高中物理競賽基礎(chǔ)：狹義相對論基本原理

1、第二講相對論初步知識相對論是本世紀(jì)物理學(xué)的最偉大的成就之一，它標(biāo)志著物理學(xué)的重大發(fā)展，使一些物理學(xué)的基本概念發(fā)生了深刻的變革。狹義相對論提出了新的時空觀，建立了高速運動物體的力學(xué)規(guī)律，揭露了質(zhì)量和能量的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)成了近代物理學(xué)的兩大支柱 之一。 2. 1狹義相對論基本原理2 、 1、 1、伽利略相對性原理1632 年，伽利略發(fā)表了關(guān)于兩種世界體系的對話一書，作出了如下概述： 相對任何慣性系，力學(xué)規(guī)律都具有相同的形式，換言之，在描述力學(xué)的規(guī)律上，一切慣性系都是等價的。這一原理稱為伽利略相對性原理，或經(jīng) 典力學(xué)的相對性系原理。其中“慣性系”是指凡是牛頓運動定律成立的參 照系。2 、 1、 2、狹

2、義相對論的基本原理19 世紀(jì)中葉， 麥克斯韋在總結(jié)前人研究電磁現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，建立了完整的電磁理論，又稱麥克斯韋電磁場方程組。麥克斯韋電磁理論不但能夠解釋當(dāng)時已知的電磁現(xiàn)象，而且預(yù)言了電磁波的存在，確認(rèn)光是波長較短的電磁波，電磁波在真空中的傳播速度為一常數(shù)，c =3.0 10 8米 / 秒，并很快為實驗所證實。從麥?zhǔn)戏匠探M中解出的光在真空中的傳播速度與光源的速度無關(guān)。如果光波也和聲波一樣，是靠一種媒質(zhì)（以太）傳播的，那么光速相對于絕對靜止的以太就應(yīng)該是不變的?？茖W(xué)家們?yōu)榱藢ふ乙蕴隽舜罅康膶嶒灒渲幸悦绹锢韺W(xué)家邁克耳孫和莫雷實驗最為著名。這個實驗不但沒能證明以太的存在，相反卻宣判了以太的死刑，

3、證 明光速相對于地球是各向同性的。但是這卻與經(jīng)典的運動學(xué)理論相矛盾。愛因斯坦分析了物理學(xué)的發(fā)展，特別是電磁理論，擺脫了絕對時空觀的束縛，科 學(xué)地提出了兩條假設(shè)，作為狹義相對論的兩條基本原理：1 、狹義相對論的相對性原理在所有的慣性系中，物理定律都具有相同的表達(dá)形式。這條原理是力學(xué)相對性原理的推廣，它不僅適用于力學(xué)定律，乃至適合電磁學(xué)，光學(xué)等所有物理定律。 狹義相對論的相對性原理表明物理學(xué)定律與慣性參照系的選擇）與（( ) (2) (2) (2m m m無關(guān)，或者說一切慣性系都是等價的，人們不論在哪個慣性系中做實驗，都不能確定 該慣性系是靜止的，還是在作勻速直線運動。2 、光速不變原理在所有的慣

4、性系中，測得真空中的光速都等于c，與光源的運動無關(guān)。邁克耳孫莫雷實驗是光速不變原理的有力的實驗證明。事件任何一個現(xiàn)象稱為一個事件。物質(zhì)運動可以看做一連串事件的發(fā)展過程，事件可以有各種具體內(nèi)容，如開始講演、火車到站、粒子衰變等，但它總是在一定的地點于一定時刻發(fā)生，因此我們用四個坐標(biāo)（x ，y ，z ，t ）代表一個事件。間隔設(shè)兩事件（x , y , z , t1 1 1 1）與（x , y , z , t2 2 2 2），我們定義這兩事件的間隔為s2=c2(t-t21)2-(x-x)2-(y-y)2-(z-z)22 1 2 1 2 1（間隔不變性設(shè)兩事件在某一參考系中的時空坐標(biāo)為（x , y ,

5、 z , t），其間隔為2 2 2 2x , y , z , t1 1 1 1）與s2=c2(t-t21)2-(x-x)2-(y-y)2-(z-z)22 1 2 1 2 1在另一參考系中觀察這兩事件的時空坐標(biāo)為 （ 其間隔為x , y , z ，t x , y , z ，t 1 1 1 1 2 2 2 2），s 2 =c 2 t -t - x -x 2 1 2 1- y -y 2 1- z -z 2 1)2由光速不變性可得s2=s2這種關(guān)系稱為間隔不變性。它表示兩事件的間隔不因參考系變換而改變。 它是相對論時空觀的一個基本關(guān)系。2 、 1、 3、相對論的實驗基礎(chǔ)斐索實驗上世紀(jì)人們用“以太”理論

