2412垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì)

1、公開課教案4 / 4教學(xué)目標(biāo)1.2.3.4.教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)垂徑定理的證明教學(xué)方法討論式、探究式垂直于弦的直徑使學(xué)生了解圓的軸對(duì)稱性，掌握垂徑定理，理解垂徑定理的推證過程; 能初步運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力; 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于探索的學(xué)習(xí)精神.探究課教學(xué)手段多媒體AOO*C學(xué)生活動(dòng)學(xué)生思考作答。通過課件演示，使學(xué) 生更好地認(rèn)識(shí)到圓的 軸對(duì)稱性及其對(duì)稱 軸。引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、 歸納，并通過小組討 論得出結(jié)論。教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入： 提冋：1、什么叫弦？什么叫?。渴紫雀鶕?jù)學(xué)生的回答，用電腦演示，說出圖中的弦和?。▋?yōu)

2、 弧、劣弧）.2、圓是不是軸對(duì)稱圖形？它的對(duì)稱軸是什么？引導(dǎo)學(xué)生觀察電腦演示將圓對(duì)折的情形.教師講解將圓沿著一條直徑對(duì)折，你觀察到什么情況？說明了什么？ 引入：在OO上任意取一點(diǎn)C,作 CE丄AB,垂足為E,CE交OO于D . 我們來給這條特殊的直徑命名一一 垂直于弦的直徑.繼續(xù)觀察點(diǎn)C與點(diǎn)D是否是對(duì)稱點(diǎn)？ C、D是關(guān)于什么對(duì)稱？ 教師進(jìn)一步提出當(dāng)直徑 AB垂直于弦CD,將能得到什么結(jié)論？學(xué)生活動(dòng)教學(xué) 過程學(xué)生積極思考作答。 積極觀察、思考，得 出新的證明方法。引導(dǎo)學(xué)生剖析定理的 條件，結(jié)論，有利于 學(xué)生的深刻理解和全 面把握。鞏固定理的條件和結(jié) 論。例1 已知:如圖，在QO中弦 為 cm.

3、a 求資O的半徑.（學(xué)生回才C詞教師板書過程AB的長(zhǎng)為 9Cm教學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)講解新課：1、證明猜想提問：什么是猜想的題設(shè)？ 什么是猜想的結(jié)論？要求學(xué)生根據(jù)“猜想”的題設(shè)和結(jié)論說出已知和求證.用大屏幕打出證明過程.結(jié)合證明過程提問：（1）證明利用了圓的什么性質(zhì)？ 證明cm DE還有其它方法嗎？教師小結(jié):通過證明，我們知道猜想是正確的，因此我們可以把 它叫做“垂徑定理”.2、垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（優(yōu)弧、劣弧） 為運(yùn)用方便，將原定理敘述為：過圓心；垂直于弦；平分 弦平分弦所對(duì)的優(yōu)??；平分弦所對(duì)的劣弧. 練習(xí)1 若AB為OO的直徑，1 n rCD 丄A

4、B 于 E ,J1在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或的圓弧學(xué)生活動(dòng)教學(xué)過程學(xué)生口述證明過程， 教師板書。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出圓的 一條重要輔助線。鞏固定理內(nèi)容。通過例題的變式，分 層教學(xué)，使學(xué)生達(dá)到 不同的目標(biāo)。解:連結(jié)0A,作0E丄AB,垂足為E. V 0E 丄 AB, AE=EB./AB=8 cmAE=4 cm.又 V 0E=3 cm , 在 RtAAOE 中，0A = J0E2 +AE2 = J32 +42 =5（cm）OO的半徑為5 cm.教師強(qiáng)調(diào):從例1可以看出“弦心距”是一條很重要的輔助線， 弦心距的作用就是平分弦，平分弦所對(duì)的弧，它和直徑一樣.練習(xí)2半徑為5 cm的OO中

5、，弦AB=6 cm，那么圓心0到弦AB的距離 是；OO的直徑為10 cm，圓心0到弦AB的距離為3 cm，那么弦AB 的長(zhǎng)是;半徑為2 cm的圓中，過半徑的中點(diǎn)且垂直于這條半徑的弦長(zhǎng) 是.0AB0:過AB）垂直于弦;例2已知:在以0為圓心 的兩個(gè)同心圓中，大圓的 直徑AB交小圓于C、D兩點(diǎn).求證:AC=BD.例2已知:在以0為圓心的 兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB 交小圓于C、D兩點(diǎn).求證:AC=BD.課堂小結(jié)垂徑定理相當(dāng)于說一條直線如果具備 則它有以下的性質(zhì)：平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)??；平分弦所對(duì) 的劣弧.在圓中解決有關(guān)于弦的問題時(shí)，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線段（弦 心距），連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑

6、定理創(chuàng)造條件.作業(yè)： 證明垂徑定理（用等腰三角形三線合一性質(zhì)證明）書中 P88 3P89 4 目標(biāo)P90.垂直于弦的直徑垂徑定理：例1例2板書設(shè)計(jì):設(shè)計(jì)說明一、教材處理“垂徑定理”是圓的重要性質(zhì)，為證明線段相等和進(jìn)行圓的有關(guān)計(jì)算提供了方法和依據(jù)。 由于定理的證明所采用的推理方法學(xué)生比較生疏，不易理解，故在講課時(shí)首先復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖 形，根據(jù)小學(xué)學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”結(jié)合軸對(duì)稱的定義，學(xué)生易作出判斷：圓是軸對(duì)稱圖形，并 且經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。這既是圓的性質(zhì)，也可用作論證的基礎(chǔ)。定理的得出，采用學(xué)生自己動(dòng)手，動(dòng)口，動(dòng)腦，教師引導(dǎo)，注意抓住關(guān)鍵，突破難點(diǎn)， 然后通過對(duì)定理的分析與強(qiáng)調(diào)使學(xué)生理解定理的實(shí)質(zhì)。兩個(gè)例題屬計(jì)算、證明兩種類型，但解題方法有相同之處，因此，把例2作為例1的延 伸，將它們組合在一起，比較自然。練習(xí)分兩段插入，促進(jìn)目標(biāo)達(dá)成。二、教法的設(shè)計(jì)1符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律“垂徑定理”的引入與證明，充分利用教具，并運(yùn)用“實(shí)驗(yàn)一一觀察一一猜想一一驗(yàn)證” 的思想方法逐步由感性到理性的認(rèn)識(shí)定理，這樣安排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，揭示了知識(shí)的發(fā) 生、發(fā)展過程。也符合現(xiàn)代教育理論中的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)當(dāng)作認(rèn)識(shí)事物的過程來進(jìn)行教 學(xué)”的觀點(diǎn)。2、體現(xiàn)學(xué)生的主體地位在教學(xué)的過程中始終體現(xiàn)著“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的原則，通過學(xué)生自己的 動(dòng)手、觀