相似三角形的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、相似三角形的應(yīng)用教學(xué)案例設(shè)計(jì)材：第四師 68 團(tuán)中學(xué) 何淑芳 新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)題：27、 2、3 相似三角形的應(yīng)用舉例（ 1）內(nèi)容簡(jiǎn)介 ：本節(jié)課的主題，通過(guò)一系列的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生利用三角形相似的知識(shí)，解決一些不能直接測(cè)量的物體的高度或長(zhǎng)度的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué) 建模的思想及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。學(xué)情分析 ：在學(xué)習(xí)相似三角形的應(yīng)用之前， 學(xué)生已經(jīng)能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題畫(huà)出幾何圖形，學(xué)會(huì)了如何證明兩個(gè)三角形相似，并能根據(jù)線(xiàn)段成比例進(jìn)行有關(guān)的 計(jì)算。教學(xué)目標(biāo) ：知識(shí)與技能目標(biāo)：1、進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí) 2、學(xué)會(huì)運(yùn)用三角形相似解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法目標(biāo)：1、讓

2、學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題到建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程， 發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力2、通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn) 3、滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想情感與態(tài)度目標(biāo)：1、學(xué)會(huì)與他人合作，能與他人交流過(guò)程和結(jié)果 2、積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性和創(chuàng)造性，對(duì)數(shù)學(xué)有興趣感和好奇心3、通過(guò)解決“金字塔的高度”問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶教學(xué)重點(diǎn) ：運(yùn)用兩個(gè)三角形相似解決實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn) ：在實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型 教學(xué)準(zhǔn)備 ：多媒體演示課件、三角板教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) ：、復(fù)習(xí)提問(wèn)，引入課題師:之前,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì),請(qǐng)同學(xué) 們總結(jié)一下,相似三角形的判定有哪些方法？生：回顧相似

3、三角形的判定方法。【評(píng)析】在學(xué)生總結(jié)相似三角形的判定方法的過(guò)程中，總結(jié)出“ A”型和“X”型、經(jīng)驗(yàn)借鑒、小組討論師:學(xué)習(xí)了相似三角形的相關(guān)知識(shí)有什么作用呢？它能否給我們的生產(chǎn)和生活 帶來(lái)一定的便利呢？下面,我們來(lái)看一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組是怎樣測(cè)量校園內(nèi)一棵 大樹(shù)的高度的。課件展示測(cè)量大樹(shù)的兩種方法:1、利用標(biāo)桿； 2、利用鏡子學(xué)生討論，積極發(fā)表自己的看法?！驹u(píng)析】 由數(shù)學(xué)小組測(cè)量大樹(shù)的兩種方法入手,激發(fā)學(xué)生的興趣,同時(shí)感受到數(shù)學(xué) 和生活是密切相關(guān)的。揭示課題：相似三角形的應(yīng)用三、數(shù)學(xué)活動(dòng),小組展示學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論,看出了圖中的相似三角形,自己書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程。評(píng)析】 學(xué)生在書(shū)寫(xiě)過(guò)程中,鞏固了相似三角形

4、的判定和性質(zhì),并用線(xiàn)段成比例進(jìn) 行相關(guān)的計(jì)算。四、探索新知，數(shù)學(xué)建模古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法:如圖所示, 為了測(cè)量金字塔的高度OB先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒 O B,比較棒子的影長(zhǎng)A B與金字塔的影長(zhǎng)AB即可近似算出金字塔的高度 OB例1:如果O B= 1, A B= 2, AB= 274,求金字塔的高度 OB.口。/ 廠(chǎng)：A A B B分析：根據(jù)太陽(yáng)光的光線(xiàn)是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎直 的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定 和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度.【評(píng)析】：根據(jù)已建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型，在分析中采取了數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)

5、方法， 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。五、例題欣賞（多媒體展示）例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn) A,再在河 的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB丄BC然后，再選點(diǎn)E,使ECI BC用視線(xiàn)確定BC和 AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得BD = 120米，DC= 60米，EC = 50米，求兩岸間的大 致距離AB .（方法一）（方法二）我們?cè)诤訉?duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn) A,在河的一邊選點(diǎn)D和E，使DEI AD然 后選點(diǎn)B,作BC/ DE與視線(xiàn)EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得DE , BC, BD,就可以求 兩岸間的大致距離AB 了。六、測(cè)評(píng)反饋1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例.在某

6、一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米？2.如圖,鐵道口的欄桿短臂AC長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂BO長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)升高0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)降低m 。3. 小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.（設(shè)網(wǎng)球是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）4、拓展練習(xí)如圖，已知零件的外徑a為25cm，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng) AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=3且量得CD=7cm求厚度x。【評(píng)析】練習(xí)題的設(shè)計(jì)種類(lèi)多樣，在自測(cè)中及時(shí)掌握學(xué)生情況，對(duì)存在問(wèn)題及時(shí)反 饋矯正七、思考怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度 八、課堂小結(jié)1、回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，對(duì)構(gòu)造三角形相似的常用模型進(jìn)行總結(jié)。2、通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)和探索，你學(xué)會(huì)了什么3、談一談你對(duì)這堂課的感受？九、布置作業(yè):全品作業(yè)十 教學(xué)反思:數(shù)學(xué)與我們的生活密切相關(guān)。在本節(jié)課，通過(guò)方法借鑒，學(xué)生自然總結(jié)出構(gòu)造相似三角形的方法。再以測(cè)量金字塔高度的問(wèn)題出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。提供的素材是學(xué)生看得到，感受得到的身邊的東西，通過(guò)提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，總結(jié)和應(yīng)用，讓 學(xué)生成為學(xué)習(xí)