概率論在體育比賽中的應(yīng)用

1、合肥師范學院2012屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）裝訂線 本科生畢業(yè)論文（設(shè)計） 題目： 概率論在體育比賽中的應(yīng)用 系 部 數(shù)學系 學科門類 理 學 專 業(yè) 數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學 學 號 1007210002 姓 名 吳 禧 指導教師 沈 辰 2012年 5 月 1日15概率論在體育比賽中的應(yīng)用摘 要裝訂線 在現(xiàn)代快速發(fā)展的社會中，概率論作為一門研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學學科，在經(jīng)濟，管理，科學以及體育等許多領(lǐng)域內(nèi)都有著十分廣泛的應(yīng)用并且發(fā)揮著重要的作用.可見概率論與我們的日常生活的方方面面有著非常緊密的聯(lián)系.本論文是研究概率論在體育比賽中的應(yīng)用，主要是通過一些人們常見的體育比賽項目中出現(xiàn)的涉及到概率論的相關(guān)

2、知識的問題進行分析，說明和研究并最終解決.以增強大家對于概率論在體育比賽中的應(yīng)用的理解，提高人們對于概率論在日常生活中應(yīng)用的意識，同時也可以提高大家學習概率論的興趣.關(guān)鍵詞：概率論 體育比賽 實際應(yīng)用 ABSTRACT In the modern world which develops fast, probability as an important math subject that research random phenomenon has a wide application in many fields such as economy, administration, scien

3、ce and physical education and has an important effect. We can see that probability has a very close contact with our daily life in many aspects. This essay is to research the practical application in sports tournament mainly through some common sports related to emerging probability theory analysis

4、of the problem, and studies and final settlement. In order to enhance the probability theory in sports in the understanding of the application and the sense of practical application in our daily life with probability, at the same time, it can also enhance the interest of studying probability.Key wor

5、ds: Probability Sports tournament Practical application 目 錄1.引言 12.預備知識23.概率論在體育比賽中的應(yīng)用53.1概率論在射擊比賽中的應(yīng)用53.1.1事件的獨立性在射擊比賽中的應(yīng)用53.1.2 n重貝努利實驗在射擊比賽中的應(yīng)用63.2概率論在乒乓球比賽中的應(yīng)用73.3概率論在網(wǎng)球比賽中的應(yīng)用83.4概率論在籃球比賽中的應(yīng)用93.5概率論在足球比賽中的應(yīng)用113.5.1全概率公式在足球比賽中的應(yīng)用113.5.2排列和組合在足球比賽中的應(yīng)用124.小結(jié)13參考文獻141.引言 在我們現(xiàn)在的生活的各個方面都與數(shù)學有著十分密切的聯(lián)系，數(shù)

6、學學科在我們生產(chǎn)和生活的幾乎所有領(lǐng)域都發(fā)揮著重要的甚至不可替代的作用.概率論作為數(shù)學學科中一門重要的分支學科與我們的生產(chǎn)生活聯(lián)系更加緊密.因此在現(xiàn)代社會人們對于概率論的相關(guān)應(yīng)用已經(jīng)越來越重視.概率論是主要研究隨機現(xiàn)象的一門數(shù)學學科，所以學習并掌握好概率論對于分析研究以及解決生產(chǎn)生活中出現(xiàn)的隨機現(xiàn)象有著很好的指導意義. 近年來，隨著中國綜合國力的不斷增強經(jīng)濟持續(xù)快速增長，人們的生活水平已經(jīng)越來越好.由于日常生活條件的日益改善以及黨和政府的號召，廣大人們?nèi)罕娔苡懈嗟木M行除學習工作以外的其他文藝體育活動.2008年的北京奧運會1，2010年的廣州亞運會，2011年的上海游泳世錦賽和深圳大學生運

