振動(dòng)基礎(chǔ)簡答題

1、振動(dòng)，廣義地講，指一個(gè)物理量在它的平均值附近不停地經(jīng)過極大值和極小值而往復(fù)變化。機(jī)械振動(dòng)指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運(yùn)動(dòng)。任何具有彈性和慣性的力學(xué)系統(tǒng)均可能產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)。振動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)的原因是由于外界對系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，即外界對系統(tǒng)的激勵(lì)或作用，稱之為振動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)或輸入。振動(dòng)的分類1：線性振動(dòng)：是指系統(tǒng)在振動(dòng)過程中，振動(dòng)系統(tǒng)的慣性力、阻尼力、彈性力分別與絕對加速度、相對加速度、相對位移成線性關(guān)系。線性振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)可以用線性微分方程描述。非線性振動(dòng)：非線性振動(dòng)系統(tǒng)在振動(dòng)的過程中，系統(tǒng)的慣性力、阻尼力、彈性力與絕對加速度、相對加速度、相對位移的關(guān)系沒有線性系統(tǒng)那樣簡單，非線性

2、系統(tǒng)的振動(dòng)過程只能用非線性微分方程描述。分類2：確定性振動(dòng)：一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，如果對任意時(shí)刻t，都可以預(yù)測描述它的物理量的確定的值x，即振動(dòng)是確定的或可以預(yù)測的，這種振動(dòng)稱為確定性振動(dòng)。隨機(jī)振動(dòng)：無法預(yù)測它在未來某個(gè)時(shí)刻的確定值，如汽車行駛時(shí)由于路面不平引起的振動(dòng)，地震時(shí)建筑物的振動(dòng)。隨機(jī)振動(dòng)只能用概率統(tǒng)計(jì)（期望、方差、諧方差、相關(guān)函數(shù)等）方法描述。系統(tǒng)的自由度數(shù)定義為描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)所需要的獨(dú)立坐標(biāo)（廣義坐標(biāo)）的數(shù)目。分類3：在實(shí)際中遇到的大多數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)，其質(zhì)量和剛度都是連續(xù)分布的，通常需要無限多個(gè)自由度才能描述它們的振動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)微分方程是偏微分方程，這就是連續(xù)系統(tǒng)。在結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度分布很不均

3、勻時(shí)，往往把連續(xù)結(jié)構(gòu)簡化為若干個(gè)集中質(zhì)量、集中阻尼、集中剛度組成的離散系統(tǒng)，所謂離散系統(tǒng)，是指系統(tǒng)只有有限個(gè)自由度。描述離散系統(tǒng)的振動(dòng)可用常微分方程。分類4：按激勵(lì)情況分：自由振動(dòng)：系統(tǒng)在初始激勵(lì)下或原有的激勵(lì)消失后的振動(dòng)；強(qiáng)迫振動(dòng)：系統(tǒng)在持續(xù)的外界激勵(lì)作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。分類5：按響應(yīng)情況分，確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)。確定性振動(dòng)分為：簡諧振動(dòng)：振動(dòng)的物理量為時(shí)間的正弦或余弦函數(shù)；周期振動(dòng)：振動(dòng)的物理量為時(shí)間的周期函數(shù)；瞬態(tài)振動(dòng)：振動(dòng)的物理量為時(shí)間的非周期函數(shù)，通常只在一段時(shí)間內(nèi)存在。機(jī)械或結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)的內(nèi)在原因：本身具有在振動(dòng)時(shí)儲存動(dòng)能和勢能，而且釋放動(dòng)能和勢能并能使動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)換的能力?；?/p>

