1平凡三角板神奇小探究要點(diǎn)

1、附件3:小課題封面格式序號I2014年溫州市小學(xué)數(shù)學(xué)小課題評比學(xué)校：文成縣實驗小學(xué)六年級（6）班成員姓名：楊景童（組長）黃析哲、周家一小課題題目：平凡三角板神奇小探究指導(dǎo)教師：劉麗靜雷明武ii平凡三角板神奇小探究一、探究緣起一天，我看見哥哥在書桌旁專心致志地寫著作業(yè)， 期間還不停地 用三角板比來比去。他一會兒沉思，一會兒喜悅地交換著兩個三角板 量量畫畫，一道道數(shù)學(xué)題就這樣被他迎刃而解。 我好奇地問：“哥哥， 怎么有這么多關(guān)于三角板的題目呀， 難嗎？煩嗎？”哥哥笑瞇瞇地告 訴我：“這些是由三角板演繹出來的中考數(shù)學(xué)題，只要充分領(lǐng)悟三角 板身上蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識，解題就不難啦，等你走進(jìn)它的奇妙世界，還

2、會樂在其中呢？ ”說完，又繼續(xù)埋首解題?？粗种械娜前宀粩?地在紙間靈動，仿佛小精靈們在不停地變換著舞姿，跳著優(yōu)美的舞蹈， 而這個舞臺的導(dǎo)演就是哥哥，這讓我不禁產(chǎn)生了無比的羨慕和無盡的 遐想。于是，我約上幾個同學(xué)踏上了三角板的探究之旅，去探尋它們 身上隱藏著的數(shù)學(xué)奧秘，去領(lǐng)略它們的世界到底神奇美妙在哪里。二、探究人員組長：楊景童成員：黃析哲、周家一三、探究目的（一）了解三角板，熟練掌握三角板的使用功能，為今后對三角 板的合理使用打下基礎(chǔ)。（二）通過總結(jié)一些三角板的規(guī)律和現(xiàn)象，幫助自己更完整、更 深刻地理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，提高邏輯思維和解題能力。（三）通過活動，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，使抽象

3、的數(shù)學(xué)問題更加具體化、形象化，提高對圖形變化、分類討論等思想綜合運(yùn)用的能力。（四）在探究的過程中，激發(fā)研究探索數(shù)學(xué)知識的興趣，調(diào)動學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，養(yǎng)成自主探索求知的良好習(xí)慣，提高創(chuàng)新意識和實 踐能力。（五）在探究、交流的過程中，培養(yǎng)大家取長補(bǔ)短、互幫互助的 團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，提高合作能力和表達(dá)能力。四、探究方法實踐操作、觀察比較、繪圖判斷、圖表列舉、假設(shè)推測、公式推 導(dǎo)、計算推理、類比驗證、分析論證、歸納總結(jié)等方法。五、探究計劃（一）2014年10月1-3日確定主題、制定方案。（二）2014年10月4-10日掌握三角板相關(guān)知識及數(shù)學(xué)概念 （回 顧已知、查閱未知、請教難點(diǎn)、歸納重點(diǎn)）。（三）20

4、14年10月11-11月7日對三角板特殊角、拼圖、陰影 面積、旋轉(zhuǎn)體等進(jìn)行實踐操作、分析總結(jié)，完成研究底稿的收集和整 理。（四）2014年11月8-9日小組成員交流各自對這次課題研究的 認(rèn)識和體會。（五）2014年11月10-30日完成整體報告。六、探究過程（一）憶海回眸、淺酌舊知一一角角拼三角板是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、量角度的主要作圖工具之一，我們首先進(jìn)行 的是最簡單的“角角拼”一一一副三角板到底能夠拼出多少個特殊的 角呢？“拼角，好容易哦！”我想，“眾所周知，一副三角板有兩個三 角板，一個是等腰直角三角板，三個角分別為45 45 90另一個是特殊角的直角三角板（以下簡稱細(xì)長三角板），三個角分別為 30

