動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律知識(shí)點(diǎn)例題講解

1、動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律知識(shí)點(diǎn)例題（精）1. 動(dòng)能、動(dòng)能定理2. 機(jī)械能守恒定律【要點(diǎn)掃描】動(dòng)能動(dòng)能定理、動(dòng)能如果-個(gè)物體能對(duì)外做功，我們就說(shuō)這個(gè)物體具有能量物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能.Ek二-mv2，其大小與參照系的選取有關(guān).動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的 物理量.是相對(duì)量。二、動(dòng)能定理做功可以改變物體的能量.所有外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的增量.2 2Wi + W2 + W3+ = ?mvt2 ?mvo21、反映了物體動(dòng)能的變化與引起變化的原因一一力對(duì)物體所做功之間的因果 關(guān)系.可以理解為外力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能增加， 物體克服外力做功等于物 體動(dòng)能的減小.所以正功是加號(hào)，負(fù)功是減號(hào)。2、“增量

2、”是末動(dòng)能減初動(dòng)能. Ek0表示動(dòng)能增加， EkV0表示動(dòng)能 減小.3、動(dòng)能定理適用于單個(gè)物體，對(duì)于物體系統(tǒng)尤其是具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng) 不能盲目的應(yīng)用動(dòng)能定理.由于此時(shí)內(nèi)力的功也可引起物體動(dòng)能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化.在動(dòng)能定理中.總功指各外力對(duì)物體做功的代數(shù)和.這里 我們所說(shuō)的外力包括重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力等.4、各力位移相同時(shí)，可求合外力做的功，各力位移不同時(shí)，分別求各力做的 功，然后求代數(shù)和.5、力的獨(dú)立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的 分量表達(dá)式但動(dòng)能定理是標(biāo)量式功和動(dòng)能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分 解故動(dòng)能定理無(wú)分量式在處理-些問(wèn)題時(shí)，可在某-方向

3、應(yīng)用動(dòng)能定理.6、動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的但它也適用于外力為變力及物體作曲線運(yùn)動(dòng)的情況.即動(dòng)能定理對(duì)恒力、變力做功 都適用；直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)也均適用.7、對(duì)動(dòng)能定理中的位移與速度必須相對(duì)同-參照物.三、由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推出動(dòng)能定理設(shè)物體的質(zhì)量為m，在恒力F作用下，通過(guò)位移為s，其速度由vo變?yōu)関t, 則：根據(jù)牛頓第二定律F=ma根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2as=v t2vo2 11 2由得：Fs= 一 mvt -mvo2四、應(yīng)用動(dòng)能定理可解決的問(wèn)題恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，凡不涉及加速度和時(shí)間的問(wèn)題，利用動(dòng)能定 理求解-般比用牛頓定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解要簡(jiǎn)單

4、得多.用動(dòng)能定理還能解決- 些在中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的變力做功的問(wèn)題、曲線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題等.機(jī)械能守恒定律、機(jī)械能1、由物體間的相互作用和物體間的相對(duì)位置決定的能叫做勢(shì)能.如重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、分子勢(shì)能、電勢(shì)能等.(1) 物體由于受到重力作用而具有重力勢(shì)能，表達(dá)式為Ep=mgh .式中h是物體到零重力勢(shì)能面的高度.(2) 重力勢(shì)能是物體與地球系統(tǒng)共有的.只有在零勢(shì)能參考面確定之后， 物體的重力勢(shì)能才有確定的值，若物體在零勢(shì)能參考面上方高h(yuǎn)處其重力勢(shì)能為 Ep=mgh，若物體在零勢(shì)能參考面下方低 h處其重力勢(shì)能為Ep= mgh，“ ” 不表示方向，表示比零勢(shì)能參考面的勢(shì)能小， 顯然零勢(shì)能參考面選

