經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微分學(xué)之第章極限、導(dǎo)數(shù)與微分

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之微分學(xué) 第2章 極限、導(dǎo)數(shù)與微分第一單元 極限的概念及其運(yùn)算第一節(jié) 極限的概念一、學(xué)習(xí)目標(biāo)極限是微積分學(xué)中的重要概念，微積分中的許多重要概念都是由極限定義的.學(xué)習(xí)了這一節(jié)課，要使我們了解極限、左、右極限和無(wú)窮小量的概念. 并且能夠利用函數(shù)圖形和極限定義去求簡(jiǎn)單函數(shù)的極限.二、內(nèi)容講解1.極限的概念1 數(shù)列的極限：數(shù)列：一般地，按一定規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)，稱為數(shù)列，簡(jiǎn)記為。其中的第項(xiàng)稱為該數(shù)列的通項(xiàng)。數(shù)列的極限：給定數(shù)列，如果當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，無(wú)限地趨近某個(gè)固定的常數(shù)A，則稱當(dāng)趨于無(wú)窮時(shí)，數(shù)列以A為極限。記為2.極限的概念2研究函數(shù)是利用極限的方法來(lái)進(jìn)行；極限是一個(gè)變量在變化過(guò)程中的變化趨

2、勢(shì)。例1 圓的周長(zhǎng)的求法.早在公元263年，古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正四邊形、正五邊形、正八邊形、正十六邊形等的邊長(zhǎng)近似圓的周長(zhǎng)，顯然隨著邊數(shù)的增加，正多邊形的邊長(zhǎng)將無(wú)限趨近圓的周長(zhǎng).例2 討論當(dāng)時(shí)，的變化趨勢(shì).例3 討論一個(gè)定長(zhǎng)的棒，每天截去一半，隨著天數(shù)的增加，棒長(zhǎng)的變化趨勢(shì).“一尺之棰，日截其半，萬(wàn)世不竭”莊子天下定義2.1函數(shù)的極限設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的鄰域（點(diǎn)可以除外）內(nèi)有定義，如果當(dāng)無(wú)限趨于（但）時(shí)，無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，則稱趨于時(shí)，以為極限，記為或；若自變量趨于時(shí)，函數(shù)沒(méi)有一個(gè)固定的變化趨勢(shì)，則稱函數(shù)在處沒(méi)有極限.在理解極限定義時(shí)要注意兩個(gè)細(xì)節(jié)：1.時(shí)（），2.（包括這兩種情況）問(wèn)題思考：極限

3、是描述函數(shù)的自變量在某個(gè)變化過(guò)程中函數(shù)的變化趨勢(shì)，同一個(gè)函數(shù)在自變量不同的變化過(guò)程中，變化趨勢(shì)可能不同，因此，在討論函數(shù)的極限時(shí)，必須要知道自變量的變化過(guò)程，所以不好回答是多少，但是， ，.考慮函數(shù)，依照極限的定義，不能考慮的極限.因?yàn)樵谔師o(wú)定義.又如函數(shù)，如果討論是的極限，則函數(shù)分別在和時(shí)不是同一個(gè)表達(dá)式，必須分別考慮.由此引出左右極限的概念：定義2.2左右極限設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的鄰域（點(diǎn)可以除外）內(nèi)有定義，如果當(dāng)且x無(wú)限于（即x從的左側(cè)趨于，記為）時(shí)，函數(shù)無(wú)限地趨近于常數(shù)L，則稱當(dāng)x趨于時(shí)，以L為左極限，記作 = L；如果當(dāng)且x無(wú)限趨于（即x從的右側(cè)趨于，記為）時(shí)，函數(shù)無(wú)限地趨近于常數(shù)R，則稱當(dāng)x

4、趨于時(shí)，以R為右極限，記作=R。3.極限存在的充分必要條件：極限存在的充分必要條件是：函數(shù)在處的左，右極限都存在且相等.即問(wèn)題思考：設(shè)函數(shù), 求因?yàn)閥，x由極限存在的充分必要條件知，由函數(shù)的圖形也可得到此結(jié)論.4.無(wú)窮小量定義2.3無(wú)窮小量和無(wú)窮大量稱當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮小量，簡(jiǎn)稱無(wú)窮小.無(wú)窮小量是一個(gè)特殊的變量，它與有極限變量的關(guān)系是：變量y以為A極限的充分必要條件是：y可以表示成A與一個(gè)無(wú)窮小量的和，即無(wú)窮小量的有以下性質(zhì)：性質(zhì)1 有限個(gè)無(wú)窮小量的和是無(wú)窮小量；性質(zhì)2 有限個(gè)無(wú)窮小量的乘積是無(wú)窮小量；性質(zhì)3 有界函數(shù)與無(wú)窮小量的乘積是無(wú)窮小量.無(wú)窮大量在某個(gè)變化過(guò)程中，絕對(duì)值無(wú)限增大且可以大于任意

5、給定的正實(shí)數(shù)的變量稱為無(wú)窮大量.例如 因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，是無(wú)窮大量.無(wú)窮小量與無(wú)窮大量有如下“倒數(shù)關(guān)系”：定理：當(dāng)（或）時(shí)，若是無(wú)窮?。ǘ?，則是無(wú)窮大，；反之，若是無(wú)窮大，則是無(wú)窮小.三、例題講解例1 討論時(shí), =？解：求極限時(shí)，可以利用極限的概念和直觀的了解，我們可以借助幾何圖形來(lái)求函數(shù)的極限.由幾何圖形可以看出，當(dāng)時(shí)，即=4例2討論函數(shù),當(dāng)時(shí)的極限oy解：此函數(shù)在處沒(méi)有定義，可以借助圖形求極限.由圖形得到例3 , 求解：注意到此函數(shù)當(dāng)x=0的兩側(cè)表達(dá)式是不同，在0點(diǎn)處分別求左、右極限. 可見(jiàn)左右極限都存在但不相等；由幾何圖形易見(jiàn),由極限的定義知，函數(shù)在某點(diǎn)處有極限存在需在該點(diǎn)處的左右端同

