數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)心得[共4頁]

1、 數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)心得摘要： 數(shù)學(xué)分析的主要內(nèi)容是微積分學(xué)，微積分學(xué)的理論基礎(chǔ)是極限理論，極限理論的理論基礎(chǔ)是實(shí)數(shù)理論。實(shí)數(shù)系最重要的特征是連續(xù)性，有了實(shí)數(shù)的連續(xù)性，才能討論極限，連續(xù)，微分和積分。正是在討論函數(shù)的各種極限運(yùn)算的合法性的過程中，人們逐漸建立起了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)分析理論體系。 通過數(shù)學(xué)分析思想方法與解題研究，讓我體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)涵之深邃！三學(xué)期的數(shù)學(xué)分析已經(jīng)接近尾聲了，數(shù)學(xué)分析作為數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)學(xué)科之一。本篇文章主要談了一些我在三學(xué)期中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的一些知識總結(jié)和學(xué)習(xí)體會(huì)。關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)分析、微積分、思想 正文：數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)學(xué)科的一門傳統(tǒng)課程。在當(dāng)今世界的數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)科趨于統(tǒng)一性和數(shù)學(xué)在其他學(xué)

2、科的廣泛應(yīng)用性的今天，數(shù)學(xué)分析以其追求內(nèi)容結(jié)構(gòu)的清晰刻畫和作為數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是大學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)專業(yè)的主干基礎(chǔ)課程。它是數(shù)學(xué)在其它學(xué)科應(yīng)用的必需基礎(chǔ)課程，又是數(shù)學(xué)修養(yǎng)的核心課程?；仡檾?shù)學(xué)分析的歷史，有以下幾個(gè)過程。從資料上得知，過去該課程一般分兩步：初等微積分與高等微積分。初等微積分主要講授初等微積分的運(yùn)算與應(yīng)用，高等微積分才開始涉及到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論，如實(shí)數(shù)理論、極限、連續(xù)等。 數(shù)學(xué)分析又稱高級微積分，分析學(xué)中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學(xué)和無窮級數(shù)一般理論為主要內(nèi)容，并包括它們的理論基礎(chǔ)（實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基本理論）的一個(gè)較為完整的數(shù)學(xué)學(xué)科。它也是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程。數(shù)學(xué)中的分析

3、分支是專門研究實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)及其函數(shù)的數(shù)學(xué)分支。它的發(fā)展由微積分開始，并擴(kuò)展到函數(shù)的連續(xù)性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應(yīng)用在對物理世界的研究，研究及發(fā)現(xiàn)自然界的規(guī)律。微積分學(xué)是微分學(xué)(Differential Calculus)和積分學(xué)(Integral Calculus)的統(tǒng)稱，英語簡稱Calculus，意為計(jì)算，這是因?yàn)樵缙谖⒎e分主要用于天文、力學(xué)、幾何中的計(jì)算問題。后來人們也將微積分學(xué)稱為分析學(xué)（Analysis)，或稱無窮小分析，專指運(yùn)用無窮小或無窮大等極限過程分析處理計(jì)算問題的學(xué)問。 經(jīng)過三學(xué)期的學(xué)習(xí)，我對數(shù)學(xué)分析里面的知識有了個(gè)初步的認(rèn)識和接觸，特別是數(shù)學(xué)的一些思想，

4、也從中收獲不少。下面就對三學(xué)期的學(xué)習(xí)做一個(gè)回顧和總結(jié)。數(shù)學(xué)分析的主要內(nèi)容是微積分學(xué)，微積分學(xué)的理論基礎(chǔ)是極限理論，極限理論的理論基礎(chǔ)是實(shí)數(shù)理論。實(shí)數(shù)系最重要的特征是連續(xù)性，有了實(shí)數(shù)的連續(xù)性，才能討論極限，連續(xù)，微分和積分。正是在討論函數(shù)的各種極限運(yùn)算的合法性的過程中，人們逐漸建立起了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)分析理論體系。 數(shù)學(xué)分析內(nèi)容有實(shí)數(shù)集與函數(shù)、數(shù)列極限函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分以及數(shù)項(xiàng)級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)等。還有不同于上冊書中的多元函數(shù)的微分學(xué)等。書中內(nèi)容大都以證明為主，計(jì)算部分較少。任何一門數(shù)學(xué)課的內(nèi)容都是由基本概念(定義)、基本理論(性質(zhì)與定理)、基本運(yùn)算(計(jì)算)及應(yīng)用四部分組成，要學(xué)數(shù)

5、學(xué)就要在這四個(gè)部分上認(rèn)真鉆研刻苦努力，多下功夫。首先基本概念要清楚，要讀懂，要理解透徹、敘述準(zhǔn)確，不能似是而非、一知半解。數(shù)學(xué)分析的推理完全靠基本概念，基本概念不清楚，很多內(nèi)容就學(xué)不懂，無法掌握和運(yùn)用。例如，冪級數(shù)中的冪級數(shù)的收斂區(qū)間、收斂域的區(qū)分， 多元函數(shù)微積分中的可微性，復(fù)合函數(shù)微積分及泰勒公式與極值問題等，對于我們這些初學(xué)者來說往往掌握不深不透，這就要通過復(fù)習(xí)與作習(xí)題的過程中逐步深入、反復(fù)思考、徹底讀懂。讀書要有側(cè)重點(diǎn)，數(shù)學(xué)分析中的定理，有的要著重看它的證明方法，他的方法是獨(dú)特的，可以給自己以借鑒；有的要著重看定理的內(nèi)容，它的定理應(yīng)用，推廣會(huì)更多一些；有的當(dāng)做了解內(nèi)容，因?yàn)樗赡苁菫槠?/p>

