專題14 平面直角坐標系壓軸題六種模型全攻略（原卷版）

專題14平面直角坐標系壓軸題六種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一寫出建立平面直角坐標并寫出坐標】 1【考點二已知點所在的象限求參數(shù)】 5【考點三求點到坐標軸的距離】 8【考點四平面直角坐標系中點與坐標的距離及直線與坐標平行的綜合問題】 10【考點五關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標】 13【考點六作圖——軸對稱變換】 14【過關(guān)檢測】 19【典型例題】【考點一寫出建立平面直角坐標并寫出坐標】例題：（2023春·吉林松原·七年級統(tǒng)考階段練習）如圖是清灣學校的平面示意圖，圖中每個小方格都是邊長為25米的正方形，為了確定各標志物的位置，請解答以下問題：

(1)以水木藝術(shù)中心為原點，正北方向為y軸正方向，正東方向為x軸正方向，建立平面直角坐標系，并寫出德齋、馬約翰體育館的坐標；(2)若南門的坐標為，請在平面直角坐標系中標出南門的位置．【變式訓練】1．（2023春·河北滄州·八年級?？茧A段練習）如圖，已知火車站的坐標為，文化宮的坐標為

(1)請你根據(jù)題目條件畫出平面直角坐標系．(2)寫出體育場、市場、超市、醫(yī)院的坐標．(3)已知游樂場，圖書館，公園的坐標分別為，，請在圖中標出、、的位置．2．（2023春·西藏那曲·七年級統(tǒng)考期末）如圖是某校的平面示意圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，且已知E樓、A樓的坐標分別為，．完成以下問題：

(1)請根據(jù)題意在圖上建立平面直角坐標系；(2)寫出圖中校門、B樓、C樓、D樓的坐標；(3)在圖中用點M表示實驗樓的位置．3．（2023春·甘肅隴南·七年級統(tǒng)考期末）如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置：（圖中小正方形的邊長代表100m長）

(1)請你以火車站為原點建立平面直角坐標系．(2)寫出市場、超市、醫(yī)院、文化館的坐標．(3)直接寫出賓館到超市的最短距離為______m．【考點二已知點所在的象限求參數(shù)】例題：（2023春·四川廣元·七年級校聯(lián)考期中）已知點在坐標軸上，則點P的坐標為．【變式訓練】1．（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）已知點在軸上，則點的坐標為．2．（2023春·河南漯河·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，若點在軸上，則點的坐標是．3．（2023春·廣西河池·七年級統(tǒng)考期末）點在第三象限，則的取值范圍是．4．（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）已知點在第一、三象限的角平分線上，則點A的坐標是．【考點三求點到坐標軸的距離】例題：已知點到軸距離為，到軸距離為．【變式訓練】1．點到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為，到原點距離為．2．設(shè)點到軸的距離為，到軸的距離為．（1）當時，；（2）若點P在第四象限，且（為常數(shù)），則的值為；（3）若，則點的坐標為．【考點四平面直角坐標系中點與坐標的距離及直線與坐標平行的綜合問題】例題：（2023春·貴州黔西·七年級校聯(lián)考期末）在平面直角坐標系中，點P的坐標為．(1)若點P在y軸上，求點P的坐標；(2)若點P到兩坐標軸的距離相等，求點P的坐標．【變式訓練】1．（2023秋·全國·八年級專題練習）在平面直角坐標系中，，已知點，(1)若M點在y軸上，求點N的坐標；(2)若軸，求a的值．2．（2023秋·八年級課時練習）已知點，．(1)若點A，B關(guān)于x軸對稱，求a，b的值；(2)若點A，B關(guān)于y軸對稱，求的值．3．（2023秋·山東濱州·八年級?？奸_學考試）在平面直角坐標系中，已知點．(1)若點M在x軸上，求m的值．(2)若點，且直線軸，求線段的長．【考點五關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標】例題：（2023·全國·八年級專題練習）點關(guān)于軸對稱點的坐標是，關(guān)于軸對稱點的坐標是．【變式訓練】1．（2023·湖南湘西·模擬預(yù)測）點的坐標是，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標是，點關(guān)于軸對稱的點的坐標是．2．（2023秋·河南漯河·八年級?？计谀┤酎c與點關(guān)于x軸對稱，則．【考點六作圖——軸對稱變換】例題：（2022秋·吉林·八年級?？计谥校┤鐖D，的三個頂點的坐標分別為，，．