5、 60 90 只要依次用一個三角板的一個角分別與另一個三角板 的三個角相連或重疊，就能拼出來啦?！蔽液屯閭儽隳贸鋈前彘_ 始忙碌起來：拼角、記數(shù)、標(biāo)注。媽媽一言不發(fā)地看著我們忙活了大半個小時，等到我們終于搞定 時，才冒了一句：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要勤于思考善于總結(jié)哦！”我起先沒聽懂媽媽的話，后來一下子恍然大悟，原來媽媽是話中 有話呀：拼角不需要一個個的去拼，只需相連的用加法、重疊的用減 法就可以計算出這些角啦。于是我只花了一分鐘就把所有角計算出來 了，具體統(tǒng)計列表如下：度數(shù)相加相減3060903060 9045751051351515459012015018060300由上表可知，一副三角板可以拼出1

6、5 30 45 60 75 90、105 120 135 150 180 的角。就只有這些角嗎？這時，我們學(xué)精明了，不急著下結(jié)論，而是細(xì) 心觀察了所得的角，我們發(fā)現(xiàn)從 15到150的間距都是15而150 到180的間距是30那么，能不能拼出165的角呢？由三角板角的特征，得出：165 90 +45 +30 =90 +60 + 45 -30 =60 +45 +30 +30 所以一副三角板不能拼出165的角，但可以用一副半三角板拼 出來，也可以用一副三角板畫出來?！窘Y(jié)論】用一副三角板可以拼出除165以外每隔15的11個角。即：1530 45 、60 75 90 105 120 135 150 18

7、0 的角，其中 大于等于60的4個角可以角角連接拼得、小于 60的7個角可以角 角重疊而得。（二）臨海拾貝、微潤感知一一對對碰三角板通過不同的組合角角相拼，能拼出這么多特殊的角，那么它們的邊如果對對相碰，又能碰撞出怎樣的火花呢？ 它們能否拼 成規(guī)則圖形呢？形狀又是如何呢？面積、 周長又有什么不同呢？帶著 滿腦子的疑問，我們開始用三角板試著拼圖了。1. 用一副三角板拼圖因為一副三角板中只有等腰直角三角板的斜邊等于直角三角板的長邊,其它的邊都是不相等的，所以就只有這 兩條邊重合才有可能形成規(guī)則圖形， 而且只能是四邊形。我們將兩邊 一連，得到圖形如上圖所示，一看就不是規(guī)則圖形。我興高采烈地把 結(jié)果告

8、訴哥哥，哥哥卻對我們說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能僅僅停留在操作層 面，而是要用推理的方式尋找問題的答案?！?我們趕緊向他請教，在 哥哥的耐心講解下，我們初步了解了幾何題的證明方法， 并用新學(xué)的方法證明這個四邊形不是規(guī)則圖形證明：T四邊形的內(nèi)角和等于360又由三角板的角的特征可知 360=90X 4=90X 2 + 45 + 135=135X 2 + 45 X 2而拼成的圖形的內(nèi)角只能為 90 75 (30+45)、135(45+90)、60 一副三角板中等腰直角三角板的斜邊與直角三角板的長邊重合形成的四邊形不是規(guī)則圖形【結(jié)論】一副三角板不能拼成規(guī)則圖形2. 用兩個全等的等腰直角三角板拼圖由于在“角角拼”

9、中，我們發(fā)現(xiàn)用表格的形式更能說明情況，更加直觀明了，所以我們將探究情況也用列表的形式統(tǒng)計如下：項目圖形面積S周長G直角邊重合babaaS=cfGi=2a+2bababS=aaG2=2a+2b斜邊重合aab aaS=a2G3=4a【結(jié)論】兩個全等的等腰直角三角板可以拼成規(guī)則圖形 ，它們具有以下特征：（1）直角邊重合時，可以拼成等腰直角三角形和平行四邊形； 斜邊重合時，可以拼成正方形。（2）形成的圖形面積都相等，都等于兩條直角邊的積，即S=a2。（3）直角邊重合所形成的兩個圖形的周長相等，即G二Q=2a+2b。（4） 直角邊重合形成的圖形與斜邊重合形成的圖形周長不相等。（因為ab，所以G=4aG二