6、它定理作鋪墊的。其中的例題一定要看，這個(gè)會(huì)是定理的淺顯應(yīng)用，對于初學(xué)者來說，能夠?yàn)橐院笞鲭y題提供思路和方法。其次通過這三學(xué)期的學(xué)習(xí)我明白了要學(xué)好數(shù)學(xué)分析就要認(rèn)真對待學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)。首先是聽課，聽課要精神高度集中，因?yàn)橐还?jié)課的內(nèi)容是很多的，如能預(yù)習(xí)效果會(huì)更好，要抓住老師講課中對問題的分析，作好筆記，學(xué)會(huì)自己動(dòng)手，邊聽邊記，特別要記下沒有聽懂的部分。第二個(gè)環(huán)節(jié)是復(fù)習(xí)整理筆記及作題，課下結(jié)合教材和筆記進(jìn)行復(fù)習(xí)，要對筆記進(jìn)行整理按自己的思路，整理出這一次課的內(nèi)容在復(fù)習(xí)好并掌握了內(nèi)容后再作習(xí)題，切忌邊翻書邊看例題，照貓畫虎式地完成練習(xí)冊上的習(xí)題，這樣做是收不到任何效果的。要用作題來檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)，是真懂

7、了還是沒完全懂。對于沒有徹底讀懂的地方再反復(fù)思考，直到完全讀懂。接著是階段總結(jié)。每學(xué)完一章，自己要作總結(jié)。總結(jié)包括一章中的基本概念，核心內(nèi)容；本章解決了什么問題，是怎樣解決的；依靠哪些重要理論和結(jié)論，解決問題的思路是什么？理出條理，歸納出要點(diǎn)與核心內(nèi)容以及自己對問題的理解體會(huì)。最后是全課程的總結(jié)。在考試前要作總結(jié)，這個(gè)總結(jié)將全書內(nèi)容加以整理概括，分析所學(xué)的內(nèi)容，掌握各章之間的聯(lián)系。這個(gè)總結(jié)很重要，是對全課程核心內(nèi)容、重要理論與方法的綜合整理。在總結(jié)的基礎(chǔ)上，自己對全書內(nèi)容要有更深一層的了解，要對一些稍有難度的題加以分析解決以檢驗(yàn)自己對全部內(nèi)容的掌握。通過數(shù)學(xué)分析思想方法與解題研究，讓我體會(huì)到數(shù)

8、學(xué)內(nèi)涵之深邃！三學(xué)期的數(shù)學(xué)分析已經(jīng)接近尾聲了，數(shù)學(xué)分析作為數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)學(xué)科之一，學(xué)好數(shù)學(xué)分析對我們是至關(guān)重要的。 以前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更多注重解題結(jié)果，現(xiàn)在明白，解題過程更重要！因?yàn)檫^程可以反映一個(gè)人對題意理解后的解題思路。每道題就像人生中遇到的一個(gè)經(jīng)歷要相信經(jīng)歷都是有價(jià)值的！既要從中鍛煉自己的能力，更要從中吸取成功與失敗的經(jīng)驗(yàn)！題目就是已知條件，我們要做的就是用現(xiàn)有的已知去走出自己開拓的路，每個(gè)人都偶有自己的想法，相信每個(gè)人所走的路都各有特色，這正反映在解題過程中。然而，不急不躁，淡定從容也是解好題的關(guān)鍵。題需多練，這樣才會(huì)熟練，并且經(jīng)驗(yàn)越多，從而做起題來能夠得心應(yīng)手。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的過程我常常

9、存在著這樣的問題：上課能聽懂，課后解題卻不知所措。通過反思我得出結(jié)論：這一問題的產(chǎn)生由于一方面對基本概念、基本定理理解得不夠深入，對定理的條件、結(jié)論理解得不夠貼切，對各部分知識之間的聯(lián)系區(qū)別不甚清楚，并且當(dāng)老師在證明有些定理時(shí)根本就跟不上老師的思路導(dǎo)致昏昏欲睡。在極限續(xù)論中，由于內(nèi)容相當(dāng)抽象，在老師一次次的詳細(xì)講解下，上課基本能聽懂，但這就可能是大學(xué)與高中最大的區(qū)別，特別是我的專業(yè)要求理論要求，自己不反思，不更深刻去想，去悟，想學(xué)好很難，所以另一方面，做題太少，類型太少，并且對做過學(xué)過的題目缺少歸納總結(jié)，因而不清楚常見的題目都有哪些類型，也不明了各類型題目常常采用什么方法，用什么知識去解釋這些理論問題，總之，是心中無數(shù)。在這第一學(xué)期，同學(xué)對我的幫助太大了！原來的我雖然數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，但初學(xué)數(shù)學(xué)分析我是真的一籌莫展，這時(shí)，室友劉同學(xué)對我學(xué)習(xí)中的的問題耐心又仔細(xì)地回答，讓我在一次次郁悶中尋找到真知！正因?yàn)橥瑢W(xué)的無私幫助，讓我取得現(xiàn)有的成績，這還僅僅是一部分，老師對我思想與在帶班級上也給出過幫助，讓我各方面都在原有的基礎(chǔ)上得到巨大的提高，使我更能看清自己的能力與潛力，老師謝謝你對我在一學(xué)期的幫助，我會(huì)繼續(xù)努力的，盡