傳感器原理及工程應(yīng)用郁有文版習(xí)題參考答案

1、課后習(xí)題參考答案傳感器原理及工程應(yīng)用課后習(xí)題答案精簡版（郁有文 西安電子科技大學(xué)出版社 第三版）第1章 傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)1-3 用測量范圍為50150kpa的壓力傳感器測量140kpa的壓力時，傳感器測得示值為142kpa，求該示值的絕對誤差、實際相對誤差、標(biāo)稱相對誤差和引用誤差。解：已知：被測量的真值l140kpa，測量值x142kpa，測量上限150kpa，測量下限50kpa，則：絕對誤差；實際相對誤差；標(biāo)稱相對誤差；引用誤差。1-10 對某節(jié)流元件（孔板）開孔直徑d20的尺寸進(jìn)行了15次測量，測量數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：120.42120.43120.40120.42120.43

2、 120.39120.30120.40 120.43120.41 120.43120.42120.39120.39120.40試用格拉布斯準(zhǔn)則判斷上述數(shù)據(jù)是否含有粗大誤差，并寫出其測量結(jié)果。解：對測量數(shù)據(jù)列表如下：序號測量值殘余誤差殘余誤差1120.420.0160.0092120.430.0260.0193120.40-0.004-0.0114120.420.0160.0095120.430.0260.0196120.39-0.014-0.0217120.30-0.1048120.40-0.004-0.0119120.430.0260.01910120.410.006-0.00111120.

3、430.0260.01912120.420.0160.00913120.39-0.014-0.02114120.39-0.014-0.02115120.40-0.004-0.011當(dāng)n15時，若取置信概率p0.95，查表可得格拉布斯系數(shù)g2.41。則，所以為粗大誤差數(shù)據(jù)，應(yīng)當(dāng)剔除。然后重新計算平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。當(dāng)n14時，若取置信概率p0.95，查表可得格拉布斯系數(shù)g2.37。則，所以其他14個測量值中沒有壞值。計算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；。所以，測量結(jié)果為：。1-14 交流電路的電抗數(shù)值方程為：，當(dāng)角頻率，測得電抗為；當(dāng)角頻率，測得電抗為；當(dāng)角頻率，測得電抗為。試用最小二乘法求電感、電容的值。

4、解：已知，設(shè)，由題意得，所以系數(shù)矩陣，直接測得值矩陣,最小二乘法的最佳估計值矩陣為。其中，；所以，；所以所以， 。補(bǔ)充題-1 某電路的電壓數(shù)值方程為，當(dāng)電流a，a時，測得電壓v；當(dāng)a，a，測得電壓v；當(dāng)a，a，測得電壓v；試用最小二乘法求電阻和的值。解：令，系數(shù)矩陣，直接測得值矩陣，被測量估計矩陣，由最小二乘法，。補(bǔ)充題-2 兩只電阻和并聯(lián)，設(shè)它們的絕對誤差分別為，。求并聯(lián)后電阻的總誤差。解：并聯(lián)總電阻可表示為，合成后絕對誤差，相對誤差。補(bǔ)充題-3 通過某檢測裝置測得的一組輸入輸出數(shù)據(jù)如下表所示。試用最小二乘法擬合直線。輸入x0.82.53.34.55.76.8輸出y1.11.52.63.24

5、.05.0解：已知所以的測量值，設(shè)。由題意得，所以系數(shù)矩陣，直接測得值矩陣，其中：，所以， 。補(bǔ)充題-4 由測量方程：、，試用最小二乘法求的值。解：1-15 用x光機(jī)檢測鎂合金鑄件內(nèi)部缺陷時，為了獲得最佳的靈敏度，透視電壓y應(yīng)隨透視件的厚度x的改變而改變，經(jīng)實驗獲得下表一組數(shù)據(jù)，假設(shè)透視件的厚度x無誤差，試求透視電壓y隨著厚度x變化的經(jīng)驗公式。x/mm12131415161820222426y/kv52.055.058.061.065.070.075.080.085.091.0解：已知所以的測量值，設(shè)。則由題意有：，所以系數(shù)矩陣，直接測得值矩陣，其中：，所以，所以，所以， 。即第2章 傳感器概

