基于RLS的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)畢業(yè)論文

1、吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書基于rls的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)design and implementation of adaptive filter using rls 吉 林 化 工 學(xué) 院jilin institute of chemical technology畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。對(duì)本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)的個(gè)人

2、或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 使用授權(quán)說明本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉?jī)?nèi)容。作者簽名： 日 期： 摘 要自適應(yīng)濾波器是統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理的一個(gè)重要組成部分。在實(shí)際應(yīng)用中，由于沒有充足的信息來設(shè)計(jì)固定系數(shù)的數(shù)字濾波器，或者設(shè)計(jì)規(guī)則會(huì)在濾波器正常運(yùn)行時(shí)改變，因此我們需要研究

3、自適應(yīng)濾波器。凡是需要處理未知統(tǒng)計(jì)環(huán)境下運(yùn)算結(jié)果所產(chǎn)生的信號(hào)或需要處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，自適應(yīng)濾波器可以提供一種吸引人的解決方法，而且其性能通常遠(yuǎn)優(yōu)于用常方法設(shè)計(jì)的固定濾波器。此外，自適應(yīng)濾波器還能提供非自適應(yīng)方法所不可能提供的新的信號(hào)處理能力。本文從自適應(yīng)濾波器研究的意義入手，介紹了自適應(yīng)濾波器的基本理論思想，具體闡述了自適應(yīng)濾波器的基本原理、算法及設(shè)計(jì)方法。自適應(yīng)濾波器的算法是整個(gè)系統(tǒng)的核心。本文中，對(duì)兩種最基本的自適應(yīng)算法，即遞歸最小二乘（rls)和最小均方誤差(lms)算法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹和分析，并針對(duì)兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)的比較。同時(shí)，分別對(duì)fir結(jié)構(gòu)和iir結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器做了詳細(xì)

4、的介紹，比較了fir結(jié)構(gòu)和iir結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)。最終采用改進(jìn)的rls算法設(shè)計(jì)fir結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器，并采用matlab進(jìn)行仿真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該自適應(yīng)濾波器濾波效果優(yōu)越。關(guān)鍵詞：自適應(yīng)濾波器；rls算法；fir結(jié)構(gòu)濾波器；matlababstractthe auto-adapted filter is an important part of the digital signal processing. in practical application, there havent sufficient information to design the fixed coefficie

5、nt digital filter, or the design rule will be changed when the filter normally operated. therefore, we need to research the auto-adapted filter. whenever needs to process the signal under the unknown statistical environment, or the non-steady signal, the auto-adapted filter can provide a appealing s

6、olution. moreover, its performance usually over the normally fixed filter. in addition, the auto-adapted filter can also provide the ability of the recent signal process which the non-auto-adapted method is impossible to provide. firstly this thesis proposed the importance of auto-adapted filter res

7、earch and introduced its elementary theory , algorithm and design method. the core of the whole system is the auto-adapted filters algorithm . in this article, two of the most basic auto-adapted algorithms, the smallest mean error (lms) algorithm and the recursive least squares (rls) algorithm, have

8、 particularly introduced and analyzed. meanwhile, the advantages and disadvantages of this two algorithms have been compared. at the same time, this thesis introduced the fir structure and the iir structure auto-adapted filter in detail, compared with the advantages and disadvantages of these two al

9、gorithms. then, the fir structure auto-adapted filter is designed with the adoption of the improved lms algorithm, and it is carried on the simulation test in the matlab platform. the experimental result indicated that filter effect of this auto-adapted filter is superior.keywords: auto-adapted filt

10、er, rls algorithm, fir structure filter, matlab目 錄摘 要iabstractii第1章 緒 論11.1 引言11.2 課題研究意義和目的11.3 國(guó)內(nèi)外研究發(fā)展?fàn)顩r21.4本文研究思路與主要工作3第2章 自適應(yīng)濾波器理論基礎(chǔ)42.1 濾波器的基本概念42.2 數(shù)字濾波器的基本概念52.3 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)62.4自適應(yīng)濾波算法種類82.4.1 最小均方（lms）算法82.4.2 遞歸最小二乘（rls)算法122.5 rls算法和lms算法分析152.5.1 rls算法分析152.5.2 lms算法分析162.6 仿真結(jié)果分析162.6.1 rl

11、s算法關(guān)于不同參數(shù)的比較162.6.2 lms算法關(guān)于不同步長(zhǎng)的比較172.6.3 rls與lms算法關(guān)于最優(yōu)效果的比較18第3章 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)原理193.1 無限沖激響應(yīng)（iir）濾波器193.1.1 自適應(yīng)iir濾波器的基本原理193.1.2 方程誤差結(jié)構(gòu)形式自適應(yīng)iir濾波器193.1.3 iir濾波器的一般結(jié)構(gòu)223.2 有限沖激響應(yīng)（fir）濾波器223.2.1 fir橫向型濾波器的一般結(jié)構(gòu)223.2.2 fir橫向性濾波器的工作原理233.3 iir濾波器和fir濾波器的比較26第4章 基于matlab實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器274.1 matlab語(yǔ)言介紹274.2 matlab仿

12、真284.2.1 matlab程序仿真284.2.2 仿真結(jié)果284.3 自適應(yīng)濾波算法的實(shí)現(xiàn)304.3.1 rls算法程序的實(shí)現(xiàn)304.3.2 lms算法程序的實(shí)現(xiàn)32第5章 總結(jié)與展望36結(jié) 論37參考文獻(xiàn)38致 謝39第1章 緒 論1.1 引言濾波技術(shù)是信號(hào)處理中的一種基本方法和技術(shù)，尤其數(shù)字濾波技術(shù)使用廣泛，數(shù)字濾波理論的研究及其產(chǎn)品的開發(fā)一直受到很多國(guó)家的重視。從總的來說濾波可分為經(jīng)典濾波和現(xiàn)代濾波。經(jīng)典濾波要求已知信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，如維納濾波和卡爾曼濾波?，F(xiàn)代濾波則不要求己知信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，如自適應(yīng)濾波。自適應(yīng)濾波的原理就是利用前一時(shí)刻己獲得的濾波參數(shù)等結(jié)果，自動(dòng)地調(diào)節(jié)現(xiàn)