4、元件：慣性元件（儲存和釋放動(dòng)能）、彈性元件（儲存和釋放勢能）、阻尼元件（耗散振動(dòng)能量）基本元件的基本特征：彈性元件：忽略它的質(zhì)量和阻尼，在振動(dòng)過程中儲存勢能。彈性力與其兩端的相對位移成比例，如彈簧：Fs=-kx；扭簧：Ts=-kt2-1；阻尼元件：阻尼力的大小與阻尼元件兩端的相對速度曾比例，方向相反，這種阻尼又稱為黏性阻尼。忽略黏性阻尼元件的質(zhì)量和彈性，則作用力：Fd=-c；慣性元件：完全剛性且無阻尼，在振動(dòng)過程中儲存和釋放動(dòng)能。集中質(zhì)量的慣性力與慣性坐標(biāo)系下的加速度成正比，方向相反，如集中質(zhì)量：Fm=-ma，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：Tm=-I。結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，描述它振動(dòng)情況的物理量是隨時(shí)間變化的，可以表示為時(shí)

5、間t的函數(shù)，如xt，F(xiàn)t等，這種描述振動(dòng)的方法稱為時(shí)域描述，而函數(shù)xt，F(xiàn)t稱為時(shí)間歷程。疊加原理的物理意義：幾個(gè)激勵(lì)函數(shù)共同作用產(chǎn)生的總響應(yīng)是各個(gè)響應(yīng)函數(shù)的總和。它意味著一個(gè)激勵(lì)的存在并不影響另一個(gè)激勵(lì)引起的響應(yīng)線性系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)并不互相影響。說某一系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，或說其運(yùn)動(dòng)微分方程為線性微分方程，或說其微分算子為線性微分算子，或說該系統(tǒng)中疊加原理成立，這些說法都是等價(jià)的。幅值度量：峰值：振動(dòng)量的最大值，X=x（t）max；平均值：類似于交流電中的直流分量，x=limt1T0Tx（t）dt；均方值：x2=limt1T0Tx2（t）dt，與能量有關(guān)；均方根值：xrms=x2只有一個(gè)自

6、由度的振動(dòng)系統(tǒng)稱為單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，簡稱為單自由度系統(tǒng)。阻尼對共振附近的振幅影響很大，對非共振區(qū)得影響不是很大。固有頻率只與系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無關(guān)。ET+U=12kA2=12kX02+(x0n)2 ETmax+Umax=12kA2=E 動(dòng)能系數(shù)：T=12mA2=12mxmax2則：n2=km=UmaxT結(jié)論：單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)是簡諧振動(dòng)，振幅A、初相位取決于初始條件和系統(tǒng)的剛度和質(zhì)量，運(yùn)動(dòng)的中點(diǎn)就是系統(tǒng)的靜平衡位置；振動(dòng)頻率只與系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量有關(guān)；n、fn與k成正比而與m成反比；振動(dòng)得以維持的原因是系統(tǒng)有儲存動(dòng)能的慣性元件和儲存勢能的彈性元件。系統(tǒng)的總響應(yīng)為靜力響

7、應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)之和。離散系統(tǒng)模型約定：系統(tǒng)的質(zhì)量集中在慣性元件上，彈性元件無質(zhì)量。當(dāng)彈性元件的質(zhì)量比系統(tǒng)的總質(zhì)量小的多時(shí)，略去彈性元件的質(zhì)量對系統(tǒng)的振動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果影響不大，當(dāng)彈性元件的質(zhì)量占系統(tǒng)總質(zhì)量的相當(dāng)部分時(shí)，略去它會使計(jì)算得到的固有頻率偏高。從能量觀點(diǎn)看，動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)換導(dǎo)致了振動(dòng)。如果彈性元件有質(zhì)量，則它在振動(dòng)中不但能儲存勢能，也能儲存動(dòng)能。系統(tǒng)的總動(dòng)能應(yīng)該是慣性元件儲存的動(dòng)能加上彈性元件儲存的動(dòng)能。因此，可以采用能量等效的方法，加大慣性元件的數(shù)值，使慣性元件的動(dòng)能等于系統(tǒng)的總動(dòng)能，再把彈性元件的質(zhì)量略去。慣性元件數(shù)值加大的部分通常稱為系統(tǒng)的附加質(zhì)量，附加質(zhì)量的動(dòng)能等于彈性元件的動(dòng)

