小學奧數(shù)習題教案-1-2-2-3 通項歸納.教師版

1、通項歸納例題精講【例 1】 _ 。【考點】通項歸納 【難度】2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級【解析】 方法一：令，則，兩式相減，得。方法二：找規(guī)律計算得到【答案】【例 2】 在一列數(shù)：中，從哪一個數(shù)開始，1與每個數(shù)之差都小于？ 【考點】通項歸納 【難度】2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】 這列數(shù)的特點是每個數(shù)的分母比分子大2，分子為奇數(shù)列，要1，解出n999.5，從n1000開始，即從開始，滿足條件【答案】【例 3】 計算：【考點】通項歸納 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 先找通項公式原式 【答案】【鞏固】【考點】通項歸納 【難度】3星 【題型】計算 【

2、解析】 先找通項：原式 【答案】【鞏固】 計算： 【考點】通項歸納 【難度】2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】南京市，興趣杯，決賽【解析】 先通項歸納：，原式【答案】【例 4】【考點】通項歸納 【難度】3星 【題型】計算 【解析】原式【答案】【例 5】 【考點】通項歸納 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 （法1）：可先找通項原式（法2）：原式【答案】【鞏固】【考點】通項歸納 【難度】3星 【題型】計算 【解析】原式【答案】【鞏固】 計算：【考點】通項歸納 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 通項公式：，原式【答案】【例 6】 【考點】通項歸納 【難度】4星 【題型】計算 【解析】 找通項原式

3、，通過試寫我們又發(fā)現(xiàn)數(shù)列存在以上規(guī)律，這樣我們就可以輕松寫出全部的項，所以有原式【答案】【例 7】 計算：【考點】通項歸納 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 由于，則， 原式 【答案】【例 8】 計算：【考點】通項歸納 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 （法1）：可先來分析一下它的通項情況，原式= （法2）：【答案】【例 9】【考點】通項歸納 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 通項為：，原式【答案】【例 10】【考點】通項歸納 【難度】4星 【題型】計算 【解析】原式=【答案】【例 11】【考點】通項歸納 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 雖然很容易看出，可是再仔細一看，并沒有

4、什么效果，因為這不象分數(shù)裂項那樣能消去很多項我們再來看后面的式子，每一項的分母容易讓我們想到公式，于是我們又有減號前面括號里的式子有10項，減號后面括號里的式子也恰好有10項，是不是“一個對一個”呢？ 【答案】【例 12】 計算： 【考點】通項歸納 【難度】4星 【題型】計算 【解析】 本題的通項公式為，沒辦法進行裂項之類的處理注意到分母，可以看出如果把換成的話分母的值不變，所以可以把原式子中的分數(shù)兩兩組合起來，最后單獨剩下一個將項數(shù)和為100的兩項相加，得，所以原式（或者，可得原式中99項的平均數(shù)為1，所以原式）【答案】【例 13】 計算： 【考點】通項歸納 【難度】4星 【題型】計算 【解析】 通項歸納： 原式=【答案】【例 14】 計算：【考點】通項歸納 【難度】4星 【題型】計算 【解析】 原式通項歸納， 原式【答案】【例 15】 計算： 【考點】通項歸納 【難度】4星 【題型】計算 【解析】 通項歸納， 原式【答案】【例 16】 計算：（共條分數(shù)線） 【考點】通項歸納