10、G=2a+2b,即斜邊b重合形成的圖形周長 比直角邊a重合形成的圖形周長短。）3. 用兩個全等的細(xì)長三角板拼圖為了簡單明了，我們把細(xì)長三角板 30所對的直角邊稱為短邊、長邊重合Jcb C1aabacabS=abS=abS=abC=2b+2cC3=2a+2cC4=2a+2c斜邊重合S=abC5=2a+2b相鄰的另一直角邊稱為長邊，它們的邊對對相碰的情況見下表:項目圖形面積S周長CacS=abCi=2b+2c短邊bb重合bb【結(jié)論】兩個全等的細(xì)長三角板可以拼成規(guī)則圖形，它們具有以下特征:（1）斜邊重合時，可以拼成長方形；短邊重合或長邊重合時，都可以拼成等腰三角形和平行四邊形，而且長邊重合拼成的還是

11、個 等 邊三角形。（2）形成的圖形面積都相等，都等于兩條直角邊的積，即S=a b（3）相同的邊（短邊與短邊或長邊與長邊） 重合所形成的圖形周長相等，即 C二C2=2b +2c3=C4=2a +2c（4）各種邊（短邊與短邊a、長邊與長邊b、斜邊與斜邊c重合形成的圖形周長各不相等。（因為a b那么,a、+b a +c、b +c 則 2a +2b 2a +2c 2b+2（CC,4=C3 =C 即最長的斜邊 c 重合時，形成的圖形周長最短；最短的邊a重合時，形成的圖形周長最長。）（5）短邊a重合形成的圖形比斜邊 c重合形成的圖形周長長一 條斜邊c。（因為直角三角板 30。角所對的邊是斜邊的一半，所以

12、c =2a那么2b +2c =2b ；因此；短邊重合的周長比斜邊重合的周 長多 4a-2a =2a（三）搏海揚(yáng)帆、潛涉靈知一一疊疊樂三角板的邊對對相碰而得的簡潔優(yōu)雅的圖形， 宛如一個個輕盈的 舞者隨著方位的改變而不斷地變換著舞姿，展現(xiàn)了它們獨(dú)特的神奇與 魅力。然而它們疊疊戲樂，又將演繹出怎樣的風(fēng)采呢？我們懷著急切的心情進(jìn)入“疊疊樂”探究環(huán)節(jié)，現(xiàn)將得到的圖形列表如下：兩個全等兩個全等的細(xì)長三角板一副三角板 的等腰直角三角板 短邊重合長邊重合斜邊重合2412從上表可以看出，一副三角板及兩個全等的等腰直角三角板都只 能拼出一個圖形；兩個全等的細(xì)長三角板可以拼出三個圖形。為了減 少報告篇幅，我們就只探

13、討細(xì)長三角板與它們分別拼得的三個圖形的 陰影部分面積的大小之比。要比較它們的面積大小，首先需要計算細(xì)長三角板的面積，然后逐個分析陰影部分與原細(xì)長三角板的關(guān)系并進(jìn)行比較，最后才能得出結(jié)論。在劉老師的指導(dǎo)下，我們運(yùn)用三角形、直角三角形、等邊三角形的特殊性質(zhì)，對它們的面積進(jìn)行計算和比較1. 計算細(xì)長三角板的面積設(shè)細(xì)長三角板的短邊a為1T在直角三角形中，如果有一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半斜邊=1X 2=2T直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方長邊=12= 3細(xì)長三角板面積弓底X高=2短邊X長邊冷X 1八込方2.比較短邊重疊陰影部分面積T有兩個內(nèi)角為60的三角形是等邊三角形

