2011版小學數(shù)學課程標準解讀

1、2011版小學數(shù)學課程標準解讀2011小學數(shù)學課程標準以全新的觀點將小學數(shù)學內(nèi)容歸納為“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個學習領(lǐng)域，特別突出地強調(diào)了6個學習內(nèi)容的核心概念：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識和推理能力。一、數(shù)感是人的一種基本數(shù)學素養(yǎng) 數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識，即能用數(shù)學的視角去觀察現(xiàn)實，能以數(shù)學的思維研究現(xiàn)實，能用數(shù)學的方法解決實際問題。它使人將數(shù)與現(xiàn)實情境聯(lián)系起來，令人眼中看到的世界有了量化的意味。 數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流

2、信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。 培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)感，應(yīng)該注意以下兩個方面：引導學生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物；注重解決實際問題 二、在解決問題的過程中發(fā)展學生的符號感 符號感是人對符號的意義、符號的作用的理解，以及主動地使用符號的意識和習慣。符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。 發(fā)展學生的符號感可以同時從兩方面進行：結(jié)合數(shù)學內(nèi)容，及時教給學生一些數(shù)學符號；鼓勵學生創(chuàng)造性地使用自己的獨特符號。三、空間觀念

3、是培養(yǎng)學生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力需要的基本要素空間觀念表現(xiàn)為對現(xiàn)實世界里的物體的形狀、大小、位置、變化及相互關(guān)系的理解與把握。空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。 把發(fā)展學生的空間觀念落到實處，可采取以下相應(yīng)的措施：增加平移、旋轉(zhuǎn)與對稱、物體的相對位置、認識方向和路線圖、測量不規(guī)則圖形等知識；削

4、弱單純的求積計算、減少計算的量、控制計算的數(shù)，并允許學生適當使用計算工具；改變傳統(tǒng)的教學方式。四、統(tǒng)計觀念的發(fā)展與培養(yǎng)統(tǒng)計觀念是人對統(tǒng)計活動的體會與理解，是自覺應(yīng)用統(tǒng)計方法解決問題的意識。統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑。 發(fā)展小學生的統(tǒng)計觀念，可采用的方法：組織學生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程；通過豐富的實例，幫助學生理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，引導學生選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表表示數(shù)據(jù)的不同特征；3.培養(yǎng)學生從報刊、雜志、電視等媒體

5、中獲取信息的意識，讀懂統(tǒng)計圖表，并能與同伴交流。 五、大力培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識 應(yīng)用意識是綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題。應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。 培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識，應(yīng)注意以下幾點：指導學生選好題目；明確活動目標；強調(diào)自主性與交流的要求；總結(jié)與評價。 六、注重發(fā)展學生的推理能力 合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情

6、境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。歸納推理、類比推理和統(tǒng)計推理是合情推理的主要形式。推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學語言、合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑。我在教學中很注重學生表達自己對題目的思考過程，這個題目你運用了什么知識點，你的解題依據(jù)是什么，每一步是怎樣推倒出來的。有的學生開始不能用數(shù)學語言表達，舉正例或者是反例來證明也行。比如 培養(yǎng)小學生的推理能力,應(yīng)該做到以下兩點：首先,把培養(yǎng)學生的推理能力貫穿在日常數(shù)學教學中。其次，把推理能力的培

7、養(yǎng)落實到標準的四個內(nèi)容領(lǐng)域之中。與2001年版相比，數(shù)學課程標準從基本理念、課程目標、內(nèi)容標準到實施建議都更加準確、規(guī)范、明了和全面。具體變化如下：一、總體框架結(jié)構(gòu)的變化2001年版分四個部分：前言、課程目標、內(nèi)容標準和課程實施建議。2011年版把其中的“內(nèi)容標準”改為“課程內(nèi)容”。前言部分由原來的基本理念和設(shè)計思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計思路三部分。二、關(guān)于數(shù)學觀的變化2001年版：數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造

8、價值。2011年版：數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。三、基本理念的變化：“三句”變“兩句”、“6條”改“5條”2001年版“三句話”：人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。2011年版“兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！?條”改“5條”：在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關(guān)于對數(shù)學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認識，此外，將“數(shù)學教學”與“數(shù)學學