5、擇的不同，同 物體在同一位置的重力勢(shì)能的多少也就不同， 所以重力勢(shì)能是相對(duì)的.通常在 不明確指出的情況下，都是以地面為零勢(shì)面的.但應(yīng)特別注意的是，當(dāng)物體的位 置改變時(shí)，其重力勢(shì)能的變化量與零勢(shì)面如何選取無(wú)關(guān). 在實(shí)際問(wèn)題中我們更會(huì) 關(guān)心的是重力勢(shì)能的變化量.(3 )彈性勢(shì)能，發(fā)生彈性形變的物體而具有的勢(shì)能.高中階段不要求具體 利用公式計(jì)算彈性勢(shì)能，但往往要根據(jù)功能關(guān)系利用其他形式能量的變化來(lái)求得 彈性勢(shì)能的變化或某位置的彈性勢(shì)能.2、 重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：重力做功等于重力勢(shì)能的減少量Wg= Ep減 =Ep初一Ep末，克服重力做功等于重力勢(shì)能的增加量 W克= Ep =Ep末一Ep初應(yīng)特別注

6、意：重力做功只能使重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，不能引起物體機(jī)械 能的變化.3、動(dòng)能和勢(shì)能(重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能)統(tǒng)稱為機(jī)械能.二、機(jī)械能守恒定律1、內(nèi)容：在只有重力(和彈簧的彈力)做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā) 生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變.2、機(jī)械能守恒的條件(1) 對(duì)某-物體，若只有重力(或彈簧彈力)做功，其他力不做功(或其 他力做功的代數(shù)和為零)，則該物體機(jī)械能守恒.(2) 對(duì)某-系統(tǒng)，物體間只有動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系 統(tǒng)和外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪埽瑒t系統(tǒng)機(jī) 械能守恒.3、表達(dá)形式： EK1 + Epl=Ek2 + EP2(1)我們解題時(shí)

7、往往選擇的是與題目所述條件或所求結(jié)果相關(guān)的某兩個(gè)狀 態(tài)或某幾個(gè)狀態(tài)建立方程式.此表達(dá)式中 Ep是相對(duì)的.建立方程時(shí)必須選擇合 適的零勢(shì)能參考面.且每-狀態(tài)的 E p都應(yīng)是對(duì)同-參考面而言的.(2 )其他表達(dá)方式， Ep= Ek，系統(tǒng)重力勢(shì)能的增量等于系統(tǒng)動(dòng)能的 減少量.(3) Ea= A Eb，將系統(tǒng)分為a、b兩部分，a部分機(jī)械能的增量等于另 部分b的機(jī)械能的減少量，三、判斷機(jī)械能是否守恒首先應(yīng)特別提醒注意的是，機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更 不是合外力等于零，例如水平飛來(lái)的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過(guò) 程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)在克服內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械

8、能 轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在減少.(1) 用做功來(lái)判斷：分析物體或物體受力情況(包括內(nèi)力和外力)，明確 各力做功的情況，若對(duì)物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功， 沒(méi)有其他力做功或其他 力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒；(2) 用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判定：若物體系中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械 能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機(jī)械能守恒.(3) 對(duì)-些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除非題目的特別說(shuō)明，機(jī) 械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過(guò)程機(jī)械能不守恒【規(guī)律方法】動(dòng)能動(dòng)能定理【例1】如圖所示，質(zhì)量為m的物體與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦系數(shù)為 卩，物體與轉(zhuǎn)軸 間距離為R，物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí)

9、， 物體開(kāi)始在轉(zhuǎn) 臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)已開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這過(guò)程中摩擦力對(duì)物體做功為多少？解析：物體開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間已達(dá)到最大靜摩擦力，這里認(rèn)為就是 滑動(dòng)摩擦力卩mg .根據(jù)牛頓第二定律卩mg=mv 2/R 由動(dòng)能定理得：W=?mv2 由得：W=?卩mgR，所以在這過(guò)程摩擦力做功為？卩mgR點(diǎn)評(píng)：(1)些變力做功，不能用 W = Fscost求，應(yīng)當(dāng)善于用動(dòng)能定理.(2)應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過(guò)程的基礎(chǔ)上無(wú)須深究物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 過(guò)程中變化的細(xì)節(jié)，只須考慮整個(gè)過(guò)程的功量及過(guò)程始末的動(dòng)能.若過(guò)程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程既可分段考慮，也可整個(gè)過(guò)程考慮但求功時(shí)，有 些力不是全過(guò)程都作用的，

