2019版物理人教版選修3-1課件：3.6 帶電粒子在勻強磁場中的運動

1、-1- 6 6帶電粒子在勻強磁場中的運動 -2- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 1.通過實驗知道帶電粒子沿著與磁場垂直的方向射入勻強磁場 會做圓周運動,圓周運動的半徑與磁感應(yīng)強度的大小和入射速度的 大小有關(guān)。 2.通過理論分析知道帶電粒子沿著與磁場垂直的方向射入勻強 磁場會在磁場中做勻速圓周運動,并能用學過的知識推導出勻速圓 周運動的半徑公式和周期公式。 3.能夠用學過的知識分析、計算有關(guān)帶電粒子在勻強磁場中受 力、運動的問題,了解質(zhì)譜儀和回旋加速器的工作原理。 -3- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 1.帶電粒子在勻強磁場中的運動 (1)洛倫茲力演示儀:陰極射線管處在兩個線圈之間,兩個

2、線圈通 電后它們之間能產(chǎn)生勻強磁場,磁場的方向跟線圈的軸線平行。 觀察電子運動的情況:不加磁場時,陰極射線管內(nèi)的電子槍發(fā)出 的電子束是一條直線;加上磁場后,電子運動的軌跡是一個圓環(huán)。 (2)洛倫茲力不做功:洛倫茲力總是與粒子的速度方向垂直,所以 洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小,或者說洛倫茲力對帶電粒子 不做功。 (3)粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動:垂直射入勻強磁場的帶電 粒子,洛倫茲力總是與速度垂直,不改變速度的大小,只改變速度的 方向,起到了向心力的作用。所以,沿著與磁場垂直的方向射入磁 場的帶電粒子,在勻強磁場中做勻速圓周運動。 -4- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 -5- 目標導

3、航知識梳理重難聚焦典例透析 2.回旋加速器 (1)電場使帶電粒子加速:靜電力對帶電粒子做功,使粒子的動能 增加,所以加速器必定要有電場。 (2)直線型加速器:又稱為多級加速器,粒子運動的徑跡是直線,加 速裝置要做得很長很長。 (3)回旋加速器:它由兩個正對的D形盒組成,兩D形盒之間有一定 的電勢差U,垂直于D形盒平面加勻強磁場。如圖所示。 -6- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 -7- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 1.帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動問題的分析 在研究帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的規(guī)律時,著重把 握“一找圓心,二找半徑,三找周期或時間”的規(guī)律。 (1)運動軌跡及

4、軌跡半徑和周期的分析。 垂直進入勻強磁場的帶電粒子,它的初速度和所受洛倫茲力的 方向都在跟磁場垂直的平面內(nèi),沒有任何作用使粒子離開這個平面, 所以粒子只能在這個平面內(nèi)運動。 垂直射入勻強磁場的帶電粒子,受到的洛倫茲力總跟粒子的運 動方向垂直,所以帶電粒子做勻速圓周運動。 質(zhì)量為m、電荷量為q、速率為v的帶電粒子,在磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力, 由此可知帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期跟速率v和半 徑r無關(guān)。 -8- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 (2)圓心和半徑的確定。 圓心的確定: 帶電粒子進入一個有界磁場后的軌跡是一段圓弧,如何確定圓心 是解決此

5、類問題的前提,也是解題的關(guān)鍵。一個最基本的思路是圓 心一定在與速度方向垂直的直線上,舉例如下: a.已知入射方向和出射方向時,可通過入射點和出射點作垂直于 入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心 (如圖甲所示,圖中P為入射點,M為出射點)。 b.已知入射方向和出射點的位置時,可以通過入射點作入射方向 的垂線,連接入射點和出射點,作其中垂線,這兩條垂線的交點就是 圓弧軌道的圓心(如圖乙所示,P為入射點,M為出射點)。 -9- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 -10- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 特別提醒只有當帶電粒子以垂直于磁場的方向射入勻強磁場中時, 帶電粒子才能做

6、勻速圓周運動,兩個條件缺一不可。 -11- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 2.對回旋加速器的正確認識 (1)回旋加速器的原理。 回旋加速器的工作原理如圖所示。放在A0處的粒子源發(fā)出一個 帶正電的粒子,它以某一速率v0垂直進入勻強磁場中,在磁場中做勻 速圓周運動。經(jīng)過半個周期,當它沿著半圓A0A1時,我們在A1A1處 設(shè)置一個向上的電場,使這個帶電粒子在A1A1處受到一次電場的加 速,速率由v0增加到v1,然后粒子以速率v1在磁場中做勻速圓周運動。 我們知道,粒子的軌道半徑跟它的速率成正比,因而粒子將沿著增 大了的圓周運動。又經(jīng)過半個周期,當它沿著半圓弧A1A2到達A2 時,我們在A2A2處

7、設(shè)置一個向下的電場,使粒子又一次受到電場的 加速,速率增加到v2。如此繼續(xù)下去,每當粒子運動到A1A1、A3A3 等處時都使它受到一個向上電場的加速,每當粒子運動到A2A2、 A4A4等處時都使它受到一個向下電場的加速,那么,粒子將沿著圖 示的螺旋線回旋下去,速率將一步一步地增大。 -12- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 -13- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 特別提醒(1)回旋加速器所加的勻強磁場應(yīng)垂直于金屬盒。 (2)帶電粒子每次過縫隙時均進行加速。 (3)帶電粒子最終獲得的動能與加速電壓U無關(guān),加速電壓的大小 只影響粒子在回旋加速器中運動的時間。 -14- 目標導航知識梳理重難聚