13、時(shí)刻的濾波參數(shù)，從而達(dá)到最優(yōu)化濾波。自適應(yīng)濾波具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力，適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的檢測(cè)和估計(jì)。自適應(yīng)濾波一般包括3個(gè)模塊：濾波結(jié)構(gòu)、性能判據(jù)和自適應(yīng)算法。其中，自適應(yīng)濾波算法一直是人們的研究熱點(diǎn)，包括線性自適應(yīng)算法和非線性自適應(yīng)算法，非線性自適應(yīng)算法具有更強(qiáng)的信號(hào)處理能力，但計(jì)算比較復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用最多的仍然是線性自適應(yīng)濾波算法。線性自適應(yīng)濾波算法的種類很多，有rls自適應(yīng)濾波算法、lms自適應(yīng)濾波算法、變換域自適應(yīng)濾波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等。1.2 課題研究意義和目的對(duì)自適應(yīng)濾波算法的研究是當(dāng)今自適應(yīng)信號(hào)處理中最為活躍的研究課題之一。windrow等于1967

14、年提出的自適應(yīng)濾波系統(tǒng)的參數(shù)能自動(dòng)的調(diào)整而達(dá)到最優(yōu)狀況，而且在設(shè)計(jì)時(shí)，只需要很少的或根本不需要任何關(guān)于信號(hào)與噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)。這種濾波器的實(shí)現(xiàn)差不多像維納濾波器那樣簡(jiǎn)單，而濾波器性能幾乎如卡爾曼濾波器一樣好。自適應(yīng)濾波器與普通濾波器不同，它的沖激響應(yīng)或?yàn)V波參數(shù)是隨外部環(huán)境的變化而變化的，經(jīng)過一段自動(dòng)調(diào)節(jié)的收斂時(shí)間達(dá)到最佳濾波的要求。自適應(yīng)濾波器本身有一個(gè)重要的自適應(yīng)算法，這個(gè)算法可以根據(jù)輸入、輸出及原參量信號(hào)按照一定準(zhǔn)則修改濾波參量，以使它本身能有效的跟蹤外部環(huán)境的變化。因此，自適應(yīng)數(shù)字系統(tǒng)具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力和算法的簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)性。自適應(yīng)濾波技術(shù)的核心問題是自適應(yīng)算法的性能問題，提出

15、的自適應(yīng)算法主要有最小均方(lms)算法、遞歸最小二乘(rls)算法及相應(yīng)的改進(jìn)算法如：歸一化(nlms)算法、變步長(zhǎng)(svslms)算法、遞歸最小二乘方格形(rlsl)算法等。這些算法各有特點(diǎn)，適用于不同的場(chǎng)合。研究自適應(yīng)算法是自適應(yīng)濾波器的一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容。最小均方誤差(lms，the least mean square)算法是線性自適應(yīng)濾波算法中最基本的兩類算法之一，其主要思想是基于最小均方誤差準(zhǔn)則，使濾波器的輸出信號(hào)與期望輸出信號(hào)之間的均方誤差最小。由于lms算法簡(jiǎn) 單有效、魯棒性好、易于實(shí)現(xiàn)，得到了廣泛的應(yīng)用。目前應(yīng)用最多的是系統(tǒng)辨識(shí)、回波消除、自適應(yīng)譜線增強(qiáng)、自適應(yīng)信道均衡、語(yǔ)音線性預(yù)

16、測(cè)、自適應(yīng)天線陣等諸多領(lǐng)域。1.3 國(guó)內(nèi)外研究發(fā)展?fàn)顩r自適應(yīng)濾波的基本理論通過幾十年的發(fā)展已日趨成熟，近十幾年來自適應(yīng)濾波器的研究主要針對(duì)算法與硬件實(shí)現(xiàn)。算法研究主要是對(duì)算法速度和精度的改進(jìn)，其方法大都采用軟件c、matlab等仿真軟件對(duì)算法的建模和修正。通常，自適應(yīng)濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)都是用dsp通用處理器(如ti的tms320系列)。dsp器件采用改進(jìn)的哈佛結(jié)構(gòu)，具有獨(dú)立的程序和數(shù)據(jù)空間，允許同時(shí)存取程序和數(shù)據(jù)，內(nèi)置高速的硬件乘法器(mac)，增強(qiáng)的多級(jí)流水線。dsp具有的硬件乘法模塊(mac)，專用的存儲(chǔ)器以及適用于高速數(shù)據(jù)運(yùn)行的總線結(jié)構(gòu)，使dsp器件具有高速的數(shù)據(jù)運(yùn)算能力。目前，用dsp器

17、件處理數(shù)字信號(hào)已經(jīng)成為電子領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。在自適應(yīng)信號(hào)處理領(lǐng)域，對(duì)于數(shù)據(jù)處理速度在幾兆赫茲以內(nèi)的，通用dsp器件也是首選。遲男等人在tms320c32芯片上擴(kuò)展eprom和ram，實(shí)現(xiàn)了30階lms自適應(yīng)濾波器，使用的刀d轉(zhuǎn)化器件為ad1674，最高采樣頻率為l00khz。陸斌等人采用tms320c30數(shù)字信號(hào)處理器與imsa110專用濾波器并行處理的方法設(shè)計(jì)出了自適應(yīng)濾波器并應(yīng)用于直接序列的擴(kuò)頻接收系統(tǒng)1221。趙慧民等人在tms320c31上實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)權(quán)向量濾波器，完成了信號(hào)采樣頻率為80khz的自適應(yīng)濾波。在數(shù)據(jù)處理速度只要求在幾兆赫茲以內(nèi)的應(yīng)用場(chǎng)合，這些用dsp實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)濾波器能很

