盛驟浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四版 課后習(xí)題答案

1、完全版概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題答案第四版盛驟（浙江大學(xué)）浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率論的基本概念1.一寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間(1)記錄一個(gè)小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)（充以百分制記分）(一 1)生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)。（一 2）(4)S=10, 11，12,n，對(duì)某工廠出廠的產(chǎn)品進(jìn)行檢查，合格的蓋上“正品”，不合格的蓋上“次品”，如連續(xù)查出二個(gè)次品就停止檢查，或檢查 4個(gè)產(chǎn)品就停止檢查，記錄檢查的結(jié)果。查出合格品記為“ 1 ”，查出次品記為“ 0”，連續(xù)出現(xiàn)兩個(gè)“ 0”就停止檢查，或查滿4次才停止檢查。（一）S=00，100，0100，0101，1010，01

2、10，1100，0111，1011，1101，1110,1111， 2.二設(shè)A，B，C為三事件，用A，B，C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件。（1）A發(fā)生，B與C不發(fā)生。表示為:ABC 或 A (AB+AC)或 A (B U C)(2) A，B都發(fā)生，而C不發(fā)生。表示為:ABC 或 AB ABC 或 AB C(3) A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生表示為：A+B+C(4) A,B,C都發(fā)生,表示為：ABC(5) A,B,C都不發(fā)生,表示為：ABC或S (A+B+C)或ABC(6)A，B，C中不多于一個(gè)發(fā)生，即A,B, C中至少有兩個(gè)同時(shí)不發(fā)生相當(dāng)于AB, BC, AC中至少有一個(gè)發(fā)生。故表示為：AB +BC

3、+AC。(7)A，B，C中不多于二個(gè)發(fā)生。相當(dāng)于:A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生。故表示為：A+B+C或ABC(8)A,B，C中至少有二個(gè)發(fā)生。相當(dāng)于:AB, BC, AC中至少有一個(gè)發(fā)生。故表示為：AB+BC+AC6.三設(shè)A, B是兩事件且P (A)=0.6 , P(B)=0.7.問(wèn)(1)在什么條件下 P (AB)取到最大值，最大值是多少？ ( 2)在什么條件下 P (AB)取到最小值，最小值是多少？解:由P (A) = 0.6 , P (B) = 0.7即知ABM 0 ,(否則AB = $依互斥事件加法定理,P(AU B)= P (A)+ P(B)=0.6+0.7=1.31 與 P (AU B

4、)0.6=0.18.21.十七已知10只晶體管中有2只次品，在其中取二次，每次隨機(jī)地取一只，作不放回抽樣，求 下列事件的概率。(1)二只都是正品(記為事件 A)法一:用組合做在10只中任取兩只來(lái)組合，每一個(gè)組合看作一個(gè)基本結(jié)果，每種取法等可能。法二:P(A) =Ch28 =0.62c!045用排列做在10只中任取兩個(gè)來(lái)排列，每一個(gè)排列看作一個(gè)基本結(jié)果，每個(gè)排列等可能。28法三:用事件的運(yùn)算和概率計(jì)算法則來(lái)作。記A1, A2分別表第一、二次取得正品。P(A) =P(AA2) =P(A)P(A2 I A1) = 8 咒109(2)二只都是次品(記為事件 B)法一:P(B)二馬C10_丄45法二:P

5、(B)=氣A10=145法三:P(B)(入1入2)=P(A1)P(A2 | A1) =10咒1(3)只是正品，一只是次品(記為事件法一:C8xc1P(C) r1645法二:16法三:A 2A|045P(C) =P(AiA2 +A1A2)且 A1A2 與 AiA2 互斥8 2 2 8=p(Ai)P(A2 |Ai)+p(Ai)p(A2 | AOIy% +麗 4516(4)第二次取出的是次品(記為事件法一：因?yàn)橐⒁獾谝弧⒌诙蔚捻樞?。不能用組合作,法二:a9 X a2P(D) F法三:p(dp(a1A2 +AA2)且 aA2 與 A1a2 互斥 82211= P(Ai)P(A2 |Ai)+P(Ai