7、動會這些近幾年來我國承辦的大型國際性體育盛會給包括中國人民在內(nèi)的廣大世界人民留下了非常深刻和美好的印象和記憶.這些大型體育盛會的舉辦不但提高的中國在世界的良好形象，也讓許多中國人開始關(guān)注體育，熱愛體育并且從事體育運動鍛煉，這有助于提高中國人民的身體素質(zhì). 因為，人們對于體育比賽關(guān)注和熱愛程度的普遍提高，概率論在體育比賽當中所起到的作用也就會越來越明顯.的確，掌握好概率論對于現(xiàn)代許多體育比賽有很大的幫助.所以為了能使本論文的讀者有很好的理解與認識，本文將會通過一些典型的體育比賽案例結(jié)合概率論相關(guān)知識進行解釋說明，將概率論在體育比賽中的應(yīng)用進行很好的總結(jié).我相信讀完本論文以后不僅能使讀者的概率論知

8、識有了更好的溫故，而且對于體育運動也會更加熱愛.2.預備知識組合定義：從個不同的元素中任意選取個元素合成一組（不考慮元素間的順序），則稱這個是一個組合，這種組合的總個數(shù)表示為其中概率的定義和性質(zhì)定義：隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)值，稱為隨機事件發(fā)生的概率，記作性質(zhì)：1.非負性：即；2.規(guī)范性：即若是必然事件，那么則有；3.有限可加性：即假如事件和事件互不相容，那么則會有；條件概率與乘法公式2條件概率：如果兩個事件是條件下的兩個隨機事件，則稱在事件發(fā)生的前提條件之下事件 發(fā)生的概率為條件概率，并記作.其中.乘法公式：由 ，我們可以得到,此等式即為乘法公式.事件的獨立性獨立性：對于任意的兩個事件

9、和，如果成立，那么則稱事件和是相互獨立的，并簡稱為獨立的.全概率公式和貝葉斯公式完備事件組：如果事件滿足以下兩個條件1.互不相容并且2.則是一個完備事件組.全概率公式：設(shè)隨機試驗對應(yīng)的樣本空間為，設(shè)是樣本空間U的一個完備事件組，是任意一個事件，那么有貝葉斯公式：設(shè)是樣本空間的一個完備事件組，B是任意一個事件，并且則有重貝努利實驗重要定理：在重貝努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件的概率為（），則那么事件恰好發(fā)生次的概率即為: 離散型隨機變量離散型隨機變量的定義：若隨機變量只取有限多個或者可列的無限多個值，那么則稱為離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列：設(shè)為離散型隨機變量，可能的取值為,且,那么則稱為

10、的分布列.分布列也可以用如下表格形式來表示。 分布列所具有的性質(zhì)：（1） （2）隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的定義：設(shè)為隨機變量，稱函數(shù)為的分布函數(shù).分布函數(shù)的一些性質(zhì)：(1) (2) 是單調(diào)不減函數(shù)(3) （4）右連續(xù) 連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量的定義：假如對于隨機變量的分布函數(shù),存在非負可積函數(shù),使得對于任意的實數(shù)有 = ，于是我們則稱為連續(xù)型隨機變量，并且函數(shù)為的概率密度函數(shù)，有時簡稱為概率密度.概率密度的性質(zhì)：1.2.3.4. 設(shè)為的連續(xù)點，則存在，并且=隨機變量的期望離散型隨機變量的期望：設(shè)離散型隨機變量的分布列為 ，那么則稱和數(shù)為隨機變量的數(shù)學期望，簡稱為期望.記作連續(xù)型隨機變量的

11、期望：設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為，則稱為隨機變量的期望.記作3.概率論在體育比賽中的應(yīng)用3.1概率論在射擊比賽中的應(yīng)用 射擊這一運動是中國的一個傳統(tǒng)優(yōu)勢項目，每屆奧運會中國射擊隊都能奪得不少金牌和獎牌，因此中國射擊隊一直是中國奧運代表團的一個金牌大戶，由于中國射擊隊每次奧運會都能取得很好的成績，所以中國射擊隊一直受到大家的重視.射擊這一運動與概率論有著十分廣泛的聯(lián)系.下面通過以下兩個例子來探討一下概率論在射擊比賽中的應(yīng)用.3.1.1事件的獨立性在射擊比賽中的應(yīng)用 下面請讀者一起來探討一下獨立性在射擊中的應(yīng)用問題3：由于離2012年倫敦奧運會越來越近了，所以我國許多已經(jīng)獲得奧運會比賽資格的射

