數(shù)學(xué)建模論文汽車制動器試驗臺的控制方法與仿真

1、汽車制動器試驗臺的控制方法與仿真摘 要：通過對制動器試驗臺工作原理的研究，基于能量守恒定律 ，計算出了單個車輪已知條件下等效的轉(zhuǎn)動慣量為?；趫A筒轉(zhuǎn)動慣量的計算方法，在給定基礎(chǔ)慣量為10kg.m2,點(diǎn)技能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為-30,30 kg.m2的條件下，計算出電機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量是11.9553kg.m2和-18.0530 kg.m2。建立了汽車制動器試驗臺的動力學(xué)模型，得出了驅(qū)動電流與瞬時轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系。根據(jù)路試與實驗臺的能量差進(jìn)行分析，通過對扭矩、轉(zhuǎn)速、時間三種因素利用matlab繪制出的曲線圖，通過對路試時的制動器與相對應(yīng)的試驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差分析出題中所給

2、數(shù)據(jù)采用的控制方法的誤差為5.7%。利用matlab中的simulink軟件包對制動器試驗臺的電流控制進(jìn)行仿真，得到響應(yīng)曲線，利用經(jīng)驗數(shù)據(jù)對該控制方法進(jìn)行檢驗，并給出評價與改進(jìn)，得出了一種改進(jìn)的電流輸出的計算機(jī)控制方法。最后，對控制器實驗臺的設(shè)計提出建議。關(guān)鍵詞：等效慣量 制動器實驗臺simulink仿真 1 問題的提出1.1問題的提出汽車的制動性能是保障汽車安全運(yùn)行、取得預(yù)期運(yùn)行效益的最基本的使用性能之一。制動性能的好壞直接關(guān)系到行車安全。制動系統(tǒng)的性能好壞，是衡量整車質(zhì)量的一個重要因素。而高速重視車輛的制動性能，就必須在汽車制動系統(tǒng)設(shè)計和制造過程中重視試驗檢測，為汽車制動系統(tǒng)研發(fā)和生產(chǎn)提供

3、更豐富、更有力、更真實的監(jiān)測數(shù)據(jù)支持。為了檢驗制動器設(shè)計的優(yōu)劣，必須進(jìn)行相應(yīng)的測試。在道路上測試實際車輛制動器的過程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開發(fā)動機(jī)的輸出，讓車輛依慣性繼續(xù)運(yùn)動；以恒定的力踏下制動踏板，使車輛完全停止下來或車速降到某數(shù)值以下；在這一過程中，檢測制動減速度等指標(biāo)。為了檢測制動器的綜合性能，需要在各種不同情況下進(jìn)行大量路試。但是，車輛設(shè)計階段無法路試，只能在專門的制動器試驗臺上對所設(shè)計的路試進(jìn)行模擬試驗。模擬試驗的原則是試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。汽車制動器制動的實質(zhì)是吸收汽車的動能，制動器試驗臺的基本原理就是以一

4、定角速度旋轉(zhuǎn)的慣性飛輪動能來模擬汽車的動能，在制動時為試驗制動器所吸收。制動器試驗臺需要有模擬被制動對象機(jī)械能的裝置，目前得到了廣泛應(yīng)用的是利用慣性飛輪來模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械裝置的慣性。飛輪是一種貯藏能量的機(jī)械部件，發(fā)在角速度上升時吸收能量，在角速度下降時釋放能量，因此它可以用來模擬制動器負(fù)載。制動器試驗時，用電動機(jī)來啟動飛輪，此后在慣性試驗臺上的制動器吸收達(dá)到一定速度的飛輪動能，在變化的滑輪速度下實現(xiàn)轉(zhuǎn)動軸制動。慣性式試驗臺的主要部件有飛輪組、飛輪獲得轉(zhuǎn)速的動力源（一般是電動機(jī)）以及制動器的安裝、測量機(jī)和控制裝置。制動器試驗臺模型如圖1：1.2通過以上理論回答以下問題1.設(shè)車輛單個前輪的滾動半徑為0