10、必須根據(jù)不同情況分別對(duì)待求出總功. 計(jì)算時(shí)要把各 力的功連同符號(hào)(正負(fù))一同代入公式.【例2】一質(zhì)量為m的物體.從h高處由靜止落下，然后陷入泥土中深度為 h后靜止，求阻力做功為多少？提示：整個(gè)過(guò)程動(dòng)能增量為零，則根據(jù)動(dòng)能定理 mg ( h+ A h) Wf= 0所以 Wf= mg ( h+A h)答案：mg (h + Ah)(一) 動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟應(yīng)用動(dòng)能定理涉及-個(gè)過(guò)程，兩個(gè)狀態(tài)所謂-個(gè)過(guò)程是指做功過(guò)程，應(yīng)明 確該過(guò)程各外力所做的總功；兩個(gè)狀態(tài)是指初末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能.動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟是： 選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程. 分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個(gè)力是否做功？在哪

11、段位移過(guò) 程中做功？正功？負(fù)功？做多少功？求出代數(shù)和. 明確過(guò)程始末狀態(tài)的動(dòng)能Eki及Ek2 列方程W二匚I-亠，必要時(shí)注意分析題目的潛在條件，補(bǔ)充方程進(jìn)行求 解.【例3】總質(zhì)量為M的列車沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車已行駛了 L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引 力，設(shè)阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的，當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)， 它們的距離是多少？解析：此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合牛頓第二定律求解簡(jiǎn)單先畫出 草圖如圖所示，標(biāo)明各部分運(yùn)動(dòng)位移(要重視畫草圖)；對(duì)車頭，脫鉤前后的全 過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理便可解得2FL 卩(M m) gsi = ? (

12、M m) vo1對(duì)末節(jié)車廂，根據(jù)動(dòng)能定理有卩mgs2= mvo2而 S=S1 S2由于原來(lái)列車勻速運(yùn)動(dòng)，所以 F=卩Mg .以上方程聯(lián)立解得 s=ML/ (M m).說(shuō)明：對(duì)有關(guān)兩個(gè)或兩個(gè)以上的有相互作用、有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體的動(dòng)力學(xué)問(wèn) 題，應(yīng)用動(dòng)能定理求解會(huì)很方便.最基本方法是對(duì)每個(gè)物體分別應(yīng)用動(dòng)能定理列 方程，再尋找兩物體在受力、運(yùn)動(dòng)上的聯(lián)系，列出方程解方程組.(二) 應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性(1) 由于動(dòng)能定理反映的是物體兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對(duì)由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這-過(guò)程中物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問(wèn)題不必加以追究，就是說(shuō)應(yīng)用動(dòng)能定理不受這些

13、 問(wèn)題的限制.(2) -般來(lái)說(shuō)，用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解的問(wèn)題，用動(dòng)能定理也可以求解，而且往往用動(dòng)能定理求解簡(jiǎn)捷.可是，有些用動(dòng)能定理能夠求解的問(wèn) 題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)卻無(wú)法求解.可以說(shuō)，熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理求解問(wèn)題，是-種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強(qiáng)用動(dòng)能定理解題的主動(dòng)意識(shí).(3 )用動(dòng)能定理可求變力所做的功.在某些問(wèn)題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用 W=FSCOS a求出變力做功的值，但可由動(dòng)能定理求解.【例4】如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩經(jīng)過(guò)光滑小孔牽引在光滑水平面上 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為某個(gè)值 F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R，當(dāng)拉力逐漸減小到F/4 時(shí)，物體仍做勻速