6、)P(A2|Ai)=1Ox6+i0 篤飛22.十八某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字,因而隨機(jī)的撥號(hào)，求他撥號(hào)不超過(guò)三次而接通所需的電話的概率是多少？如果已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少?記H表?yè)芴?hào)不超過(guò)三次而能接通。Ai表第i次撥號(hào)能接通。注意：第一次撥號(hào)不通，第二撥號(hào)就不再撥這個(gè)號(hào)碼。H = Ai +A1A2 + A1A2A3三種情況互斥P(H)= P(A) +p(A)p(A2 |A1)+ P(A)P(A I A)p(A3 IA1A2)10 10910 9 810如果已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)(記為事件B)問(wèn)題變?yōu)樵?B已發(fā)生的條件下，求 H再發(fā)生的概率。P(H |B) = PA, |B

7、 +A1A2 |B + A1A2A3 I B)=1+電電啟554543524.十九設(shè)有甲、乙二袋，甲袋中裝有n只白球m只紅球，乙袋中裝有 N只白球M只紅球，今從甲袋中任取一球放入乙袋中，再?gòu)囊掖腥稳∫磺颍瑔?wèn)取到(即從乙袋中取到)白球的概率是多少？(此 為第三版19題)記Ai, A2分別表“從甲袋中取得白球，紅球放入乙袋”再記B表“再?gòu)囊掖腥〉冒浊颉?。B=AiB+A2B 且 Ai, A2互斥P (B)= P (Ai)P (B| Ai)+ P (A2)P (B| A2)imx Nn +m N +M +1n +m N +M +1十九(2)第一只盒子裝有 5只紅球，4只白球；第二只盒子裝有 4只紅

8、球，5只白球。先從第一盒子 中任取2只球放入第二盒中去，然后從第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。記Ci為“從第一盒子中取得2只紅球”。C2為“從第一盒子中取得2只白球”。C3為“從第一盒子中取得1只紅球，1只白球”，D為“從第二盒子中取得白球”,顯然Ci, C2, C3兩兩互斥，Ci U C2U C3=S,由全概率公式，有P (D)= P (Ci)P (D|C i)+ P (C2)P (D|C2)+ P (C3)P (D| C3)=C2+C2 工 +CLCL = 53C： 110| 11 C；11 9926.二十一已知男人中有5%是色盲患者，女人中有 0.25%是色盲患者。今從男女人數(shù)相

9、等的人群 中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲患者，問(wèn)此人是男性的概率是多少？解：Ai=男人 , A2=女人 , B=色盲，顯然 AiU A2=S, Ai A2= 0由已知條件知 Pg =P(A2)二1 沖幾)=5%, P(B| A2)=0.25%由貝葉斯公式，有P(AB)儲(chǔ)P(A)P(B| Al)= P(Ai)P (B|Ai)+ P( AJ P(B|A2)=121 52 700=j205 J 25 21100 2 勺0000二十二一學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試。第一次及格的概率為 格的概率也為P;若第一次不及格則第二次及格的概率為P，若第一次及格則第二次及F（ 1）若至少有一次及格則他能取得某種資

10、格， 2求他取得該資格的概率。（2）若已知他第二次已經(jīng)及格，求他第一次及格的概率。解：Ai=他第i次及格, i=1,2已知 P (Ai)= P (A2|Ai)= P, P(A2|Ai)=%（1） B=至少有一次及格所以B =兩次均不及格 =A1A2 P(B) =1 P(B) =1 P(AA2)=1 -P(A1)P(A2 | Ai)=1 -1 -P(Ai)1 -P(A2 |A1)P 312(2)P(AiA2)定義 P(AiA2)P(A2)(*)-P)()=2 P 才由乘法公式，有 P (Ai A2)= P (Ai) P (A2| Ai) = P2由全概率公式，有 P(A2)=P(A,)P(A2

