全等三角形常用技巧

1、ZDFcA ZECD =D專題圖形變換與全等（一）基礎(chǔ)平移型1. 如圖，AB/DE. AC/DF, BE=CF,求證；AB=DE.二、折型2.如圖，點(diǎn) E, C 在 BF 上，BE=CF, AB=DF, Z=ZF,求證生 ZA=ZD.如圖，點(diǎn)G 分別為/!/?的邊BD、AS上兩點(diǎn)，且4E=AD, CECD, 50求NB的度數(shù).4,如圖，AB-AC, BE丄AC于ECD丄AS于D, BE. CD交于點(diǎn)O,求證！ OB = OC三、轉(zhuǎn)型5.如圖，ASC D 于Bf CF 交 AE 于 E, CE=AD, BE=BD,求證 * CFAD.四.二次變換Efl& 如圖，啟D丄AB TAt BEIABB,

2、占為 C 在 A5 上.且 CD丄CE. CD=CE. 求證 1 (1) ABAD+&Ei2) DC_LCE.專題圖形的變換與全等（二）小綜合.】.將兩塊全等的直角三角形如圖1擺放，其中ZDCE=ZACB = 90 ZD=ZA.Cl）求證：AHDEi-（2）粹圖申的DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45駕到圖2, AB. CD交于點(diǎn)N, DE、BC交于M. 求證：:M=CN.圖1f 將兩塊含45角大小不同的直角三角板匚6）0和AOB如圖1擺放，連AG BD. B圖1B求證：AC=BD,將圖1中的/XCOD繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的第度到 GOD的位置（如圖2）,連結(jié)AG.J3D, 直線AG與BD存在著什么樣的

3、數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，請(qǐng)下結(jié)論并說(shuō)明理由. 3/如圖，：已知尊腰RtZXABC和等腰RtACDEi AC=BG CD=CE. M、N分別為AE、SD的中點(diǎn). 、（1）判斷CM與CN的位置關(guān)系和數(shù)址關(guān)系扌C2）若CDE繞C旋轉(zhuǎn)任意角度，其它條件不變，則（】的結(jié)論是否仍成立？試證明.ADD專題中點(diǎn)問(wèn)題（）中線倍長(zhǎng)構(gòu)造全等【方法歸納】將中點(diǎn)竝的踐段倍也，構(gòu)造SA5全爭(zhēng)三角渺C1. 如圖，2 2AC的中線，延長(zhǎng)沖D至E,使DE=AD,連CE,求證:AB=CE且人BCE.-2, 如圖，AB（；中，D為BC的中點(diǎn).1）求證：AB+AQ2ADi2）若4出士5, AC-3,求AD的取債范圍.3. 如圖.在ABC

4、中，點(diǎn)0 BC 中點(diǎn)點(diǎn)M為加3上一點(diǎn)，CN丄交AC于N+ 求證-IM+CNAMN.4. 如圖，人0是ABC的中踐：點(diǎn)E在BC的延扶縱上，CE-AB. ZBAC=ZBCA. 求證：AE=2AD*5.如圖，AB = AE, AB丄AE, AD-AC, AD丄AC,點(diǎn) M 為 BC 的中點(diǎn)，求證；DE=2AM.專題中點(diǎn)間題（二）向中線作垂線構(gòu)造全等【方法技巧】；過(guò)錢段的兩端點(diǎn)向中點(diǎn)處的線段作垂鐵構(gòu)遙全等三角形1.如圖，AD為bABC的中線，BE丄AD于, Z：F丄人D于F.求證：DE=DF*zKB C fC2. 如圈*如圖，ABC的中線，求證：AB+AO2AC.3. 如圖，D為CE的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上

5、一點(diǎn)，且EF-AG 求證：ZDFE=ZDAC.CD4. 如圖，ZC=90% EE丄AB且BEAB, BD丄BC且BD = BC, CB的延長(zhǎng)線交DE于F. （求證：點(diǎn)尸是?的中點(diǎn)）（2求證！ 53耐=2靈1牛屮.專題等線段代換法證線段和差問(wèn)題【方法技巧】：三條鐵段之間的和菱問(wèn)題一般通過(guò)全等轉(zhuǎn)化為證兩線牧相等的問(wèn)題. 1,如圖，。為 ABC邊EC的中點(diǎn)，BEA D于E, CF丄AD于F.(1) 求證：BE = CFi(2) 求證：AE+AF = 2AD.2, （2014 i = ZC=90* ZD=6(n AB=BCi E、F分別在 AD、CD 上* 且ZEF=6Q；,求證t EF=AE+CF.

6、3-如圖，在上題中，若E、F分別在AD DC的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，求證AE=EF十CF.如圖，DBC 中，DS=DC A 為DEC外一點(diǎn)，且ZBAC=ZEDC, DM丄AC 于M, 求脅沁專題利用角平分線截長(zhǎng)構(gòu)逍SAS型全等【方去技巧兒 囲甫平分魏本身巴具備全等的介備仲中的兩個(gè)（角等和公共邊等人 故在處理命平分線問(wèn) 題時(shí)，常矗出全等的第三個(gè)條件：在角的兩i截取兩條相等的銭段，構(gòu)造SAS全等三角形.1. 如圖，AB#CD, BE 平分ZA5C，CE 平分ZBCD,點(diǎn) E 在 AD ,束證；BC=AB+CDF3.C如圖，在AEC 中，ZABC= 60 AD、CE 分別平分ZBAC. ZACB,

7、 AD, CE 交于Q C1）求ZAOC的度數(shù)；bC2）求證；AC=AE+CD.如圖，ADABC的中線，DE DF分別為ADE、AADC的角平分線，求證=BE十CFEF.4.如圖，在 ABC 中，ABAC, AD 平分 ZBAC 交 BC 于 D 求證：AB-AOBD-CD,利用角平分線作垂線構(gòu)造AAS型全等【君法枝巧1：因角平令黴本身已具備全等隣蘭卜備件申飾兩個(gè)（角等和亦共邊等y,故堪處輕角平分觀問(wèn) 題時(shí)，常作出金竽的第三個(gè)條件；在角的兩邊截取兩條相等的規(guī)段，1.如圖，在四邊JOACB中，CMOA于M,現(xiàn)有；Z1 = ZZ； CA = CB4+三4=1呂出OA + OB-2O/V?.若把其申任兩個(gè)作為條件，都可得出另兩個(gè)結(jié)論.cn已劉，求證：*C2）在，*=CD中.請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一組予以證明.PH2. 如圖，點(diǎn)P為AEF外一點(diǎn)F FA平汁ZEAF. FD丄EF于D*且DE=DF, PB丄沖于