6、述（p38）2-5 當(dāng)被測介質(zhì)溫度為t1，測溫傳感器示值溫度為t2時，有下列方程式成立：。當(dāng)被測介質(zhì)溫度從25突然變化到300時，測溫傳感器的時間常數(shù)，試確定經(jīng)過300s后的動態(tài)誤差。已知：，即，求：t=350s時，。解：靈敏度k=1時，對上述微分方程求拉氏變換得，即，求拉氏逆變換得，所以，動態(tài)誤差。2-6 已知某傳感器屬于一階環(huán)節(jié)，現(xiàn)用于測量100hz的正弦信號，如幅值誤差限制在5以內(nèi)，時間常數(shù)應(yīng)取多少？若用該傳感器測量50hz的正弦信號，問此時的幅值誤差和相位誤差各為多少？解：一階傳感器的幅頻特性為，因為幅值誤差限制在5以內(nèi)，即或，當(dāng)時，有。若用此傳感器測量的信號，其幅值誤差為：相位誤差為

7、：2-8 已知某二階系統(tǒng)傳感器的固有頻率為10khz，阻尼比，若要求傳感器輸出幅值誤差小于3，則傳感器的工作范圍應(yīng)為多少？已知，。求：傳感器的工作頻率范圍。解：二階傳感器的幅頻特性為：。當(dāng)時，無幅值誤差。當(dāng)時，一般不等于1，即出現(xiàn)幅值誤差。若要求傳感器的幅值誤差不大于3，應(yīng)滿足。解方程，得；解方程，得，。由于，根據(jù)二階傳感器的特性曲線可知，上面三個解即確定了兩個頻段，即0和。前者在特征曲線的諧振峰左側(cè)，后者在特征曲線的諧振峰右側(cè)。對于后者，盡管在該頻段內(nèi)也有幅值誤差不大于3，但是該頻段的相頻特性很差而通常不被采用。所以，只有0頻段為有用頻段。由可得，即工作頻率范圍為0。第3章 應(yīng)變式傳感器（p

8、60）3-5 如圖所示為一直流應(yīng)變電橋。圖中，試求：（1）為電阻應(yīng)變片，其余為固定電阻，當(dāng)?shù)脑隽?，試求電橋的輸出電壓和電橋的非線性誤差。（2）、都是應(yīng)變片，并且批號相同，感受應(yīng)變的極性和大小都相同，其余為固定電阻，試求電橋的輸出電壓。（3）在題（2）中，如果、感受應(yīng)變的極性相反，且，試求該電橋的輸出電壓和電橋的非線性誤差。解：（1）由題有，；（2）由題知；（3）由題知，。3-6 題36圖為等強(qiáng)度懸臂梁測力系統(tǒng)，為電阻應(yīng)變片，應(yīng)變片靈敏系數(shù)k2.05，未受應(yīng)變時，。當(dāng)試件受力f時，應(yīng)變片承受平均應(yīng)變，試求：（1）應(yīng)變片電阻變化量和電阻相對變化量。（2）將電阻應(yīng)變片置于單臂測量電橋，電橋電源電壓為

9、直流3v，求電橋輸出電壓及電橋非線性誤差。（3）若要減小非線性誤差，應(yīng)采取何種措施？分析其電橋輸出電壓及非線性誤差大小。已知：k2.05，求：， 。解：（1）應(yīng)變片的電阻相對變化量為，電阻變化量為；（2）電橋的輸出電壓為；電橋的非線性誤差為。（3）若要減小非線性誤差，可以采用差動電橋電路（半橋差動電路或者全橋差動電路）。此時可以消除非線性誤差，而且可以提高電橋電壓的靈敏度，同時還具有溫度補(bǔ)償作用。（a）如果采用半橋差動電路，需要在等強(qiáng)度梁的上下兩個位置安裝兩個工作應(yīng)變片，一個受拉應(yīng)變，一個受壓應(yīng)變，接入電橋的相鄰橋臂，構(gòu)成半橋差動電路。此時電橋的輸出電壓為，是單臂工作時的兩倍。（b）如果采用全