12、擊運動員們都在刻苦訓練，積極備戰(zhàn)，在國家隊某射擊訓練館中有甲乙兩名射擊運動員正在訓練，兩射擊選手彼此獨立地向同一目標進行射擊，設(shè)甲選手射中目標的概率為0.7，乙選手射中目標的概率為0.6，求目標被擊中的概率是多少？運用事件的獨立性的相關(guān)知識結(jié)合上題分析可得，設(shè)事件表示甲射中目標，事件表示乙射中目標，事件C表示目標被射擊中，那么就有,又由于事件和事件都獨立且,所以有所以綜上所述目標被擊中的概率為0.88由以上事例我們可以看出事件的獨立性在多人射擊比賽中有著十分廣泛的應(yīng)用,對于同一目標進行射擊時如果射擊的人數(shù)越多則目標被命中的概率也就越大，與此同時我們還可以看出不同射擊選手的射擊命中概率并不影響其

13、他選手的命中概率.3.1.2 n重貝努利實驗在射擊比賽中的應(yīng)用 問題一4：一年輕射擊選手為了備戰(zhàn)明年在遼寧省將要舉行的第十二屆全國運動會正在刻苦努力進行訓練以爭取為在所在的代表隊能多拿金牌，一天射擊訓練中，該選手對同一目標獨立的射擊4次，每次射擊的命中率為0.8，求（1）恰好命中兩次的概率；（2）至少命中一次的概率分析：因為每次射擊都是相互獨立的，所以這個問題可以看成是4次貝努利實驗（1） 設(shè)事件表示4次射擊恰好命中兩次，所以所求的概率為 （2） 設(shè)事件表示4次射擊中至少命中一次，事件表示4次射擊都沒有射擊中，那么有,則有綜上所述恰好命中兩次的概率為0.1536；至少命中一次的概率為0.998

14、4問題二：一射擊運動員在一次日常訓練中對一目標獨立地進行射擊4次，如果至少命中一次的概率為，求這個射擊運動員射擊一次命中目標的概率是多少？分析：設(shè)事件A表示運動員4次射擊全沒有命中目標，事件B表示射擊一次命中目標；則=1-=,那么= ,于是因此這個射擊運動員射擊一次命中目標的概率即為上述事例說明n重貝努利實驗對于預測射擊運動員命中目標次數(shù)的概率由很好的指導作用.當我們想預測射擊運動員在若干次射擊后命中目標的次數(shù)時就可以結(jié)合n重貝努利實驗的公式進行計算預測.3.2概率論在乒乓球比賽中的應(yīng)用乒乓球是中國老百姓都很喜歡的一項運動，在中國經(jīng)常打乒乓球的人很多，而且高手也很多.乒乓球作為中國的國球一直受

15、到許多中國人的重視與關(guān)注，當然中國乒乓球隊自成立到現(xiàn)在始終在世界乒乓球壇以王者自居，而且為我們祖國取得了無數(shù)的冠軍和榮譽，中國乒乓球隊不僅是中國人的驕傲也是亞洲甚至世界的驕傲.面結(jié)合概率論的一些知識我們來談一談概率論在乒乓球比賽中究竟有哪些應(yīng)用. 相關(guān)問題一：現(xiàn)在許多乒乓球單打比賽中都規(guī)定，在五局的比賽中贏三局比賽的運動員獲勝，甲乙兩名運動員在每一局比賽中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，當比賽前兩局結(jié)束時，甲以2:0暫時領(lǐng)先，求甲在以后的比賽中家獲勝的概率是多少？結(jié)合上述題目我們進行分析，已知前兩局比賽就結(jié)束時甲以2:0暫時領(lǐng)先，所以第三局比賽如果甲再次取勝，那么甲就將贏下這場比

