回歸分析練習題(有標準答案)

1、回歸分析練習題（有答案）作者:日期:1.1回歸分析的基本思想及其初步應用一、選擇題1. 某同學由x與y之間的一組數據求得兩個變量間的線性回歸方程為y bx a，已知：數據x的平均值為2，數據y的平均值為3，則（）A .回歸直線必過點（2 , 3）B.回歸直線一定不過點（2, 3）C 點（2, 3）在回歸直線上方D 點（2, 3）在回歸直線下方2. 在一次試驗中，測得（x, y）的四組值分別是 A（1,2）,B（2,3）,C（3,4）,D（4,5） ，則丫與X之間的回歸直線方程為（）A. $x1 B . $ x 2 C $2x1 D. $ x 13. 在對兩個變量x，y進行線性回歸分析時，有下列

2、步驟：對所求出的回歸直線方程作出解釋；收集數據（Xj、yi），i 1,2，n ；求線性回歸方程；求未知參數；根據所搜集的數據繪制散點圖如果根據可行性要求能夠作岀變量x, y具有線性相關結論，則在下列操作中正確的是（）A.B.C. D .4. 下列說法中正確的是（）A.任何兩個變量都具有相關關系B人的知識與其年齡具有相關關系C.散點圖中的各點是分散的沒有規(guī)律D 根據散點圖求得的回歸直線方程都是有意義的5. 給出下列結論：2 2（1） 在回歸分析中，可用指數系數R的值判斷模型的擬合效果，R越大，模型的擬合效果越好；（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果

3、越好；（3） 在回歸分析中，可用相關系數r的值判斷模型的擬合效果，r越小，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這 樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.A. y平均增加1.5個單位B.y平均增加2個單位C. y平均減少1.5個單位D. y平均減少2個單位以上結論中，正確的有（A. 1B)個.2C.3D.46.已知直線回歸方程為 y2 1.5x，則變量x增加一個單位時（)7. 下面的各圖中，散點圖與相關系數r不符合的是（） 一 1V | 1, 1 rr?* * V.* .* *4）X（7U1打D.8

4、. 一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為? 7.19x 73.93 ,據此可以預測這個孩子 10歲時的身高，則正確的敘述是（）A.身高一定是 145.83cmB.身高超過146.00cmC.身高低于145.00cmD身高在145.83cm左右9. 在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的（）（A）預報變量在x軸上，解釋變量在 y軸上（B）解釋變量在x軸上，預報變量在 y軸上（C）可以選擇兩個變量中任意一個變量在x軸上（D）可以選擇兩個變量中任意一個變量在y軸上10. 兩個變量y與x的回歸模型中，通常用 R2來刻畫回歸的效果，則正確的敘述是（）22A. R越小

5、，殘差平方和小B. R越大，殘差平方和大22c. R于殘差平方和無關 d. R越小，殘差平方和大211. 兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了 4個不同模型，它們的相關指數 R2如下，其中擬合效果 最好的模型是（）A.模型1的相關指數R2為0.98 B.模型2的相關指數 R2為0.802 2C.模型3的相關指數R為0.50 D.模型4的相關指數 R為0.2512. 在回歸分析中，代表了數據點和它在回歸直線上相應位置的差異的是（）A.總偏差平方和 B.殘差平方和C.回歸平方和D. 相關指數R213. 工人月工資（元）依勞動生產率（千元）變化的回歸直線方程為？ 60 90x，下列判斷正確的是（）

6、A.勞動生產率為1000元時，工資為50元B.勞動生產率提高1000元時，工資提高150元C.勞動生產率提高1000元時，工資提高90元D.勞動生產率為1000元時，工資為90元14. 下列結論正確的是（）函數關系是一種確定性關系；相關關系是一種非確定性關系；回歸分析是對具有函數關系的兩個變 量進行統(tǒng)計分析的一種方法；回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.A.E.C.D.15. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4, 5），則回歸直線方程為（）A. $ 1.23x 4 B. $ 1.23x 5 C. $ 1.23x 0.08 D. y 0.08x 1

7、.23二、填空題16. 在比較兩個模型的擬合效果時，甲、乙兩個模型的相關指數R2的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是.17. 在回歸分析中殘差的計算公式為 .18. 線性回歸模型y bx a e （ a和b為模型的未知參數）中， e稱為.19. 若一組觀測值（X1,yJ（X2,y 2）（Xn,y“）之間滿足yi=bXi+a+e （i=1 、2.n）若恒為0,則氏為三、解答題20. 調查某市出租車使用年限 x和該年支出維修費用 y (萬元)，得到數據如下:使用年限x23456維修費用y2. 23. 85. 56. 57. 0(求線性回歸方程;n(2)由(1)中結論預測第10年所支

8、出的維修費用.(Xi x) (yi y).i 1n(Xix)2i 1bx21.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據:閔屋面積E11511013G1 口丘t肖年愉梧24. Q2 1. CIB-429. 222(1)畫岀數據對應的散點圖；(2 )求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；(3) 據(2)的結果估計當房屋面積為 150m2時的銷售價格(4) 求第2個點的殘差。8答案一、選擇題1. A2. A3. D4. B5. B6. C7. B8. D9.解析：通常把自變量 x稱為解析變量，因變量y稱為預報變量.選B10. D11. A12. B13. C14. C15. C二

9、、填空題16. 甲17. 列聯(lián)表、三維柱形圖、二維條形圖18. 隨機誤差19. 解析：e i恒為0,說明隨機誤差對yi貢獻為0. 答案:1.三、解答題20. 解析：（1）列表如下：5Xi yii 152Xii 15xy_25x112.3 5 4 52905 41.23i12345Xi23456yi2238556570Xi yi4411422 032 542 02Xi49162536552x 4， y 5，Xi 90，Xi yi112.3i 1i 1a y bx 5 1.23 40.08x=10 時，線性回歸方程為：y bx a 1.23x 0.08（ 2 ）當Ay 1.23 100.0812.38 （萬元）0.08即估計使用10年時維修費用是12 38萬元 回歸方程為：y 1.23 X 預計第10年需要支出維修費用12. 38萬元.21.解析:(1)數據對應的散點圖如圖所示:109 , Ixx(xi x)2 1570 ,i 1(2) xXiy 23.2,1 xy(Xix)(yiy)