6、趨于某個(gè)常數(shù)，因此此函數(shù)在0點(diǎn)處極限不存在.例4 ，當(dāng)時(shí)，解： 由圖形可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是無(wú)窮小量.四、課堂練習(xí)練習(xí)1 討論函數(shù)當(dāng) 時(shí)的變化趨勢(shì).yox解：函數(shù)的圖形是練習(xí)2 設(shè)函數(shù)， 問(wèn)為何值時(shí)，存在？解：因?yàn)椋?練習(xí)3 當(dāng)時(shí)，下列變量中（ ）是無(wú)窮小量. A）；B）；C）；D）解：因?yàn)椋赃x擇D正確.練習(xí)4 設(shè)是無(wú)窮大量，則是無(wú)窮大量.證明：因?yàn)槭菬o(wú)窮大量，由“倒數(shù)關(guān)系”知均為無(wú)窮小量，于是有是無(wú)窮小量，所以是無(wú)窮大量.五、課后作業(yè)1.討論函數(shù)當(dāng)時(shí)的變化趨勢(shì).2.判斷下列極限是否收斂：（1）；（2）；（3）；（4）3.求下列數(shù)列的極限：（1）；（2）；（3）；（4）4.試用圖形說(shuō)明：

7、不存在.5.設(shè)，求在是的左、右極限，并說(shuō)明在點(diǎn)極限是否存在.6.設(shè)，求，并討論是否存在.7.分析函數(shù)的變化趨勢(shì)，并求極限.（1）；（2）；（3）；（4）8.當(dāng)時(shí)，下列變量中哪些是無(wú)窮小量？9.當(dāng)時(shí)，下列變量中是無(wú)窮小量的有：（1）；（2）；（3）；（4）10.函數(shù)在什么變化過(guò)程中是無(wú)窮大量？又在什么變化過(guò)程中是無(wú)窮小量？1.；2.（1）收斂；（2）收斂；（3）收斂；（4）發(fā)散.3.（1）0；（2）1；（3）發(fā)散；（4）0.4. 5. 因?yàn)椋?，函?shù)在處左、右極限存在但不相等，故函數(shù)在0點(diǎn)的極限不存在.6. ，因?yàn)楹瘮?shù)在處左、右極限存在但不相等，所以不存在.7.（1）0；（2）0；（3）0；（

8、4）1.8. 9. 10. 當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮大量，當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮小量.第二節(jié) 極限的運(yùn)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要學(xué)會(huì)極限的四則運(yùn)算法則，學(xué)會(huì)使用法則的方法和常用的技巧，能夠用四極限的四則運(yùn)算法則計(jì)算則函數(shù)的極限.二、內(nèi)容講解在某個(gè)變化過(guò)程中，變量分別以為極限，則問(wèn)題思考：設(shè)，則，對(duì)嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.不一定 如且但三、例題講解例1 求解 例2 求解：例3求解：例4 求解：四、課堂練習(xí)練習(xí)1 求解：，屬于分子、分母的極限均為0.練習(xí)2 求 解本題屬于無(wú)窮大量之比的極限計(jì)算問(wèn)題，需變形后再利用法則計(jì)算.五、課后作業(yè)1； 2；3 4；5； 6；7； 8；9、； 10、10；2.21；3.1；4.；5.

9、； 6.；7.；8.1；9.；10.第二單元 兩個(gè)重要極限與函數(shù)連續(xù)性第一節(jié) 兩個(gè)重要極限一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，我們要學(xué)會(huì)兩個(gè)重要極限公式，要會(huì)用重要極限公式計(jì)一些函數(shù)的極限.二、內(nèi)容講解第一個(gè)重要極限公式：幾何說(shuō)明：如圖，設(shè)為單位圓的圓心角，則對(duì)應(yīng)的小三角形的面積為，對(duì)應(yīng)的扇形的面積為，對(duì)應(yīng)的大三角形的面積為當(dāng)時(shí)，它們的面積都是趨于0的 ，即之比的極限是趨于1的.第二個(gè)重要極限公式：；問(wèn)題思考：0.這不是第一個(gè)重要極限公式，當(dāng)時(shí)，此式為無(wú)窮小量乘以有界變量，其結(jié)果仍為無(wú)窮小量.三、例題講解例1 解：=例2 求極限解: 例3 求極限解 四、課后練習(xí)練習(xí)1 求極限練習(xí)2 求極限五、課后作

10、業(yè)1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10. 2. 3.5 4.1 5.1 6.0 7. 8. 9. 10.第二節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，我們要知道連續(xù)的數(shù)學(xué)表示，知道數(shù)學(xué)中間斷的概念. 將會(huì)了解連續(xù)與有極限存在這兩個(gè)概念的聯(lián)系與不同，會(huì)進(jìn)行連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算.二、內(nèi)容講解生活中的實(shí)例：高山流水，植物生長(zhǎng)，工業(yè)連續(xù)化生產(chǎn)連續(xù)函數(shù)的定義定義2.4函數(shù)的間斷與連續(xù)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的鄰域內(nèi)有定義，若滿足，則稱函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù).點(diǎn)是的連續(xù)點(diǎn).函數(shù)間斷、間斷點(diǎn)的概念。例如 函數(shù) 在定義域內(nèi)都是連續(xù)的.問(wèn)題思考：設(shè)在點(diǎn)處連續(xù)，則 答案 ：0. 因?yàn)樵邳c(diǎn)處連續(xù)， 所以，極限為0.三