16、賽；但是如果第三局比賽如果乙獲勝的話，甲想獲得本場比賽勝利必須在第四局比賽中戰(zhàn)勝乙；然而如果乙接連贏下第三第四局的話，甲如果想獲勝必須在第五局中打敗對手乙.因此設(shè)事件表示甲獲得勝利，那么=0.6+0.40.6+0.40.40.6=0.936所以綜上所述甲在以后的比賽中家獲勝的概率是0.936 相關(guān)問題二：小王和小李兩人都是乒乓球愛好者，兩者都經(jīng)常打乒乓球，一次小王想找小李進行一次乒乓球挑戰(zhàn)，兩人約定這次乒乓球挑戰(zhàn)賽誰輸了誰就要請對方吃飯，而根據(jù)以往小李與小王打過的比賽估計，小李每局比賽戰(zhàn)勝小王的概率為0.4，而小王戰(zhàn)勝小李的概率卻為0.6，那么選擇哪一種比賽場次對小李更有利一些呢？是三戰(zhàn)兩勝，

17、五戰(zhàn)三勝，還是七戰(zhàn)四勝？5看到了小李的困惑，我們應(yīng)該用我們學過的概率論的相關(guān)知識來幫助他解決他心中的疑慮，所以結(jié)合上述的條件，我們來進行具體的分析6對于小李而言，如果他選擇了三局兩勝，事件表示小李前兩局均獲勝，事件表示前兩局比賽，小李和小王各勝一局，第三局小李獲勝從而小李取得最終勝利.則，所以采取三局兩勝制時，小李獲勝的概率為如果小李選擇了五戰(zhàn)三勝的話，設(shè)事件表示小李前三局全勝；事件表示小李前三局贏了兩局，第四局戰(zhàn)勝了小王，最終獲勝；事件表示小李和小王前四局各贏兩場，第五局小李獲勝.那么由上述,則所以選擇五局三勝制時小李獲勝的概率為如果小李選擇了七戰(zhàn)四勝制的話，設(shè)事件表示小李前四局全勝；事件表

18、示小李前四局贏了三局，第五局獲勝；事件表示小李前五局贏了三局，第六局戰(zhàn)勝了小王，；事件表示小李和小王前六局各自贏了三局，第七局小李勝利.那么由上述條件， ,，那么選擇七戰(zhàn)四勝制時小李獲勝的概率為: 所以由上述三種情況可以看到，比賽的局數(shù)越少，小李獲勝的概率就越大，所以小李選擇三局兩勝制更有利于他自己. 7同時從上面這三種情況我們也可以總結(jié)出一種比賽設(shè)置的局數(shù)越多越有利于實力占優(yōu)勢的選手或者隊伍，從而也就越公平公正，而比賽局數(shù)設(shè)置的過少，則有利于實力稍弱的選手或隊伍，這種情況下往往容易出現(xiàn)爆冷的情況，因此一種體育比賽設(shè)置合理的局數(shù)是十分重要的.所以我們可以看到在一些大型重要比賽的決賽中設(shè)置的局數(shù)

19、都相對較多：比如NBA總決賽的七戰(zhàn)四勝制；斯諾克臺球世錦賽決賽的35局18勝制等.這樣設(shè)置的目的都是有利于實力強的一方，從而保證了比賽的公平和公正.3.3概率論在網(wǎng)球比賽中的應(yīng)用 2011年中國網(wǎng)球金花李娜在網(wǎng)球場上不斷給大家?guī)眢@喜，2011年1月舉行的澳大利亞網(wǎng)球公開賽上李娜一路殺進到了決賽，雖然最終沒有獲得冠軍，但是卻讓許多中國人為她感到驕傲，隨后的法國網(wǎng)球公開賽，中國金花李娜在法網(wǎng)女單決賽中以2:0擊敗了上屆法網(wǎng)冠軍意大利選手斯齊亞沃尼奪得了中國網(wǎng)球史上甚至是亞洲網(wǎng)球史上的第一個女子大滿貫單打冠軍.由于李娜的不斷突破以及中國網(wǎng)球的崛起，網(wǎng)球這一運動也越來越受到中國人的關(guān)注和支持，并且越

