實數(shù)的概念與分類

1、 復習引入：復習引入： (1)(1)我們已經(jīng)學習了有理數(shù)，你能我們已經(jīng)學習了有理數(shù)，你能 舉出幾個有理數(shù)嗎？舉出幾個有理數(shù)嗎？ (2)(2)有理數(shù)都可以表示為哪種統(tǒng)一有理數(shù)都可以表示為哪種統(tǒng)一 的形式？的形式？ (3)(3)是不是所有的數(shù)都能表示為分是不是所有的數(shù)都能表示為分 數(shù)數(shù) 的形式？的形式？(0) p pqq q 、 都是整數(shù)，且 操作思考：操作思考： 能否將兩個邊長為能否將兩個邊長為1 1的正方形剪拼的正方形剪拼 成一個大正方形？怎樣剪拼？它的成一個大正方形？怎樣剪拼？它的 面積是多少？邊長如何用代數(shù)符號面積是多少？邊長如何用代數(shù)符號 表示？表示？ 如果設該正方形的邊長為如果設該正方

2、形的邊長為x x，那么，那么 ，即，即x x 是這樣一個數(shù)，它的平方等于是這樣一個數(shù)，它的平方等于2.2.這個數(shù)表示面積這個數(shù)表示面積 為為2 2的正方形的邊長，是現(xiàn)實世界中真實存在的的正方形的邊長，是現(xiàn)實世界中真實存在的 線段長度線段長度. .由于這個數(shù)和由于這個數(shù)和2 2有關，我們現(xiàn)在用有關，我們現(xiàn)在用 符號符號 （讀作（讀作“根號根號2”2”）來表示）來表示. . 2 2x 2 1 1 1 1 是不是有理數(shù)呢？ 假設假設 是一個有理數(shù)，設是一個有理數(shù)，設 (p(p、q q表示整數(shù)表示整數(shù) 且互素，同時且互素，同時q0)q0)，等式兩邊分別平方，可以得，等式兩邊分別平方，可以得 到到2=2

3、= ，則，則 = = ，由此可知，由此可知p p一定是一定是 一個一個 （填（填“奇奇”或或“偶偶”）數(shù)，再設）數(shù)，再設p=2n(np=2n(n 表示表示 整數(shù)整數(shù)) )，代入上式，那么，代入上式，那么 = = ，同理可知，同理可知q q也也 是是 . .這時發(fā)現(xiàn)這時發(fā)現(xiàn)p p、q q有了共同的因數(shù)有了共同的因數(shù)2 2，這與，這與 之前假設中的之前假設中的“ ”矛盾矛盾. .因此假設不成立，因此假設不成立， 即即 不是不是 ，那么，那么 是無限不循環(huán)小數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù). . 2 22 p q 2 p 2 q 2 2 我們已經(jīng)知道，我們已經(jīng)知道， 不是有理數(shù)，而是不是有理數(shù)，而是 無限不循環(huán)小

4、數(shù)無限不循環(huán)小數(shù). .那么，還有哪些數(shù)也那么，還有哪些數(shù)也 是無限不循環(huán)小數(shù)呢？是無限不循環(huán)小數(shù)呢？ 2 我們熟悉的圓周率我們熟悉的圓周率 也是無限不循環(huán)小數(shù)也是無限不循環(huán)小數(shù). . 此外，我們還可以構造幾個無限不循環(huán)小此外，我們還可以構造幾個無限不循環(huán)小 數(shù)，如：數(shù)，如：0.2020020002000020.202002000200002、 0.123456789101112131415161718192021220.12345678910111213141516171819202122 23242324等等. . 無理數(shù)和實數(shù)的概念：無理數(shù)和實數(shù)的概念： 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)叫

5、做無理數(shù)無理數(shù). . 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)實數(shù). 無理數(shù)也有正、負之分無理數(shù)也有正、負之分. .只有符號不同的兩個無只有符號不同的兩個無 理數(shù)，它們互為相反數(shù)理數(shù)，它們互為相反數(shù). . 正有理數(shù)正有理數(shù) 有理數(shù)有理數(shù) 零零 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù)實數(shù) 負有理數(shù)負有理數(shù) 正無理數(shù)正無理數(shù) 無理數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù)負無理數(shù) 實數(shù)的分類：實數(shù)的分類： 鞏固練習：鞏固練習： 1 1將下列各數(shù)填入適當?shù)睦ㄌ杻龋簩⑾铝懈鲾?shù)填入適當?shù)睦ㄌ杻龋?0 0、-3-3、 、6 6、3.141593.14159、 、 、 、 、0.373

6、77377730.3737737773. . 有理數(shù)：有理數(shù)： ；無理數(shù)：；無理數(shù)： ； 正實數(shù)：正實數(shù)： ；負實數(shù)：；負實數(shù)： ； 非負數(shù)：非負數(shù)： ；整；整 數(shù)：數(shù)： . . 2 . 0.2 3 22 7 5 2 2判斷下列說法是否正確，并說明理由：判斷下列說法是否正確，并說明理由： (1)(1)無限小數(shù)都是無理數(shù)；無限小數(shù)都是無理數(shù)； (2)(2)無理數(shù)都是無限小數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)； (3)(3)正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)；正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)； (4)(4)實數(shù)可以分為正實數(shù)和負實數(shù)兩類實數(shù)可以分為正實數(shù)和負實數(shù)兩類. . 鞏固練習：鞏固練習： 3 3請構造幾個大小在請構造幾個大小在3 3和和4 4之間的無理數(shù)之間的無理數(shù). . 鞏固練習：鞏固練習： 4 4用用“是是”、“不是不是”、“統(tǒng)稱統(tǒng)稱”、“包括包括”、 “叫做叫做”填空，并體會這些詞的含義：填空，并體會這些詞的含義： (1) 0(1) 0 有理數(shù)有理數(shù). . (2) (2) 無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù) 無理數(shù)無理數(shù). . (3) (3) 實數(shù)實數(shù) 有理數(shù)和無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù). . (4) (4) 正整數(shù)、正整數(shù)、0 0和負整數(shù)和負整數(shù) 整數(shù)整數(shù). . (5) (5) 有理數(shù)有理數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù). . 課堂小