11、、例題講解例1 ,問(wèn)在處是否連續(xù)？注意：此函數(shù)是分段函數(shù)，是函數(shù)的分段點(diǎn).解: 不存在，在處是間斷的.例2 ,問(wèn)在處是否連續(xù)？解: （無(wú)窮小量有界變量=無(wú)窮小量）在處是連續(xù)的.結(jié)論:（1）基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的；（2）連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算在其有定義處連續(xù)；（3）初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的.例3解: 注意：是初等函數(shù)，在處有定義，利用結(jié)論有極限值等于函數(shù)值.四、課堂練習(xí)練習(xí)1 求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間.解:因?yàn)槭浅醯群瘮?shù)，所以其連續(xù)區(qū)間是定義域練習(xí)2 設(shè)函數(shù)，求為何值時(shí)，函數(shù)在處連續(xù). 解: 五、課后練習(xí)1.設(shè)函數(shù)問(wèn)（1）當(dāng)a,b為何值時(shí)，f(x)在x=0處有極限存在；(2) 當(dāng)a

12、,b為何值時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù).2.討論函數(shù)在處的連續(xù)性.3.求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)和連續(xù)區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）4.說(shuō)明下列函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)（1）；（2）（3）；（4）5.求下列函數(shù)極限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）答案1.（1）當(dāng)任意時(shí)，在處有極限存在；（2）當(dāng)時(shí)，在處連續(xù).2. 因?yàn)?，所以函?shù)在處不連續(xù).3.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）4.（1）定義區(qū)間；（2）定義區(qū)間；（3）；（4）定義區(qū)間；5.（1）；（2）；（3）0；（4）；（5）1；（6）.第三單元 導(dǎo)數(shù)、微分的概念及四則運(yùn)算第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)和微分的概念一、學(xué)習(xí)目標(biāo)本

13、節(jié)課主要討論導(dǎo)數(shù)和微分的概念，通過(guò)學(xué)習(xí)應(yīng)明確導(dǎo)數(shù)與微分的定義，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義，會(huì)求曲線的切線方程；了解導(dǎo)數(shù)、微分與連續(xù)之間的關(guān)系并熟練背住導(dǎo)數(shù)和微分的基本公式.二、內(nèi)容講解本節(jié)的主要內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)與微分的概念.1.導(dǎo)數(shù)概念三個(gè)引例：邊際成本問(wèn)題；瞬時(shí)速率問(wèn)題；曲線切線問(wèn)題.引例1： 邊際成本問(wèn)題C總成本，總產(chǎn)量，已知（當(dāng)自變量產(chǎn)生改變量，相應(yīng)的函數(shù)也產(chǎn)生改變量），（成本平均變化率）（邊際成本）引例2:瞬時(shí)速率問(wèn)題路程是時(shí)間的函數(shù)當(dāng)從時(shí)，從（平均速率） （在時(shí)刻的瞬時(shí)速率）引例3：曲線切線問(wèn)題考慮曲線在處的切線斜率.當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線上和兩點(diǎn)間割線的斜率為.（當(dāng)時(shí)）稱為切線的斜率. 關(guān)于

14、函數(shù)，考慮極限定義2.5導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在點(diǎn)處取得改變量時(shí)，函數(shù)取得相應(yīng)的改變量：若當(dāng)時(shí)，兩個(gè)改變量之比的極限存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并稱此極限值為 在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記為或或或 ，即=若極限不存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo).在理解導(dǎo)數(shù)定義時(shí)要注意：導(dǎo)數(shù)也是逐點(diǎn)討論的.2.導(dǎo)數(shù)定義的意義數(shù)量意義：變化率經(jīng)濟(jì)意義：邊際成本幾何意義：切線的斜率3.微分的概念設(shè)，導(dǎo)數(shù)兩邊同乘，得到函數(shù)的微分，微分4.導(dǎo)數(shù)公式 5.微分公式由導(dǎo)數(shù)公式可以得到微分公式；問(wèn)題思考：設(shè)則證明如下：因?yàn)?，；于是三、例題講解例1，求思路：先求，再求.解：因?yàn)樗?，? ，求解: 因?yàn)?，所以?dǎo)數(shù)公式：求導(dǎo)步驟：1

15、、求；2、求.注意：是的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值四、課堂練習(xí)練習(xí)1 設(shè)，且存在，求.利用已知條件對(duì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危儆脤?dǎo)數(shù)定義求極限.由導(dǎo)數(shù)定義，上式極限存在且就是函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，即為練習(xí)2 設(shè)函數(shù)在處可微，求.利用已知條件，函數(shù)可微一定連續(xù).可以證明函數(shù)可導(dǎo)與可微是等價(jià)的，可導(dǎo)一定連續(xù)，反之則不然.因?yàn)楹瘮?shù)可微一定連續(xù)，所以 五、課后作業(yè)1.根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）2.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分：（1）；（2）；（3）；（4）4.求曲線在（1，0）點(diǎn)處的切線方程.5.在拋物線上求一點(diǎn)，使得該點(diǎn)處的切線平行于直線