20、來越多的中國人加入到了這一世界流行的運動中促使了中國網(wǎng)球運動不斷提高和進步.下面我們就網(wǎng)球運動涉及到的概率論知識進行討論在打網(wǎng)球時我們常常會遇到機會球,對于機會球的處理許多業(yè)余網(wǎng)球運動愛好者往往會用盡全力去打以求一擊得分,而對于那些職業(yè)運動員在這種情況下卻只會用七八成左右的力去處理并進行連續(xù)攻擊.看過網(wǎng)球比賽的人都知道很明顯職業(yè)網(wǎng)球運動員處理機會球的方式更加合理有效，而業(yè)余運動員處理的方式卻有不小漏洞并且經(jīng)常會使自己失分.下面我們來用概率知識對上面的現(xiàn)象加以解釋:問題舉例:網(wǎng)球比賽時對處理機會球一拍狠擊和多拍連續(xù)擊打的得分概率的比較 在前一種情況下，一拍狠擊的打法,如果成功的話,則對方回球失誤

21、概率高達0.8（即對方可能回球出界，可能回球下網(wǎng)也可能接不住球）.但是如果球被對方防回,則進攻方因為在第一次擊球時已經(jīng)用盡全力無法進行有效的防守而容易導致進攻方自己反而因此防不住對手的回球而失分，這種情況是許多網(wǎng)球選手不愿意看到，可是這種情況在網(wǎng)球場上卻時有發(fā)生，有時在一些級別較高的比賽上（比如四大滿貫）也可以經(jīng)常看到這種情況.而在后一種情況下，連續(xù)進攻打法假如第一拍打中,對方回擊失誤概率為0.7,如果球被對方防回,但是由于進攻方在第一次擊球時沒有用盡全力便可以防住對手的回球,假設(shè)進攻方連續(xù)的第二拍攻擊打中并且能使對方回球失誤的概率保持在0.7 .那么我們來把上述兩種情況的得分概率進行一下比較

22、：在前一種情況之下的得分概率為=0.8(1-0.8)0=0.8；而在后一種情況之下的得分概率為=0.7(1-0.7)0.7=0.91；所以我們根據(jù)上面的兩種情況可以歸納總結(jié)出如果再連續(xù)擊打三拍的得分概率為=0.7(1-0.7)0.7+（1-0.7)(1-0.7)0.7=0.973連續(xù)擊打四拍的得分概率為=0.7(1-0.7)0.7(1-0.7)(1-0.7)0.7(1-0.7）（1-0.7)（1-0.7)0.7=0.9919所以當連續(xù)擊打了n拍時的概率為=0.7(1-0.7）0.7(1-0.7）（1-0.7）0.7(1-0.7）n-10.71當n趨向于無窮大時，進攻方得分的概率可以接近到100

23、%，8所以這就解釋了為什么有經(jīng)驗的職業(yè)網(wǎng)球運動員在遇到機會球時往往只會用七八成左右的力進行連續(xù)攻擊而不是尋求一擊制勝，因為這樣他們得分的概率會更大，對自己會更有利.以上就是用我們熟悉的概率論的知識解決了網(wǎng)球中出現(xiàn)的機會球的處理問題.希望能給讀者一些啟發(fā)和思考，也希望能給希望打網(wǎng)球的愛好者一些有益的啟示.3.4概率論在籃球比賽中的應(yīng)用近年來隨著姚明，林書豪等越來越多的中國或者華裔球員在NBA取得成功以及NBA在中國市場的成功運作使得NBA在中國越來越受到中國人的歡迎.在在中國許多中國人特別是年輕人們特別喜歡籃球這項運動，他們經(jīng)常打籃球，看籃球，熱愛籃球給他們帶來的快樂.在在中國看NBA比賽成為了

24、一種時尚.現(xiàn)在由于在中國看NBA比賽直播的人越來越多，所以人們對于比賽結(jié)果的預測越來越感興趣，尤其是對于季候賽的預測.下面我就利用概率論中數(shù)學期望的一些知識來解釋說明概率論在籃球比賽中到底有哪些應(yīng)用. 5問題舉例：2011年4月底NBA的季后賽大幕正式拉開，競爭更加激烈的比賽開始了.在東部聯(lián)盟的首輪八只球隊對陣中，最受人關(guān)注的是常規(guī)賽排名第一的芝加哥公牛隊和排名第八的印第安納步行者隊的比賽.因為大家都很關(guān)注公牛隊的NBA歷史上最年輕的MVP-羅斯的表現(xiàn).根據(jù)NBA賽制規(guī)定，NBA季后賽實行的是七戰(zhàn)四勝制的賽制（即比賽雙方中先取得四場比賽勝利的球隊淘汰對手晉級下一輪比賽）對于這一輪比賽大家有不少

