2020年江蘇中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精練5(解析版

1、2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精練5、選擇題1.若0vmv2,則關(guān)于x的一元二次方程-（x+m） （x+3m） = 3mx+37根的情況是（）A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)正根C.有兩個(gè)根，且都大于-3mD.有兩個(gè)根，其中一根大于- m2.如圖，正方形 ABCD內(nèi)接于。0,點(diǎn)P在劣弧AB上，連接DP,交AC于點(diǎn)Q.若 QP= QO,則QCQA的值為（）3.A.B, 22D.如圖，D 是4ABC 內(nèi)一點(diǎn)，BDXCD, AD=7, BD=4, CD=3, E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH的周長(zhǎng)為（4.B. 14D.21如圖，AB是半圓。的直徑，且AB = 12,點(diǎn)C為半圓

2、上的一點(diǎn).將此半圓沿BC所在的直線(xiàn)折疊，若圓弧 BC恰好過(guò)圓心O,則圖中陰影部分的面積是（B. 5兀C LC. 6兀D. 8兀5.如圖，4ABC和4DCE都是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形， 點(diǎn)B, C, E在同一條直線(xiàn)上接 BD,AE,則四邊形FGCH的面積為（）A茅B.MC.1473T-D.6.如圖，4ABC內(nèi)接于。O, /A=60,BC = 4百，當(dāng)點(diǎn)P在BC上由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),弦AP的中點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A茅-4亨兀C.一兀D. 23二、填空題1 .如圖，四邊形 ABCD 中，已知 AB = AD, / BAD = 60 , Z BCD = 120 ,若四邊形 ABCD的面積為42,則AC

3、 =第1題第2題2 .如圖，AB為。的直徑，AB = 4, C為半圓AB的中點(diǎn)，P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng) BP至 點(diǎn)Q,使BP?BQ=AB2.若點(diǎn)P由A運(yùn)動(dòng)到C,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 .3 .如圖，邊長(zhǎng)為5的等邊三角形 ABC中，M是高CH所在直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 MB, 將線(xiàn)段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN,連接HN.則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段 HN 長(zhǎng)度的最小值是.5CD第4題4.如圖，AB為。的直徑，點(diǎn) C、D分別是半圓 AB的三等分點(diǎn)，AB = 4,點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，沿弧ABC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，T為乙PAC的內(nèi)心.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使BT最短時(shí)就停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為5.如圖，在四邊形 ABC

4、D中，/ ADC=90 , / BAD = 60 ,對(duì)角線(xiàn) AC平分/ BAD,且AB=AC=4,點(diǎn)E、F分別是 AC、BC的中點(diǎn)，連接DE、EF、DF ,貝U DF的長(zhǎng)為6.C第3題B如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，AB=8,Z CAB = 60 , P是弧BC上的一個(gè)點(diǎn)，連接 AP,過(guò)點(diǎn)C作CDLAP于點(diǎn)D,連接BD,在點(diǎn)P移動(dòng)過(guò)程中,BD長(zhǎng)的最小值為 三、解答題1.如圖， ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)120的角，角的兩邊分別交直線(xiàn) AB、直線(xiàn)AC于M、N兩點(diǎn).以點(diǎn)D為中心旋轉(zhuǎn)/ MDN (/MDN的度數(shù)不變)，當(dāng)DM與AB垂直時(shí)(如圖 所示)，易證BM

5、 + CN=BD.(1)如圖，當(dāng)DM與AB不垂直，點(diǎn) M在邊AB上，點(diǎn) N在邊AC上時(shí)，BM + CN =BD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如圖，當(dāng)DM與AB不垂直，點(diǎn)M在邊AB上，點(diǎn)N在邊AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BM + CN=BD是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出 BM, CN, BD之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明.2.如圖，拋物線(xiàn)y2ax 3ax c(a 0)與x軸父于A(yíng), B兩點(diǎn)，父y軸于點(diǎn)C,其中A(1, 0), C (0, 3).(1)求拋物線(xiàn)的解析式(2)點(diǎn)P是線(xiàn)段BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn) (不與B, C重合)，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸，垂足為D, 交BC于點(diǎn)E,作PFL直