11、|A1)+ P(A1)P(A2 | a,)將以上兩個(gè)結(jié)果代入（* ）得P（A, |A2）=P22 228. 二十五某人下午5:00下班，他所積累的資料表明:到家時(shí)間5:355:395：405:445:455:495:505:54遲于5:54乘地鐵到家的概率0.100.250.450.150.050.300.350.200.100.05家的概率某日他拋一枚硬幣決定乘地鐵還是乘汽車(chē)，結(jié)果他是5:47到家的，試求他是乘地鐵回家的概率。解：設(shè)A= “乘地鐵”，B= “乘汽車(chē)”，C= “5:455:49到家”，由題意，AB= $ ,AU B=S已知：P (A)=0.5, P (C|A)=0.45, P

12、(C|B)=0.2, P (B)=0.5由貝葉斯公式有=O.5.45二：45 =2 =0.6923P(C|A)| +P(C|B)舟 0.651329. 二十四有兩箱同種類(lèi)型的零件。第一箱裝5只，其中10只一等品；第二箱 30只，其中18只一等品。今從兩箱中任挑出一箱，然后從該箱中取零件兩次，每次任取一只，作不放回抽樣。試求（第一次取到的零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的條件下，第二次取到的也是一等品的概率。解：設(shè)Bi表示“第i次取到一等品”i=1 , 2Aj表示“第j箱產(chǎn)品” j=1,2，顯然A U a2=sAiA2= 0(1) P(BJ =丄210 亠1 18502 30=

13、 0.4（ Bi= AiB +A 2B由全概率公式解）。(2) P (B2IB1)_P (B1B2)P(B1)110_9+11817=2 50 49_= 0.4857（先用條件概率定義，再求P （BiB2 ）時(shí)，由全概率公式解）32.二十六（2）如圖 1, 2, 假設(shè)每一繼電器接點(diǎn)閉合的概率為L(zhǎng)和R是通路的概率。3, 4, 5表示繼電器接點(diǎn), p,且設(shè)各繼電器閉合與相互獨(dú)立，求記Ai表第i個(gè)接點(diǎn)接通R記A表從L到R是構(gòu)成通路的。 A=A 1A2+ A1A3A5+A4A5+A4A3A2 四種情況不互斥P (A)= P (A1A2)+ P (A1A3A5) +P (A4A5)+ P (A4A3A2

14、) P (A1A2A3A5)+ P (A1A2 A4A5)+ P (A1A2 A3 A4) +P (A1A3 A4A5) + P (AiA2 A3A4A5) P (A2 A3 A4A5)+ P (A1A2A3 A4A5)+ P (A1A2 A3 A4A5) + (AiA2 A3 A4A5) + P (A1A2 A3 A4A5) P (A1A2 A3 A4A5)又由于Ai, A2, A3, A4, A互相獨(dú)立。.2323444454.P (A)= p + p + p + p p +p +p +p +p +p + p5 + p5+ p5+ P5 p5=2 p2+ 3p3-5 P4 +2 p5二十六

15、（1）設(shè)有4個(gè)獨(dú)立工作的元件1,2,3,4。它們的可靠性分別為P1,P2,P3,P4,將它們按圖（1）的方式聯(lián)接，求系統(tǒng)的可靠性。4A表示系統(tǒng)正常。A=A 1A2A3+ AiA4兩種情況不互斥記Ai表示第i個(gè)元件正常工作，i=1 , 2, 3, 4,P (A)= P (A1A2A3)+P (A1A4) P (A1A2A3 A4)(加法公式)=P (Ai) P (A2)P (A3)+ P (Ai) P (A4)- P (Ai) P (A2)P (A3)P (A4)=P1P2P3+ PiP4P1P2P3P4(Ai, A2, A3, A4 獨(dú)立)34.三十一袋中裝有m只正品硬幣，n只次品硬幣，（次品

16、硬幣的兩面均印有國(guó)徽）。在袋中任取一 只，將它投擲r次，已知每次都得到國(guó)徽。問(wèn)這只硬幣是正品的概率為多少？解：設(shè)“出現(xiàn)r次國(guó)徽面”=Br“任取一只是正品” =A由全概率公式，有im1P(Br) = P(A) P(Br | A) +P (A) P(Br | A)m + n 2 m 1 r晉(弓+十m十n 2m十nP(A|Br) = P(A)P (Br|A)P(Br)（條件概率定義與乘法公式）+x1rm + n35.甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊，三人擊中的概率分別為0.4, 0.5, 0.7。飛機(jī)被一人擊中而被擊落的概率為0.2,被兩人擊中而被擊落的概率為0.6，若三人都擊中，飛機(jī)必定被擊落。

