人教B版(文科數(shù)學)三角函數(shù)與三角變換單元測試

1、名校名 推薦 專題對點練 10三角函數(shù)與三角變換1.(2018 上海 ,18)設常數(shù) a R,函數(shù) f(x)=a sin 2x+ 2cos2x.(1) 若 f(x)為偶函數(shù) ,求 a 的值 ;(2) 若 f+ 1,求方程 f(x)= 1-在區(qū)間 -,上的解 .2.已知函數(shù)f(x)=cos-2sin xcos x.(1) 求 f(x)的最小正周期 ;(2) 求證 :當 x -時 ,f(x) - .3.設函數(shù) f(x)= cos2x-sin xcos x+ .(1) 求 f(x)的最小正周期及值域 ;(2) 已知在 ABC 中,角 A,B,C 的對邊分別為a,b,c,若 f(B+C )= ,a=,

2、b+c= 3,求 ABC 的面積 .4.已知函數(shù)f(x)=sin xcos x+cos2x- ( 0)的兩條相鄰對稱軸之間的距離為.(1)求 的值 ;(2)將函數(shù) f(x)的圖象向左平移個單位 ,再將所得函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2 倍,縱坐標不變 ,得到函數(shù) y=g (x)的圖象 ,若函數(shù) y=g( x)-k 在區(qū)間 -上存在零點 ,求實數(shù) k 的取值范圍 .學1名校名 推薦 5.在 ABC 中,內角 A,B,C 的對邊分別是a,b,c,已知 A 為銳角 ,且 bsin Acos C+c sin Acos B=a.(1)求角 A 的大小 ;(2)設函數(shù) f(x)= tan Asi

3、n xcos x-cos 2x( 0),其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為,將函數(shù) y=f (x)的圖象向左平移個單位 ,得到函數(shù)y=g( x)圖象 ,求函數(shù) g(x) 在區(qū)間 -上的值域 .6.已知 f( x)= sin( + x) sin-cos2x( 0) 的最小正周期為 T= .(1)求 f的值 ;(2)在 ABC 中 ,角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,若 (2a-c)cos B=b cos C,求角 B 的大小以及 f(A)的取值范圍 .7.已知函數(shù)f(x)= 2cos2x+ 2sin xcos x+a ,且當 x時 ,f(x)的最小值為2.(1)求 a 的值 ,并求 f(

4、x)的單調遞增區(qū)間 ;(2)先將函數(shù) y=f ( x)的圖象上的點縱坐標不變,橫坐標縮小到原來的,再將所得圖象向右平移個單位 ,得到函數(shù) y=g (x)的圖象 ,求方程 g(x) =4 在區(qū)間上所有根之和 .8.函數(shù) f( x)= 2sin(x+ )( 0,0 0, cos B= ,B (0,),B= .A,2A-,sin-.即 f(A)的取值范圍為 -.7.解 (1)f(x) =2cos2 x+2sin xcos x+a= cos 2x+ 1+ sin 2 x+a= 2sin+a+ 1,x,2x+,f(x)的最小值為 -1+a+ 1= 2,解得 a= 2,4名校名 推薦 f(x)= 2sin

5、+ 3.由 2k- 2x+ 2k+ ,k ,可得 k- xk+ ,k ,f(x)的單調遞增區(qū)間為-(k ).(2) 由函數(shù)圖象變換可得g(x)= 2sin- + 3,由 g(x) =4 可得 sin-,4x- = 2k+ 或 4x-=2k+ (k ),解得 x=或 x=(k ),x,x= 或 x=,所有根之和為.8.解 (1)由題圖知 , T=,T= . = ,= 2,f(x)= 2sin(2 x+ ).點在函數(shù) f(x)的圖象上 ,sin= 1, + = +2k(k ).0 ,= ,f(x)= 2sin.- x ,0 2x+. 0 sin 1,0 f(x) 2,即函數(shù) f( x)在 -上的值域為 0,2 .(2) f(A)= 2sin= 1,sin. 2A+,2A+,A= .在ABC 中,由余弦定理得 BC2= 9