 填空題： 6.ABC中，ABAC，且BC8，BD是AC邊長(zhǎng)上的中線，分ABC的周長(zhǎng)為兩部分，已知它們的差為2， 則AB邊的長(zhǎng)為_7. 工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像右圖中所示的那樣上兩條斜拉的木 條（即圖中的AB、CD兩根木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是_8. 已知，ABC中，D、E分別為BC邊上順次兩點(diǎn)，且BD=DE=EC，連結(jié)AD、AE，則 圖中面積相等的三角形有_對(duì)三、 解答題：9. 已知，鈍角ABC，分別畫出AC邊上的高BD，BC邊上的中線AE及ABC的角平分線CF10. 在平面直角坐標(biāo)系下描出下列各點(diǎn)，并求ABC的面積：（1）已知，A（4，5）、B

4、（2，0）、C（4，0）；（2）已知，A（5，4）、B（2，2）、C（0，2）11. 已知，AD、AE分別是ABC的高和中線，AB6cm，BC10 cm，AC8 cm，CAB90求：（1）AD的長(zhǎng)；（2）ABE的面積；（3）ACE和ABE周長(zhǎng)的差12. 已知，如圖，D為ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：AB+ACBD+CD練習(xí)二 三角形的內(nèi)角一、選擇題:1.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是( )A.銳角三角形 B.鈍角三角形; C.直角三角形 D.鈍角或直角三角形2.下列說(shuō)法正確的是( )A.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角; B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個(gè)銳角C.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角

5、; D.三角形的內(nèi)角都大于603.已知三角形的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的,是第三個(gè)內(nèi)角的,則這個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為( )A.60,90,75 B.48,72,60C.48,32,38 D.40,50,904.已知ABC中,A=2(B+C),則A的度數(shù)為( )A.100 B.120 C.140 D.1605.已知三角形兩個(gè)內(nèi)角的差等于第三個(gè)內(nèi)角,則它是( )A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形6.設(shè),是某三角形的三個(gè)內(nèi)角,則+,+,+ 中 ( )A.有兩個(gè)銳角、一個(gè)鈍角 B.有兩個(gè)鈍角、一個(gè)銳角C.至少有兩個(gè)鈍角 D.三個(gè)都可能是銳角7.在ABC中,A=B=C,則此三

6、角形是( )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形二、填空題:8.三角形中,若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍,最大內(nèi)角又比另一個(gè)內(nèi)角大20,則此三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)是_.9.在ABC中,若A+B=C,則此三角形為_三角形;若A+BB),試說(shuō)明EAD=(C-B).14.在ABC中,已知B-A=5,C-B=20,求三角形各內(nèi)角的度數(shù).15.如圖所示,已知1=2,3=4,C=32,D=28,求P的度數(shù).16.如圖所示,將ABC沿EF折疊,使點(diǎn)C落到點(diǎn)C處,試探求1,2與C的關(guān)系.練習(xí)三 三角形的外角一、選擇題:1.若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是( )A

7、.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定2.如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180,那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為( )A.30 B.60 C.90 D.1203.已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2:3:4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為( )A.90 B.110 C.100 D.1204.已知等腰三角形的一個(gè)外角是120,則它是( )A.等腰直角三角形; B.一般的等腰三角形; C.等邊三角形; D.等腰鈍角三角形5.如圖1所示,若A=32,B=45,C=38,則DFE等于( )A.120 B.115 C.110 D.105 圖1 圖2 圖36.如圖2所示,在ABC

8、中,E,F分別在AB,AC上,則下列各式不能成立的是( )A.BOC=2+6+A; B.2=5-A; C.5=1+4; D.1=ABC+4二、填空題:7.三角形的三個(gè)外角中,最多有_個(gè)銳角. 8.如圖3所示,1=_.9.如果一個(gè)三角形的內(nèi)角和與一個(gè)外角的和是225,則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是_度.10.已知等腰三角形的一個(gè)外角為150,則它的底角為_. 11.如圖4所示,ABC,ACB的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O,ABC 的內(nèi)角平分線與ACB的外角平分線交于點(diǎn)D,ABC與ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志€交于點(diǎn)E,且A=60, 則BOC=_,D=_,E=_.12.如圖5所示,A=50,B=40,C=30,則BDC=