17、求飛機(jī)被擊落的概率。解:Hi表示飛機(jī)被i人擊中，i= 1, 2, 3。B1, B2, B2分別表示甲、乙、丙擊中飛機(jī)H1=Bi B2 B3 + Bi B2 B3 + Bi B2 B3，三種情況互斥。H2=BB2B3 + B1B2 B3 + Bi B2 B3 三種情況互斥H3=B2 B2 B3Bi ,B2, B2獨(dú)立。P(Hi) =P(Bi)P(b2)P(b3 ) + P(bi)P(B2)P(b3)+ P(B1)P(B2)P(B30. 0.0.0.6X0.5X0.3 +0.6 X 0.5 X 0.7 =0.36P(H2)=P(B1)P(B2)P(b3)+P(B1)P(b2)P(B3)+ P(Bi

18、)P(B2)P(B3)=0.4x0.5x0.3+ 0.4 (X5 0.7+O.6 0.5 ：0.7=0.41P (H3)= P (Bi)P (B2)P (B3)=0.4 0.5 0.7=0.14又因:A=H 1A+H 2A+H 3A三種情況互斥故由全概率公式，有P (A)= P( Hi) P (A|Hi)+ P (H2 )P (A|H2)+ P (H3) P (AH3)=0.36 0.2+0.41 06+0.14 1=0.45836.三十三設(shè)由以往記錄的數(shù)據(jù)分析。某船只運(yùn)輸某種物品損壞 A2), 90% (事件A3)的概率分別為2% (這一事件記為A1), 10% (事件發(fā)現(xiàn)這三件都是好的(這

19、一事件記為出第一件以后不影響取第二件的概率,P (A1)=0.8, P (A2)=0.15, P (A2)=0.05，現(xiàn)從中隨機(jī)地獨(dú)立地取三件，B),試分別求P (A1 |B) P (A2|B), P (A3|B)(這里設(shè)物品件數(shù)很多，取所以取第一、第二、第三件是互相獨(dú)立地)B表取得三件好物品。B=A 1B+A 2B+A 3B 三種情況互斥由全概率公式，有P (B)= P( A1) P (B|A1)+ P (A2) P (B|A2)+ P (A3 )P (B|A3)333=0.8 2.98) +0.15 )(0.9) +0.05 )(0.1) =0.8624P(AB)P(A1)P(B|A1)0

20、.8x(0.98)3P(B)-P(B)-0.8624-P(A2B)P(A2)P(B|a2)0.15x(0.9)3P(B)P(B)-0.8624P(A3B)P(A3)P(B|a3)0.05x(0.1)3P(B)-P(B)-0.8624-P(Ai | B)=P(A2|B) =P(A3|B) =0.87310.12680.000137.三十四將A, B, C三個(gè)字母之一輸入信道，概率都是(1 - a )/2。今將字母串 AAAA , BBBB , CCCC之一輸入信道，輸入 AAAA, BBBB, CCCC的概率分別為P1, P2, P3(P1 +P2+ p3=1)，已知輸出為 ABCA，問(wèn)輸入的是

21、 AAAA的概率是多少？(設(shè)信道傳輸每個(gè) 字母的工作是相互獨(dú)立的。)輸出為原字母的概率為a，而輸出為其它一字母的解：設(shè)D表示輸出信號(hào)為 ABCA，B1、B2、B3分別表示輸入信號(hào)為 AAAA，BBBB，CCCC，貝U B1、B2、 B3為一完備事件組，且 P(Bi)=Pi, i=1,2, 3。再設(shè)A發(fā)、A收分別表示發(fā)出、接收字母 A,其余類(lèi)推，依題意有P (A 收| A 發(fā))=P (B 收 | B 發(fā))=P (C 收 | C 發(fā))=a ,1 _ aP (A 收| B 發(fā))=P (A 收 | C 發(fā))=P (B 收 | A 發(fā))=P (B 收 | C 發(fā))=P (C 收 | A 發(fā))=P (C