14、圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為 2R，則外力對(duì)物體所做的功的大小是：眼13FRI5FRA.B. 1C. 2D.零解析：設(shè)當(dāng)繩的拉力為F時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為 vi,則有F=mvi2/R當(dāng)繩的拉力減為F/4時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為 V2,則有2F/4=mv 2 /2R 在繩的拉力由F減為F/4的過(guò)程中，繩的拉力所做的功為 W=?mv22 ?mvi2= ?FR所以，繩的拉力所做的功的大小為 FR/4，A選項(xiàng)正確.說(shuō)明：用動(dòng)能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法.【例5】質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度V。飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過(guò) 程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力

15、由其他力 的合力提供，不含重力）今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為 L時(shí)，它的上升高 度為h，求（1）飛機(jī)受到的升力大??？（ 2）從起飛到上升至h高度的過(guò)程中升 力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能？解析：（1）飛機(jī)水平速度不變，L= vot，豎直方向的加速度恒定，h=?at2，2h , 應(yīng)=rr卩打 消去t即得 / 1仁為Jmg 1 + 由牛頓第二定律得：F=mg + ma= I色丿在 h 處，vt=at=WY（三）應(yīng)用動(dòng)能定理要注意的問(wèn)題注意1:由于動(dòng)能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動(dòng)能定理是從牛頓運(yùn)動(dòng)定 律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)，因此應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，動(dòng)能的大小應(yīng)選 取地球或相對(duì)地球做勻速

16、直線運(yùn)動(dòng)的物體作參照物來(lái)確定.【例6】如圖所示質(zhì)量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上塊原來(lái)靜止在 水平面上的木板，木板質(zhì)量為 4kg，木板與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)是 0.02，經(jīng)過(guò) 2s以后，木塊從木板另端以1m/s相對(duì)于地面的速度滑出，g取10m /s，求 這一過(guò)程中木板的位移.解析：設(shè)木塊與木板間摩擦力大小為fl，木板與地面間摩擦力大小為f2 .對(duì)木塊：一fit=mvt mvo，得 fi=2 N對(duì)木板：（fl f2） t = Mv，f2=卩（m + M） g得 v= 0.5m/s對(duì)木板：（fl f2） s=?Mv2，得 s=0.5 m答案：0.5 m注意2:用動(dòng)能定理求變力做功，在某些問(wèn)題

17、中由于力F的大小的變化或方向變化，所以不能直接由 W=FSCOS a求出變力做功的值.此時(shí)可由其做功的結(jié) 果動(dòng)能的變化來(lái)求變力F所做的功.【例7】質(zhì)量為m的小球被系在輕繩-端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用.設(shè)某-時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)， 此時(shí)繩子的張力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最 高點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為（）A、mgR/4 B、mgR/3 C、mgR/2 D、mgR解析：小球在圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為 VI，則7mg mg=mv 12/R設(shè)小球恰能過(guò)最高點(diǎn)的速度為V2，則2mg=mv2 /R設(shè)過(guò)半個(gè)圓周的

18、過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為W，由動(dòng)能定理得：mg2R W=?mv22 ?mvi2由以上三式解得 W=mgR/2.答案：C說(shuō)明：該題中空氣阻力一般是變化的，又不知其大小關(guān)系，故只能根據(jù)動(dòng)能 定理求功，而應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)初、末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能又要根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)求得不能 直接套用，這往往是該類題目的特點(diǎn).機(jī)械能守恒定律（一）單個(gè)物體在變速運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒問(wèn)題【例1】如圖所示，桌面與地面距離為 H，小球自離桌面高h(yuǎn)處由靜止落下， 不計(jì)空氣阻力，則小球觸地的瞬間機(jī)械能為（設(shè)桌面為零勢(shì)面）（）A、mgh;h)B、mgH ;C、mg (H + h);D、mg ( H解析：這-過(guò)程機(jī)械能守恒，以桌面為零勢(shì)面