6、線(xiàn)BC于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x, APEF的周長(zhǎng)記為l ,求l關(guān) 于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值及此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)(3)點(diǎn)H是直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)G,連接OG, GH,則兩線(xiàn)段OG ,GH的長(zhǎng)度之和的最小值等于 ，此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為 (直接寫(xiě)出答案。)I3 .已知：如圖，四邊形 ABCD中，AD/BC, / ABC=90 , DE LAC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E,且AE = AC.(1)求證：BE=CF;(2)若 AD = DC = 2,求 AB 的長(zhǎng).4 .如圖，已知拋物線(xiàn) y= - x2+bx+c與x軸交于 A、B兩點(diǎn)，AB = 4,交y軸于點(diǎn)C

7、,對(duì)稱(chēng)軸 是直線(xiàn)x= 1.(1)求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn) C的坐標(biāo)；(2)連接BC, E是線(xiàn)段OC上一點(diǎn)，E關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F正好落在BC上，求 點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn) 交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N,交線(xiàn)段BC于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (t0)秒.若 AOC與 BMN相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出 t的值;BOQ能否為等腰三角形？若能，求出 t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.5 .如圖，在4ABC 中，/ABC = 60 , AD、CE 分別平分/ BAC、ZACB,求證：AC=AE+CD.26 .如圖1,拋物線(xiàn)y=ax+bx+c (aw0)的頂點(diǎn)為(1, 4

8、),父x軸于A(yíng), B兩點(diǎn)，父y軸于點(diǎn)D,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 0)(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2,若直線(xiàn)PQ為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn) G為直線(xiàn)PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn) H,G, H的使D, G, H, F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案與解析】一、選擇題1 【分析】 先把方程化為一般式，再計(jì)算判別式的值得到=37 (m2-4),然后根據(jù) m的范圍得到 0,從而根據(jù)判別式的意義可得到正確選項(xiàng).【解答】解：方程整理為x2+7mx+3m2+37= 0, = 49m

9、2 - 4 3 3m2+37)2 八=37 (m - 4),0m 2,m2 - 4O B,.當(dāng)O、D、B共線(xiàn)時(shí)，BD的值最小，最小值為 O B-O D = 2./13-2, 故答案為2任-2.三、解答題1.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DE / AC交AB于E,易證 BDE是等邊三角形，/ EDC = 120 , 得出 BD = BE= DE, / EDN + Z CDN = 120 ,證明/ CDN = / EDM ,由 D 是 BC 邊的中 點(diǎn)，得出 DE=BD = CD,由ASA證得CDNEDM得出CN=EM,即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE /AC交AB于E,易證 BDE是等邊三角形，/ ME

10、D = / EDC = 120 , 得出 BD = BE= DE, / NCD =/ MED , / EDM + / CDM = 120 ,證明/ CDN = / EDM , 由D是BC邊的中點(diǎn)得出 DE=BD=CD,由ASA證得 CDNEDM 得出CN = EM , 即可得出結(jié)果.【解答】 解：（1）結(jié)論BM+CN=BD成立，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE / AC交AB于E,A圖 ABC是等邊三角形，. /A=/B=/C=60 , DE / AC,. /BED = /A= 60 , /BDE = /C=60 ,. / B=/ BED = Z BDE = 60 ,. BDE是等邊三角形，/ E

11、DC = 120 ,. BD=BE=DE, Z EDN + ZCDN= 120 ,/ EDM+/EDN =/MDN =120 , ./ CDN = Z EDM , D是BC邊的中點(diǎn),中,(ASA),DE= BD = CD, 在 CDN 和 EDM rZC=ZDEM=&OQ* CD=DE、ZCDN=ZEDN CDNA EDM.CN= EM,BD = BE=BM + EM = BM + CN;(2)上述結(jié)論不成立， BM, CN, BD之間的數(shù)量關(guān)系為：BM - CN=BD;理由如下:J如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE / AC交AB于E,.ABC是等邊三角形，Z A= / B= / C= 60 , ./ NC

12、D= 120 , DE / AC,，/BED = /A= 60 , /BDE = /C=60 , ./ B=Z BED = Z BDE = 60 ,BDE 是等邊三角形，/ MED =Z EDC = 120 , ，BD=BE=DE, /NCD = /MED, / EDM + / CDM = 120 , . / CDN+/CDM =/MDN =120 , ./ CDN = Z EDM , D是BC邊的中點(diǎn)，DE= BD = CD,在 CDN和 EDM 中，ZNCD=ZNEDCD=DEZ CD 14= Z EDUCDNA EDM (ASA), .CN= EM,(2).對(duì)稱(chēng)軸, 直線(xiàn)2BD= BE=