10、橋差動電路，需要在等強(qiáng)度梁的上下四個位置安裝四個工作應(yīng)變片，兩個受拉應(yīng)變，兩個受壓應(yīng)變，將兩個應(yīng)變符號相同的接入相對橋臂上，構(gòu)成全橋差動電路。此時電橋的輸出電壓為，是單臂工作時的四倍。3-7 在題36條件下，如果試件材質(zhì)為合金鋼，線膨脹系數(shù)，電阻應(yīng)變片敏感柵材質(zhì)為康銅，其電阻溫度系數(shù)，線膨脹系數(shù)。當(dāng)傳感器的環(huán)境溫度從10變化到50時，所引起的附加電阻相對變化量（）為多少？折合成附加應(yīng)變?yōu)槎嗌?？解：已知：試件合金鋼的線膨脹系數(shù)，電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為k02.05，電阻溫度系數(shù)，線膨脹系數(shù)，則由溫度變化引起的附加電阻相對變化為：。折合成附加應(yīng)變?yōu)椤?-8 一個量程為10kn的應(yīng)變式測力傳感器，其彈

11、性元件為薄壁圓筒軸向受力，外徑為20mm，內(nèi)徑為18mm，在其表面粘貼八個應(yīng)變片，四個沿軸向粘貼，四個沿周向粘貼，應(yīng)變片的電阻值均為120，靈敏度為2.0，泊松比為0.3，材料彈性模量。要求：（1）繪出彈性元件貼片位置及全橋電路；（2）計算傳感器在滿量程時各應(yīng)變片的電阻；（3）當(dāng)橋路的供電電壓為10v時，計算電橋負(fù)載開路時的輸出。解：已知：f10kn，外徑，內(nèi)徑，r120，k2.0，ui10v。圓筒的橫截面積為彈性元件貼片位置及全橋電路如圖所示。應(yīng)變片1、2、3、4感受軸向應(yīng)變：應(yīng)變片5、6、7、8感受周向應(yīng)變：滿量程時，電橋的輸出為：第4章 電感式傳感器（p84）4-7 已知一差動整流電橋電

12、路如題47圖所示。電路由差動電感傳感器z1、z2及平衡電阻r 1、r2（r1=r2）組成。橋路的一個對角接有交流電源，另一個對角線為輸出端，試分析該電路的工作原理。解：忽略r3 、r4的影響，可知u0 ucd = uduc 。 若電源電壓為正半周時，vd1 、vd4 導(dǎo)通，等效電路如圖（a）所示。當(dāng)差動電感傳感器z1 zdz，z2 zdz時，uc ud，u0 為負(fù)。當(dāng)差動電感傳感器z1 zdz，z2 zdz時，uc ud，u0 為負(fù)。當(dāng)差動電感傳感器z1 zdz，z2 zdz時，uc ud，u0 為正。因此，無論電源電壓的正負(fù)如何，輸出電壓u0 的大小反映dz的大小，u0 的正負(fù)極性反映dz的

13、正負(fù)情況（例如銜鐵的移動方向）。4-8 已知變隙式電感傳感器的鐵芯截面積a1.5cm2，磁路長度l20cm，相對磁導(dǎo)率，氣隙，真空磁導(dǎo)率，線圈匝數(shù)，求單端式傳感器的靈敏度。若將其做成差動結(jié)構(gòu)形式，靈敏度將如何變化？解：已知：a01.5cm2，。單端式傳感器的靈敏度為若將其做成差動結(jié)構(gòu)形式，則靈敏度為單線圈式的兩倍，且線性度也會得到明顯改善。4-9分析圖4-9圖，已知空氣隙的長度為和，空氣隙的面積為，磁導(dǎo)率為，線圈匝數(shù)保持不變，分析圖中自感傳感器動鐵心左右移動時（和發(fā)生變化），自感的變化情況。解：線圈中的自感量：，磁路總磁阻： ，動鐵心左右移動時和各自會發(fā)生變化，但之和保持不變，即不變，所以自感