18、好的滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)的需求。在這種需求場(chǎng)合下，dsp具有不可媲美的性價(jià)比。用fpga實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器，國(guó)外起步比較早，發(fā)展也非常迅速。hesener a.于1996年提出了用fpga實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器的設(shè)想，并在fpga上實(shí)現(xiàn)了處理速度可達(dá)sm的8階8位fir濾波器。woolfries n.等人用fpga實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)棧濾波器，并應(yīng)用于圖象處理。dawood a.等人用fpga開發(fā)了自適應(yīng)fir濾波器并與dsp處理器方案進(jìn)行了比較研究。國(guó)內(nèi)有一些關(guān)于自適應(yīng)算法硬件實(shí)現(xiàn)的研究，但基本是針對(duì)自適應(yīng)濾波器中的算法，如南開大學(xué)李國(guó)峰的博士論文用vhdl語(yǔ)言描述了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算問題和浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算問題，完成了基于fi

19、r的lms自適應(yīng)濾波器的硬件設(shè)計(jì)與邏輯綜合。國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)江和平等人討論了自適應(yīng)卡爾曼算法的簡(jiǎn)化，并完成了fpga的設(shè)計(jì)。同濟(jì)大學(xué)梁甲華等人重點(diǎn)討論了編碼方法在fpga的技術(shù)問題。上海交通大學(xué)范瑜等人介紹了用vhdl語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)并行延時(shí)lms算法的自適應(yīng)數(shù)字波束成形器的fpga設(shè)計(jì)過程。而針對(duì)自適應(yīng)格型結(jié)構(gòu)采用fpga硬件實(shí)現(xiàn)的文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)很少，國(guó)內(nèi)中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)王顯潔等人通過采用流水線結(jié)構(gòu)和運(yùn)算單元分時(shí)復(fù)用，提高了運(yùn)算速度，能夠滿足實(shí)時(shí)性預(yù)測(cè)編碼要求。1998年弗吉尼亞大學(xué)的stephenj.hevey在其碩士論文中利用dsp處理器和自適應(yīng)格型遞歸濾波算法完成了對(duì)線性二次型最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)，通過

20、實(shí)驗(yàn)表明了在寬帶干擾下格型結(jié)構(gòu)的濾波器性能優(yōu)于lms濾波器，在窄帶和諧波干擾下兩者的區(qū)別不大，但所需階數(shù)至少比lms濾波器減少一半，可以節(jié)省大量硬件資源。1.4 本文研究思路與主要工作本文設(shè)計(jì)要求基于rls算法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器，要求完成自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)和調(diào)試。自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)需要使用自適應(yīng)算法（rls算法），rls算法是通過對(duì)未知系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建模，識(shí)別該未知系統(tǒng)，并對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行噪聲濾波。自適應(yīng)濾波器，其權(quán)系數(shù)可以根據(jù)自適應(yīng)算法來不斷修改，使得系統(tǒng)中的沖激響應(yīng)滿足給定的性能。例如語(yǔ)音信號(hào)的adpcm編碼，采用線性預(yù)測(cè)自適應(yīng)就可以實(shí)現(xiàn)誤差信號(hào)與輸入信號(hào)的線性無關(guān)，并由此作為依據(jù)，不斷調(diào)節(jié)濾波

21、器的權(quán)系數(shù)，最終使得誤差信號(hào)趨近于0，使得該濾波器完全適應(yīng)該輸入信號(hào)；同樣，只要輸入信號(hào)出現(xiàn)變換，自適應(yīng)濾波器根據(jù)誤差信號(hào)的變化再次調(diào)整其權(quán)系數(shù)，從而跟上信號(hào)的變化。自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)的算法采用的是自適應(yīng)算法，即rls算法。rls算法是通過對(duì)未知系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建模，識(shí)別該未知系統(tǒng)，并對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行噪聲濾波。本文的正文部分共分為五章，各章的主要內(nèi)容安排如下： 第一章是緒論，主要介紹了自適應(yīng)濾波技術(shù)的發(fā)展，課題研究的背景及意義，以及本文的主要工作內(nèi)容。第二章主要介紹了時(shí)域rls自適應(yīng)濾波算法的原理、性能。分析遞推最小二乘法（rls）算法和最小均方（lms）算法，并對(duì)已經(jīng)提出的算法作了詳細(xì)的比較和總結(jié)。

22、第三章主要介紹了無限沖激響應(yīng)（iir）濾波器和有限沖激響應(yīng)（fir）濾波器。本章分別對(duì)iir濾波器的工作原理和fir濾波器的工作原理做了大概的分析，得出了兩種結(jié)構(gòu)的濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)，經(jīng)過比較，本文采用了fir橫向結(jié)構(gòu)。第四章采用matlab編程，對(duì)自適應(yīng)濾波器實(shí)現(xiàn)信號(hào)的仿真，對(duì)rls算法和lms算法通過matlab進(jìn)行仿真，比較了兩種算法在自適應(yīng)濾波器應(yīng)用中的不同之處。第五章是總結(jié)與展望。本章對(duì)論文所做的研究工作進(jìn)行了全面總結(jié)，對(duì)相關(guān)技術(shù)的未來發(fā)展方向進(jìn)行了探討與展望。第2章 自適應(yīng)濾波器理論基礎(chǔ)2.1 濾波器的基本概念凡是有能力進(jìn)行信號(hào)處理的裝置都可以稱為濾波器。在近代電信裝備和各類控制系統(tǒng)中

