圓錐曲線、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式-高中數(shù)學階段測試2(有答案)

1、高中數(shù)學階段測試測試范圍：圓錐曲線、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式考試時間：120分鐘本套試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.第I卷（選擇題，共60分）、選擇題：（本題共12小題，每小題 5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）112 .A. Ina InbB.C. a abab1.已知a b，則下列不等式中恒成立的是（2 .若p是真命題，q是假命題，則（）A. p q是真命題B. p q是假命題C.2 2D. a b 2abp是真命題D. q是真命題-6 -4. 3，b 4 2，則 B=(A. 45 B.135 C. 45?；?135 D .以

2、上答案都不對4.拋物線y4x2的準線方程是（)A. y 1B. y 1C.y丄161D. y165.若橢圓2xa2 y b21 a b 0的離心率為，2則a ()bA. 3B.2C. . 3D. 23.在 ABC 中，A=60 ，a)n16.若Sn為數(shù)列an的前n項和，且Sn，則（）n 1a5D. 301(mR)2y_x21有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為()A.y3xB.yxc. y3xy1 0&實數(shù)x, y滿足x2y3 0，若 4x2xy6 0A.,0B.,4C.7.已知雙曲線my2 x2與橢圓1 x3d. y3xy m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是（)3029. 已知等差數(shù)列an滿足

3、2a3a82如0，且數(shù)列bn是等比數(shù)列，若bs，則bqg（ ）A.32B.16C.8D.410. 九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為 已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（錢”是古代的一種重量單位）.這個問題中，甲所得為（)5 “4 “3 “5“A.-錢B.錢C.-錢D .一錢43232 211.直線y 、3x與橢圓2 1（a b0）交于A B兩點，以線段AB為直徑的圓恰好a b經(jīng)過橢圓的右焦點,則橢圓 C的離心率為（)A.

4、乜B.3 1C.3 1D. 42.32212 .2拋物線y2px（p 0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足AFB ，設(shè)線段AB的中點M在I上的投影為N，則|MN-1的最大值是（）3|AB |A. 3B .乜C.乜D .乜234第U卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13用含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題表示命題Xy 0的否定是.14在 ABC 中，若 a2 b2 c2.3ab，則 C =2215.橢圓mx ny 1與直線x y 10相交于A,B兩點，過 AB中點m與坐標原點的直線的斜率為二，則m的值為.2 n216設(shè)命題甲：關(guān)于 x的不等式

5、x 2ax 40有解，命題乙：設(shè)函數(shù) f（x） loga（x a 2）在區(qū)間（1,）上恒為正值，那么甲是乙的 條件.三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .設(shè)Sn是等差數(shù)列 an的前n項和，已知S3 6，a4 4 .(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若 bn3an13an，求bn的前n項和218.已知不等式ax 3x 64的解集為 xx 1或x b(1)求a, b ； ( 2 )解不等式 x c ax b19. ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c，已知 2cosC(acosB+b cosA) g(I)求C; (II)若c -J7,

6、 ABC的面積為,求VABC的周長.220. 某外商到一開放區(qū)投資 72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入 50萬美元.(1) 若扣除投資及各種經(jīng)費，則從第幾年開始獲取純利潤？(2) 若干年后，外商為開發(fā)新項目，有兩種處理方案：年平均利潤最大時以 48萬美元出售該廠; 純利潤總和最大時，以 16萬元出售該廠，問哪種方案最合算？x2y21一21. 已知橢圓2- 一2 1(a b 0)的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為2ab2(1) 試求橢圓M的方程；(2) 若斜率為1的直線I與橢圓M交于C、D兩點，點”1, 3)為橢圓M上一點，記直

7、線PC的斜2 2率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1 k2是否為定值？請證明你的結(jié)論.322 .已知數(shù)列 an的前n項和為Sn, a1,2Sn n 1 an 1 n 2 .2(1) 求a2, a3, an的通項公式；1*7(2) 設(shè)b2 n N ，數(shù)列bn的前n項和為Tn，證明：TnnNan 110桂林中學2016 2017學年上學期期考模擬考高二年級數(shù)學科文科答案13. x 0且 y 014.30 16.必要不充分、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，滿分60分）題號123456789101112答案DDADDDAABBCC、填空題：（本大題共4小題，每題5分，滿分20 分）17.

8、（本題滿分10分）解：（1 ）設(shè)公差為d，則S3 3a1 a4 a1 3d3d 6,解得4,a1 d1, an n . 4分1.(2)v bn3n 13n3nbn1bn 131bn是等比數(shù)列.b11b21bn1(11(110分18. （本題滿分12分）（1）因為不等式ax23x64的解集為XX 1 或 x所以b是方程ax2 3x0的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系得解得所以a,b的值分別是1,26分(2)把a1,b2代入(xc)(axb) 0,得(xc)(x2) 0.當c2時,不等式的解集為xxc或 x 2 ;當c2時,不等式的解集為xx2 或 x c ；當c2時，不等式的解集為 xx212分19. (本

9、題滿分12分)試題分析:先利用正弦定理曲亍邊角代換化簡得得cosC = l故Q諾；(ID根磅胡血C =C = j得血=4再利用余弦走理得(+巧=25再根據(jù)心=丿7可得AABC的周長為5 + J7.試題解析： 由已鄉(xiāng)吸正弦里得=2ssC：(siii A.8&B + siiiBcoEA. = TnC：即 2cosCsin(A+B) = smC.故2 sinCcosC = sinC *1疽可得cosC = A所決C =XJ(Il)由已知，-absinC23,所以ab2-7 -由已知及余弦定理得,a22 2 2 2b 2abcosC 7 .故 a b 13,從而 a b 25.所以 C的周長為5、7

10、.12分20. (本題滿分12分)由題意知，每年的經(jīng)費是以 12為首項，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為f(n),則f(n)=50n - : 12n+_1) X4 -2=-n2+4On-23 分2(1)獲純利潤就是要求f(n)0,. En2+40n-20,解得2n18.由n N知從第三年開始獲利.6 分(2)年平均利潤=02=40 (n+竺) 1當且僅當n=6時取等號.故此方案先獲利 6X16+48=144 nn(萬美元)，此時 n=6,f(n)= -2(n -10)2+128.8 分當n=10時，f(n)|max=128.故第種方案共獲利 128+16=144 (萬美元).10分故

11、比較兩種方案，獲利都是144萬美兀，但第種方案只需6年，而第種方案需 10年，故選擇第種方案.12分21.(本題滿分12分)22【答案】(1) a 2,c1b3，橢圓M的方程為X14分43(2)設(shè)直線l的方程為：1 y x 2b,C(x1, yJ,D(X2,y2)聯(lián)立直線|的方程與橢圓方程得:1 ,(1)yx b222XJ 1(2)43(1)代入(2)得：3x24(1 x b)212化簡得：x2 bx b230 (3)0 時，即，b24(b23)0即b|2時，直線I與橢圓有兩交點,Xi X2b由韋達定理得：2x1 x2 b 3所以,313yi-xib222Xi1x11kik2313y2一 X2 b222X21x218分10分則 k1k21 .3Xib2 2x111 . 3 X2 b 2 2X21x1 x2 (b 2)(論x2) 3 2b(xi1)(X2 1)b2 3 (b 2)( b) 3 2b(Xi1)(X21)所以ki k?為定值。12分22.(本題滿分12分)