9、_. 圖4 圖5三、解答題:13.如圖所示,在ABC中,A=70,BO,CO分別平分ABC和ACB,求BOC的度數(shù).14.如圖所示,在ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),1=2,3=4,BAC=63, 求DAC的度數(shù).15.如圖所示,在ABC中,A=,ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點(diǎn)P, 且P=,試探求下列各圖中與的關(guān)系,并加以說(shuō)明.練習(xí)四 多邊形及其內(nèi)角和一、填空題：1. 過(guò)五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，可以作_條對(duì)角線，把這個(gè)五邊形分成_個(gè)三角形，則 五邊形的內(nèi)角和為_2. n（n3）邊形的內(nèi)角和為_，外角和為_3. 四邊形的內(nèi)角和為_，六邊形的內(nèi)角和為_，七邊形的內(nèi)角和為_，九邊形的 內(nèi)角和為_4. 一

10、個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的三倍，則這個(gè)多邊形是_邊形5. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和的總和為1080，則它的邊數(shù)是_ 6. 一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于144，則這個(gè)多邊形是_邊形. 7. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2340，若每個(gè)內(nèi)角都相等，則每個(gè)外角的度數(shù)是_ 8. 在四邊形ABCD中，A=120，D=90，C=D，那么B=_9. 一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和比一個(gè)五邊形的內(nèi)角和多540，則這個(gè)多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是_10. 一個(gè)多邊形，除去一個(gè)內(nèi)角外，其余各角之和是3290,則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_二、選擇題：11. 若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)，只能引出四條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形是（ ）邊形A六 B七

11、 C八 D九12. 六邊形有（ ）條對(duì)角線A7 B8 C9 D1013. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的兩倍，則這個(gè)多邊形是（ ）邊形A四 B五 C六 D七14. 如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么它的內(nèi)角和增加（ ）A0 B90 C180 D360三、解答題：15. 四邊形ABCD中，如果A+C=180，A：B：C=2：3：7，求A、B、C、D的度數(shù)16. 已知，如圖，四邊形ABCD中，A=C=90，E是AB上一點(diǎn)，且ADC=DEB，求證：（1）DE/BC；（2）EDC=9017. 如圖，求A+B+C+D+E+F18.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等,一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比為m:n,

12、其中m,n是互質(zhì)的正整數(shù),求這個(gè)多邊形的邊數(shù)(用m,n表示)及n的值.練習(xí)五 鑲嵌一、選擇題:1.用形狀、大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是( )A.等腰三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形2.下列圖形中,能鑲嵌成平面圖案的是( )A.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形3.不能鑲嵌成平面圖案的正多邊形組合為( )A.正八邊形和正方形 B.正五邊形和正十邊形C.正六邊形和正三角形 D.正六邊形和正八邊形4.如圖所示,各邊相等的五邊形ABCDE中,若ABC=2DBE,則ABC等于( ) A.60 B.120 C.90 D.455.用正三角形和正十二邊形鑲嵌,可能情況

13、有( )A.1種 B.2種 C.3種 C.4種6.用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形、n 個(gè)正六邊形,則m,n滿足的關(guān)系式是( )A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6二、填空題: 7.用正三角形和正六邊形鑲嵌,在每個(gè)頂點(diǎn)處有_個(gè)正三角形和_ 個(gè)正六邊形,或在每個(gè)頂點(diǎn)處有_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形.8.用正多邊形鑲嵌,設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正方形、n個(gè)正八邊形,則m=_,n=_.9.用一種正五邊形或正八邊形的瓷磚_鋪滿地面.(填“能”或“不能”)三、解答題: 10.計(jì)算用一種正多邊形拼成平整、無(wú)隙的圖案,你能設(shè)計(jì)出幾種方案?畫出草圖.11