23、，濾波器應(yīng)用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術(shù)最復(fù)雜要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，所以，對(duì)濾波器的研究和生產(chǎn)歷來為各國(guó)所重視。圖2.1描述的是一個(gè)通用的自適應(yīng)濾波估計(jì)問題，圖中離散時(shí)間線性系統(tǒng)表示一個(gè)可編程濾波器，它的沖激響應(yīng)為，或稱其為濾波參數(shù)；自適應(yīng)濾波器輸出信號(hào)為，所期望的響應(yīng)信號(hào)為，誤差信號(hào)為 與 之差。這里，期望響應(yīng)信號(hào)是根據(jù)不同用途來選擇的，自適應(yīng)濾波器的輸出信號(hào)是對(duì)期望響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行估計(jì)的，濾波參數(shù)受誤差信號(hào)的控制并自動(dòng)調(diào)整。因此，自適應(yīng)濾波器與普通濾波器不同，它的沖激響應(yīng)或?yàn)V波參數(shù)隨外部環(huán)境的變化而改變的，經(jīng)過一段自動(dòng)調(diào)節(jié)的收斂時(shí)間達(dá)到最佳濾波器的要求。

24、但是，自適應(yīng)濾波器本身有一個(gè)重要的自適應(yīng)算法，這個(gè)算法可以根據(jù)輸入、輸出及原參量值，按照一定準(zhǔn)則修改濾波參量，以使它本身能有效地跟蹤外部環(huán)境的變化。通常，自適應(yīng)濾波器是線性的，因而也是一種線性移變?yōu)V波器。當(dāng)然，它也能推廣到自適應(yīng)非線性濾波器。 圖2-1 自適應(yīng)濾波器原理方框圖在圖2-1中，離散時(shí)間線性系統(tǒng)可以分為兩類基本結(jié)構(gòu)，其中一類為非遞歸型橫向結(jié)構(gòu)的數(shù)字濾波器，它具有有限的記憶，因而稱之為有限沖激響應(yīng)(fir)系統(tǒng)，即自適應(yīng)fir數(shù)字濾波器。另一類為遞歸型數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，理論上，它具有無限的記憶，因而稱之為無限沖激響應(yīng)（iir）系統(tǒng)，即自適應(yīng)iir濾波器。對(duì)于上述兩類自適應(yīng)濾波器，還可以根

25、據(jù)不同的濾波原理和算法，分為結(jié)構(gòu)不同的自適應(yīng)濾波器，它們的濾波性能也不完全相同。2.2 數(shù)字濾波器的基本概念 從輸入信號(hào)中濾出噪聲和干擾以提取有用信息的過程稱為濾波，相應(yīng)的裝置稱為濾波器。如果濾波器的輸入和輸出均為離散信號(hào)，稱該濾波器為數(shù)字濾波器。當(dāng)濾波器的輸出信號(hào)為輸入端的線性函數(shù)時(shí)，該濾波器稱為線性濾波器，否則就稱為非線性濾波器。一個(gè)典型的數(shù)字濾波器的框圖如圖2-2所示。 圖2-2 數(shù)字濾波器設(shè)輸入信號(hào)為x(n)，輸出信號(hào)為y(n)，該數(shù)字濾波器可用以下差分方程來表示： (2-1)式中，稱為濾波器系數(shù)。當(dāng)時(shí)，上式變?yōu)椋?(2-2)這種濾波器稱為全零點(diǎn)濾波器。如果，時(shí)，則稱為全極點(diǎn)濾波器或遞

26、歸濾波器。由上式，可知數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為: (2-3)其單位沖擊響應(yīng)函數(shù)為: (2-4) (2-5)如果當(dāng)n0時(shí)，有h(n)=0，這樣的濾波器系統(tǒng)稱之為因果系統(tǒng)。如果沖激響應(yīng)函數(shù)是有限長(zhǎng)的，即 (2-6)則稱此濾波器為有限沖激響應(yīng)fir濾波器，否則，稱之為無限沖激響應(yīng)iir濾波器。2.3 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)所謂的自適應(yīng)濾波，就是利用前一時(shí)刻以獲得的濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動(dòng)的調(diào)節(jié)現(xiàn)在時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器實(shí)質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)其自身傳輸特性以達(dá)到最優(yōu)的維納濾波器。自適應(yīng)濾波器不需要關(guān)于輸入信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，計(jì)算量小，特別適用于

27、實(shí)時(shí)處理。由于無法預(yù)先知道信號(hào)和噪聲的特性或者它們是隨時(shí)間變化的，僅用fir和iir種具有固定濾波系數(shù)的濾波器無法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。在這種情況下，必須設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，以跟蹤信號(hào)和噪聲的變化。自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過調(diào)整濾波器系數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。一般而言，自適應(yīng)濾波器由兩部分組成，一是濾波器結(jié)構(gòu)，二是調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)采用fir或iir結(jié)構(gòu)均可，由于iir濾波器存在穩(wěn)定性問題，因此一般采用fir濾波器作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。圖2-3表示出了自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式 圖2-3 自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式圖2-3為自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式，圖中輸入信號(hào)，通過權(quán)

28、系數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)，將輸出信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)（又稱期望信號(hào)）進(jìn)行比較，得到誤差信號(hào)。 和 通過自適應(yīng)算法對(duì)濾波器的權(quán)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整的目的使得誤差信號(hào)最小。重復(fù)上面過程，濾波器在自己的工作過程中逐漸了解到輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并以此為根據(jù)自動(dòng)調(diào)整濾波器權(quán)系數(shù)，從而達(dá)到最佳的濾波效果。一旦輸入的統(tǒng)計(jì)規(guī)律發(fā)生了變化，濾波器能夠自動(dòng)跟蹤輸入信號(hào)變化，自動(dòng)調(diào)整濾波器的權(quán)系數(shù)，最終達(dá)到濾波效果，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)過程。圖2-4是使用自適應(yīng)濾波器的系統(tǒng)識(shí)別原理圖。 圖2-4 自適應(yīng)濾波器的系統(tǒng)識(shí)別框圖自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)可以采用fir或iir濾波器存在穩(wěn)定性問題，因此一般采用fir濾波器作為自適應(yīng)