25、人對這輪比賽的可能場次進行了預測，有的預測要打四場，有的認為打五場，有的覺得可能打六場，甚至還有人認為會打七場比賽.既然如此我不妨用期望的知識來對比賽場次進行預測以解決大家非常關(guān)心的問題.由于芝加哥公牛隊是公認的強隊，所以我們假設(shè)每場比賽公牛隊獲勝的概率為，步行者隊獲勝的概率為，由于比賽雙方中先取得四場比賽勝利的球隊可以淘汰對手晉級下一輪比賽，所以這一輪比賽結(jié)束時所進行的場次數(shù)只能為四，五，六，七這四種結(jié)果.下面我們進行分析. 假設(shè)比賽結(jié)束時進行了四場比賽，如果公牛隊獲勝晉級則概率為, 如果是步行者隊獲勝晉級則概率為 因此比賽結(jié)束時進行了四場比賽的概率為假設(shè)比賽結(jié)束時進行了五場比賽，如果公牛隊

26、最終獲勝晉級，那么公牛隊獲得了第五場比賽的勝利，則在前四場比賽中公牛隊已經(jīng)贏了其中三場比賽，那么公牛隊前四場比賽贏了三場的概率為,因此公牛隊贏下此系列賽的概率為.但假如是步行者隊最終獲勝晉級的話，那么步行者隊贏得了第五場比賽而且前四場比賽獲得了三場比賽的勝利，所以步行者隊獲得此系列賽勝利的概率應(yīng)為因此比賽結(jié)束時進行了五場的概率為假設(shè)比賽結(jié)束時進行了六場比賽，如果公牛隊最終勝利晉級，那么公牛隊獲勝晉級的概率即為，如果步行者隊最終贏得比賽晉級的話，那么步行者隊獲勝晉級的概率為 所以比賽結(jié)束時進行了六場比賽的概率為假設(shè)比賽結(jié)束時進行了七場比賽，如果是公牛隊最終獲勝晉級，則公牛隊獲勝晉級的概率為，最終

27、如果是步行者隊贏得勝利晉級下一輪，那么步行者隊晉級的概率應(yīng)為，那么比賽結(jié)束時一共進行了七場比賽的概率是由以上討論的情況做成隨機變量的分布列45670.15520.26880.299520.27648則以上隨機變量的數(shù)學期望為 =那么由上述期望結(jié)果我們可以大約算出芝加哥公牛隊與印第安納步行者隊的第一輪比賽大約要進行5場或者6場. 9由上述可見，學好期望對于以后預測NBA季后賽甚至總決賽場次數(shù)有很大的幫助作用和指導意義，當然這也適用其他與之類似的體育比賽的預測.3.5概率論在足球比賽中的應(yīng)用3.5.1全概率公式在足球比賽中的應(yīng)用足球號稱世界第一運動，因為在全球范圍內(nèi)無論是哪個國家或者地區(qū)都有許多喜

28、歡足球，熱愛足球甚至從事足球這項運動的人.四年舉行一次的世界杯更是球迷們的狂歡節(jié).中國同樣有許多熱愛足球的人,中國國家隊水平不高經(jīng)常讓中國老百姓失望，但是這絲毫不會減少大家對足球的熱情，作為一個中國人我希望中國足球會越來越好.下面我們來看看大家都喜愛的足球與概率論到底有哪些關(guān)聯(lián)相關(guān)問題：在某屆歐洲杯足球比賽上，西班牙，德國，英格蘭和荷蘭隊進入到了四強，這四支球隊中的一支將有希望最終奪冠.決賽四強對陣情況是西班牙對陣英格蘭，而德國將與荷蘭隊爭奪另一個進入決賽的名額，由于四支球隊都是強隊，所以兩場半決賽將會十分激烈.先比賽完的一場半決賽中世界第一西班牙隊戰(zhàn)勝了英格蘭隊率先進入了決賽，大家此時都將目