22、收 | B 發(fā))=2又 P (ABCA|AAAA)= P (D | B) =P (A收| A發(fā))P (B收| A發(fā))P (C收| A發(fā))P (A收| A發(fā))a2(號(hào))2，同樣可得 P (D | B =P (D | B) =a (1 2 a)3于是由全概率公式，得3P(D) =2 P(Bi)P(D|Bi)i =1=P 1a2(寧)2+(P2 +P3)處寧)3由Bayes公式，得P(Bi)P(D|Bi)P (AAAA|ABCA)= P (B1 | D =戸)2 a P-i2 aPi +(1 a)(P2 +P3)二十九設(shè)第一只盒子裝有 3只藍(lán)球，2只綠球，2只白球；第二只盒子裝有 2只藍(lán)球，3只綠球

23、,4只白球。獨(dú)立地分別從兩只盒子各取一只球。(1)求至少有一只藍(lán)球的概率，(2)求有一只藍(lán)球一只白球的概率，(3)已知至少有一只藍(lán)球，求有一只藍(lán)球一只白球的概率。解：記Ai、A2、A分別表示是從第一只盒子中取到一只藍(lán)球、綠球、白球,B1、B2、B3分別表示是從第二只盒子中取到一只藍(lán)球、綠球、白球。(1)記C=至少有一只藍(lán)球C= A1B1+ A1B2+ AiB3+ A2B什 A3Bi, 5 種情況互斥由概率有限可加性，得P(C) = P(AB1 ) +P (A1B2 ) +P (A1B3 )+P (A2B1 )+P( A3B1)獨(dú)立性獨(dú)立性P (A1) P(B1)+ P(A1)P(B2 ) +P

24、( A1) P(B3)+P (A2) P(B1 )+P (A3) P(B1)3233342222579797979799(2)記D=有一只藍(lán)球，一只白球，而且知D= A1B3+A3B1兩種情況互斥P(D) =P(AB3 +P(A3B1)=P(A1)P(B3)+P(A3)P(B1)3 4 丄 2 216=十=7 9 7 963(3)P(D|C)=黯品=需(注意到C-D)三十A，B，率分別為1 2 ,2 ,55的行動(dòng)相互獨(dú)立，求C三人在同一辦公室工作，房間有三部電話，據(jù)統(tǒng)計(jì)知，打給1。他們?nèi)顺Ｒ蚬ぷ魍獬觯?A，B, C三人外出的概率分別為5B，C14的電話的概1，設(shè)三人4(1)無(wú)人接電話的概率；

25、(2)被呼叫人在辦公室的概率；若某一時(shí)間斷打進(jìn)了3個(gè)電話,求(3 )這3個(gè)電話打給同一人的概率；(4)這3個(gè)電話打給不同人的概率；(5)這3個(gè)電話都打給 B,而B(niǎo)卻都不在的概率。解：記C1、C2、C3分別表示打給 A，B, C的電話D1、D2、D3分別表示 A，B，C外出注意到 C1、C2、C3獨(dú)立，且 P(C1P(C2, P(C3)=丄(1)(2)55由于某人外岀與否和來(lái)電話無(wú)關(guān)遵 P(Dk|Ck) = P(Dk)丿P(G) =P(Ci Di) + P(C2 D2) + P(C3 D3)= P(Ci)P(Di |Ci) +P(C2)P(D2 |C2)+P(C3)P(D3|C3)6(3) H為

26、“這3個(gè)電話打給同一個(gè)人”(4) R為“這3個(gè)電話打給不同的人”R由六種互斥情況組成，每種情況為打給A，B，C的三個(gè)電話，每種情況的概率為J J1555125424于是 P(R)S125125第二章隨機(jī)變量及其分布1.一 一袋中有5只乒乓球，編號(hào)為1、 2、 3、 4、5，在其中同時(shí)取三只，以X表示取出的三只球(5) 由于是知道每次打電話都給B，其概率是1,所以每一次打給 B電話而B(niǎo)不在的概率為丄，且4各次情況相互獨(dú)立64于是 P(3個(gè)電話都打給B，B都不在的概率)=(1)P(X =4) =P(球?yàn)?號(hào)，再在1,2,3中任取兩球)=1中的最大號(hào)碼，寫(xiě)出隨機(jī)變量X的分布律解：X可以取值3，4，5