14、重疊部分為等邊三角形T等邊三角形面積S=1 ,3a4又由題1可知短邊a為1陰影部分面積=-3 X 1=-、344短邊重疊的陰影部分面積為細(xì)長三角板面積的二分之一3.比較長邊重疊的陰影部分面積v 90-30 =60又T有兩個內(nèi)角為 60的三角形是等邊三角形不重疊部分為等邊三角形與第2題同理可得，長邊重疊的陰影部分面積為細(xì)長三角板面積的二分之一4.比較斜邊重疊的陰影部分面積v 60-30 =30不重疊部分為一個含30角的直角三角形與第1題同理可得，不重疊部分短邊為不重疊部分面積=-底冷=-x3 =2、.3iiii陰影部分面積二細(xì)長三角板面積-不重疊部分面積 =2 3-2 3=2 .3斜邊重疊的陰影

15、部分面積為細(xì)長三角板面積的三分之二【結(jié)論】短邊重疊及長邊重疊的陰影部分面積都是細(xì)長三角板面積的二分之一；斜邊重疊的陰影部分面積為細(xì)長三角板面積的三分之二。小花絮：在這個環(huán)節(jié)的探究過程中， 計算細(xì)長三角板的長邊時我們遇到了絆腳石。我們知道它們的邊角關(guān)系：30角所對的直角邊等于斜邊的一半；也知道它們的三邊關(guān)系：兩條 直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果設(shè)短邊為a,長邊為b，斜邊為c,再設(shè)a=1，得到c=1 x 2=2再由a2+b2=c2，得到b2=c2-a2，可是b等于什么呢？我們前進(jìn)的步伐只能停留在這 里了。于是，大家商量決定：向我們的數(shù)學(xué)老師求救！在劉老師的悉心指導(dǎo)下，我們知道了什么是根號，也初

16、步掌握了它的運(yùn)算法則。 接著，我們又向劉老師請教了其它相關(guān)的一些數(shù) 學(xué)知識。在劉老師的指點(diǎn)下，凝結(jié)在我們心中的疑惑好像迷霧得到太陽照射一般消散而去， 有一種豁然開朗的快樂感覺。七、拓展延伸在這次小課題的探究過程中，我們還發(fā)現(xiàn)：以三角板的一條邊為 軸，旋轉(zhuǎn)一周后，好像可以得到一個圓錐體。這個發(fā)現(xiàn)令我們的探究 情緒空前高漲，異口同聲地說：“好，我們就來一次充滿動感又神奇 的探究一一“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)奇”吧。三、二、一，開始旋轉(zhuǎn)！”我們玩轉(zhuǎn)起手 中的三角板，此時的我們思緒猶如脫韁的野馬馳騁在草原般灑脫、豪放。我們經(jīng)過幾番探討、畫圖、操作、觀察，“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)奇”所得如下（為 了簡便起見，我們只對細(xì)長三角板進(jìn)行探討）：1

17、 .以短邊a為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到的是一個以 b為半徑、a為 高、c為母線（劉老師告訴我們的）的圓錐。2. 以長邊b為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到的是一個以 a為半徑、b為 高、c為母線的圓錐。3. 以斜邊c為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到的是一個是以斜邊上的高為 半徑、c為高、a與b為母線同底的兩個圓錐拼接成的幾何體。（一）奇思妙想出高招一一用魔幻分割法比較“得到的旋轉(zhuǎn)圓錐會是哪個最大呢？” 周家一提出了疑問？ “都 是同一個三角板旋轉(zhuǎn)而得的，應(yīng)該一樣大吧！”“不一樣吧，我覺得 是底大的圓錐也會大。”“可是，它們不同高呀？”“怎么比呢？ 我們還沒學(xué)過圓錐體的知識呀！ ”黃析哲的話讓大家熱火朝天地討論 戛然而止，陷入