19、，E初=mgh所以著地時(shí)也為 mgh有的學(xué)生對(duì)此接受不了，可以這樣想，E初=mgh，末為 E末=?m/ mgH而？mG=mg（ H+ h）由此兩式可得：E末=mgh答案：A【例2】如圖所示，個(gè)光滑的水平軌道 AB與光滑的圓軌道BCD連接，其 中圓軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為 R，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球以初速度vo沿AB運(yùn)動(dòng)，剛好能通過(guò)最高點(diǎn)D，貝9()A、小球質(zhì)量越大，所需初速度 vo越大B、圓軌道半徑越大，所需初速度 vo越大C、初速度vo與小球質(zhì)量m、軌道半徑R無(wú)關(guān)D、小球質(zhì)量m和軌道半徑R同時(shí)增大，有可能不用增大初速度 voAfl解析：球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為V，有mg

20、=mv2/R，v=&匝這是剛好通過(guò)最高點(diǎn)的條件，根據(jù)機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)的速度vo應(yīng)滿足？mvo2=mg2R + ?mv 2，vo= 答案：B(二)系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題【例3】如圖，斜面與半徑R=2.5m的豎直半圓組成光滑軌道，個(gè)小球從 A 點(diǎn)斜向上拋，并在半圓最高點(diǎn) D水平進(jìn)入軌道，然后沿斜面向上，最大高度達(dá) 到h=10m，求小球拋出的速度和位置.解析：小球從A到D的逆運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒，平拋初速度 vd 為 mgh mg2R=?mv;二匸 所以A到D的水平距離為由機(jī)械能守恒得A點(diǎn)的速度vo為mgh=?mvo2;叫=兩=山暢抵由于平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度不變，則 VD=V0COS 0，所以

21、，仰角為8 = arccos- = arcc 陽(yáng)丄=45坯V2【例4】如圖所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑勻質(zhì)的鐵鏈，跨過(guò)一光滑的輕質(zhì)小定滑輪, 開(kāi)始時(shí)底端相齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)，某一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速 度多大？A njr.U解析：鐵鏈的-端上升，-端下落是變質(zhì)量問(wèn)題，利用牛頓定律求解比較麻 煩，也超出了中學(xué)物理大綱的要求.但由題目的敘述可知鐵鏈的重心位置變化過(guò) 程只有重力做功，或“光滑”提示我們無(wú)機(jī)械能與其他形式的能轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能 守恒，這個(gè)題目我們用機(jī)械能守恒定律的總量不變表達(dá)式E2=Ei，和增量表達(dá)式 Ep= Ek分別給出解答，以利于同學(xué)分析比較掌握其各自的特點(diǎn).(1)設(shè)鐵鏈單位長(zhǎng)度的

22、質(zhì)量為 P，且選鐵鏈的初態(tài)的重心位置所在水平面 為參考面，則初態(tài)Ei=0滑離滑輪時(shí)為終態(tài)，重心離參考面距離 L/4，Ep= PLgL/42 2Ek2=Lv 即終態(tài) E2= PLgL/4 + _ PLv由機(jī)械能守恒定律得E2= Ei有一PLgL/4 + 2 PLv2=0，所以v=7/2(2)利用 Ep= Ek,求解：初態(tài)至終態(tài)重力勢(shì)能減少，重心下降L/4，重力勢(shì)能減少 Ep= PLgL/4，動(dòng)能增量 Ek=_ PLv2，所以v=， =點(diǎn)評(píng)：（1）對(duì)繩索、鏈條這類的物體，由于在考查過(guò)程中常發(fā)生形變，其重 心位置對(duì)物體來(lái)說(shuō)，不是固定不變的，能否確定其重心的位置則是解決這類問(wèn)題 的關(guān)鍵，順便指出的是均