9、習”合并為數(shù)學“教學活動”。2001年版：數(shù)學課程數(shù)學數(shù)學學習數(shù)學教學活動評價現(xiàn)代信息技術(shù)2011年版：數(shù)學課程課程內(nèi)容教學活動學習評價信息技術(shù)四、課程理念中新增加了一些提法要處理好四個關(guān)系；數(shù)學課程基本理念（兩句話）；數(shù)學教學活動的本質(zhì)要求；培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣；注重啟發(fā)式；正確看待教師的主導作用；處理好評價中的幾個關(guān)系；注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合。五、“雙基”變“四基” 2001年版的“雙基”：基礎(chǔ)知識、基本技能。2011年版的“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。并把“四基”與數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)進行整合：掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，訓練數(shù)學基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本活

10、動經(jīng)驗。六、四個領(lǐng)域名稱的變化2001年版：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用。2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。七、課程內(nèi)容的變化更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的第一學段：增加了認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算。綜合與實踐領(lǐng)域的要求更加明確和具有可操作性。八、實施建議的變化不再分學段闡述，而是分教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發(fā)建議。在強調(diào)學生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導作用。根據(jù)幾年課程改革實驗的經(jīng)驗和出現(xiàn)的問題，在深入調(diào)查、認真研討和廣泛征求意見的基礎(chǔ)上，數(shù)學課程標準修改組形成了的標準（修改稿）

11、。標準（修改稿修改的主要內(nèi)容包括以下幾個方面。 1. 體例與結(jié)構(gòu)做了適當調(diào)整 本次修改，在保持原課程標準基本結(jié)構(gòu)不變的基礎(chǔ)上，經(jīng)充分討論，在結(jié)構(gòu)上有兩處調(diào)整。 一是前言內(nèi)容做了較大的調(diào)整。在前言重點闡述了標準的指導思想、意義與功能。明確了標準應(yīng)以義務(wù)教育法和全面推進素質(zhì)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才為依據(jù)。明確了標準的意義和功能。在前言中指出，“標準提出的數(shù)學課程理念和目標對義務(wù)教育階段的數(shù)學課程與教學具有指導作用，所規(guī)定的課程目標和內(nèi)容標準是義務(wù)教育階段的每一個學生應(yīng)當達到的基本要求。標準是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據(jù)?！?二是將課程目標中的關(guān)鍵術(shù)語的解釋和所有比較完整的案例統(tǒng)一放在附錄中，案

12、例進行統(tǒng)一編號，便于查找和使用，同時減少了標準正文的篇幅。 2、修改和完善了數(shù)學課程的基本理念 標準提出的基本理念總體上反映了基礎(chǔ)教育改革的方向，對個別表述的方式進行了修改。如將原來“人人學有價值的數(shù)學，人人獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，改為“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。 3、理清了標準的設(shè)計思路 標準中設(shè)計思路表述的不夠清晰，修改稿對設(shè)計思路做了較大的修改。主要是對四個方面的課程內(nèi)容“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”做了明確的闡述。將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”。確立了“數(shù)感”、“符號意識”等七個義務(wù)教育階段

13、數(shù)學教育的關(guān)鍵詞，并給出較清晰的描述。 4、對學生培養(yǎng)目標做了修改學生的培養(yǎng)目標在具體表述上做了修改，提出了“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；提出了“兩能”：發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。 5、具體內(nèi)容做了適當?shù)男薷模硎龇绞礁雍侠?對于三個學段的具體內(nèi)容進行了適當調(diào)整。對“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”的內(nèi)容也做了一定的調(diào)整，增加了一些論證的要求；對“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容進行了梳理，增強了三個學段內(nèi)容的層次性； 為了削弱形式化，明確指出，幾何證明不限于“綜合證明法”。為了減輕學生的負擔，修改中適當減少的一些知識點。如“圖形與幾何”中減少10個左右的知識點

