大學高等數(shù)學考試必記公式[共20頁]

1、高等代數(shù) 高等數(shù)學公式平方關(guān)系： sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() 積的關(guān)系： sin=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot 倒數(shù)關(guān)系： tancot=1 sincsc=1 cossec=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊, 余弦等于角A的鄰邊比斜邊 正切等于對邊比鄰邊, 三角函數(shù)恒等變形公式 兩角和與差的三角函數(shù)： cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()

2、=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 三角和的三角函數(shù)： sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 輔助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2

3、+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 倍角公式： 三倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) sin(3)=3sin-4sin3() cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() cos(3)=4cos3()-3cos tan(2)=2tan/1-tan2() 半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降冪公式 sin

4、2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 萬能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 積化和差公式： sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化積公式： sin+sin=2sin(

5、+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 推導公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 其他： sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2

6、(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函數(shù)的角度換算 編輯本段 公式一： 設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二： 設為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函

7、數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六： /2及3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）

8、sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan (以上kZ) 部分高等內(nèi)容 編輯本段 高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易得)： sinx=e(ix)-e(-ix)/(2i) cosx=e(ix)+e(-ix)/2 tanx=e(ix)-e(-ix)/ie(ix)+ie(-ix) 泰勒展開有無窮級數(shù)，ez=exp(z)1z/1！z2/2！z3/3！z4/4！zn/n！ 此時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復數(shù)集。 三角函數(shù)作為微分方程的解： 對于微分方程組 y=-y;y=y，有通解Q,可證明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。 補充：由相應的指數(shù)表示我們可以定

9、義一種類似的函數(shù)雙曲函數(shù)，其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質(zhì)，二者相映成趣。 特殊三角函數(shù)值 a 0 30 45 60 90 sina 0 1/2 2/2 3/2 1 cosa 1 3/2 2/2 1/2 0 tana 0 3/3 1 3 None cota None 3 1 3/3 0導數(shù)公式：基本積分表：三角函數(shù)的有理式積分：一些初等函數(shù)： 兩個重要極限：三角函數(shù)公式：誘導公式： 函數(shù)角Asincostancot-sincos-tan-cot90-cossincottan90+cos-sin-cot-tan180-sin-cos-tan-cot180+-sin-costancot270-co

10、s-sincottan270+-cossin-cot-tan360-sincos-tan-cot360+sincostancot和差角公式： 和差化積公式：倍角公式：半角公式： 正弦定理： 余弦定理： 反三角函數(shù)性質(zhì)：高階導數(shù)公式萊布尼茲（Leibniz）公式： 中值定理與導數(shù)應用： 曲率： 定積分的近似計算： 定積分應用相關(guān)公式： 空間解析幾何和向量代數(shù)： 多元函數(shù)微分法及應用 微分法在幾何上的應用： 方向?qū)?shù)與梯度： 多元函數(shù)的極值及其求法： 重積分及其應用： 柱面坐標和球面坐標： 曲線積分： 曲面積分： 高斯公式：斯托克斯公式曲線積分與曲面積分的關(guān)系： 常數(shù)項級數(shù)： 級數(shù)審斂法： 絕對收斂與條件收斂： 冪級數(shù)： 函數(shù)展開成冪級數(shù)