數(shù)列通項及求和測試題(

1、數(shù)列通項及求和測試題 ( 含答 案)數(shù)列通項及求和一選擇題：2.已知數(shù)列a 滿足 a1=1, 且n, 且 nn）,則數(shù)列 a 的通項公式為 （ ） na bca =n+2 da =n n（ n+2）3n3.數(shù)列的前 項和記為 ， ，則數(shù)列的通項公式是（ ）a.d.b. c.4.數(shù)列滿足 ，且 ，則 = （ ）a.10 b11c12 d136.設各項均不為 0 的數(shù)列滿足 ，若 ，則( )a. b.2 c. 二填空題：d.48.已知數(shù)列的前 項和為 ， ，且滿足 ，則2 / 35_ 9.若數(shù)列的前 n 項和 ，則數(shù)列的通項公式10.11.如果數(shù)列 滿足 若數(shù)列 的前 項和為，則 =_. ，則該數(shù)

2、列的通項公式12.13.若數(shù)列已知數(shù)列.的前 項和為 ，則該數(shù)列的通項公式 .的前 項和為 ，且 ，則= .15.在數(shù)列中，=_.16.已知數(shù)列的前 n 項和，則的通項公式17.若數(shù)列的前 n 項和 ，則 。已知數(shù)列 滿足 ， ，則 的最小值為 18._.19.已知數(shù)列 的前 n 項和為 ，且 ，則 =_20.已知數(shù)列中， ，前 n 項和為 ，且 ，3 / 35則 =_三解答題：25.已知等差數(shù)列的前 n 項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前 n 項和 。30.等差數(shù)列(1)求中， 的通項公式(2)設，求的前 n 項和40.公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列 （2）

3、設的通項公式； ，求數(shù)列的通項公式已知等差數(shù)列 44.為 滿足：， ，的前 n 項和（1）求 及 ； 4 / 35（2）令 bn= ( )，求數(shù)列的前 n 項和 36.已知數(shù)列 的前 項和為 ，且 ；數(shù)列 ， .滿足（）求數(shù)列 和 的通項公式；（）記 ， .求數(shù)列 的前 項和 28.已知數(shù)列的前 項和為 ，且 ，（1）求數(shù)列（）數(shù)列的通項公式的通項公式 ,求其前 項和為 。29.已知等比數(shù)列的公比且成等差數(shù)列.數(shù)列的前 項和為 ,且.（）分別求出數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（）設，求其前 項和為 。32.設數(shù)列的前 項和為 ， ，且對任意正整數(shù) ，點5 / 35在直線上求數(shù)列的通項公式；若，求數(shù)列的

4、前 項和 33.設數(shù)列的前 項和為 ，點在直線上.（1）求數(shù)列 （2）在 與的通項公式； 之間插入 個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前 n 項和 .34.已知數(shù)列的前 項和 和通項 滿足,數(shù)列中，, .（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足 ，求的前 項和 .38.在數(shù)列中，是 與 的等差中項，設 ，6 / 35且滿足 .（1） 求數(shù)列 的通項公式；（1） 記 數(shù) 列 前 項 的 和 為 ， 若 數(shù) 列 ，試求數(shù)列 前 項的和 .滿 足39.設數(shù)列為等差數(shù)列，且 ；數(shù)列的前 n 項和為 .滿足數(shù)列（i）求數(shù)列，為其的通項公式；前 項和。（）求數(shù)列的前 項和 27.數(shù)列滿足： ，且（

5、）求數(shù)列 （）求數(shù)列的通項公式； 的前 項和 .41.已知數(shù)列 ，滿足條件： ，7 / 35(i)求證數(shù)列 ()求數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列 的前 項和 .的通項公式；45.已知數(shù)列中，點在直線上，其中.（1）求證：為等比數(shù)列并求出的通項公式；（2）設數(shù)列的前且，令的前 項和 。46.已知各項均為證書的數(shù)列前 n 項和為 ，首項為，且是和的等差中項。8 / 35()求數(shù)列的通項公式；（）若，求數(shù)列的前 n 項和 。47.已知數(shù)列的前 項和為 ，且，數(shù)列中，點在直線上（1）求數(shù)列的通項公式 和 ；(2) 設，求數(shù)列的前 n 項和 ，并求 的最小值48.已知數(shù)列b 是首項為 1，公差為 2 的等差數(shù)