16、1（1）；（2）；2（1）27；（2）；（3）ln2；（4）。3（1）0； （2）； （3）； （4）.4；5第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，我們要熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，并且能夠熟練運(yùn)用四則運(yùn)算法則計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分.1.導(dǎo)數(shù)的加法法則設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則在點(diǎn)處可導(dǎo)亦可導(dǎo)，且，（為常數(shù)）2.加法公式證明求證導(dǎo)數(shù)的加法法則證：設(shè)，則，； 由已知條件，均可導(dǎo).3.導(dǎo)數(shù)的乘法法則設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則在點(diǎn)處可導(dǎo)亦可導(dǎo)，且，4.導(dǎo)數(shù)除法法則設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則在點(diǎn)處可導(dǎo)亦可導(dǎo)，且（） 問(wèn)題思考：設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)且，則.解：由導(dǎo)數(shù)的除法法則三、例題講解例1 設(shè)函數(shù)，求分析：現(xiàn)在分別知道冪函

17、數(shù)和常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，利用上述法則可求它們組合后函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：（利用加法法則）=（利用導(dǎo)數(shù)公式）例2 設(shè)，求.解：（提示）例3 設(shè)，求.解：（提示）例4 ，解：因?yàn)椋ㄓ蓪?duì)數(shù)的性質(zhì)：）所以（其中常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0）例5 設(shè)，求解：利用導(dǎo)數(shù)的乘法法則，（利用導(dǎo)數(shù)公式）例6 ，求.解：由導(dǎo)數(shù)基本公式 利用導(dǎo)數(shù)的乘法法則說(shuō)明無(wú)論用哪種方法其結(jié)果是唯一的.例7 ，求.解： 將函數(shù)看成，利用乘法法則求導(dǎo). 利用導(dǎo)數(shù)的除法法則求導(dǎo)，其中兩個(gè)結(jié)果是完全一樣的.例8 求解：（利用三角公式）同理可求.四、課堂練習(xí)練習(xí)1 設(shè)，求練習(xí)2 設(shè)，求.練習(xí)3 設(shè)，求.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：五、課后作業(yè)1.，求；2.,求；

18、3. 求；4.，求；5.，求；6.，求；7.，求；8.，求；9.，求；10.，求.1.；2.；3.；4.；5.； 6.；7.；8.；9.；10.第四單元 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)與高階導(dǎo)數(shù)第一節(jié) 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法則一、學(xué)習(xí)目標(biāo)在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和隱函數(shù)求導(dǎo)方法，學(xué)習(xí)之后我們要能夠運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則計(jì)算初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分，能夠計(jì)算隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分.二、內(nèi)容講解（一）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)1.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題：（1），求；（2），則解：第一個(gè)問(wèn)題，求導(dǎo)數(shù)沒(méi)有直接公式可用.方法1：將函數(shù)展開(kāi)，利用加法法則有方法2：將函數(shù)寫成兩個(gè)因式乘積的形式，利用四則運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù).第二個(gè)問(wèn)題，展開(kāi)？共10

19、1項(xiàng)，求導(dǎo)很麻煩.寫成因式乘積的形式，求導(dǎo)也將很麻煩.在這節(jié)課我們將介紹復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則.討論，引進(jìn)中間變量2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定理 設(shè)y=f(u),u=j(x),且u=j(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y=f(u)在點(diǎn)u=j(x)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f(j(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且或3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟（1）分清函數(shù)的復(fù)合層次，找出所有的中間變量；（2）依照法則，由外向內(nèi)一層層的直至對(duì)自變量求導(dǎo).4.多層復(fù)合的函數(shù)求導(dǎo)數(shù)對(duì)于多層復(fù)合的函數(shù)，即若，則 或注意：多層復(fù)合的函數(shù)求導(dǎo)數(shù)仍是經(jīng)過(guò)一切中間變量直至對(duì)自變量求導(dǎo).（二）隱函數(shù)求導(dǎo)1.隱函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題: 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？解：先將從方程中解出來(lái)，

20、得到和分別求導(dǎo)和，將和分別代入，得，（1）由（1）解得，（2）在（2）中隱含2.隱函數(shù)求導(dǎo)方法步驟（1）方程兩邊求導(dǎo)，；（2）整理方程，求出.問(wèn)題思考：設(shè)，則錯(cuò)誤.正確求解過(guò)程為：，。注意：.三、例題講解例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分（1），求解：方法一:由，方法二: 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，設(shè)，（2），求解：利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，設(shè)，.（3），求.解：利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，設(shè)，例2設(shè)，求解：先求一般點(diǎn)上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再將代入求得結(jié)果.設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，例3設(shè)函數(shù)，求.解：（首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行分解，找出所有中間變量），例4 求函數(shù)，求.解：例5 設(shè)函數(shù)，求.解 ，例6 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)

21、數(shù).解：方程兩邊對(duì)自變量求導(dǎo)數(shù)，此時(shí)是中間變量.，解出（與前面的結(jié)果相同）.例7 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？解：方程兩邊對(duì)自變量求導(dǎo)數(shù)，此時(shí)是中間變量.解得 （注意：在隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)果中常常含有）.例8 求雙曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率.分析：此題是求隱函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).解：因?yàn)?，所以，且在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率四、課堂練習(xí)練習(xí)1設(shè)，求.練習(xí)2 設(shè)，求.練習(xí)3 設(shè)，求？練習(xí)4 求曲線在處的切線方程？五、課后作業(yè)1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）2.計(jì)算下列函數(shù)的微分：（1）；（2）；（3）；（4）3. 下列各方程中