18、沉思中。不知過了多久，我突然靈光一閃，說：“咦，你們有沒有注意到這學(xué)期的數(shù)學(xué)書上，“圓的面積”這一章節(jié)里有這樣寫到：把圓平均 分成若干等份，剪開后，用這些近似于等腰三角形的小紙片拼成的圖 形接近于一個長方形。我”還沒等我說完，周家一搶著說道：“噢, 對對對，我在浙江少兒頻道看過這個實驗?zāi)?，可有趣了?！币幌蛏朴?傾聽的黃析哲問道：“景童你還想說什么？跟今天的問題有啥關(guān)系？”“我有一個想法，嗯”我猶豫了一下，鼓足了勇氣繼續(xù)說，“假如我們把三角板旋轉(zhuǎn)一周而得到的幾何體， 看成是由許許多多的三角 板組合而成的，這樣是不是就可以比較出它們的大小呢？ ”不料，我 剛把這一自認(rèn)為是天馬行空的想法說完，熱烈的

19、掌聲就響了起來。“真 是個不錯的奇思妙想耶！”黃析哲與周家一齊稱贊道?！凹热贿@樣，那么我們找個合適的圓錐，用一把刀把它分割成一 個個三角板，然后然后比較嗯”黃析哲說不下去了。我 清了清嗓子，補(bǔ)充道：“在“對對碰”環(huán)節(jié)，我們比較出了三角板各 邊重合時形成的圖形周長的大?。盒边卌重合時形成的圖形周長最短、長邊b重合次之、短邊a重合最長。那么”“對呀！如果我 們把以短邊a為軸旋轉(zhuǎn)而得的圓錐體看成是由許許多多的三角板短 邊相連拼湊而成的，那么它的體積與表面積就會大于以長邊 b為軸旋 轉(zhuǎn)而得的圓錐體，再大于以斜邊 c為軸旋轉(zhuǎn)而得兩個同底圓錐體?！?周家一以迅雷不及掩耳之勢搶走話題說了一大段。話音未落，我

20、如遇知音般沖過去抱住周家一，高大的周家一順勢抱起我旋轉(zhuǎn)了一圈又一 圈“喂，兩位大姐，別高興得太早噻，你們的猜測正確嗎？ ”黃析 哲沉著冷靜地說，“別得意忘形了，趕緊地，想個招，去求證求證吧！ ” “那我們就把圓錐的公式找過來，然后去計算它們的體積和表面積， 就可以比較出它們的大小啦！ ”聽了楊景童胸有成竹的話，我們繼續(xù) 開啟探究列車。（二）奇技勝巧乃王道一一用公式計算法比較“度娘”不愧是名副其實的大師啊，上網(wǎng)一查，就查到了我們所 需要的公式：11圓錐的體積=3底面積X高，即V=- n r2h （r是底面半徑，h是3圓錐的高）圓錐的表面積二底面積+側(cè)面積，即S=n r2+ n rl （l是母線）

21、得到了公式后，我們用“代入法”推導(dǎo)如下:項目以短邊a為軸以長邊b為軸以斜邊c為軸原形旋轉(zhuǎn)體半徑r母線I體積V1Vi= - n b2a1V2=3 n a2b1 bV-=3 n(2)2c表面積Si = n b2+n bcS2= n a2+ n acS3=n 2 (a+b)在“疊疊樂”這個環(huán)節(jié)中，我們假設(shè)細(xì)長三角板的短邊a=1，得出長邊b= 3，斜邊c=2。又因為3=1.73, n =3.14，所以111廠體積 Vi =n r2h= ： n b2a= X n X (. 3 )2 X 1= n =3.143331111廠體積 72 =n r 2 h= n a2b= X n X 1 2 X 3 =3 n

22、33331=3 X 1.73X 3.14=1.81V1111 b 1x 3體積 V3= -n r2h= -n r2h= -n ( )2c= X n X ()2X 23332321 1=2 n =2 X 3.14=1.57V2V1(因為直角三角形斜邊上的高等于直角邊乘積除以斜邊長，所以1x V3 43b斜邊上的高=-3=，即r=b )222表面積 S1=底面積+側(cè)面積=n r2+ n rl= n b2+ n bc= n X ( 3 )2+ n X 3 X 2=3.14X 3+3.14XX 1.73X 2=9.42+10.86=20.28表面積 S2=底面積+側(cè)面積=n r2 + n rl= n