29、濾波器的結(jié)構(gòu)。自適應(yīng)fir濾波器結(jié)構(gòu)又可分為3種結(jié)構(gòu)類型：橫向型結(jié)構(gòu)（transversal structure）、對(duì)稱橫向型結(jié)構(gòu)（symmetric transversal structure）以及格型結(jié)構(gòu)（lattice struture）。本文采用自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)中最常用的fir橫向型結(jié)構(gòu)。2.4自適應(yīng)濾波算法種類2.4.1 最小均方（lms）算法由widrow和hoff引入的最小均方(lms)算法，由于其簡(jiǎn)單性、運(yùn)算的高效性及在各種運(yùn)行條件下良好的性能，而被廣泛應(yīng)用?；谔荻鹊淖钚【?lms)算法是最基本的算法，其含義相對(duì)簡(jiǎn)單明了。選定均方誤差為權(quán)矢量二次函數(shù)時(shí)，性能度量曲線可以形象

30、地看成一個(gè)碗形曲面這樣自適應(yīng)處理器的任務(wù)便是不斷地向最低點(diǎn)逼近，即可以通過計(jì)算梯度的方法實(shí)現(xiàn)性能度量的最優(yōu)化。而基于梯度的算法中，最簡(jiǎn)單的一種就是最小均方算法lms算法，lms算法使用的準(zhǔn)則是使均衡器的期望輸出值和實(shí)際輸出值之間的均方誤差(mse)最小化的準(zhǔn)則，依據(jù)輸入信號(hào)在迭代過程中估計(jì)梯度矢量，并更新權(quán)系數(shù)以達(dá)到最優(yōu)的自適應(yīng)迭代算法9。這算法不需要計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)函數(shù)，也不需要進(jìn)行矩陣運(yùn)算。自適應(yīng)濾波器最普通的應(yīng)用就是橫向結(jié)構(gòu)。濾波器的輸出信號(hào)是 (2-7)t表示轉(zhuǎn)置矩陣， n是時(shí)間指針，n是濾波器次數(shù)。這個(gè)例子就是有限脈沖響應(yīng)濾波器的形式，為x(n)和w(n)兩個(gè)矩陣卷積。這種自適應(yīng)算法使

31、用誤差信號(hào) (2-8)為了方便起見，將上述式子表示為向量形式，則上述式子表示為： (2-9)誤差序列可寫為： (2-10)其中是期望信號(hào)，是濾波器的輸出。使用輸入向量和 來更新自適應(yīng)濾波器的最小化標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)系數(shù)。顯然，自適應(yīng)濾波器控制機(jī)理是用誤差序列按照某種準(zhǔn)則和算法對(duì)其系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)的，最終使自適應(yīng)濾波的目標(biāo)(代價(jià))函數(shù)最小化，達(dá)到最佳濾波狀態(tài)。本節(jié)所用的標(biāo)準(zhǔn)是最小均方誤差(mse)。 (2-11)e表示算子期望。 (2-12)由式(2-12)可見，自適應(yīng)濾波器的代價(jià)函數(shù)是延遲線抽頭系數(shù)的二次函數(shù)。當(dāng)矩陣r和矢量p己知時(shí)，可以由權(quán)系數(shù)矢量w直接求其解。最優(yōu)解最小化mse，源自解這個(gè)公式 (2-

32、13)將式(2-12)對(duì)求其偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，假設(shè)矩陣r滿秩(非奇異)，可得代價(jià)函數(shù)最小的最佳濾波系數(shù) (2-14)這個(gè)解稱為維納解，即最佳濾波系數(shù)值。因?yàn)榫秸`差(mse)函數(shù)是濾波系數(shù)w的二次方程，由此形成一個(gè)多維的超拋物面，這好像一個(gè)碗狀曲面又具有唯一的碗底最小點(diǎn)，通常稱之為自適應(yīng)濾波器的誤差性能曲面。當(dāng)濾波器工作在平穩(wěn)隨機(jī)過程的環(huán)境下，這個(gè)誤差性能曲面就具有固定邊緣的恒定形狀。自適應(yīng)濾波系數(shù)的起始值是任意值，位于誤差性能曲面上某一點(diǎn)，經(jīng)過自適應(yīng)調(diào)節(jié)過程，使對(duì)應(yīng)于濾波系數(shù)變化的點(diǎn)移動(dòng)，朝碗底最小點(diǎn)方向移動(dòng)，最終到達(dá)碗底最小點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了最佳維納濾波。自適應(yīng)過程是在梯度矢量的負(fù)方向接連的校

33、正濾波系數(shù)的，即在誤差性能曲面的最陡下降法方向移動(dòng)和逐步校正濾波系數(shù)，最終到達(dá)均方誤差為最小的碗底最小點(diǎn)，獲得最佳濾波或準(zhǔn)最優(yōu)工作狀態(tài)。廣泛使用的lms算法是一種選擇性法適應(yīng)采樣和采樣基礎(chǔ)。這個(gè)方法可以避免復(fù)雜的計(jì)算。lms算法是最陡下降法，在這個(gè)算法中，向量通過改變對(duì)最小均方誤差性能的負(fù)梯度比例自適應(yīng)濾波算法及應(yīng)用研究來增強(qiáng)。對(duì)于lms算法梯度通過假設(shè)平方誤差。作為公式2-13的mse來預(yù)測(cè)。因此，梯度預(yù)測(cè)可以單一化表示為: (2-15)在實(shí)際應(yīng)用中，2u經(jīng)常用來代替u。瞬間梯度預(yù)測(cè)產(chǎn)生的widrow hoff lms算法，為自適應(yīng)濾波器在n時(shí)刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量。按照最陡下降法調(diào)節(jié)濾波系數(shù)