27、,分布律為P(X =3) =P(球?yàn)?3號(hào),兩球?yàn)?1,2號(hào)a12c3110c310P(X =5) =P(球?yàn)?號(hào),再在1,2,3,4中任取兩球)1心c310也可列為下表X:3，4，5XP: 1o3 6iOic3.三設(shè)在15只同類(lèi)型零件中有 2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽樣，以 表示取出次品的只數(shù)，(1)求X的分布律，(2)畫(huà)出分布律的圖形。解：任取三只，其中新含次品個(gè)數(shù)X可能為0, 1, 2個(gè)。P(x=0)=告=11C15P(X =1)仝千C135_12=35P(X =2)C2 XCi3C15再列為下表X:0, 1,C22 1235 35 354.四進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，(1

28、)將實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)一次成功為止，以設(shè)每次成功的概率為P,失敗的概率為 表示所需的試驗(yàn)次數(shù)，q =1 p(0 p3) =c3 X(0.1)3 X(0.9)2 +c5同上，PX =丫=5： PY= kPX = Y|Y=kx(0.1)4x(0.9) +c5 x (0.1)5 = 0.00856(3) 至多有3個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？P(X 1) =1_P(X =0) =1 -0.59049 =0.40951五一房間有3扇同樣大小的窗子，其中只有一扇是打開(kāi)的。有一只鳥(niǎo)自開(kāi)著的窗子飛入了房間, 它只能從開(kāi)著的窗子飛出去。鳥(niǎo)在房子里飛來(lái)飛去，試圖飛出房間。假定鳥(niǎo)是沒(méi)有記憶的，鳥(niǎo)飛向各扇窗 子是隨機(jī)的。(

29、1 )以X表示鳥(niǎo)為了飛出房間試飛的次數(shù)，求X的分布律。Y表示這只聰Y的分布律。(2 )戶(hù)主聲稱(chēng)，他養(yǎng)的一只鳥(niǎo)，是有記憶的，它飛向任一窗子的嘗試不多于一次。以 明的鳥(niǎo)為了飛出房間試飛的次數(shù)，如戶(hù)主所說(shuō)是確實(shí)的，試求(3)求試飛次數(shù) X小于丫的概率；求試飛次數(shù) 丫小于X的概率。解：(1) X的可能取值為1, 2, 3,，n,-P X=n=P 前n 1次飛向了另= (l)n占(2) Y的可能取值為1, 2, 3n=1，2扇窗子，第n次飛了出去P Y=1= P 第1次飛了出去經(jīng)概率公式并注意到、LXc Y|Y= 1=0= 3P Y= 2= P 第1次飛向 另2扇窗子中的一扇，第 2次飛了出去 = 2x

30、1=1323第3次飛了出去P Y= 3= P 第1, 2次飛向了另2扇窗子，_ 2! _ 1=耳33(3) PX Y =5： PY= kPX Y|Y =kk zt3=Z PY =kPX cY|Y =kk =23-Z PY = kPX ckk=1j丄+2%3 3 3 133注意至X,丫獨(dú)立即PX Y|Y =k= PX ck光PY 乂PX=k=AAA分卜務(wù)=普38故 PY qc1 咒 0.70.3)2 +C； x(0.6)2 x0.4xC； x(0.7)2 X.3+ (0.6)3 x(0.7)3 =0.321(2)甲比乙投中次數(shù)多的概率。P (XY)= P (X=1, Y=0)+ P (X=2,

31、Y=0)+ P (X=2, Y=1)+P (X=3) P (Y=0)+ P (X=3) P (Y= 1)+ P (X=3) P (Y=2)=P (X=1) P (Y=0) + P (X=2, Y= 0)+ P (X=2, Y=1)+P (X=3) P (Y=0)+ P (X=3) P (Y=1)+ P (X=3) P (Y=2)= C3 咒0.6x(0.4)2x(0.3)3 +C2 咒(0.6)2 咒0.40.3)8 +C； x(06)2 咒 O.4xCAo.7x(O.3)2 + (0.6)3咒(0.3)3 +(0.6)3 xC1 X 0.7x(0.3)2 +(0.6)3 天(0.7)2 天