14、不變。第5章 電容式傳感器（p99）5-3 圖57為電容式液位計測量原理圖。請為該測量裝置設(shè)計匹配的測量電路，要求輸出電壓與液位h之間呈線性關(guān)系。電容式液位變換器結(jié)構(gòu)原理圖解：電容式液位計的電容值為：，其中。可見c與液面高度h呈線性關(guān)系。可以看出，該結(jié)構(gòu)不宜做成差動形式，所以不宜采用二極管雙t形交流電橋，也不宜采用脈沖寬度調(diào)制電路。另外要求輸出電壓與液位h之間呈線性關(guān)系，所以不宜采用調(diào)頻電路和運(yùn)算放大器式電路,可以采用環(huán)形二極管充放電法，具體電路如圖所示。可將直流電流表改為直流電壓表與負(fù)載電阻r的并聯(lián)，r上的電壓為，則有：，其中，cx為電容式液位計的電容值，f為方波的頻率，e=e2-e1為方波

15、的幅值，cd為平衡電容傳感器初始電容的調(diào)零電容。當(dāng)h=0時調(diào)節(jié)，則輸出電壓與液位h之間呈線性關(guān)系。5-5 題5-5圖為電容式傳感器的雙t電橋測量電路，已知，。求的表達(dá)式及對于上述已知參數(shù)的值。解：5-6 差動電容式傳感器接入變壓器交流電橋，當(dāng)變壓器副邊兩繞組電壓有效值均為u時，試推到電橋空載輸出電壓與的關(guān)系式。若采用變截距型電容傳感器，初始截距均為，改變后，求空載輸出電壓與之間的關(guān)系式。解：（1）設(shè)，由圖可知，把上式代入可得：； （2）設(shè)，。（或者：，有）5758 題58圖為二極管環(huán)形電橋檢波測量電路，為恒壓信號源，和是差動式電容傳感器，是固定電容，其值，設(shè)二極管正向電阻為零，反向電阻為無窮大

16、，信號輸出經(jīng)低通濾波器取出直流信號。要求： 分析檢波電路測量原理； 求橋路輸出信號的表達(dá)式； 畫出橋路中、在、三種情況下的波形圖（提示：畫出正負(fù)半周的等效電路圖，并標(biāo)出工作電流即可求出的表達(dá)式）。解：等效電路為：當(dāng)up為正半周時，d1、d3導(dǎo)通，等效電路如圖（a）所示。當(dāng)up為負(fù)半周時，d2、d4導(dǎo)通，等效電路如圖（b）所示。電容、和的阻抗分別為：，。則，。當(dāng)時，；當(dāng)時，所以；當(dāng)時，所以。波形如圖所示。第6章 壓電式傳感器補(bǔ)充題1 一只x切型的石英晶體壓電元件，其，相對介電常數(shù)，橫截面積，厚度。求：（1）縱向受的壓力作用時壓電片兩電極間輸出電壓值為多大？（2）若此元件與高輸入阻抗運(yùn)放連接時連接

17、電纜的電容為，該壓電元件的輸出電壓值為多大？解：（1）所謂縱向受力，是指作用力沿石英晶體的電軸方向（即x軸方向）。對于x切型的石英晶體壓電元件，縱向受力時，在x方向產(chǎn)生的電荷量為：，壓電元件的電容量為：，所以兩電極間的輸出電壓值為。（2）此元件與高輸入阻抗運(yùn)放連接時，連接電纜的電容與壓電元件本身的電容相并聯(lián)，輸出電壓將改變?yōu)椋?。補(bǔ)充題2 一只石英晶體壓電式傳感器的面積，厚度d=1mm，固定在兩塊金屬板之間，用來測量作用在晶體兩表面上的力的變化。已知石英的彈性模量，相對介電常數(shù)，傳感器的電荷靈敏度，電阻。另有一個的電容和一個的電阻與極板并聯(lián)。所加外力。試求：（1）兩極板間電壓的峰峰值；（2）晶體