6、列，數(shù)n列a 的前 n 項和 s =nb nnn（）求數(shù)列a 的通項公式；n（）設，求數(shù)列c 的前 n 項和 t nn9 / 3549.數(shù)列的前 n 項和為（1）求數(shù)列 （2）等差數(shù)列的通項公式；的各項為正，其前 項和記為 ，且 ，又成等比數(shù)列求 50.設數(shù)列a 的前 n 項和為 s ，對任意的正整數(shù) n，都n n有 a =5s +1 成立n n（）求數(shù)列a 的通項公式；n（）設 b =log | |，求數(shù)列 前 n 項和 t n 4 n已知 是數(shù)列 的前 n 項和，且 22.（1）求數(shù)列 的通項公式； （2）求 的值。10 / 3523.若正項數(shù)列的前 項和為 ，首項，點（）在曲線上.(1)

7、 求數(shù)列(2) 設的通項公式 ；， 表示數(shù)列的前 項和，求 .26.已知數(shù)列的前 項和為 ，且滿足, n .（1）求 的值；（2）求數(shù)列的通項公式；11 / 3531.設數(shù)列a 滿足 a 3a 32n 1 2a 33n-1a (nn* n)(1) 求數(shù)列a 的通項；n(2) 設 b ，求數(shù)列b 的前 n 項和 s .n n n數(shù)列通項及求和 試卷答案1.a2.ba = a +( ) （n2）3 a =3 a +1n n n - 1n n - 1 n n - 13 a -3 a =1 a =1，3 a =3n n - 1 1n n - 1 1 13 a 是以 3 為首項，1 為公差的等差數(shù)列3

8、a =3+n nn（n-1 ）1=n+2,c b b3. 4. 5.【答案解析】d解析：由6.公比的等比數(shù)列，因為 以4，故選 d.，所以知數(shù)列n是以 為，所12 / 357.278.64解析：s =a +1，當 n=1 時，a =a +1，解得 a =2， n n+1 1 2 2當 n2 時，s =a +1，a =a a ，化為 a =2a ，n1 n n n+1 n n+1 n，數(shù)列a 是從第二項開始的等比數(shù)列，首項為 2，公比 n為 2，a =n9.=2 n1a =2 =64故答案為：64 6710. 11. 12.413.15.3116.17.【答案解析】當 n 2 時， =2n-1,

9、 當n=1 時 = =2所以10.518. 略 19.試題分析：由得而時， ，兩式相減得 ，所以20.略21.()設數(shù)列a 公差為 d，n13 / 35由題設得解得 數(shù)列a 的通項公式為： n分(nn*) 5() 由()知：當 為偶數(shù)，即 6 分時，奇數(shù)項和偶數(shù)項各 項，； 9 分當 為奇數(shù)，即 綜上：時，為偶數(shù)12 分22.23.(1)因為點在曲線上,所以14 / 35. 1 分由得 .3 分且所以數(shù)列是以 為首項,1 為公差的等差數(shù)列 4 分所以,即 5 分當當所以時，時，6 分也成立 7 分 8 分(2) 因為,所以, 9 分24.14 分解：（）由 s =a ，得n n+112 分，兩

10、式作差得：a =a a ，即 2a =a （n2），n n+1 n n n+1，又15 / 35，得 a =1，2，數(shù)列a 是首項為 ，公比為 2 的等比數(shù)列，則 n，；（）b =log （2s +1）2= n 2 nc b b =1+n（n+1）（n+2）2 ，bnn n+3 n+4即 ，=，+（2 +2 +2 ） 1 0 n2= = 由 4t 2 ，得n+1n，即 ，n2014使 4t 2 成立的最小正整數(shù) n 的值為 2015n+1n16 / 3525.26. （ 1）；（2 ） ；（3 ）不存在正整數(shù) ，使 ， ，成等比數(shù)列試題解析：（1）解： , , . 1 分 . 2 分 . 3

11、分（2）解法 1：由 , 得. 4 分 數(shù)列17 / 35是首項為 , 公差為 的等差數(shù)列.分當時,. 67 分. 8 分而適合上式， . 9 分 解法 2：由, 得，當 4 分 時， ， 得， 5 分 分 數(shù)列從第項開始是以為首項, 公差為 的等差數(shù)列. 分而. 分 適合上式， . 9 分18 / 35（3）解：由(2)知 , .假設存在正整數(shù) , 使 , ,成等比數(shù)列,則即. 10 分. 11 分為正整數(shù),.得或解得分, 12 分或 , 與 為正整數(shù)矛盾. 13 不存在正整數(shù) , 使 , ,成等比數(shù)列. 14 分考點：1、等差數(shù)列的通項公式； 2、等比數(shù)列的性質 .27.()又,數(shù)列是首項

12、為 4,公比為 2 的等比數(shù)列.既19 / 35所以 6 分 （）. 由()知：令賦值累加得,28.（1）時，時，12 分 1 分 3 分經檢驗時成立， 4 分綜上5 分（2）由（1）可知 7 分= 9 分=20 / 35=所以12 分29.（）解：且成等差數(shù)列， .1 分， ，.2 分.3 分當時，.4分當時，.5分當時，式， .6 分（）的最大值滿足上若 ，對于.恒成立，即21 / 35當時，即當時，即當時，即 的最大值為時，時，時，即 的最小值為30.31.(1)a 3a 3 a 3 a ， a ，2 n11 2 3 n 1a 3a 3 a 3 a 2 n2(n2)，12 3 n1得 3