34、，則在時(shí)刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量可以用下列簡(jiǎn)單遞歸關(guān)系來計(jì)算: (2-16)是自適應(yīng)步長(zhǎng)來控制穩(wěn)定性和收斂率。這種瞬時(shí)估計(jì)是無偏的，因?yàn)樗钠谕档扔谧疃赶陆捣ǖ奶荻仁噶?。以任意初始向量來開始，向量集中在最佳解決方法，假如選擇 (2-17)為矩陣r的最大特征值，受限制于 (2-18)為指示矩陣的軌跡，是平均輸入功率。對(duì)于自適應(yīng)信號(hào)處理應(yīng)用，最重要的實(shí)際考慮是收斂速度，決定濾波器跟蹤不穩(wěn)定型號(hào)的能力。總體來說，權(quán)向量要獲得收斂只有當(dāng)最緩慢的權(quán)集中一點(diǎn)。這個(gè)最慢的時(shí)間 (2-19)這個(gè)指出時(shí)間連續(xù)相反的以的比例收斂，并且依靠輸入矩陣的自相關(guān)特征值。具有全異的特征值，規(guī)定時(shí)間是受最慢模式的限制。以梯度預(yù)

35、測(cè)為基礎(chǔ)的自適應(yīng)導(dǎo)致噪聲矩陣的權(quán)向量，因此會(huì)有性能的損失。這個(gè)自適應(yīng)處理的噪聲導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)權(quán)向量隨意的改變?yōu)樽钸m宜的權(quán)向量。穩(wěn)態(tài)權(quán)向量的精度通過超額的最小均方誤差來測(cè)量。這個(gè)lms算法超過ems的是 (2-20)是mse在穩(wěn)態(tài)的最小值。公式(2-19)和(2-20)產(chǎn)生lms算法基本協(xié)定:為了在穩(wěn)態(tài)獲得高精度(低超自適應(yīng)濾波算法及應(yīng)用研究額mse)，需要的最小值，但是也會(huì)降低收斂率。后面會(huì)有進(jìn)一步關(guān)于lms算法特征的討論。對(duì)于n維更新是常數(shù)，誤差信號(hào)乘以得到 。這個(gè)常數(shù)首先計(jì)算，然后乘以來更新。自適應(yīng)lms算法如同最陡下降法，利用時(shí)間的濾波系數(shù)矢量為任意的起始值，然后開始lms算法的計(jì)算，其步驟如

36、下:l)由現(xiàn)在時(shí)刻的濾波器濾波系數(shù)矢量估值，輸入信號(hào)矢量及期望信號(hào)，計(jì)算誤差信號(hào): (2-21)2)利用遞歸法計(jì)算濾波系數(shù)矢量的更新估值。3)將時(shí)間指數(shù)增加1，回到第一步驟，重復(fù)上述計(jì)算步驟，一直到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)為止。由此可見，自適應(yīng)lms算法簡(jiǎn)單，它既不需要計(jì)算輸入信號(hào)的相關(guān)函數(shù)，又不要求矩陣之逆。因而得到了廣泛的應(yīng)用。2.4.2 遞歸最小二乘（rls)算法 從2.1節(jié)的分析得知，lms算法的收斂速度很慢，為了得到較塊的收斂速度，有必要設(shè)計(jì)包含附加參數(shù)的更復(fù)雜的算法。特別是，如果矩陣r是nn的且特征值為，則可以使用一種含有n個(gè)參數(shù)的算法，其中每個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)特征值。 在快速收斂算法的推導(dǎo)中，我們

37、將采用最小二乘法。因此，將直接處理接收數(shù)據(jù)，使二次性能指數(shù)最小，而以前是使平方誤差的期望值最小。這意味著，用時(shí)間平均而不是統(tǒng)計(jì)平均來表示性能指數(shù)。 基于時(shí)間平均的最小平方誤差被定義如下： (2-22)式中，是接近1,但是小于1的加權(quán)因子，)是的復(fù)共軛，且誤差為 (2-23)且 (2-24)式中，是時(shí)刻的輸入數(shù)據(jù)向量，是時(shí)刻的新的抽頭增益向量。因而是用時(shí)刻的抽頭增益向量測(cè)試時(shí)刻的舊數(shù)據(jù)所得的誤差，是在所有舊數(shù)據(jù)上用新抽頭增益所得的累計(jì)平方誤差。要完成rls算法就要找到均衡器的抽頭增益向量，使得累計(jì)平方誤差最小。為了測(cè)試新的抽頭增益向量，會(huì)用到那些先前的數(shù)據(jù)。而因子會(huì)在計(jì)算時(shí)更依賴于新近的數(shù)據(jù)，也

38、就是說，會(huì)丟掉非穩(wěn)定環(huán)境中的較舊的數(shù)據(jù)。如果信道是穩(wěn)定的，那么可以設(shè)為1。為了獲得的最小值，可使的梯度為0,即，通過運(yùn)算可知： (2-25)式中，是rls均衡其的最佳抽頭增益向量。 (2-26) (2-27)式(2-26)中的方陣是輸入數(shù)據(jù)向量的確定相關(guān)矩陣，式(2-26)中向量是輸入向量和期望輸出之間的確定互相關(guān)矩陣。要用式(2-25)計(jì)算均衡器的抽頭增益向量，就需要計(jì)算。從式(2-26)中的定義可知，我們可以得到關(guān)于的遞歸公式。 (2-28)由于式(2-28)中的三項(xiàng)都是nn的方陣，我們可以使用方程倒數(shù)的引理得到遞歸公式： (2-29)式中 (2-30)根據(jù)上述遞歸公式，可知： (2-31