23、勻質(zhì)量分布的規(guī)則物體常以重心的位置來(lái)確定物體的重 力勢(shì)能.此題初態(tài)的重心位置不在滑輪的頂點(diǎn)， 由于滑輪很小，可視作對(duì)折來(lái)求 重心，也可分段考慮求出各部分的重力勢(shì)能后求出代數(shù)和作為總的重力勢(shì)能.至于零勢(shì)能參考面可任意選取，但以系統(tǒng)初末態(tài)重力勢(shì)能便于表示為宜.（2）此題也可以用等效法求解，鐵鏈脫離滑輪時(shí)重力勢(shì)能減少，等效為-半 鐵鏈至另一半下端時(shí)重力勢(shì)能的減少， 然后利用 Ep=-A Ek求解，留給同學(xué)們 思考.【模擬試題】1、某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速約為v=20m/s，設(shè)空氣密度p =1.3kg/m3，如果把通過(guò)橫截面積=20m2風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計(jì)算電功率的公式應(yīng)為 P=，大小約為

24、W （取-位有效數(shù)字）2、兩個(gè)人要將質(zhì)量 M = 1000 kg的小車沿小型鐵軌推上長(zhǎng) L = 5 m，高h(yuǎn) =1 m的斜坡頂端.已知車在任何情況下所受的摩擦阻力恒為車重的0.12倍，兩人能發(fā)揮的最大推力各為800 N。水平軌道足夠長(zhǎng)，在不允許使用別的工具的情 況下，兩人能否將車剛好推到坡頂？如果能應(yīng)如何辦？（要求寫出分析和計(jì)算過(guò)程）（g 取 10 m/s 2）3、如圖所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為 m的木板A、B置于水平地面上它們的 間距s =2.88m .質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊 C置于A板的左端.C與A 之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 小=0.22，A、B與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 比=0.10,最

25、大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力.開(kāi)始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給 C2一噸施加個(gè)水平向右，大小為1 _的恒力F,假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰 撞后粘連在-起.要使C最終不脫離木板，每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少？艮一4、對(duì)個(gè)系統(tǒng)，下面說(shuō)法正確的是（）A、受到合外力為零時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒B、系統(tǒng)受到除重力彈力以外的力做功為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒C、只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D、除重力彈力以外的力只要對(duì)系統(tǒng)作用，則系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒5、如圖所示，在光滑的水平面上放質(zhì)量為 M = 96. 4kg的木箱，用細(xì)繩跨 過(guò)定滑輪0與質(zhì)量為m=10kg的重物相連，已知木箱到定滑輪的繩長(zhǎng)

26、AO = 8m，0A繩與水平方向成30。角，重物距地面高度h=3m，開(kāi)始時(shí)讓它們處于 靜止?fàn)顟B(tài).不計(jì)繩的質(zhì)量及切摩擦，g取10 m/s2,將重物無(wú)初速度釋放，6、根細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，通過(guò)定滑輪，兩端系有質(zhì)量為M和m的小球，且M=2m , 開(kāi)始時(shí)用手握住M，使M與m離地高度均為h并處于靜止?fàn)顟B(tài)求：（1 ）當(dāng) M由靜止釋放下落h高時(shí)的速度.（2）設(shè)M落地即靜止運(yùn)動(dòng)，求 m離地的最 大高度。（h遠(yuǎn)小于半繩長(zhǎng)，繩與滑輪質(zhì)量及各種摩擦均不計(jì)）【試題答案】Ev =-Amv2 =-pv3Ats = ipv3s = -!-xl.3K 205 x 2D = 1x10 W)1、山 22P = lAt 222、 解析：小車在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力為ff =卩 Mg = 0.12 X 1000 X 10N=1200 N兩人的最大推力F = 2 X 800 N = 1600 NFf,人可在水平軌道上推動(dòng)小車加速運(yùn)動(dòng)，但小車在斜坡上時(shí)f + Mgsin 9=1200 N + 10000 1/5N = 3200 N F=1600 N可見(jiàn)兩人不可能將小車直接由靜止沿坡底推至坡頂.若兩人先讓小車在水平軌道上加速運(yùn)動(dòng)，再?zèng)_上斜坡減速運(yùn)動(dòng)，小車在水平 軌道上運(yùn)動(dòng)最小距離為s(F-f) s+FL -fL - M