29、光放到了西班牙隊上，根據(jù)以往的比賽成績，西班牙戰(zhàn)勝德國的概率為0.8，戰(zhàn)勝荷蘭隊的概率為0.3，而德國隊戰(zhàn)勝荷蘭隊的概率為0.5，那么西班牙球迷迫切想知道西班牙隊最終能獲得冠軍的概率究竟是多大？對于上面西班牙球迷十分迫切關(guān)心的問題，讓我們來利用概率的知識來幫助他們解決他們心中的疑慮.由于西班牙隊已經(jīng)率先挺進決賽，所以還沒有完成的德國和荷蘭的比賽對于最終的冠軍歸屬有很大的影響，如果德國戰(zhàn)勝了荷蘭隊，那么西班牙隊就有80%的可能性奪冠，但是如果荷蘭隊取得了半決賽的勝利，那么西班牙隊奪冠的希望只有30% 根據(jù)以上條件，把西班牙隊奪冠記為事件，德國戰(zhàn)勝荷蘭記為事件，而荷蘭戰(zhàn)勝德國則記為事件.由全概率公

30、式，則是一個完備事件組，那么有公式就可以得出其中可以看出以及是條件概率,表示西班牙在決賽戰(zhàn)勝了另一場半決賽的勝者德國隊奪冠,=0.8,表示西班牙隊在決賽戰(zhàn)勝了另一場半決賽的勝出者荷蘭隊奪冠,=0.3.所以根據(jù)上述公式（全概率公式）我們就可以計算出西班牙隊最終奪冠的概率為=所以西班牙隊最終奪冠的概率應(yīng)該為55%10看到了西班牙隊的最終奪冠的概率，西班牙隊的球迷應(yīng)該可以松一口氣，好好享受西班牙隊在決賽上的精彩表演啦，因為西班牙隊奪冠概率還是比較大的.以上是利用了全概率公式的知識解決了足球比賽中的常見問題，希望能給讀者和球迷一些幫助.3.5.2排列和組合在足球比賽中的應(yīng)用 每次舉行一些足球比賽時經(jīng)常

31、要事先安排好比賽場次，為了能使足球比賽順利進行.下面就是舉辦足球比賽時經(jīng)常遇到的一類問題. 某大學要舉行一次校園足球比賽以增強大學生的體質(zhì)，學校規(guī)定每個學院至少要派出一支球隊參加這項賽事，最終一共有12支球隊參加這次比賽.這12支球隊要進行單循環(huán)比賽來決出最后的冠軍，那么一共需要安排多少場比賽才能保證比賽順利進行？通過以上問題的條件分析，可以知道這是概率論中典型的排列組合問題，即從12支球隊中任意選取2支球隊進行組合的一類問題，所以選法一共有 =66所以一共需要安排66場比賽才能保證比賽順利進行.可見排列和組合對于計算足球比賽需要安排的場次數(shù)由很大的幫助.4.小結(jié)通過第二章的一些概率論的一些簡

32、單知識的溫故以及第三章所舉出的射擊，乒乓球，網(wǎng)球，籃球和足球比賽中涉及到的與概率論有關(guān)的應(yīng)用舉例，我們可以很清楚地發(fā)現(xiàn)，概率論在體育中的應(yīng)用實在是太廣泛了，所以無論是何種體育運動項目，只要我們仔細觀察我們就可以發(fā)現(xiàn)與概率論有聯(lián)系的方面，的確體育比賽與概率論有著十分密切的聯(lián)系，同時體育比賽也離不開概率論.本論文舉出了一些讀者十分熟悉的一些體育比賽并結(jié)合這些體育比賽中出現(xiàn)的各種問題用我們所學過的概率論的知識加以解釋和說明，這不但能使讀者發(fā)現(xiàn)概率論在日常體育比賽中的靈活應(yīng)用，而且還能使讀者感到概率論是一門與我們生活聯(lián)系緊密同時又非常有趣的學科，我相信讀過本論文后會使讀者對概率論有更新更好的理解和認識