22、是的隱函數(shù)，試求或：（1），求；（2），求；（3），求；（4），求.1.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）2.（1）；（2）（3）；（4）3.（1）；（2）；（3）；（4）第二節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)二、內(nèi)容講解的高階導(dǎo)數(shù)：，；.一般地，函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)記為問(wèn)題：求的10階導(dǎo)數(shù).=0。因?yàn)椋纱丝梢缘贸鼋Y(jié)論，次多項(xiàng)式的階導(dǎo)數(shù)必為0三、例題講解例1求函數(shù)的二、三階導(dǎo)數(shù).解：，。例2 求的二階導(dǎo)數(shù) 至導(dǎo)數(shù).解：，四、課堂練習(xí)1設(shè)函數(shù)，求；2設(shè)函數(shù)，求；3求，求.五、課后作業(yè)1.求下列

23、函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2.求下列各函數(shù)在指定點(diǎn)的高階導(dǎo)數(shù)值：（1），求；（2），求（3），求；（4），求3.求函數(shù)的階導(dǎo)數(shù).1.（1）；（2）；（3）；（4）18；（5）；（6）2.（1）；（2）；（4）6；3.40總黃酮生物總黃酮是指黃酮類化合物，是一大類天然產(chǎn)物，廣泛存在于植物界，是許多中草藥的有效成分。在自然界中最常見(jiàn)的是黃酮和黃酮醇，其它包括雙氫黃（醇）、異黃酮、雙黃酮、黃烷醇、查爾酮、橙酮、花色苷及新黃酮類等。簡(jiǎn)介近年來(lái)，由于自由基生命科學(xué)的進(jìn)展，使具有很強(qiáng)的抗氧化和消除自由基作用的類黃酮受到空前的重視。類黃酮參與了磷酸與花生四烯酸的代謝、蛋

24、白質(zhì)的磷酸化、鈣離子的轉(zhuǎn)移、自由基的清除、抗氧化活力的增強(qiáng)、氧化還原作用、螯合作用和基因的表達(dá)。它們對(duì)健康的好處有：（ 1 ） 抗炎癥 （ 2 ） 抗過(guò)敏 （ 3 ） 抑制細(xì)菌 （ 4 ） 抑制寄生蟲 （ 5 ） 抑制病毒 （ 6 ） 防治肝病 （ 7 ） 防治血管疾病 （ 8 ） 防治血管栓塞 （ 9 ） 防治心與腦血管疾病 （ 10 ） 抗腫瘤 （ 11 ） 抗化學(xué)毒物 等。天然來(lái)源的生物黃酮分子量小，能被人體迅速吸收，能通過(guò)血腦屏障，能時(shí)入脂肪組織，進(jìn)而體現(xiàn)出如下功能：消除疲勞、保護(hù)血管、防動(dòng)脈硬化、擴(kuò)張毛細(xì)血管、疏通微循環(huán)、活化大腦及其他臟器細(xì)胞的功能、抗脂肪氧化、抗衰老。 近年來(lái)國(guó)內(nèi)

25、外對(duì)茶多酚、銀杏類黃酮等的藥理和營(yíng)養(yǎng)性的廣泛深入的研究和臨床試驗(yàn)，證實(shí)類黃酮既是藥理因子，又是重要的營(yíng)養(yǎng)因子為一種新發(fā)現(xiàn)的營(yíng)養(yǎng)素，對(duì)人體具有重要的生理保健功效。目前，很多著名的抗氧化劑和自由基清除劑都是類黃酮。例如，茶葉提取物和銀杏提取物。葛根總黃酮在國(guó)內(nèi)外研究和應(yīng)用也已有多年，其防治動(dòng)脈硬化、治偏癱、防止大腦萎縮、降血脂、降血壓、防治糖尿病、突發(fā)性耳聾乃至醒酒等不乏數(shù)例較多的臨床報(bào)告。從法國(guó)松樹(shù)皮和葡萄籽中提取的總黃酮 碧蘿藏 - （英文稱 PYCNOGENOL ）在歐洲以不同的商品名實(shí)際行銷應(yīng)用 25 年之久，并被美國(guó) FDA 認(rèn)可為食用黃酮類營(yíng)養(yǎng)保健品，所報(bào)告的保健作用相當(dāng)廣泛，內(nèi)用稱之

26、為 類維生素 或抗自由基營(yíng)養(yǎng)素，外用稱之為 皮膚維生素 。進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)碧蘿藏的抗氧化作用比 VE 強(qiáng) 50 倍，比 VC 強(qiáng) 20 倍，而且能通過(guò)血腦屏障到達(dá)腦部，防治中樞神經(jīng)系統(tǒng)的疾病，尤其對(duì)皮膚的保健、年輕化及血管的健康抗炎作用特別顯著。在歐洲碧蘿藏已作為保健藥物，在美國(guó)作為膳食補(bǔ)充品（相當(dāng)于我國(guó)的保健食品），風(fēng)行一時(shí)。隨著對(duì)生物總黃酮與人類營(yíng)養(yǎng)關(guān)系研究的深入，不遠(yuǎn)的將來(lái)可能證明黃酮類化合物是人類必需的微營(yíng)養(yǎng)素或者是必需的食物因子。性狀：片劑。 功能主治與用法用量功能主治：本品具有增加腦血流量及冠脈血流量的作用，可用于緩解高血壓癥狀（頸項(xiàng)強(qiáng)痛）、治療心絞痛及突發(fā)性耳聾，有一定療效。 用