14、.用一個(gè)正方形、一個(gè)正五邊形、一個(gè)正二十邊形能否鑲嵌成平面圖案? 說(shuō)明理由.12請(qǐng)你設(shè)計(jì)在每一個(gè)頂點(diǎn)處由四個(gè)正多邊形拼成的平面圖案, 你能設(shè)計(jì)出多少種不同的方案?13如圖所示的地面全是用正三角形的材料鋪設(shè)而成的.(1)用這種形狀的材料為什么能鋪成平整、無(wú)隙的地面?(2)像上面那樣鋪地磚,能否全用正十邊形的材料?為什么?(3)你能不能另外想出一種用多邊形(不一定是正多邊形)的材料鋪地面的方案?把你想到的方案畫成草圖14.用黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖3所示的規(guī)律,拼成若干個(gè)圖案.(1)第四個(gè)圖案中有白色地磚_塊;(2)第n個(gè)圖案中有白色地磚_塊.練習(xí)六 三角形綜合練習(xí)一、選擇題1. 下列說(shuō)

15、法中正確的是（ ）A三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 B三角形的內(nèi)角和小于外角和C三角形的外角和小于四邊形的外角和 D三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和2. ABC中,若AB=2，BC=3，周長(zhǎng)為偶數(shù)，則AC的長(zhǎng)為（ ）A1 B2 C3 D43. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)是（ ）A3 B4 C5 D64. 三角形中最大的內(nèi)角不能小于（ ）A30 B45 C60 D90二、填空題5. 若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比為3：4：5，則這個(gè)三角形是_三角形6. 若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和8，則它的周長(zhǎng)是_7. 若等腰三角形的一個(gè)外角等于100，則頂角等于_8. 如圖，ABC中，C=9

16、0，CAB、CBA的平分線相交于D點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線交AC于E，則ADE=_.9. 如圖，ABC中，ABC的平分線與外角ACE的平分線交于點(diǎn)D，若D=20，則A=_10.如圖，ABC中的兩個(gè)外角平分線交于D點(diǎn)，若B=50，則D=_三、解答題11. 如圖，D是ABC的BC邊上一點(diǎn)，B=BAD，ADC = 80，BAC = 70，求（1）B的度數(shù)；（2）C的度數(shù)12. 如圖，線段AD，BC交于Q，OD平分CDA且交BC于H，OB平分ABC且交AD于G，求(A+C)：O12. 如圖，BE是ABD的平分線，CF是ACD的平分線，BE與CF交于點(diǎn)G，若BDC=140，BGC=110，求A14（1）如圖1，

17、有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、CABC中，A30，則ABCACB_度，XBCXCB_度；（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，那么ABXACX的大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不變化，請(qǐng)求出ABXACX的大小參考答案：練習(xí)一一、1、D 2、D 3、C 4、C 5、C二、6、6或10 7、三角形的穩(wěn)定性 8、4三、9、如右圖 10、 （1）15；（2）1211、（1）4.8 cm，提示：面積法（2）12（3）2cm 12、提示：延長(zhǎng)BD，與AC交于點(diǎn)E，則有AB+AEBE

18、=BD+DE，DE+CECD， 所以AB+AE+DE+CEBD+DE+CD，即AB+ACBD+CD練習(xí)二一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B二、8.40 9.直角 鈍角 10.36或90 11.84 12.80三、13.解：ADBC, BDA=90, BAD=90-B, 又AE 平分BAC, BAE=BAC=(180-B-C), EAD=BAD-BAE=90-B-(180-B-C)=90-B-90+B+C=C-B=(C-B).14.A=50,B=55,C=75.15.P=3016.解：1=180-2CEF,2=180-2CFE, 1+2=360-2(CEF+ CFE)=360-2(180-C)=360-360+2C=2C.練習(xí)三一、1.C 2.C 3.C 4.C