(1)直接寫出點C關(guān)于x軸對稱的點的坐標；(2)畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點B的對應(yīng)點的坐標；(3)在x軸上求作一點P，使點P到A、B兩點的距離和最小，請標出點P．【變式訓練】1．（2023秋·河南信陽·八年級校聯(lián)考期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為、、．

(1)在圖中畫出關(guān)于軸對稱的圖形；(2)在圖中，若與點關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是__________，此時點關(guān)于這條直線的對稱點的坐標為__________；(3)的面積為__________；寫出計算過程．2．（2022秋·河南安陽·八年級統(tǒng)考期中）數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學思想，借助于坐標系我們可以研究特殊的對稱關(guān)系．已知，，、關(guān)于直線的對稱點為、．

(1)寫出的坐標___________，的坐標___________；(2)寫出關(guān)于的對稱點的坐標___________；(3)寫出點關(guān)于直線的對稱點的坐標___________．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·福建廈門·八年級廈門一中校考階段練習）在平面直角坐標系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·廣東廣州·八年級廣東廣雅中學校考階段練習）若點在第二象限,則點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考階段練習）在平面直角坐標系中，第四象限內(nèi)有一點，它到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標為（

）A． B． C． D．4．（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級校考期中）如圖，已知小華的坐標為，小亮的坐標為，那么小東的坐標應(yīng)該是（）

A． B． C． D．5．（2023秋·八年級課時練習）如圖，已知正方形頂點，軸，且邊長為2．規(guī)定：“把正方形先沿x軸翻折，再向左平移1個單位長度”為一次變換……如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，正方形的頂點B的坐標變?yōu)椋?/p>

）

A． B． C． D．二、填空題6．（2023秋·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習）點到x軸的距離是．7．（2023秋·江蘇南通·八年級?？茧A段練習）平面直角坐標系中，點與點關(guān)于y軸對稱．8．（2023秋·甘肅武威·八年級統(tǒng)考開學考試）已知在平面直角坐標系中，點位于第四象限，則m的取值范圍是．9．（2023秋·山西太原·八年級?？茧A段練習）已知點，在y軸上有一點B，點B與點M的距離為5，則點B的坐標為．10．（2023春·河北滄州·八年級?？计谥校┤鐖D，已知點，點向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點；點向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點；點向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點，則的坐標為，的橫坐標為，按這個規(guī)律平移得到點，則點的橫坐標為．

三、解答題11．（2023秋·廣西南寧·八年級南寧二中?？奸_學考試）為讓每個農(nóng)村孩子都能上學，國家實施了“農(nóng)村中小學寄宿制學校建設(shè)工程”，如圖是某寄宿制學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是，實驗室的位置是．

(1)請你畫出該學校平面示意圖所在的坐標系，并在圖中標出辦公樓的位置；(2)直接寫出食堂、圖書館的坐標．12．（2023秋·陜西西安·八年級陜西師大附中?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，有點，．(1)當點在第二象限的角平分線上時，求的值：(2)當點和點關(guān)于軸對稱，求點所在的象限位置．13．（2023秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考階段練習）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知，，．畫出關(guān)于縱軸的對稱圖形（點A，，的對應(yīng)點分別為點，，）．

(1)畫出對稱后的；(2)直接寫出點，，的坐標；(3)直接寫出的面積為．14．（2023秋·廣東廣州·八年級廣州市黃埔軍校紀念中學?？茧A段練習）如圖，三個頂點的坐標分別為、、．

(1)若與關(guān)于軸成軸對稱，作出；(2)若為軸上一點，使得最小，在圖中作出點，并寫出點的坐標．15．（2023春·山東濟寧·七年級統(tǒng)考階段練習）已知點．試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．(1)點P的縱坐標比橫坐標大3；(2)點P在過點，且與x軸平行的直線上．(3)點P到兩坐標軸的距離相等．16．（2023春·河北滄州·八年級校考階段練習）在平面直角坐標系中，已知點，試分別根據(jù)下列條件，求出點的坐標．求：(1)點在軸上；(2)點的縱坐標比橫坐標大3；(3)點在過點，且與軸平行的直線上．17．（2023春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，對于點，若點Q的坐標為（a為常數(shù)，且）．例如：點的“2階智慧點”為點，即．(1)點的“3階智慧點”的坐標為．(2)若點的“a階智慧點”在第三象限，求a的整數(shù)解．(3)若點的“階智慧點”到x軸的距離為1，求m的值．18．（2023春·江蘇南通·七年級校