27、法及用量：口服：每片含總黃酮，每次片，日次。 不良反應(yīng)與注意不良反應(yīng)和注意：目前,暫沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何不良反應(yīng). 洛伐他丁【中文名稱】： 洛伐他丁 【英文名稱】： Lovastatin 【化學(xué)名稱】：(S)-2-甲基丁酸-(1S,3S,7S,8S,8aR)-1,2,3,7,8,8a-六氫-3,7-二甲基 -8-2-(2R,4R)-4-羥基-6氧代-2-四氫吡喃基-乙基-1-萘酯 【化學(xué)結(jié)構(gòu)式】： 洛伐他丁結(jié)構(gòu)式【作用與用途】洛伐他丁胃腸吸收后，很快水解成開(kāi)環(huán)羥酸，為催化膽固醇合成的早期限速酶（HMGcoA還原酶）的競(jìng)爭(zhēng)性抑制劑?？山档脱獫{總膽固醇、低密度脂蛋白和極低密度脂蛋白的膽固醇含量。亦可中度增

28、加高密度脂蛋白膽固醇和降低血漿甘油三酯?？捎行Ы档蜔o(wú)并發(fā)癥及良好控制的糖尿病人的高膽固醇血癥，包括了胰島素依賴性及非胰島素依賴性糖尿病。 【 用法用量】口服：一般始服劑量為每日 20mg，晚餐時(shí)1次頓服，輕度至中度高膽固醇血癥的病人，可以從10mg開(kāi)始服用。最大量可至每日80mg。 【注意事項(xiàng)】病人既往有肝臟病史者應(yīng)慎用本藥，活動(dòng)性肝臟病者禁用。副反應(yīng)多為短暫性的：胃腸脹氣、腹瀉、便秘、惡心、消化不良、頭痛、肌肉疼痛、皮疹、失眠等。洛伐他丁與香豆素抗凝劑同時(shí)使用時(shí)，部分病人凝血酶原時(shí)間延長(zhǎng)。使用抗凝劑的病人，洛伐他丁治療前后均應(yīng)檢查凝血酶原時(shí)間，并按使用香豆素抗凝劑時(shí)推薦的間期監(jiān)測(cè)。他汀類藥物

29、他汀類藥物(statins)是羥甲基戊二酰輔酶A（HMG-CoA）還原酶抑制劑，此類藥物通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)性抑制內(nèi)源性膽固醇合成限速酶(HMG-CoA)還原酶，阻斷細(xì)胞內(nèi)羥甲戊酸代謝途徑，使細(xì)胞內(nèi)膽固醇合成減少，從而反饋性刺激細(xì)胞膜表面(主要為肝細(xì)胞)低密度脂蛋白(low density lipoprotein，LDL)受體數(shù)量和活性增加、使血清膽固醇清除增加、水平降低。他汀類藥物還可抑制肝臟合成載脂蛋白B-100，從而減少富含甘油三酯AV、脂蛋白的合成和分泌。 他汀類藥物分為天然化合物(如洛伐他丁、辛伐他汀、普伐他汀、美伐他汀)和完全人工合成化合物(如氟伐他汀、阿托伐他汀、西立伐他汀、羅伐他汀、pit

30、avastatin)是最為經(jīng)典和有效的降脂藥物，廣泛應(yīng)用于高脂血癥的治療。 他汀類藥物除具有調(diào)節(jié)血脂作用外，在急性冠狀動(dòng)脈綜合征患者中早期應(yīng)用能夠抑制血管內(nèi)皮的炎癥反應(yīng)，穩(wěn)定粥樣斑塊，改善血管內(nèi)皮功能。延緩動(dòng)脈粥樣硬化（AS）程度、抗炎、保護(hù)神經(jīng)和抗血栓等作用。 結(jié)構(gòu)比較辛伐他?。⊿imvastatin）是洛伐他?。↙ovastatin）的甲基化衍化物。 美伐他?。∕evastatin，又稱康百汀，Compactin）藥效弱而不良反應(yīng)多，未用于臨床。目前主要用于制備它的羥基化衍化物普伐他汀（Pravastatin）。 體內(nèi)過(guò)程洛伐他汀和辛伐他汀口服后要在肝臟內(nèi)將結(jié)構(gòu)中的其內(nèi)酯環(huán)打開(kāi)才能轉(zhuǎn)化成活

31、性物質(zhì)。 相對(duì)于洛伐他汀和辛伐他汀，普伐他汀本身為開(kāi)環(huán)羥酸結(jié)構(gòu)，在人體內(nèi)無(wú)需轉(zhuǎn)化即可直接發(fā)揮藥理作用，且該結(jié)構(gòu)具有親水性，不易彌散至其他組織細(xì)胞，極少影響其他外周細(xì)胞內(nèi)的膽固醇合成。 除氟伐他汀外，本類藥物吸收不完全。 除普伐他汀外，大多與血漿蛋白結(jié)合率較高。 用藥注意大多數(shù)患者可能需要終身服用他汀類藥物，關(guān)于長(zhǎng)期使用該類藥物的安全性及有效性的臨床研究已經(jīng)超過(guò)10年。他汀類藥物的副作用并不多，主要是肝酶增高，其中部分為一過(guò)性，并不引起持續(xù)肝損傷和肌瘤。定期檢查肝功能是必要的，尤其是在使用的前3個(gè)月，如果病人的肝臟酶血檢查值高出正常上線的3倍以上，應(yīng)該綜合分析病人的情況，排除其他可能引起肝功能變