23、a2 + n ac= n X 1 2+ nX 1 X 2= n +2 n =3.14+6.28=9.42Si表面積 S3=上側(cè)面積+下側(cè)面積=n rl上+ n rl下=n r(l上+l下)b1=n (a+b) =3.14XX 1.73X (1+1.73)=7.42$（因為以斜邊c為軸旋轉(zhuǎn)而得的是兩個同底圓錐體，所以它沒有 底面積，它的表面積是兩個圓錐的側(cè)面積之和）【結(jié)論】用公式計算的結(jié)果與我們的猜測是一致的， 即：以短邊a為軸旋 轉(zhuǎn)而得的圓錐體的體積與表面積均大于以長邊 b為軸旋轉(zhuǎn)而得的圓 錐體，再大于以斜邊c為軸旋轉(zhuǎn)而得兩個同底圓錐體。八、收獲與體會我們的探究暫時告一個段落，這一整個過程，真

24、是值得我們回味 呀！我們笑過，也哭過；團(tuán)結(jié)過，也分歧過；友好過，也爭吵過 一切都是快樂著三角板的快樂，悲傷著三角板的悲傷。當(dāng)然，更多的 是得到了很多的收獲。比如：做完“角角拼”、“對對碰”、“疊疊 樂”的擺拼活動后，我們直觀體驗到直角三角形、等邊三角形、矩形、 平行四邊形等圖形的概念、關(guān)系，以及它們的邊、角、線之間的相互 關(guān)系和一些存在的特殊性質(zhì)，在思辨中都得到了更深層次的理解和掌 握；在“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)奇”這一環(huán)節(jié)里，三角板在我們的手里不停地旋轉(zhuǎn)、旋 轉(zhuǎn)形成了一股無形的引力，吸引出潛藏在我們身上的想象力和創(chuàng)造力，使得們的探究熱情一浪高過一浪，以致于對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的興趣更 濃厚了；我們的感性體驗和探索實踐能

25、力也是在探究過程中， 不斷經(jīng) 歷“實驗、歸納、猜測、論證”的過程，才有了大幅度的提高；而且 通過交流合作，我們的語言交流及表達(dá)能力都增強(qiáng)了， 媽媽和阿姨頻 頻夸獎我們“相互交流合作、互幫互助的精神品質(zhì)不錯”呢！我們“玩”三角板時，感覺自己的思維不斷地活躍起來，跟隨三角板轉(zhuǎn)動起來，愈發(fā)覺得平凡的三角板其實不“平凡”，普普通通的 一副三角板竟然蘊(yùn)藏著這么多數(shù)學(xué)的奧秘。當(dāng)然，我們目前所掌握的只是冰山一角，它更多的寶藏還潛藏在海水下面，還有待于我們繼續(xù) 開發(fā)挖掘。隨著探究之旅不斷前進(jìn)，我們都感覺自己所獲得的數(shù)學(xué)知識在日 益增長呢！下一步，我們還會用這些寶貴的知識，去開發(fā)挖掘出更多 三角板的神奇和魅力，

26、使得數(shù)學(xué)這個大花苑里展現(xiàn)出更多神奇美麗的 智慧花！附件：1.建議書2. 媽媽寄語3. 老師的評價4. 探究之旅集錦2427附件1建議書親愛的同學(xué)們：我們是文成縣實驗小學(xué)六年（6）班的楊景童、周家一和黃析哲， 利用課余時間我們開展了一次三角板探究活動。通過這次探究活動， 我們發(fā)現(xiàn)：平凡的三角板其實不“平凡”，并不像很多人認(rèn)為的那樣 多余，普普通通的一副三角板里面其實蘊(yùn)藏著很多神奇的奧秘。而且，聽劉老師說，由三角板演繹出來的中考數(shù)學(xué)試題占的分?jǐn)?shù) 越來越多。足以可見，三角板的研究價值越來越高了。相信用我們非 常熟悉的三角板為載體的“趣味探究”會越來越得到大家的青睞。因此，我們特向同學(xué)們提出以下幾點(diǎn)探