32、0.3 =0.2439.十有甲、乙兩種味道和顏色極為相似的名酒各4杯。如果從中挑4杯，能將甲種酒全部挑出來(lái),算是試驗(yàn)成功一次。(1 )某人隨機(jī)地去猜，問(wèn)他試驗(yàn)成功一次的概率是多少?(2 )某人聲稱(chēng)他通過(guò)品嘗能區(qū)分兩種酒。他連續(xù)試驗(yàn) 10次，成功3次。試問(wèn)他是猜對(duì)的，還是他確有區(qū)分的能力(設(shè)各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的。1 1解：(1) P (一次成功)=七=丄C；70(2)P (連續(xù)試驗(yàn)10次，成功3次)=c13o(71O)3(69)1O3OO。此概率太小，按實(shí)際推斷原理，就 認(rèn)為他確有區(qū)分能力。10件，經(jīng)驗(yàn)收無(wú)次品接受這批九有一大批產(chǎn)品，其驗(yàn)收方案如下，先做第一次檢驗(yàn)：從中任取產(chǎn)品，次品數(shù)大于2拒收

33、；否則作第二次檢驗(yàn)，其做法是從中再任取5件，僅當(dāng)5件中無(wú)次品時(shí)接受這批產(chǎn)品，若產(chǎn)品的次品率為10%，求(1)這批產(chǎn)品經(jīng)第一次檢驗(yàn)就能接受的概率(2)需作第二次檢驗(yàn)的概率這批產(chǎn)品按第2次檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)被接受的概率這批產(chǎn)品在第1次檢驗(yàn)未能做決定且第二次檢驗(yàn)時(shí)被通過(guò)的概率這批產(chǎn)品被接受的概率解：X表示10件中次品的個(gè)數(shù)，丫表示5件中次品的個(gè)數(shù),(1)(2)由于產(chǎn)品總數(shù)很大，故XB (10, 0.1) , YB (5, 0.1)(近似服從)P X=0=0.9 10 0.349P X 2= P X=2+ P X=1= C1o0.120.98 +C1100.1 0.99 s：0.581P Y=0=0.9 5

34、0.590(4)P 0XW 2, Y=0(0XW 2與 Y=2獨(dú)立)=P 0X 2P 丫=0=0.581 E.590 上 0.343P X=0+ P 0 8) P (X 9)(查入=4 泊松分布表)。法一:法二:=0.051134 0.021363=0.029771(2)每分鐘的呼喚次數(shù)大于10的概率。P (X10)= P (X 11)=0.002840 (查表計(jì)算)十二(2)每分鐘呼喚次數(shù)大于3的概率。PX 3 = PX 4 =0.566530十六以X表示某商店從早晨開(kāi)始營(yíng)業(yè)起直到第一顧客到達(dá)的等待時(shí)間(以分計(jì)),X的分布函數(shù)求下述概率:叫一嚴(yán)，；;0(1) P至多3分鐘; (2) P 至少

35、4分鐘 ; (3) P3分鐘至4分鐘之間;(4) P至多3分鐘或至少4分鐘; ( 5) P恰好2.5分鐘解：(1)P至多 3 分鐘= P XW 3 = Fx(3)=1-e2P 至少 4 分鐘 P (X 4) = 1-Fx (4)-e6P3 分鐘至 4 分鐘之間= P 3Xw 4= Fx(4)-Fx(3) =e-1.2 -e6(4)P至多3分鐘或至少4分鐘= P至多3分鐘+ P至少4分鐘= 1-e.2 +e6P恰好 2.5 分鐘= P (X=2.5)=00,xc1,18.十七設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為Fx(x)=l nx,1e.求(1) P (X2), P 0 XW 3, P (2X52)； (2)求概率密度 fX (X).解：(1) P (XW 2)=Fx (2)= ln2 , P (0Xw 3)= Fx Fx (0)=1 ,5555P(2 cX 普=Fx (號(hào))Fx (2) =ln |