13、 a n1n (n2)，化簡得 a n(n2)顯然 a 也滿足上式，故 a (nn )*1 n(2)由得 b n3 .nn于是 s 1323 33 n3 ， 3s 2 3 nn n22 / 3513 23 33 n3 ，2 3 4 n1得2s 33 3 3 n3 ，2 3 n n1n即32.點在直線上當1 分 時， 2 分兩式相減得：即 3 分又當時，4 分是首項 ，公比的通項公式為的等比數(shù)列5 分 6 分由 知，7 分8 分9 分兩式相減得： 11 分23 / 35數(shù)列13 分的前 項和為 14 分33.34.（1）由，得當時，24 / 35即 （由題意可知是公比為 的等比數(shù)列，而 ，）由（

14、2），得，設 ，則由錯位相減，化簡得： 分）時， 35.（）當，則（1225 / 35（）36.當 時， 得， （ ）當 時， ，且 數(shù)列 是以 為首項，公比為 的等比數(shù)列， 數(shù) 列 的 通 項 公 式 為 4 分又由題意知， ， ，即數(shù)列 是首項為 ，公差為 的等差數(shù) 列， 數(shù) 列 的 通 項 公 式 為 2 分（ ） 由 （ ） 知 ， 1 分由 得1 分 1 分26 / 35 即37. 數(shù) 列 的 前 項 和 3 分（ 1 ） 由 條 件 ，；. 6 分（2）分， 1238.（1） （2）數(shù)列 是以公比為 2 的等比數(shù)列又是 與 的等差中項，即(2) 由39.解(1)數(shù)列為等差數(shù)列,所以

15、又因為由27 / 35n=1 時，時，所 以為 公 比 的 等 比 數(shù) 列（2）由（1）知，+= =1-4+40: () 6 分() 12 分41.解：（）， ，2 分 數(shù) 列列 （）28 / 35是 首 項 為 2 ， 公 比 為 2 的 等 比 數(shù) 5 分，7 分9 分，又 ，n ，即數(shù)列 *是遞增數(shù)列當時， 取得最小值 11分要使得對任意 n 都成立，結合（）的結果，*只 需 ， 由 此 得 正 整 數(shù) 的 最 小 值 是 5 13 分42（ 1 ）b =a -a =1 ， 1 2 1當 n 2 時 ，b n a n +1 an a n ( a n an 1 ) b n 1，所 以 b

16、是 以 1 為 首 項 ， n為 公 比 的 等 比 數(shù) 列 （ 2 ） 解 由 （ 1 ） 知b n a n +1 a n ()n 1，當 n 2 時 ， a =a + （ a -a ） + （ a -a ） + （ a -a ） =1+1+ （ - ） + +n 1 2 1 3 2 n n- 1()n 2=1+=1+1=29 / 35當 n=1 時 ， 1 a 1 所 以 a n * ( n n )43.()解:因為 ,所以當 時, ,解得 ,當 時 , , 即 , 解得 , ,解得 ;則 ,數(shù)列 的公差 ,所.所以以()因為.因為所以44.（1）設等差數(shù)列的公差為 d，因為， ，所以有，

17、解得，所以； = =。（ 2）由 （ ） 知， 所 以bn=，所以 =，即數(shù)列30 / 35的前 n 項和 =.45.(1) 見解析；（2）解析：(1)代入直線中，有+1=2, 4 分(2)兩式作差， 8 分；12 分31 / 3546.解析 ： （ ）由題意知， 1 分當當時，時，； 2 分 ，兩式相減得，整理得： ， 5 分數(shù)列是以 為首項，2 為公比的等比數(shù)列 . ，6 分（ ）由得， 9 分所以，所以數(shù)列，是以 2 為首項， 為公差的等差數(shù)列， .12分.32 / 3547.（1）當時 ，解得當時，得又，所以4 分點即在直線 ，所以數(shù)列上 是等差數(shù)列，又可得6 分（ii）兩式相減得即因此： 單調遞增 當 313 分時.11 分最小值為33 / 3548.解 ： （ 1 ）由已知 ，. 2 分所以從而當時,，又也適合上式,所以. 6 分（ 2 ）所以由 （ 1 ）， 8 分49.（1） 12 分 ；（2）試題解析：解：因為 所以當時，即當時，故當時， ，又34 / 35，故 ，即 ，于是有而 ，故數(shù)列是首項為 1