14、；在“數(shù)與代數(shù)”中刪去了“一元不等式組的應(yīng)用”等。具體修改情況如下： 數(shù)與代數(shù)第一學段 1、增加“能進行簡單的四則混合運算（兩步）第二學段1、 增加“結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計”。2、 增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。3、 刪除“會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。4、 理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單方程，改為“能解簡單的方程(如3x+25， 2x-x3)?！眻D形與幾何 1、內(nèi)容的結(jié)構(gòu)的調(diào)整： 標準（實驗稿）的“空間與圖形”分為四個部分：第一、二學段為（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形與變換；（4）圖形與位置。標準（修改稿）的“圖形與幾何”，第一、

15、二學段仍分為四部分，具體表示有所變動，（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形的運動；（4）圖形與位置。其中，第（1）部分大體整合了標準（實驗稿）的第（1）、（4）部分的內(nèi)容，以利于在探索、發(fā)現(xiàn)、確認、證明圖形性質(zhì)過程的過程中，體現(xiàn)兩種推理（合情推理與演繹推理）相輔相成的關(guān)系；體現(xiàn)標準（修改稿）在總體目標中提出的增強學生“發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題”的能力的要求。第（2）部分除了標準（實驗稿）第（2）部分的圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移、相似外，還包括了圖形的投影。這部分內(nèi)容強調(diào)了圖形的運動是研究圖形性質(zhì)的一種有效方法。第（3）部分包括兩部分內(nèi)容坐標與圖形的位置、坐標與圖形的運動，比標準（實驗稿

16、）的第（3）部分內(nèi)容有所增加，要求也更加具體、明確。 2、主要內(nèi)容的修改第一學段（1）“能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”放在第二學段（2） “能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”放在第二學段。（3）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向，辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。改為：給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向。第二學段（1）刪掉“兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。（2）增加“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定

17、值”。統(tǒng)計與概率 1.統(tǒng)計 與標準相比，標準修改稿對統(tǒng)計內(nèi)容做了適當調(diào)整，使三個學段統(tǒng)計內(nèi)容學習的層次性方面更加明確。主要變化如下： （1）第一學段與標準相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學生學習“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學段）。這種變化主要原因有三：第一，更加突出了學生對數(shù)據(jù)分析的體驗，鼓勵學生用自己的方式去分析數(shù)據(jù)；第二，早期經(jīng)驗的多樣化可以為以后學習“正規(guī)”的統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量奠定比較牢固的基礎(chǔ)；第三，使得統(tǒng)計內(nèi)容在第一、二學段的要求層次更加明確。在收集數(shù)據(jù)方法方面，考慮到學生年齡

18、特征，要求學生了解測量、調(diào)查等的簡單方法，不要求學生從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。 （2）第二學段與標準相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學生體會平均數(shù)的意義，不要求學生學習中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學段）。這種變化主要原因有二：第一，平均數(shù)是一個非常重要的刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量，需要學生重點體會；第二，考慮到學生的年齡特征，其他刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量不宜集中學習。另外，刪去“體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導”這一要求。 （3）加強體會數(shù)據(jù)的隨機性 實際上，體會數(shù)據(jù)的隨機性是標準修改稿的一個重要特點，也是一個重要變化。在以前的學習中，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，標準修改稿希望通過數(shù)據(jù)

19、使學生體會隨機思想。這種變化從“數(shù)據(jù)分析觀念”核心詞的表述，以及案例21、案例43、案例73中也可以看到。 （4）增加了一些案例，特別是對案例在數(shù)學上、教學上做了比較詳細的闡述，希望對教師有所啟發(fā)。 2.概率 與標準相比，標準修改稿的主要變化如下： （1）第一學段、第二學段的要求降低。 在第一學段，去掉了標準對此內(nèi)容的要求；第二學段，只要求學生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。 （2）明確指出所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。在第三學段，學生通過列出簡單隨機現(xiàn)象所有可能的結(jié)果、以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，來了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的概率。 （3）增加了一些案例，特別是對案例在數(shù)學上、教學上做了比較詳細的闡述，希望對教師有所啟發(fā)。 綜合與實踐 在標準的修改中，根據(jù)課程實驗積累的經(jīng)驗，進一步理清了思路，主要變化為： 一、把三個學段的名稱作了統(tǒng)一，統(tǒng)稱為“綜合與實踐”，進一步明確了“綜合與實踐”的目的和內(nèi)涵： “綜合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。針對問題情境，學生綜合所學的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學各部分內(nèi)