高中物理競賽基礎(chǔ)：狹義相對(duì)論基本原理

1、第二講相對(duì)論初步知識(shí)相對(duì)論是本世紀(jì)物理學(xué)的最偉大的成就之一，它標(biāo)志著物理學(xué)的重大發(fā)展，使一些物理學(xué)的基本概念發(fā)生了深刻的變革。狹義相對(duì)論提出了新的時(shí)空觀，建立了高速運(yùn)動(dòng)物體的力學(xué)規(guī)律，揭露了質(zhì)量和能量的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)成了近代物理學(xué)的兩大支柱 之一。 2. 1狹義相對(duì)論基本原理2 、 1、 1、伽利略相對(duì)性原理1632 年，伽利略發(fā)表了關(guān)于兩種世界體系的對(duì)話一書，作出了如下概述： 相對(duì)任何慣性系，力學(xué)規(guī)律都具有相同的形式，換言之，在描述力學(xué)的規(guī)律上，一切慣性系都是等價(jià)的。這一原理稱為伽利略相對(duì)性原理，或經(jīng) 典力學(xué)的相對(duì)性系原理。其中“慣性系”是指凡是牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參 照系。2 、 1、 2、狹

2、義相對(duì)論的基本原理19 世紀(jì)中葉， 麥克斯韋在總結(jié)前人研究電磁現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，建立了完整的電磁理論，又稱麥克斯韋電磁場方程組。麥克斯韋電磁理論不但能夠解釋當(dāng)時(shí)已知的電磁現(xiàn)象，而且預(yù)言了電磁波的存在，確認(rèn)光是波長較短的電磁波，電磁波在真空中的傳播速度為一常數(shù)，c =3.0 10 8米 / 秒，并很快為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。從麥?zhǔn)戏匠探M中解出的光在真空中的傳播速度與光源的速度無關(guān)。如果光波也和聲波一樣，是靠一種媒質(zhì)（以太）傳播的，那么光速相對(duì)于絕對(duì)靜止的以太就應(yīng)該是不變的?？茖W(xué)家們?yōu)榱藢ふ乙蕴隽舜罅康膶?shí)驗(yàn)，其中以美國物理學(xué)家邁克耳孫和莫雷實(shí)驗(yàn)最為著名。這個(gè)實(shí)驗(yàn)不但沒能證明以太的存在，相反卻宣判了以太的死刑，

3、證 明光速相對(duì)于地球是各向同性的。但是這卻與經(jīng)典的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論相矛盾。愛因斯坦分析了物理學(xué)的發(fā)展，特別是電磁理論，擺脫了絕對(duì)時(shí)空觀的束縛，科 學(xué)地提出了兩條假設(shè)，作為狹義相對(duì)論的兩條基本原理：1 、狹義相對(duì)論的相對(duì)性原理在所有的慣性系中，物理定律都具有相同的表達(dá)形式。這條原理是力學(xué)相對(duì)性原理的推廣，它不僅適用于力學(xué)定律，乃至適合電磁學(xué)，光學(xué)等所有物理定律。 狹義相對(duì)論的相對(duì)性原理表明物理學(xué)定律與慣性參照系的選擇）與（( ) (2) (2) (2m m m無關(guān)，或者說一切慣性系都是等價(jià)的，人們不論在哪個(gè)慣性系中做實(shí)驗(yàn)，都不能確定 該慣性系是靜止的，還是在作勻速直線運(yùn)動(dòng)。2 、光速不變?cè)碓谒械膽T

4、性系中，測得真空中的光速都等于c，與光源的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。邁克耳孫莫雷實(shí)驗(yàn)是光速不變?cè)淼挠辛Φ膶?shí)驗(yàn)證明。事件任何一個(gè)現(xiàn)象稱為一個(gè)事件。物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可以看做一連串事件的發(fā)展過程，事件可以有各種具體內(nèi)容，如開始講演、火車到站、粒子衰變等，但它總是在一定的地點(diǎn)于一定時(shí)刻發(fā)生，因此我們用四個(gè)坐標(biāo)（x ，y ，z ，t ）代表一個(gè)事件。間隔設(shè)兩事件（x , y , z , t1 1 1 1）與（x , y , z , t2 2 2 2），我們定義這兩事件的間隔為s2=c2(t-t21)2-(x-x)2-(y-y)2-(z-z)22 1 2 1 2 1（間隔不變性設(shè)兩事件在某一參考系中的時(shí)空坐標(biāo)為（x , y ,

5、 z , t），其間隔為2 2 2 2x , y , z , t1 1 1 1）與s2=c2(t-t21)2-(x-x)2-(y-y)2-(z-z)22 1 2 1 2 1在另一參考系中觀察這兩事件的時(shí)空坐標(biāo)為 （ 其間隔為x , y , z ，t x , y , z ，t 1 1 1 1 2 2 2 2），s 2 =c 2 t -t - x -x 2 1 2 1- y -y 2 1- z -z 2 1)2由光速不變性可得s2=s2這種關(guān)系稱為間隔不變性。它表示兩事件的間隔不因參考系變換而改變。 它是相對(duì)論時(shí)空觀的一個(gè)基本關(guān)系。2 、 1、 3、相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)斐索實(shí)驗(yàn)上世紀(jì)人們用“以太”理論