13、 BM- EM = BM- CN, BM -CN=BD.工的4,0)ABC-5VPDAytt, ZOCBZDEBAC進(jìn)而求得一些角是 30。，主要利用 AD長(zhǎng)，直角三角形勾股定理來(lái)求解.【解答】（1）證明：連接AG,/ABC=90 , DE LAC 于點(diǎn) F,ABCA AFE (AAS), .AB=AF.BE=CF;(2)解：AD = DC , DFXAC,又 ZDEB=ZFE?FEPMOCBXVZPFE*jCBOC=M*二PEFMBC。二B(4. 0)-C(0+ 3) ./ ABC=/ AFE.在 ABC和 AFE中, fZAEC=ZAFE/EAF=/C 醇AC=AE： AE= AC,(0

14、t 4):* (黑,一:i + 3)分 4：4FE = ，一,.一 71工+ 316加(OG + 0,故不符合題意綜上述，當(dāng) t=-秒或6一嗎秒時(shí)， BOQ為等腰三角形.445.【分析】 在A(yíng)C上取AF = AE,連接OF,即可證得 AEOA AFO,得/ AOE = / AOF;再證得/ COF=/COD,則根據(jù)全等三角形的判定方法ASA即可證 FOCA DOC,可得DC = FC,即可得結(jié)論.【解答】證明：在A(yíng)C上取AF = AE,連接OF,. AD 平分/ BAC、 ./ EAO=Z FAO, 在 AEO與 AFO中， Cae=afZEAO=ZFAO AO=ACJAEOA AFO (SA

15、S), ./ AOE=Z AOF;. AD、CE 分別平分/ BAC、/ACB, .Z ECA+Z DAC= Z ACB+Z BAC= (/ACB+/BAC) = (180 - Z B) =602222則/AOC=180 - Z ECA- Z DAC = 120 ; .Z AOC=Z DOE = 120 , Z AOE = Z COD = Z AOF = 60 , 則/ COF= 60 , ./ COD = Z COF,ZC0D=ZC0F co=co , Zfco=Zlco . FOC DOC (ASA), DC = FC, ，AC= AF+FC, .AC= AE+CD.B坐標(biāo)代入即求得拋物6

16、【分析】(1)因?yàn)橐阎獟佄锞€(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)，故可設(shè)頂點(diǎn)式，再把點(diǎn)線(xiàn)解析式.(2)先由拋物線(xiàn)解析式求點(diǎn) A、D、E坐標(biāo)，得到點(diǎn) D、E關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn) x= 1對(duì)稱(chēng)， 故有DG=EG.求直線(xiàn)AE解析式，進(jìn)而得到其與 y軸交點(diǎn)F,作F關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,則有fh = fh.所以當(dāng)點(diǎn)E、G、H、F在同一直線(xiàn)上時(shí)， 四邊形DGHF周長(zhǎng)最小.求EF的長(zhǎng)和直線(xiàn)EF解析式，即求得點(diǎn) G、H的坐標(biāo).【解答】解：(1) ;拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為(1,4)，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)= a (x-1) 2+4點(diǎn)B (3, 0)在拋物線(xiàn)上a (3- 1) 2+4= 0解得：a = - 1，拋物線(xiàn)解析式為 y= - (x-1) 2+4= - x2+2x+3(2) x軸上存在點(diǎn)H使D, G, H, F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小.如圖，作點(diǎn)F關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,連接EF. x=0時(shí)，y= - x2+2x+3 = 3D (0, 3) .當(dāng) y=0 時(shí)，x2+2x+3= 0解得：x1= - 1, x2 = 3 A (T, 0) 點(diǎn)E在拋物線(xiàn)上且橫坐標(biāo)為 2 yE= - 22+2X 2+3= 3E (2, 3) 點(diǎn)D、E關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)DG = EG設(shè)直線(xiàn)AE解析式為y= kx+e鈕解得：E2k+e=3 I, e-1. .直線(xiàn) AE: y=x+1F (0, 1) .F(