8、焦典例透析 3.帶電粒子在復合場中的運動 (1)復合場:一般是指電場、磁場和重力場并存或分區(qū)域存在,或 其中某兩種場并存或分區(qū)域存在。 (2)三種場力的比較: -15- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 (3)分析方法: 弄清復合場的組成。如磁場、電場的復合,磁場、重力場的復 合,磁場、電場、重力場三者的復合等。 正確受力分析,除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和 磁場力的分析。 確定帶電粒子的運動狀態(tài),注意運動情況和受力情況的結(jié)合。 對于粒子連續(xù)通過幾個不同區(qū)域、不同種類的場時,要分階段 進行處理。 畫出粒子運動軌跡,靈活選擇不同的運動規(guī)律。 a.當帶電粒子在復合場中做勻速直線運動時,根

9、據(jù)受力平衡列方 程求解。 b.當帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時,應(yīng)用牛頓定律結(jié)合 圓周運動規(guī)律求解。 c.當帶電粒子做復雜曲線運動時,一般用動能定理或能量守恒定 律求解。 對于臨界問題,注意挖掘隱含條件。 -16- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 特別提醒(1)電子、質(zhì)子、粒子等一般不計重力,帶電小球、塵 埃、液滴等帶電顆粒一般要考慮重力的作用。 (2)注意重力、電場力做功與路徑無關(guān),洛倫茲力始終和運動方向 垂直、永不做功的特點。 -17- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 類型一類型二類型三類型四 半徑、周期公式的應(yīng)用 【例1】 已知氫核與氦核的質(zhì)量之比m1m2=14,電荷量之比 q1

10、q2=12,當氫核與氦核以v1v2=41的速度垂直于磁場方向 射入磁場后,分別做勻速圓周運動,則氫核與氦核半徑之比r1r2= ,周期之比T1T2=。 點撥:粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動,一般情況下,半徑公式 不要直接使用,特別是做計算題時,應(yīng)先列出洛倫茲力充當向心力 的方程。 -18- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 類型一類型二類型三類型四 題后反思(1)掌握粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌道半徑和周 期公式是解決此題的關(guān)鍵。 (2)比例法是求解物理問題的有效方法之一。使用時先根據(jù)研究 對象的運動過程確定相應(yīng)的物理規(guī)律,再根據(jù)題意確定運動過程中 的恒量,分析剩余物理量之間的函數(shù)關(guān)系,建立比

11、例式求解。 -19- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 類型一類型二類型三類型四 帶電粒子在有界磁場中的運動 【例2】 如圖所示,一束電子(電荷量為e)以速度v垂直射入磁感應(yīng) 強度為B、寬度為d的勻強磁場中,穿過磁場時速度方向與原來入射 方向的夾角是30,則電子的質(zhì)量是 ,穿過磁場的時間是。 點撥:由于洛倫茲力總是垂直于速度方向,若已知帶電粒子的任 意兩個速度方向,就可以通過作出兩速度的垂線,找出兩垂線的交 點即為帶電粒子做圓周運動的圓心。 -20- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 類型一類型二類型三類型四 題后反思帶電粒子做勻速圓周運動問題的求解關(guān)鍵是通過進、 出磁場兩點速度方向畫出勻速圓

12、周運動的軌跡,利用幾何知識確定 圓心及相應(yīng)的半徑,從而找到圓弧所對應(yīng)的圓心角,根據(jù)圓心角和 圓周角的關(guān)系確定帶電粒子在磁場中的運動時間。 -21- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 類型一類型二類型三類型四 觸類旁通若磁場為單邊界磁場,磁感應(yīng)強度為B,一電荷質(zhì)量為m, 電荷量為-q,不計重力,以某一速度v射入磁場,速度方向與磁場邊界 的夾角為(如圖所示),求電荷在磁場中運動的時間。 -22- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 類型一類型二類型三類型四 -23- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 類型一類型二類型三類型四 回旋加速器問題 【例3】 回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流,D形盒的交流電壓為

13、U, 靜止質(zhì)子經(jīng)電場加速后,進入D形盒,其最大軌道半徑為R,磁場的磁 感應(yīng)強度為B,質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為e。求: (1)質(zhì)子最初進入D形盒的動能為多大。 (2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動能為多大。 (3)交流電源的周期是多少。 點撥:質(zhì)子在D形盒中運動的動能取決于加速的次數(shù),而粒子最終 獲得的動能由回旋加速器的半徑?jīng)Q定,而交流電源的周期與質(zhì)子在 D形盒中做圓周運動的周期相同。 -24- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 類型一類型二類型三類型四 -25- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 類型一類型二類型四類型三 帶電粒子在復合場中的運動 【例4】 如圖所示,直角坐標系xOy位于豎直平面內(nèi)

14、,在水平的x軸 下方存在勻強磁場和勻強電場,磁場的磁感應(yīng)強度為B,方向垂直 xOy平面向里,電場線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正 電的小球,從y軸上的A點水平向右拋出,經(jīng)x軸上M點進入電場和磁 場,恰能做勻速圓周運動,從x軸上的N點第一次離開電場和磁場,MN 之間的距離為L,小球過M點時的速度方向與x軸正方向夾角為。 不計空氣阻力,重力加速度為g,求: (1)電場強度E的大小和方向; (2)小球從A點拋出時初速度v0的大小; (3)A點到x軸的高度h。 -26- 目標導航知識梳理重難聚焦典例透析 類型一類型二類型四類型三 點撥:解答本題可按以下思路分析: 小球在第一象限做平拋運動明確小球做勻速圓周運動的條件 據(jù)幾何知識求小球的軌道半徑 解析:(1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動,其所受電場 力必須與重力平衡,有 重力的方向是豎直向下的,電場力的方向則應(yīng)為豎直向上,由