專題14 平面直角坐標(biāo)系壓軸題六種模型全攻略（原卷版）

專題14平面直角坐標(biāo)系壓軸題六種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一寫出建立平面直角坐標(biāo)并寫出坐標(biāo)】 1【考點(diǎn)二已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)】 5【考點(diǎn)三求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】 8【考點(diǎn)四平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的距離及直線與坐標(biāo)平行的綜合問題】 10【考點(diǎn)五關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】 13【考點(diǎn)六作圖——軸對稱變換】 14【過關(guān)檢測】 19【典型例題】【考點(diǎn)一寫出建立平面直角坐標(biāo)并寫出坐標(biāo)】例題：（2023春·吉林松原·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖是清灣學(xué)校的平面示意圖，圖中每個(gè)小方格都是邊長為25米的正方形，為了確定各標(biāo)志物的位置，請解答以下問題：

(1)以水木藝術(shù)中心為原點(diǎn)，正北方向?yàn)閥軸正方向，正東方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出德齋、馬約翰體育館的坐標(biāo)；(2)若南門的坐標(biāo)為，請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出南門的位置．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北滄州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知火車站的坐標(biāo)為，文化宮的坐標(biāo)為

(1)請你根據(jù)題目條件畫出平面直角坐標(biāo)系．(2)寫出體育場、市場、超市、醫(yī)院的坐標(biāo)．(3)已知游樂場，圖書館，公園的坐標(biāo)分別為，，請?jiān)趫D中標(biāo)出、、的位置．2．（2023春·西藏那曲·七年級統(tǒng)考期末）如圖是某校的平面示意圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，且已知E樓、A樓的坐標(biāo)分別為，．完成以下問題：

(1)請根據(jù)題意在圖上建立平面直角坐標(biāo)系；(2)寫出圖中校門、B樓、C樓、D樓的坐標(biāo)；(3)在圖中用點(diǎn)M表示實(shí)驗(yàn)樓的位置．3．（2023春·甘肅隴南·七年級統(tǒng)考期末）如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置：（圖中小正方形的邊長代表100m長）

(1)請你以火車站為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．(2)寫出市場、超市、醫(yī)院、文化館的坐標(biāo)．(3)直接寫出賓館到超市的最短距離為______m．【考點(diǎn)二已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)】例題：（2023春·四川廣元·七年級校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．2．（2023春·河南漯河·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．3．（2023春·廣西河池·七年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是．4．（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．【考點(diǎn)三求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】例題：已知點(diǎn)到軸距離為，到軸距離為．【變式訓(xùn)練】1．點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為，到原點(diǎn)距離為．2．設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為．（1）當(dāng)時(shí)，；（2）若點(diǎn)P在第四象限，且（為常數(shù)），則的值為；（3）若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)四平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的距離及直線與坐標(biāo)平行的綜合問題】例題：（2023春·貴州黔西·七年級校聯(lián)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(1)若點(diǎn)P在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，，已知點(diǎn)，(1)若M點(diǎn)在y軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；(2)若軸，求a的值．2．（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)，．(1)若點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對稱，求a，b的值；(2)若點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對稱，求的值．3．（2023秋·山東濱州·八年級?？奸_學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．(1)若點(diǎn)M在x軸上，求m的值．(2)若點(diǎn)，且直線軸，求線段的長．【考點(diǎn)五關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】例題：（2023·全國·八年級專題練習(xí)）點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖南湘西·模擬預(yù)測）點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．2．（2023秋·河南漯河·八年級校考期末）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則．【考點(diǎn)六作圖——軸對稱變換】例題：（2022秋·吉林·八年級?？计谥校┤鐖D，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

(1)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在x軸上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，請標(biāo)出點(diǎn)P．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河南信陽·八年級校聯(lián)考期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．

(1)在圖中畫出關(guān)于軸對稱的圖形；(2)在圖中，若與點(diǎn)關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是__________，此時(shí)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；(3)的面積為__________；寫出計(jì)算過程．2．（2022秋·河南安陽·八年級統(tǒng)考期中）數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，借助于坐標(biāo)系我們可以研究特殊的對稱關(guān)系．已知，，、關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為、．

(1)寫出的坐標(biāo)___________，的坐標(biāo)___________；(2)寫出關(guān)于的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)___________；(3)寫出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)___________．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·福建廈門·八年級廈門一中校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·廣東廣州·八年級廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)在第二象限,則點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023秋·山東濟(jì)南·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)有一點(diǎn)，它到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級?？计谥校┤鐖D，已知小華的坐標(biāo)為，小亮的坐標(biāo)為，那么小東的坐標(biāo)應(yīng)該是（）

A． B． C． D．5．（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知正方形頂點(diǎn)，軸，且邊長為2．規(guī)定：“把正方形先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位長度”為一次變換……如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，正方形的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）

A． B． C． D．二、填空題6．（2023秋·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）點(diǎn)到x軸的距離是．7．（2023秋·江蘇南通·八年級?？茧A段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．8．（2023秋·甘肅武威·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第四象限，則m的取值范圍是．9．（2023秋·山西太原·八年級?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)B，點(diǎn)B與點(diǎn)M的距離為5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．10．（2023春·河北滄州·八年級?？计谥校┤鐖D，已知點(diǎn)，點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)；點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)；點(diǎn)向上平移4個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

三、解答題11．（2023秋·廣西南寧·八年級南寧二中?？奸_學(xué)考試）為讓每個(gè)農(nóng)村孩子都能上學(xué)，國家實(shí)施了“農(nóng)村中小學(xué)寄宿制學(xué)校建設(shè)工程”，如圖是某寄宿制學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是，實(shí)驗(yàn)室的位置是．

(1)請你畫出該學(xué)校平面示意圖所在的坐標(biāo)系，并在圖中標(biāo)出辦公樓的位置；(2)直接寫出食堂、圖書館的坐標(biāo)．12．（2023秋·陜西西安·八年級陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)，．(1)當(dāng)點(diǎn)在第二象限的角平分線上時(shí)，求的值：(2)當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求點(diǎn)所在的象限位置．13．（2023秋·山東濟(jì)南·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知，，．畫出關(guān)于縱軸的對稱圖形（點(diǎn)A，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，）．

(1)畫出對稱后的；(2)直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(3)直接寫出的面積為．14．（2023秋·廣東廣州·八年級廣州市黃埔軍校紀(jì)念中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．

(1)若與關(guān)于軸成軸對稱，作出；(2)若為軸上一點(diǎn)，使得最小，在圖中作出點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．15．（2023春·山東濟(jì)寧·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)．試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；(2)點(diǎn)P在過點(diǎn)，且與x軸平行的直線上．(3)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等．16．（2023春·河北滄州·八年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．求：(1)點(diǎn)在軸上；(2)點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；(3)點(diǎn)在過點(diǎn)，且與軸平行的直線上．17．（2023春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a為常數(shù)，且）．例如：點(diǎn)的“2階智慧點(diǎn)”為點(diǎn)，即．(1)點(diǎn)的“3階智慧點(diǎn)”的坐標(biāo)為．(2)若點(diǎn)的“a階智慧點(diǎn)”在第三象限，求a的整數(shù)解．(3)若點(diǎn)的“階智慧點(diǎn)”到x軸的距離為1，求m的值．18．（2023春·江蘇南通·七年級校