6、來解釋電磁現(xiàn)象，認(rèn)為電磁場是一種充滿整個(gè)空間的特殊介質(zhì)“以太”的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。麥克斯韋方程在相對(duì)以太靜止的參考系中才精確成立，于是人們提出地球或其他運(yùn)動(dòng)物體是否帶著以太運(yùn)動(dòng)？斐索實(shí)驗(yàn)（ 1851 年）就是測定運(yùn)動(dòng)媒質(zhì)的光速實(shí)驗(yàn)。其實(shí)驗(yàn)裝置如圖2 1 所示；光由光源 l射出后，經(jīng)半透鏡 p 分為兩束，一束透過 p 到鏡 1 ，然后反射到 2 ，再經(jīng)鏡3到m m2p ，其中一部分透過 p 到目鏡 t。另一束由 p 反射后，經(jīng)鏡m3、2 和 1 再回到 p時(shí)，一部分被反射，亦到目鏡t 。光線傳播途中置有水管，整個(gè)裝置是固定于地球上的，當(dāng)管中水不流動(dòng)時(shí)，兩光束經(jīng)歷的時(shí)間相等，因而到達(dá)目鏡中無位相差。當(dāng)水管

7、中的水流動(dòng)時(shí)，兩束光中一束順?biāo)鱾鞑ィ皇嫠鱾鞑?。設(shè)水管的長度皆為cl，水的流速為 v ，折射率為 n ，光在水中的速度為 n 。設(shè)水完全帶動(dòng)以太，則光順?biāo)膫鞑ニ俣葹閏n+v，逆水為cn-v；若水完全不帶動(dòng)以太，光對(duì)裝置的速度順逆水均為cn；若部分被帶動(dòng)，令帶動(dòng)系數(shù)（曳引系數(shù)）為k ，則順?biāo)疄閏n+kvc-kv ，逆水為 n ，k 多少由實(shí)驗(yàn)測定，這時(shí)兩束光到達(dá)目鏡t 的時(shí)差為dt =cn2l-kv-cn2l+kv4lkvc n 斐索測量干涉現(xiàn)象的變化，測得k =1 -1n，所以光在介質(zhì)參考系中的傳播速度為c 1 u =+1- v cosn n 式中 是光線傳播qm3m2方向與介質(zhì)運(yùn)動(dòng)方

8、向pl間的夾角?，F(xiàn)在我們知道，ltm1勻速運(yùn)動(dòng)介質(zhì)中的光速可由相對(duì)論的速度合成公式求得，設(shè)介質(zhì)（水）相對(duì)實(shí)驗(yàn)室沿圖 2-1-1x 軸方向以速度 v 運(yùn)動(dòng)，選 s 系固定在介 c質(zhì)上，在 s 上觀察，介質(zhì)中的光速各方向都是n，所以光相對(duì)實(shí)驗(yàn)室的速度u 為n n1 +mmm mm lc c+v +vu = =c vv 1 +n cnc 2c v +v 1- n cn c v +v -n n 2c = +v 1-n 1n 2。由此可知，由相對(duì)論的觀點(diǎn)，根本不需要“以太”的假說，更談不到曳引 系數(shù)了。邁克爾孫莫來實(shí)驗(yàn)邁克爾孫莫來于 1887 年利用靈敏的干涉儀，企圖用光學(xué)方法測定地球的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)

9、先使干涉儀的一臂與地球的運(yùn)動(dòng)方向平行，另一臂與地球的運(yùn)動(dòng)方向垂直。按照經(jīng)典的理論，在運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)中，光速應(yīng)該各向不等，因而可看到干涉條紋。再m1m2使整個(gè)儀器轉(zhuǎn)過 90 0 ，就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)條紋的移到，由條紋移動(dòng)的總數(shù)，就可算出地球運(yùn)smt動(dòng)的速度 v。邁克爾孫莫來實(shí)驗(yàn)的裝置圖 2-1-2如圖 2-1-2 所示，使一束由光源 s 射來的平行光，到達(dá)對(duì)光線傾斜 45 0 角的半鍍銀鏡面 m 上，被分成兩束互相垂直的相干光。其中透射部分沿mm2方向前進(jìn)，被鏡 2 反射回來，到 m 上，再部分地反射后沿 mt進(jìn)行；反射部分沿mm1方行進(jìn)行，被鏡反射回來后再到達(dá)m 上，光線部分透過，也沿 mt 進(jìn)行。這兩束

10、光在 mt 方向上互相干涉。而在 t 處觀察或攝影，由于mm2臂沿著地球運(yùn)動(dòng)方向，臂mm1垂直于地球運(yùn)動(dòng)方向，若 2 = 1 = ，地球的運(yùn)動(dòng)速度為 v，則兩束光回到 m 點(diǎn)的時(shí)間差為dt =lcv c 2米時(shí)，當(dāng)儀器繞豎直軸旋轉(zhuǎn) 90 0 角，使 mm 1 變?yōu)檠氐厍蜻\(yùn)動(dòng)方向，mm2垂直于地球運(yùn)動(dòng)方向，則兩束光到達(dá) m 的時(shí)差為2l v dt =- c c 我們知道，當(dāng)時(shí)間差的改變量是光波的一個(gè)周期t1時(shí)，就引起一條干涉條紋的移動(dòng)，所以，當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動(dòng) 90 0后，在望遠(yuǎn)鏡 t 處看到的干涉條紋移動(dòng)的總數(shù)為dt -dt 2l v dn = = t l c122，式中 是波長，當(dāng) l= 11 米，v =3 10