5、.286 m，制動時承受的載荷為6230 n，求等效的轉(zhuǎn)動慣量。2.飛輪組由3個外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎(chǔ)慣量為10 kgm2，問可以組成哪些機(jī)械慣量？設(shè)電動機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為 -30, 30 kgm2，對于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動慣量，需要用電動機(jī)補(bǔ)償多大的慣量？3.建立電動機(jī)驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型。在問題1和問題2的條件下，假設(shè)制動減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h，制動5.0秒后車速為零，計算驅(qū)動電流。4.對于與所設(shè)計的路試等效的轉(zhuǎn)動慣量

6、為48 kgm2，機(jī)械慣量為35 kgm2，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時間步長為10 ms的情況，用某種控制方法試驗得到的數(shù)據(jù)見附表。請對該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評價。5.按照第3問導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設(shè)計本時間段電流值的計算機(jī)控制方法，并對該方法進(jìn)行評價。6.第5問給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請重新設(shè)計一個盡量完善的計算機(jī)控制方法，并作評價。1.3 問題分析1.試驗中，應(yīng)盡量使被試制動器總成的工作狀況與汽車制動總成的實際工作狀況相同。為此，需推導(dǎo)出制動器總成在這兩種狀況下的能量關(guān)系?？紤]到實際汽車前、后輪制動器的

7、制動力由于車輪承擔(dān)的負(fù)荷不同而不同，得出前后制動器分別的轉(zhuǎn)動慣量。2.由于試驗臺上的主軸等不可拆卸機(jī)構(gòu)的慣量稱為基礎(chǔ)慣量。飛輪組由若干個飛輪組成，使用時根據(jù)需要選擇幾個飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱為機(jī)械慣量。由已知條件，通過飛輪的體積公式可以得到飛輪的慣量公式，從而得到3個飛輪的慣量。由這3個飛輪的慣量以及基礎(chǔ)慣量可以得到8組機(jī)械慣量。對于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動慣量，不能精確地用機(jī)械慣量模擬實驗。這個問題的一種解決方法是：在制動過程中，讓電動機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。由此可以得到問題1中需要用電動機(jī)補(bǔ)償

8、的慣量。3.根據(jù)驅(qū)動電流在制動系統(tǒng)中的不同作用可以得到電流依賴于轉(zhuǎn)速在驅(qū)動過程和制動過程中的數(shù)學(xué)模型。將已知條件代入所得方程即得到驅(qū)動電流。4.對附表中所列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計的路試時的制動器與相對應(yīng)的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差。5.建立瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩于電流之間的數(shù)學(xué)模型，基于matlab中simulink電子仿真，得到電流仿真框架圖與電流仿真控制圖，通過設(shè)定常數(shù)，導(dǎo)出他們之間的關(guān)系圖，并與理論值所得到的關(guān)系進(jìn)行比較。6.分析5題中的控制方法，建立更完美的計算機(jī)控制方法。2 符號說明3 模型建立與求解

9、3.1 問題1求解：制動器的制動過程是把汽車的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能的過程，根據(jù)能量守恒定律可以確定單輪制動器的等效轉(zhuǎn)動慣量： (3-1) 制動時，汽車的動能包含汽車平移質(zhì)量運(yùn)動的動能和旋轉(zhuǎn)機(jī)件旋轉(zhuǎn)時所貯藏的動能兩部分。下圖是用來顯示制動器總成在汽車和試驗臺上的動能關(guān)系。圖2 慣性式制動器試驗臺工作原理由此可知汽車的動能與試驗臺的動能就有如下的關(guān)系： (3-2)制動過程中，假設(shè)車輪與地面摩擦力足夠大無滑動，則 (3-3)則由式(3-2)和式(3-3)可推導(dǎo)出： (3-4) 以上推導(dǎo)出的是整個汽車質(zhì)量與試驗臺慣量的關(guān)系式，試驗中一般只對一個制動器或兩個制動器進(jìn)行試驗測定。汽車上四個車輪中每個車輪承擔(dān)的