39、)式中 (2-32)初始化：是一個(gè)正常數(shù)計(jì)算：對(duì)于n=1,2，計(jì)算 (2-33) (2-34)是一個(gè)可以改變均衡器性能的抽頭系數(shù)。如果信道是非時(shí)變的，那么可以設(shè)為1。而通常的取值為0.81。值對(duì)收斂速率沒有影響，但是它影響著rls算法的跟蹤能力。值越小，均衡器的跟蹤能力更強(qiáng)。但是，如國(guó)值太小，均衡器將會(huì)不穩(wěn)定。2.5 rls算法和lms算法分析2.5.1 rls算法分析rls算法是基于最大平方方法，和lms算法相比，主要的不同是固有的統(tǒng)計(jì)學(xué)觀念。平均時(shí)間的計(jì)算需要基本更多的指令，因此帶來的全面的rls算法計(jì)算，比lms方法要復(fù)雜。信號(hào)估計(jì)和誤差為： (2-35)系數(shù)更新： (2-36)其中k的

40、值： (2-37)相關(guān)矩陣： (2-38)可見rls算法的計(jì)算復(fù)雜度為：。2.5.2 lms算法分析最小均方算法(lms)是用于減少輸入信號(hào)和經(jīng)過濾波的輸出信號(hào)之間的不規(guī)則方波的算法。信號(hào)估計(jì)和誤差分別為： (2-39)權(quán)值更新： (2-40)根據(jù)上面的計(jì)算公式，lms算法的復(fù)雜度為：。 2.6 仿真結(jié)果分析 2.6.1 rls算法關(guān)于不同參數(shù)的比較 圖2-5 rls算法當(dāng)=1時(shí)圖2-6 rls算法當(dāng)=4時(shí)從圖2-5，圖2-6中可知：a)收斂性比較：當(dāng) =1時(shí)，算法能夠收斂，而當(dāng)=4時(shí)，算法無法收斂；b)穩(wěn)定性比較：只有收斂的算法才可能是穩(wěn)定的算法，所以=1比=4的情況更穩(wěn)定；c)誤調(diào)性比較：

41、當(dāng)=4時(shí)，算法無法收斂，所以此時(shí)的誤調(diào)十分明顯；d)學(xué)習(xí)速度比較：學(xué)習(xí)速度與收斂速度是同步的；亦即當(dāng)=1時(shí)，效果更好。2.6.2 lms算法關(guān)于不同步長(zhǎng)的比較 圖2-7 lms算法當(dāng)=0.015時(shí)誤差信號(hào) 圖2-8 lms算法當(dāng)=0.03時(shí)誤差信號(hào)從圖2-7，圖2-8中可知：a)收斂性比較：收斂速度越快，算法的效果越好。步長(zhǎng)越大，收斂速度越快： =0.03比=0.015時(shí)的收斂速度快；b)穩(wěn)定性比較：穩(wěn)定性越好，算法就越健壯。從圖2-8中可以看到，當(dāng)=0.03時(shí)，收斂完成后，卻出現(xiàn)了一個(gè)很大的誤差，即誤調(diào)，這是難以預(yù)測(cè)的，這樣會(huì)導(dǎo)致程序算法不穩(wěn)定，嚴(yán)重影響到應(yīng)用；c)誤調(diào)性比較：當(dāng)步長(zhǎng)過大時(shí)，

42、就會(huì)有可能會(huì)出現(xiàn)過度收斂，在穩(wěn)定性的討論中已經(jīng)說過，出現(xiàn)誤調(diào)會(huì)危及應(yīng)用，這是必須避免的。在圖2-8（當(dāng)=0.03時(shí))，出現(xiàn)了一個(gè)明顯的誤調(diào)，雖然它的收斂速度較快，但這是以出現(xiàn)誤調(diào)為代價(jià)的；d)學(xué)習(xí)速度比較：學(xué)習(xí)速度是指系統(tǒng)學(xué)習(xí)信道參數(shù)的速度，即通過訓(xùn)練序列的系統(tǒng)的收斂速度，學(xué)習(xí)速度與收斂速度是同步的。2.6.3 rls與lms算法關(guān)于最優(yōu)效果的比較經(jīng)過lms算法的內(nèi)部比較和rls算法的內(nèi)部比較，分別得出了各自的最優(yōu)化的參數(shù)設(shè)置，最后，再來比較一下兩種各自為最優(yōu)的算法。如下圖所示：從圖2-9可以很清楚的看出，lms算法的收斂速度與rls算法的收斂速度是不能相比的：lms經(jīng)過近400次運(yùn)算才收斂，

43、而rls只需要幾十次甚至是幾次運(yùn)算就已經(jīng)收斂。 圖2-9 rls算法與lms算法的關(guān)于最優(yōu)效果的比較第3章 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)原理3.1 無限沖激響應(yīng)（iir）濾波器3.1.1 自適應(yīng)iir濾波器的基本原理圖3-1為自適應(yīng)iir濾波器的基本結(jié)構(gòu)，其輸入為，輸出為，濾波器由可變系數(shù)iir濾波器和遞歸算法組成，遞歸算法通過預(yù)測(cè)誤差去調(diào)系數(shù)，以使輸出y(n)按某種準(zhǔn)則逼近于期望響應(yīng)。為描述濾波器具有零點(diǎn)和極點(diǎn)轉(zhuǎn)移函數(shù)的系數(shù)參數(shù)。濾波器輸出誤差=-是按某種準(zhǔn)則，如均方誤差(mse)或遞歸最小二乘(rls)準(zhǔn)則等，使最小化，可調(diào)整iir系數(shù)使輸出信號(hào)逼近于期望響應(yīng)。圖3-1 自適應(yīng)iir濾波器3.1.2