6、來解釋電磁現(xiàn)象，認(rèn)為電磁場是一種充滿整個空間的特殊介質(zhì)“以太”的運動狀態(tài)。麥克斯韋方程在相對以太靜止的參考系中才精確成立，于是人們提出地球或其他運動物體是否帶著以太運動？斐索實驗（ 1851 年）就是測定運動媒質(zhì)的光速實驗。其實驗裝置如圖2 1 所示；光由光源 l射出后，經(jīng)半透鏡 p 分為兩束，一束透過 p 到鏡 1 ，然后反射到 2 ，再經(jīng)鏡3到m m2p ，其中一部分透過 p 到目鏡 t。另一束由 p 反射后，經(jīng)鏡m3、2 和 1 再回到 p時，一部分被反射，亦到目鏡t 。光線傳播途中置有水管，整個裝置是固定于地球上的，當(dāng)管中水不流動時，兩光束經(jīng)歷的時間相等，因而到達(dá)目鏡中無位相差。當(dāng)水管

7、中的水流動時，兩束光中一束順?biāo)鱾鞑?，一束逆水流傳播。設(shè)水管的長度皆為cl，水的流速為 v ，折射率為 n ，光在水中的速度為 n 。設(shè)水完全帶動以太，則光順?biāo)膫鞑ニ俣葹閏n+v，逆水為cn-v；若水完全不帶動以太，光對裝置的速度順逆水均為cn；若部分被帶動，令帶動系數(shù)（曳引系數(shù)）為k ，則順?biāo)疄閏n+kvc-kv ，逆水為 n ，k 多少由實驗測定，這時兩束光到達(dá)目鏡t 的時差為dt =cn2l-kv-cn2l+kv4lkvc n 斐索測量干涉現(xiàn)象的變化，測得k =1 -1n，所以光在介質(zhì)參考系中的傳播速度為c 1 u =+1- v cosn n 式中 是光線傳播qm3m2方向與介質(zhì)運動方

8、向pl間的夾角?，F(xiàn)在我們知道，ltm1勻速運動介質(zhì)中的光速可由相對論的速度合成公式求得，設(shè)介質(zhì)（水）相對實驗室沿圖 2-1-1x 軸方向以速度 v 運動，選 s 系固定在介 c質(zhì)上，在 s 上觀察，介質(zhì)中的光速各方向都是n，所以光相對實驗室的速度u 為n n1 +mmm mm lc c+v +vu = =c vv 1 +n cnc 2c v +v 1- n cn c v +v -n n 2c = +v 1-n 1n 2。由此可知，由相對論的觀點，根本不需要“以太”的假說，更談不到曳引 系數(shù)了。邁克爾孫莫來實驗邁克爾孫莫來于 1887 年利用靈敏的干涉儀，企圖用光學(xué)方法測定地球的絕對運動。實驗時

9、先使干涉儀的一臂與地球的運動方向平行，另一臂與地球的運動方向垂直。按照經(jīng)典的理論，在運動的系統(tǒng)中，光速應(yīng)該各向不等，因而可看到干涉條紋。再m1m2使整個儀器轉(zhuǎn)過 90 0 ，就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)條紋的移到，由條紋移動的總數(shù)，就可算出地球運smt動的速度 v。邁克爾孫莫來實驗的裝置圖 2-1-2如圖 2-1-2 所示，使一束由光源 s 射來的平行光，到達(dá)對光線傾斜 45 0 角的半鍍銀鏡面 m 上，被分成兩束互相垂直的相干光。其中透射部分沿mm2方向前進(jìn)，被鏡 2 反射回來，到 m 上，再部分地反射后沿 mt進(jìn)行；反射部分沿mm1方行進(jìn)行，被鏡反射回來后再到達(dá)m 上，光線部分透過，也沿 mt 進(jìn)行。這兩束

10、光在 mt 方向上互相干涉。而在 t 處觀察或攝影，由于mm2臂沿著地球運動方向，臂mm1垂直于地球運動方向，若 2 = 1 = ，地球的運動速度為 v，則兩束光回到 m 點的時間差為dt =lcv c 2米時，當(dāng)儀器繞豎直軸旋轉(zhuǎn) 90 0 角，使 mm 1 變?yōu)檠氐厍蜻\動方向，mm2垂直于地球運動方向，則兩束光到達(dá) m 的時差為2l v dt =- c c 我們知道，當(dāng)時間差的改變量是光波的一個周期t1時，就引起一條干涉條紋的移動，所以，當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動 90 0后，在望遠(yuǎn)鏡 t 處看到的干涉條紋移動的總數(shù)為dt -dt 2l v dn = = t l c122，式中 是波長，當(dāng) l= 11 米，v =3 10