10、負(fù)荷，要考慮到前后制動器的制動力分配比： (3-5)這樣每一個前后制動器負(fù)荷所對應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量為： (3-6)由于題目中只給出車輛單個前輪的滾動半徑和制動時承受的載荷，所以不考慮汽車空載、滿載以及前、后輪制動器不同的情況。題中已知。則由式（3-4）計算可得等效的轉(zhuǎn)動慣量為：3.2 問題2求解：由于飛輪可看作為圓筒，根據(jù)圓柱體體積公式：得到飛輪體積：由圓筒的轉(zhuǎn)動慣量公式：及 得到飛輪的慣量： (3-7)飛輪組由3個飛輪組成，其內(nèi)外半徑分別為厚度分別為：，鋼材密度為，由(3-7)可得三個飛輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為：，。由于基礎(chǔ)慣量為，則可以組成8種機(jī)械慣量，它們的值分別為：這8種機(jī)械慣量由制動器試驗臺慣性

11、飛輪的組合情況如圖3所示：由于電動機(jī)補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為，所以對于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動慣量，從上述8種機(jī)械機(jī)械慣量中選擇 作為機(jī)械慣量，則計算出需要用電機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量分別為：3.3 問題3求解制動器實驗臺工作時，電動機(jī)拖動主軸和飛輪轉(zhuǎn)動旋轉(zhuǎn)，達(dá)到與設(shè)定的車速相當(dāng)后切斷電源，然后由制動器控制系統(tǒng)控制制動器對慣量飛輪進(jìn)行制動。根據(jù)機(jī)械動力學(xué)原理，可建立如下力矩平衡方程式： (3-8)電動機(jī)的驅(qū)動電流在制動系統(tǒng)中有兩方面的作用：一是在驅(qū)動過程中，電流控制電動機(jī)拖動主軸與飛輪旋轉(zhuǎn)，使其達(dá)到與設(shè)定的車速相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速；二是在制動過程中，電動機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺

12、少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。3.3.1驅(qū)動過程的數(shù)學(xué)模型 一般假設(shè)實驗臺采用的電動機(jī)的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比，即： (3-9)式中：根據(jù)式(3-4)可得: (3-10) (3-11) (3-12)式中：則得到電動機(jī)驅(qū)動電流依賴于轉(zhuǎn)速(可觀測量)的數(shù)學(xué)模型。3.3.2.制動過程的數(shù)學(xué)模型由于制動器的制動試驗是在無動力條件下完成的，即當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到一定值后，切斷電動機(jī)電源，此時相當(dāng)于電動機(jī)輸出力矩為零，在此條件下根據(jù)式(3-4)機(jī)械慣性式制動器試驗系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型： (3-13)式中： 由于電動機(jī)的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比，可知： (3-14)得到電動機(jī)驅(qū)動電流依賴于扭矩(可觀測量)的數(shù)

13、學(xué)模型。在問題1和問題2的條件下，在制動過程中，制動減速度恒定，初始速度，制動后，車速為零，根據(jù)式(3-13)和(3-14)可得驅(qū)動電流為： 3.4 問題4求解3.4.1 數(shù)據(jù)分析依據(jù)題中提供的原始數(shù)據(jù)，利用matlab繪圖工具繪制出扭矩與時間、轉(zhuǎn)速與時間、扭矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系分別如圖3，圖4，圖5所示：由圖3觀察到在時間0,0.8秒內(nèi)扭矩隨時間的延續(xù)而快速增大，在時間0.8，5秒之內(nèi)扭矩隨時間的延續(xù)變化幅度較小，但有一定的波動。由圖4觀察到在0到5秒的時間段內(nèi)，隨著時間的延續(xù)轉(zhuǎn)速逐漸減小，最終趨于零。從圖5可以看出，轉(zhuǎn)速在0,8.2 轉(zhuǎn)/秒之間，隨著轉(zhuǎn)速的增大扭矩沒有明顯的減小趨勢，只是在很小的

14、范圍內(nèi)波動，當(dāng)轉(zhuǎn)速大于8.2轉(zhuǎn)/秒時扭矩迅速減小。圖6為時間、轉(zhuǎn)速、扭矩三者的三維曲線?，F(xiàn)實生活中誤差是不可避免的，但我們可以盡量的減少誤差，誤差的大小也是我們評價事物好壞的一個標(biāo)準(zhǔn)，同樣，評價某種控制方法執(zhí)行結(jié)果的好壞，也是通過誤差來衡量，因此，評價本題中執(zhí)行結(jié)果就可以通過設(shè)計時的路試的制動器與相對應(yīng)的試驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差來衡量。路試時制動器在制動過程中所消耗的能量： (4-1)試驗臺上制動器在制動過程中所消耗的能量： (4-2)3.5問題5與問題63.5.1基于matlab的simulink仿真simulink提供了一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。simul