44、 方程誤差結(jié)構(gòu)形式自適應(yīng)iir濾波器 圖3-2為方程誤差自適應(yīng)iir濾波器的結(jié)構(gòu)框圖，其差分方程表示式如式(3-1)，可以看出，它被描述為非遞歸差分方程形式： (3-1) 顯然，這里，都是待調(diào)整的系數(shù)，下標(biāo)“e”表示方程誤差法以區(qū)別輸出誤差方法。圖3-2 方程誤差結(jié)構(gòu)形式從式中可以看出，這是由兩個(gè)輸入單個(gè)輸出組成的濾波器。兩個(gè)輸為樣本輸入和期望輸入，輸出樣本沒有反饋回輸入端。所以，出是系數(shù)的線性函數(shù)，這大大簡(jiǎn)化了梯度類算法，因?yàn)?，是系?shù)的函數(shù)，則對(duì)系數(shù)的導(dǎo)數(shù)是非遞歸的，且易于計(jì)算。利用延遲算子，式(3-1)可重新表述成更方便的形式： (3-2)式中，多項(xiàng)式表示時(shí)變?yōu)V波器，且有：， (3-3)，

45、 (3-4)值得注意的是中求和的下界從m=1開始，因此僅依賴于的延遲樣本，這種形式的表示法可用于在任何瞬時(shí)發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器的零點(diǎn)。例如圖3-2中，在每次系數(shù)更新后和系數(shù)被復(fù)制到逆濾波器之前，有必要檢測(cè)的零點(diǎn)，以確定逆濾波器是否是一穩(wěn)定系統(tǒng)。如果不是穩(wěn)定系統(tǒng)，則應(yīng)采取某種措施，如在逆濾波器形成之前將它的根投影到單位圓內(nèi)等。方程誤差也是濾波器系數(shù)的線性函數(shù)，因此， 的均方函數(shù)是系數(shù)的二次函數(shù)。如果數(shù)據(jù)的相關(guān)陣非奇異，僅有一個(gè)全局最小點(diǎn)，則在很大程度上使方程誤差自適應(yīng)iir濾波器都像一個(gè)自適應(yīng)fir濾波器。而它們之間最主要的區(qū)別在于，方程誤差自適應(yīng)iir濾波器把逆濾波器級(jí)聯(lián)到之后，它就是一個(gè)零點(diǎn)極點(diǎn)

46、模型，而自適應(yīng)fir濾波器因=0，是一個(gè)嚴(yán)格的全零點(diǎn)模型。方差誤差自適應(yīng)iir濾波器與自適應(yīng)fir濾波器具有相似的自適應(yīng)算法和相似的收斂性解，收斂速度和系數(shù)的穩(wěn)定性都是由hessian矩陣的特征值決定的。差分方程式(3-1)還可以表示成內(nèi)積的矩陣形式： (3-5)上式右邊的系數(shù)矢量和信號(hào)矢量的長(zhǎng)度都是m+n-1，并分別定義為： (3-6) (3-7) 表達(dá)式(3-5)具有線性回歸的形式，為對(duì)應(yīng)于待估計(jì)的參數(shù)，稱為包含測(cè)量數(shù)據(jù)的回歸矢量。這樣表示的結(jié)果使得可以利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的參數(shù)估計(jì)方法來對(duì)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，如用最大似然參數(shù)估計(jì)均方誤差方法、最小均方誤差(lms)算法和遞歸最小二乘(rls)方法等。

47、 3.1.3 iir濾波器的一般結(jié)構(gòu)根據(jù)前面所介紹的iir濾波器的傳遞函數(shù)可表示為： (3-8)假設(shè)濾波器有m個(gè)零點(diǎn)，n個(gè)極點(diǎn)，且濾波器參數(shù)可調(diào)，這樣可寫為： (3-9)圖3-3畫出了iir濾波器的一般結(jié)構(gòu)，其輸入為x，輸出為u。圖3-3 iir濾波器的一般結(jié)構(gòu)因此濾波器輸出可表示為以下形式： (3-10)3.2 有限沖激響應(yīng)（fir）濾波器3.2.1 fir橫向型濾波器的一般結(jié)構(gòu)如圖3-4所示。這種結(jié)構(gòu)僅包含有由延遲級(jí)數(shù)所決定的有限個(gè)存儲(chǔ)單元，可歸結(jié)為有限沖激響應(yīng)（fir）或橫向?yàn)V波器（kallman）。輸入信號(hào)被若干延遲單元延時(shí)，其延遲時(shí)間可以是連續(xù)的。這些延遲單元的輸出與存儲(chǔ)的一組權(quán)系數(shù)

48、依次相乘，將其乘積相加得到輸出信號(hào)。這意味著輸出是輸入信號(hào)與所存儲(chǔ)的權(quán)系數(shù)或沖激響應(yīng)的卷積。這種濾波結(jié)構(gòu)僅包含有零點(diǎn)（因?yàn)闆]有遞歸反饋單元），因此，若要獲得銳截止的頻率特性，則需要有大量的延遲單元。不過，這種濾波器始終是穩(wěn)定的，并能提供線性相位特性。圖3-4是橫向型濾波器的結(jié)構(gòu)示意圖。圖3-4 橫向型濾波器的結(jié)構(gòu)示意圖3.2.2 fir橫向性濾波器的工作原理如圖3-4所示，其中：自適應(yīng)濾波器的輸入自適應(yīng)濾波器的沖激 相應(yīng)： (3-11)自適應(yīng)濾波器的輸入： (3-12) (3-13)最常用的自適應(yīng)算法是最小均方誤差算法，即lms算法，lms算法是一種易于實(shí)現(xiàn)、性能穩(wěn)健、應(yīng)用廣泛的算法。所有的濾波器系數(shù)調(diào)整算法都是設(shè)法使接近