27、究三角板的建議：1、扎實掌握書本里的“三角板等圖形的概念及它們的邊、角、線之間的相互關(guān)系和一些存在的特殊性質(zhì)” 等知識，打下堅實的理論 基礎(chǔ)。2、通過多種途徑獲取信息，做好資料收集和積累工作：善于運(yùn)用電腦、書籍等信息來源查閱有關(guān)三角板的知識； 加強(qiáng)觀察三角板在 實際生活中的應(yīng)用。3、運(yùn)用有關(guān)三角板知識，開展形式多樣的活動：比如黑板報、 手抄報、主題班會、專題研討等活動，使大家更完整、更深刻地理解 三角板概念的內(nèi)涵和外延。4、在探究過程中，不能只是停留在操作層面，而是要用推理的 方式尋找問題的答案。5、要設(shè)計鮮明的探究思路和獨(dú)特的觀點(diǎn)，然后經(jīng)歷“實驗、歸 納、猜測、論證”的探究過程。同學(xué)們，三角

28、板身上還蘊(yùn)藏很多數(shù)學(xué)的奧秘等待我們?nèi)ヌ剿靼l(fā) 現(xiàn)，讓我們手拉手，肩并肩，將三角板的探究進(jìn)行到底！此致敬禮！附件2媽媽寄語：阿哲，你們的三角板探究活動接近尾聲了，在這個過程中，媽 媽看著你每天既要完成學(xué)習(xí)任務(wù)，又要抓緊時間進(jìn)行探究工作，忙得 不可開交，心里免不了有些擔(dān)心。這段日子只見你長個子，不見你長 胖；頭發(fā)長的有點(diǎn)長了，都說來不及理；你最喜歡去老家的，也很久 沒有去了，爺爺奶奶一直念叨你呢?？粗憬?jīng)常對著三角板又是擺拼 又是沉思，有時愁眉緊縮有時哈哈大笑，媽媽只看見過你的眼里出現(xiàn) 過喜悅晶瑩的淚珠，從來沒有見到你被困難嚇倒流下妥協(xié)的淚花 媽媽是既欣慰又心疼。阿哲，媽媽發(fā)現(xiàn)你和同伴一起探究的時候

29、是神采奕奕的。你們從選題、開題、實施、研究到結(jié)題，這一路走下來的一個個情境，將成 為媽媽對你的童年最美好的回憶。 忘不了你們那天選題的時候，大家 各抒己見，你提議以“縣城的攝像頭安裝情況”為主題。大家各有各 的主張，各有各的見地，都據(jù)理力爭，爭得面紅耳赤，出現(xiàn)“各霸一 方”的局面。最后你放低自己的心態(tài)，并且勸說其中一個同學(xué)，最終， 花兒落了別家。晚上，你很無奈地對媽媽說：“媽媽，我還是覺得她們的主題不如我的新穎，我也搜集到了很多資料。唉，我想總得有人 做一個讓步吧，否則時間浪費(fèi)了會來不及探究的。再說，不是今后還 有的是機(jī)會嗎，媽媽你說是吧？ ”媽媽聽了，甚是以你為榮，因為你 以大局為重，顧及到諸多方面，而且能夠把目光放得遠(yuǎn)，是個拿得起放得下的小小男子漢探究開題后，對一個人的考驗才真正開始。 你們幾個伙伴不方 便每天聚在一起，你主動和她們保持聯(lián)系；你還主動承擔(dān)任務(wù)，并且 還懂得照顧伙伴，顯示了紳士分度，簡直帥呆了！在活動過程中，媽 媽總是看見踴躍發(fā)言的你正兒八經(jīng)地發(fā)表或提出活動設(shè)想、建議；媽媽看見你在其他同學(xué)發(fā)言的時候，頻頻的點(diǎn)頭，及時給予發(fā)言的同學(xué) 反應(yīng)。遠(yuǎn)遠(yuǎn)地，媽媽聽到你們的笑聲、討論聲、嘆氣聲、吶喊加油聲慢慢地，遇到困難時的你們少了埋怨與指