略談綜合復習中的一題多功能

1、 i 略談綜合復習中的一題多功能 數(shù)學教學，不僅要讓學生學習和掌握必要的數(shù)學基礎知識， 更要注重訓練學生的思維能力，若對一道題從各個方面進行一番 探索，則對提高學生思維能力有裨益。 例：如圖，點 C是線段AB上的一點，AACM , ACBN是等 邊三角形， 求證：AN=BM。 分析：AACM , ACBN是等邊三角形， 貝y AC=CM , CN=CB / MCN= / NCB=60 所以，/ ACN= / MCB=120 故 AACN 坐 AMCB , 從而，AN=BM 在原題設條件的基礎上，對本題結(jié)論還可做如下探索: 探索1:設AN、BM交于點F,試求/ AFB的度數(shù)。 分析：根據(jù)三角形外

2、角的性質(zhì)和全等三角形的對應角相等， 可得/ AFB=12( 探索2:設 AN交CM于D, BM 交CN于E,貝U CD與CF 的大小關系如何？ 分析：由 AACD坐AMCE，不難得到 CD=CE。 探索3:若連結(jié) DE，試判斷 DE與AB、AM 與CE、CM與 BN的位置關系。 分析：由CD與CE關系和/ DCE為600可知，ADCE為等邊 三角形，進而可得 DE II AB由AACM、ACNB是等邊三角形，易 得 AM II CE, CM II BN 探索4:圖中有哪些全等三角形和相似三角形（相似三角形找 出四對即可）。 分析：由前幾個問題易知全等三角形有：AACN 4AMCB、 AADC

3、坐 AMEC、ANDC 坐 ABEC。 由平行關系易知 AFDE s AFAB、AADM s ANDC、AAFM s ANFE、 ABCE s ABAM、 AMDE s AMCB、 ANDE s ANAC 探索5:若AC=3 , BC=1，試計算 ACED的面積 分析：從條件 AC : BC=3 : 1入手，不難發(fā)現(xiàn) CD II BN,故有 CD BN=AC AB,即 CD 1=3： 4,解得 CD=3，因為 ACDE 為等邊 4 三角形，利用勾股定理可迅速求得SAcde=9、3。 64 探索 6:連結(jié) MN，設 AC=a , BC=b，試說明；Sm : SAmcn =SamCN : Sancb 分析：AAMC、ACNB均為等邊三角形，易得 Saacm = 4 4 2 Sanbc = 3b2，在 AMCN 中，/ MCN=60 得 ACMN 中 CN邊上的高 4 故s AMCN - 從而得到Saacm :Samcn =b ， Samcn: Saicb =a，從而得結(jié)論 總之，初中數(shù)學總復習并不是對以前所學知識進行簡單回憶 和再現(xiàn)。復習中注意