32、化的可能，如果確實(shí)是他汀引起的，有必要考慮是否停藥；如果出現(xiàn)肌痛，除了體格檢查外，應(yīng)該做血漿肌酸肌酸酶的檢測(cè)，但是橫紋肌溶解的副作用罕見(jiàn)。另外，它還可能引起消化道的不適，絕大多數(shù)病人可以忍受而能夠繼續(xù)用藥。紅曲米窗體頂端窗體底端天然降壓降脂食品紅曲米 紅曲 紅曲米又稱紅曲、紅米，主要以秈稻、粳稻、糯米等稻米為原料，用紅曲霉菌發(fā)酵而成，為 棕紅色或紫紅色米粒。紅曲米是中國(guó)獨(dú)特的傳統(tǒng)食品，其味甘性溫，入肝、脾、大腸經(jīng)。早在明代，藥學(xué)家李時(shí)珍所著本草綱目中就記載了紅曲的功效：營(yíng)養(yǎng)豐富、無(wú)毒無(wú)害，具有健脾消食、活血化淤的功效。上世紀(jì)七十年代，日本遠(yuǎn)藤章教授從紅曲霉菌的次生級(jí)代謝產(chǎn)物中 發(fā) 現(xiàn) 了 能

33、夠 降 低 人 體 血 清 膽 固 醇 的 物 質(zhì) 莫 納 可 林 K（ Monacolin-k ） 或 稱 洛 伐 他 汀 ， （Lovastatin） ，引起醫(yī)學(xué)界對(duì)紅曲米的關(guān)注。1985 年，美國(guó)科學(xué)家 Goldstein 和 Brown 進(jìn)一 步找出了 Monacolin-k 抑制膽固醇合成的作用機(jī)理，并因此獲得諾貝爾獎(jiǎng)，紅曲也由此名聲大噪。 紅曲米的醫(yī)療保健功效如下： 1. 降壓降脂：研究表明，紅曲米中所含的 Monacolin-K 能有效地抑制肝臟羥甲基戊二酰輔酶 還原酶的作用，降低人體膽固醇合成，減少細(xì)胞內(nèi)膽固醇貯存；加強(qiáng)低密度脂蛋白膽固醇的 攝取與代謝，降低血中低密度脂蛋白膽固

34、醇的濃度，從而有效地預(yù)防動(dòng)脈粥樣硬化；抑制肝 臟內(nèi)脂肪酸及甘油三酯的合成，促進(jìn)脂質(zhì)的排泄，從而降低血中甘油三酯的水平；升高對(duì)人 體有益的高密度脂蛋白膽固醇的水平， 從而達(dá)到預(yù)防動(dòng)脈粥樣硬化， 甚至能逆轉(zhuǎn)動(dòng)脈粥樣硬 化的作用。 2.降血糖：遠(yuǎn)藤章教授等人曾直接以紅曲菌的培養(yǎng)物做飼料進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，除確定含有紅曲 物的飼料可以有效地使兔子的血清膽固醇降低 18%25%以上外，又發(fā)現(xiàn)所有試驗(yàn)兔子在食 入飼料之后的 0.5 小時(shí)內(nèi)血糖降低 23%33%，而在 1 小時(shí)之后的血糖量比對(duì)照組下降了 19%29%。說(shuō)明紅曲降糖功能顯著。 3.防癌功效：紅曲橙色素具有活潑的羥基，很容易與氨基起作用，因此不但可以

35、治療胺血癥 且是優(yōu)良的防癌物質(zhì)。 4.保護(hù)肝臟的作用：紅曲中的天然抗氧化劑黃酮酚等具有保護(hù)肝臟的作用。 壓樂(lè)膠囊壓樂(lè)膠囊成分壓樂(lè)膠囊”唯一成分“紅曲酵素”大紀(jì)事1970：紅曲米提取6種他汀，制成降脂藥世界第一紅曲，是寄生在紅曲米上，發(fā)酵提取 壓樂(lè)膠囊的活性生物菌。70年代日本科學(xué)家遠(yuǎn)藤根據(jù)本草綱目上記載紅曲的“活血”功效的啟示，從紅曲營(yíng)養(yǎng)液中分離出優(yōu)良的6種含膽固醇抑制劑和甘油三酯分解劑的紅曲菌，被命名為“莫納可林”即“他汀類”，此后30多年來(lái)，紅曲米提取的“他汀”被世界醫(yī)學(xué)界公認(rèn)為最好的降脂藥，在臨床上大量使用。 2002： 降壓史上歷史性突破-6種他丁+2種紅曲降壓素=“紅曲酵素” 200

36、2年，震驚世界的生物領(lǐng)域重大發(fā)明，紅曲中的降糖、降壓、抗癌成分（GABA-GLUCOSAMINE）通過(guò)發(fā)酵提取，在原來(lái)6種他丁的基礎(chǔ)上合成“紅曲酵素（Monacolin-R），經(jīng)大量的臨床試驗(yàn)，這種復(fù)合酵素不僅保留了生物他丁的降脂功效，而且它的降血壓效果堪比任何藥物，藥日新聞撰文品論，紅曲酵素的出現(xiàn)，將開(kāi)辟降壓藥新時(shí)代。 2008： 6年臨床證實(shí)“紅曲酵素”降血壓、治心腦、防猝死、能停藥 隨后的6年，5萬(wàn)名高血壓患者臨床運(yùn)用證實(shí)：“紅曲酵素”對(duì)調(diào)理器官微血循環(huán)、幫助血液進(jìn)行重新分配，迅速降壓，修復(fù)受損心腦肝腎作用顯著。而且“紅曲酵素”降壓同時(shí)、養(yǎng)心、護(hù)腦、清肝、活腎的功效，達(dá)到了降壓藥的頂峰！