15、ink可以用來研究實際的動態(tài)系統(tǒng)，包括電子電路、減震器、制動系統(tǒng)和許多其他的電子、機(jī)械和熱力學(xué)系統(tǒng)。在simulink中仿真動態(tài)系統(tǒng)要經(jīng)過兩個步驟：首先，用simulink的模型編輯器創(chuàng)建被仿真系統(tǒng)的圖像化模型，這個模型描述了系統(tǒng)中輸入、狀態(tài)和輸出之間的函數(shù)關(guān)系；其次，用simulink在指定的時間范圍內(nèi)仿真動態(tài)系統(tǒng)，simulink利用用戶輸入的模型進(jìn)行系統(tǒng)仿真。3.5.2模型的建立由于制動器性能的復(fù)雜性，電動機(jī)驅(qū)動電流與時間之間的精確關(guān)系是很難得到的。工程實際中常用的計算機(jī)控制方法是：把整個制動時間離散化為許多小的時間段，比如10 ms為一段，然后根據(jù)前面時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭

16、矩，設(shè)計出本時段驅(qū)動電流的值，這個過程逐次進(jìn)行，直至完成制動。根據(jù)問題3導(dǎo)出的模型，在制動過程中：從而可得電流與時間、角速度的數(shù)學(xué)模型： (3-11)用計算機(jī)控制方法，將時間離散化，根據(jù)式(3-11)可得在一個時間段時間內(nèi)電流與時間、角速度的數(shù)學(xué)模型為： (3-12) 將時間離散化為一段，即，在如此短的時間間隔內(nèi)，令，于是： (3-13)即得出前面時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與下一時間段驅(qū)動電流的數(shù)學(xué)模型。3.5.3 simulink仿真 為了達(dá)到仿真目的建立模型如下：我們利用simulink建立了如圖7、圖8電流模擬控制方法，輸入前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速，輸出本時間段電流值。所獲數(shù)據(jù)如圖9所示

17、，獲得每個時間段應(yīng)該控制的電流。 3.5.4 問題6在問題5中，是利用前一時間段觀測到的轉(zhuǎn)速來計算下一時間斷的電流，本身就有一定的誤差，因為電流只與當(dāng)前時刻的轉(zhuǎn)速有直接關(guān)系，再加上觀測數(shù)據(jù)時的誤差。該模型也可以利用積分變換(如拉普拉斯變換，z變換)轉(zhuǎn)化為一個代數(shù)方程，再通過simulink仿真。 4 總結(jié)與分析本文通過對制動器試驗臺工作原理的研究，基于能量守恒定律 ，計算出了單個車輪已知條件下等效的轉(zhuǎn)動慣量為。基于圓筒轉(zhuǎn)動慣量的計算方法，在給定基礎(chǔ)慣量為10kg.m2,點(diǎn)技能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為-30,30 kg.m2的條件下，計算出電機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量是11.9553kg.m2和-18.0

18、530 kg.m2。建立了汽車制動器試驗臺的動力學(xué)模型，得出了驅(qū)動電流與瞬時轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系。根據(jù)路試與實驗臺的能量差進(jìn)行分析，通過對扭矩、轉(zhuǎn)速、時間三種因素利用matlab繪制出的曲線圖，通過對路試時的制動器與相對應(yīng)的試驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差分析出題中所給數(shù)據(jù)采用的控制方法的誤差為5.7%。利用matlab中的simulink軟件包對制動器試驗臺的電流控制進(jìn)行仿真，得到響應(yīng)曲線，利用經(jīng)驗數(shù)據(jù)對該控制方法進(jìn)行檢驗，并給出評價與改進(jìn)，得出了一種改進(jìn)的電流輸出的計算機(jī)控制方法。最后，對控制器實驗臺的設(shè)計提出建議。附錄問題4求解能量相對誤差的matlab程序j=48; w2=514*2*pi/60; w1=257*2*pi/60; e=1/2*j*(w22-w12) s_e=0; for i=1:467 s_e=s_e+m(i)*(b(i)+b(i+1)/2*0.01/60*2*pien