8、能。通常稱系統(tǒng)在動(dòng)能意義下的質(zhì)量為系統(tǒng)的等效質(zhì)量。注意：它并不一定等于系統(tǒng)慣性元件的質(zhì)量加上其他元件的質(zhì)量。阻尼是用來度量系統(tǒng)自身消耗振動(dòng)能量的能力的物理量。過阻尼和臨界阻尼情況下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)都不是振動(dòng)。但在相同的初始條件下，具有臨界阻尼的系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)最先停止振動(dòng)。在0.3時(shí)，阻尼對振動(dòng)頻率和周期的影響可忽略不計(jì)。阻尼對阻尼自由振動(dòng)的振幅影響很大。在實(shí)際應(yīng)用中，往往用增加阻尼的方法來限制振動(dòng)的振幅。如果兩個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率相同，則阻尼比較大的系統(tǒng)其自由振動(dòng)衰減得較快，即阻尼比表示了系統(tǒng)耗散振動(dòng)能量的能力。當(dāng)然，如果兩個(gè)系統(tǒng)的阻尼比相同，則具有較高固有頻率的系統(tǒng)其自由振動(dòng)衰減較快。求阻尼比的方

9、法：設(shè)系統(tǒng)阻尼自由振動(dòng)時(shí)的響應(yīng)為x（t），并取x1=xt1，x2=xt1+Td。 lnx1x2=nTd=21-2，定義對數(shù)衰減率：=lnx1x2=21-2，是相鄰振幅之比的自然對數(shù)，只與阻尼比有關(guān)，從而=（2）2+2，當(dāng)1時(shí)，=2，=2。在振動(dòng)試驗(yàn)中，可以測出系統(tǒng)阻尼自由振動(dòng)時(shí)的響應(yīng)，求出對數(shù)衰減率，進(jìn)而得到系統(tǒng)的阻尼比。簡諧強(qiáng)迫振動(dòng)指激勵(lì)是時(shí)間簡諧函數(shù)。它通常是由旋轉(zhuǎn)機(jī)械失衡造成的。簡諧強(qiáng)迫振動(dòng)的理論是分析周期激勵(lì)以及非周期激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)的基礎(chǔ)。受簡諧激勵(lì)的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是簡諧的，其振動(dòng)頻率等于激勵(lì)的頻率，激勵(lì)與相應(yīng)之間有一相位差，稱為相應(yīng)的相角。相應(yīng)并不是與激勵(lì)同時(shí)達(dá)到最大值，而是有一個(gè)

10、滯后。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)取決于系統(tǒng)自身的物理參數(shù)及激勵(lì)的幅值F0和頻率，與系統(tǒng)的初始激勵(lì)即初始條件無關(guān)。初始激勵(lì)只影響系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。激勵(lì)幅值的大小只影響穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值，兩者之間成正比，并不影響穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的相角。放大因子：H()=11-(/n)22+（2/n）2 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)，慣性力、彈性力、阻尼力都是與激勵(lì)同頻率的簡諧量。旋轉(zhuǎn)失衡是使系統(tǒng)振動(dòng)的完結(jié)激勵(lì)的主要來源。旋轉(zhuǎn)失衡的原因是高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中轉(zhuǎn)動(dòng)部分的質(zhì)量中心與轉(zhuǎn)軸中心不重合。振動(dòng)隔離是指將機(jī)器或結(jié)構(gòu)與周圍環(huán)境用減振裝置隔離，它是消除振動(dòng)危險(xiǎn)的重要手段。對自身是振源的機(jī)器，為減少它對周圍環(huán)境的影響，將其與支撐它的基礎(chǔ)隔離開，這類隔振稱為積極隔振；對允許振動(dòng)很小的精密儀器和設(shè)備，為減少周圍環(huán)境振動(dòng)對它的影響，需要把它與支撐它的基礎(chǔ)隔離，稱為消極隔振。位移計(jì)是低固有頻率儀器