18、厚度的最大變化。解：（1）石英晶體受力最大時，產(chǎn)生的電荷量最多。受力方向改變時，電荷符號也隨之改變。受正弦力作用時，電荷量也按照正弦規(guī)律變化。根據(jù)題意，可知所加外力的幅值為，因此，無負(fù)載時輸出的電荷量的幅值為：，傳感器的電容量為：，則無負(fù)載時輸出電壓的幅值為則無負(fù)載時兩極板間電壓的峰峰值為：接負(fù)載時，實際輸出電壓與理想輸出電壓之比的相對幅頻特性為式中，為所加外力的角頻率；為電路的時間常數(shù)，其中，為與的等效電阻，為與的等效電容，即故所以有負(fù)載時兩極板間電壓的峰峰值為：（2）當(dāng)所受外力為最大壓力時，厚度減小量最大；當(dāng)所受外力為最大拉力時，厚度增加量最大。所以厚度的最大變化量為可見厚度的改變量非常小

19、。第7章 磁電式傳感器7-8利用恒壓源和輸入回路串聯(lián)固定電阻對霍爾元件進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)碾娐?。已知霍爾元件的靈敏系數(shù)，霍爾元件的輸入電阻，其中和分別為和的溫度系數(shù)，和分為霍爾元件0時的靈敏系數(shù)和輸入電阻，請計算需要滿足什么條件？解：由于，當(dāng)溫度 0時，。當(dāng)溫度為t時；根據(jù)溫度補(bǔ)償原理應(yīng)有，結(jié)合電路有：，； 圖7-8。補(bǔ)充題-1利用恒流源和輸入回路并聯(lián)固定電阻對霍爾元件進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)碾娐?。已知霍爾元件的靈敏系數(shù)，霍爾元件的輸入電阻。其中和分別為和的溫度系數(shù)，和分為霍爾元件0時的靈敏系數(shù)和輸入電阻，請計算需要滿足什么條件？解：由于，當(dāng)溫度 0時，。當(dāng)溫度為t時； 根據(jù)溫度補(bǔ)償原理應(yīng)有，結(jié)合電路有：，；

20、 。補(bǔ)充題-2 某霍爾元件尺寸為l=10mm，b=3.5mm，d=1.0mm，沿l方向通以電流i=1.0ma，在垂直于l和b的方向上加有均勻磁場b0.3t，靈敏度為22v/(at)，試求輸出的霍爾電勢以及載流子濃度。解：輸出的霍爾電勢為，由，可得載流子濃度為：。第8章 光電式傳感器8-8當(dāng)光纖的，如光纖外部介質(zhì)的，求光在光纖內(nèi)產(chǎn)生全反射時入射光的最大入射角。解：最大入射角第13章 數(shù)字式傳感器13-10若某光柵的柵線密度為50線/mm，主光柵與指示光柵之間的夾角為0.01rad。求：所形成的莫爾條紋的間距。解：光柵柵距為標(biāo)尺光柵與指示光柵之間的夾角為莫爾條紋的間距為13-7利用一個六位循環(huán)碼碼

21、盤測量角位移，其最小分辨率是多少？如果要求每個最小分辨率對應(yīng)的碼盤圓弧長度最大為0.01mm，則碼盤半徑應(yīng)有多大？若碼盤輸出數(shù)碼為“101101”，初始位置對應(yīng)數(shù)碼為“110100”，則碼盤實際轉(zhuǎn)過的角度是多少？解：六位循環(huán)碼碼盤測量角位移的最小分辨率為。碼盤半徑應(yīng)為循環(huán)碼101101的二進(jìn)制碼為110110，十進(jìn)制數(shù)為54；循環(huán)碼110100的二進(jìn)制碼為100111，十進(jìn)制數(shù)為39。碼盤實際轉(zhuǎn)過的角度為：。第15章 傳感器在工程檢測中的應(yīng)用(p275)15-8 用兩只k型熱電偶測量兩點溫差，其連接線路如圖所示。已知t1=420，t0=30，測得兩點的溫差電勢為15.24mv，試問兩點的溫差為多少？后來發(fā)現(xiàn)，t1溫度下的那只熱電偶錯用e型熱電偶，