37、“紅曲酵素”也被世界醫(yī)學(xué)界譽(yù)為“可以媲美青霉素的曠世發(fā)現(xiàn)！” “紅曲酵素”摘取美國(guó)醫(yī)學(xué)界最高榮譽(yù)“拉斯克獎(jiǎng)” “紅曲酵素”的發(fā)現(xiàn)者日本Biopharm研究所所長(zhǎng)遠(yuǎn)藤章（74歲），因此項(xiàng)發(fā)明被授予美國(guó)醫(yī)學(xué)界最高榮譽(yù)“拉斯克獎(jiǎng)”，紐約市長(zhǎng)布隆博格將頒獎(jiǎng)理由歸結(jié)于“數(shù)千萬(wàn)人因此得以延長(zhǎng)生命！”通 知各地消費(fèi)者：為了打擊假冒偽劣產(chǎn)品，保護(hù)消費(fèi)者利益，公司從2011年4月起，正式委托國(guó)家GMP認(rèn)證企業(yè) 吉林市隆泰參茸制品有限責(zé)任公司生產(chǎn)我公司產(chǎn)品壓樂(lè)牌鑫康延平膠囊（以下簡(jiǎn)稱壓樂(lè)）。按照國(guó)家規(guī)定，壓樂(lè)產(chǎn)品盒子和說(shuō)明書做以下相應(yīng)調(diào)整： 1.委托生產(chǎn)企業(yè)由原來(lái)的“山西天特鑫保健食品有限公司”， 改為“吉林市隆

38、泰參茸制品有限責(zé)任公司”。 2.生產(chǎn)地址由原來(lái)的“山西省大同縣馬連莊”，改為“吉林 省樺甸市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)”。 3. 產(chǎn)品企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)由“Q140200TTX009-2010”改為“Q/HDLTS. 09-2011”. 4.衛(wèi)生許可證由“晉衛(wèi)食證字（2007）140000-110039號(hào)”， 改為吉衛(wèi)食證字（2008）第220282-SC4348號(hào)。 5.增加了食品流通許可證號(hào)SP1101051010090481（1-1）。 6.盒子上增加了“數(shù)碼鈔票花紋防偽”技術(shù)，包裝上的花紋 清晰，仔細(xì)觀看，花紋中間有“壓樂(lè)”字樣。 北京鑫康勝生物技術(shù)開(kāi)發(fā)有限公司2011年4月6日本店鄭重聲明：不賣假貨!每天解釋

39、防偽碼的問(wèn)題真的很累！請(qǐng)顧客買之前先看完。廠家因?yàn)椴蛔屧诰W(wǎng)上出售，所以我們的防偽碼都要刮掉，那個(gè)防偽碼對(duì)于顧客來(lái)講是查詢真?zhèn)斡玫?，但是?duì)于代理來(lái)講是廠家用來(lái)查串貨用的，所以我們網(wǎng)上出售一定要撕掉，希望您理解！如果您不能接受的話，請(qǐng)不要拍，免得沒(méi)有必要的麻煩！以后凡是因?yàn)榉纻未a被撕申請(qǐng)退貨的顧客，本店一律不支持！請(qǐng)您考慮好了再拍！我們盒子上的防偽挖掉了一部分，是查不了的，因?yàn)閺S家嚴(yán)查網(wǎng)上低價(jià)串貨，廠家可以從防偽數(shù)字查出貨源，不能接受的請(qǐng)不要拍！絕對(duì)正品，收到可以試用幾天滿意在確認(rèn)，不滿意可以全額退款!誰(shuí)能詳細(xì)給我介紹一下藥品串貨。謝謝！ 瀏覽次數(shù)：697次懸賞分：0 | 解決時(shí)間：2010-9-

40、12 16:15 | 提問(wèn)者：yanyecc 最佳答案 藥品串貨是一種違規(guī)操作。一般來(lái)說(shuō)藥品的經(jīng)營(yíng)，在地方都是有代理商，代理商是負(fù)責(zé)獨(dú)家供貨，而藥品的生產(chǎn)廠家也會(huì)給予市場(chǎng)保護(hù)，每個(gè)地區(qū)不能出現(xiàn)同樣品種的經(jīng)營(yíng)代理商。串貨是指通過(guò)廠家發(fā)貨到其他的地方，再把藥品流通到有生產(chǎn)廠家代理商的地方市場(chǎng)去銷售，形成了市場(chǎng)沖撞！分享給你的朋友吧：新浪微博 回答時(shí)間：2010-9-2 22:29 藥品串貨對(duì)藥廠有什么害處 瀏覽次數(shù)：607次懸賞分：0 | 解決時(shí)間：2010-10-22 11:52 | 提問(wèn)者：匿名 最佳答案 首先明確什么是串貨。串貨的種類有以下3種： 1.良性串貨：廠商在市場(chǎng)開(kāi)發(fā)的初期，有意或者無(wú)意地選中了市場(chǎng)中流通性強(qiáng)的經(jīng)銷商，使其產(chǎn)品迅速流向市場(chǎng)空白區(qū)域和非重要區(qū)域。2.惡性串貨 ：經(jīng)銷商為了獲得非正常利潤(rùn)，蓄意向自己轄區(qū)外的市場(chǎng)傾銷商品。惡意串貨形成的5個(gè)大的原因：1.市場(chǎng)飽和；2.廠商給予的優(yōu)惠政策不同；3.通路發(fā)展的不平衡；4.品牌拉力過(guò)大而通路建設(shè)沒(méi)跟上；5.運(yùn)輸成本不同導(dǎo)致經(jīng)銷商投機(jī)取巧。對(duì)廠家來(lái)說(shuō)：害處可追溯性差，出了事搞不清