北師大版初三數(shù)學(xué)上冊一元二次方程的解法：(配方法)

1、一元二次方程的解法：(配方法) 廣東省化州市良光中學(xué)：歐陽志 知識與技能目標(biāo)： 1會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程. 2了解用配方法解一元二次方程的基本步驟. 過程與方法目標(biāo)： 1. 理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法. 2. 會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程. 3能說出用配方法解一元二次方程的基本步驟. 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)： 通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強他們 的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力. 重點、難點、關(guān)鍵： 1重點：運用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 2難點：配方過程中，解一元二次方程的要點的理解。 3關(guān)鍵：充分運

2、用等式的性質(zhì)，首先把方程化為一般式。然后再把二次項系數(shù)化為1,接 著將常數(shù)項配成一次項系數(shù)一半的平方，再減去這個常數(shù)項保持恒等，使左邊配成一個完全 平方式。在這里，化二次項系數(shù)為1和等式兩邊同時配上一次項系數(shù)的一半的平方是關(guān)鍵。 教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)回顧 1、 如果一個數(shù)的平方等于9,則這個數(shù)是 , 若一個數(shù)的平方等于 7則這個數(shù)是。 一個正數(shù)有幾個平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？ 2、用字母表示因式分解的完全平方公式。 自主探究： (1)你能解哪些一元二次方程？ (2 )你會解下列一元二次方程嗎？ x2=52x2+3=5x2+2x+ 仁5(x+6)2+72=102 (3)上節(jié)課我們研究梯子底端滑動的

3、距離x(m)滿足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面幾個方 程的解題 過程，求出x的精確解嗎？你認為用這種方法解這個方程的困難在哪里？(小組交流) 做一做：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立 1、 x2+12x+ =(x+6)2 2、x2-6x+ =(x-3)2 3、 x2-4x+ =(x - )2 4、 x2+8x+ =(x + )2 問題：上面等式的左邊常數(shù)項和一次項系數(shù) 有什么關(guān)系？對于形如 x2+ax的式子如何 配成完全平方式？ x2 ax (|)(x |)2 例題： （1 ）解方程：x2+8x-9=0 解:可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得 x2+8x= 9 兩邊都加上一次項系數(shù)8的一半的

4、平方，得 x2+8x + 42=9 + 42. （x+4） 2=25 開平方，得 x+4= 5, 即 x+4=5,或 x+4=-5. 所以 x1=1,x2=-9. 2 解方程x 12x -15 = 0 解：x21215，（常數(shù)項移到右邊） x2 12x （12）2 =15 （號）2（這里的二次項系數(shù)必須為1） 2 （x 6）=51 （整理） （x 651 （運用兩邊開平方） 因此方程x212x -15 =0有兩個根 冶=廠51 -6x2 - - .51 -6（不合題意應(yīng)舍去） 做一做 比一比，看誰做的又快又準(zhǔn)確！（隨堂練習(xí)） 解下列方程： （1）x2-10 x+25=7 ;（2） x2-14x=8 x2+3x=1;x2+2x+2=8x+4 談一談 1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2、用配方法解一元二次方程應(yīng)注意什么問題？談你的收獲 讀一讀”由學(xué)生閱讀理解. 課堂小結(jié)： 本節(jié)課重點學(xué)習(xí)了配方法解一元二次方程。當(dāng)方程形如（X m）2二n（n _0）時，可直接用 開平方法求解比較簡單， 但兩邊同時開平方時，要注意取正負號，不要與求算術(shù)平方根混淆。 用配方法解一元二次方程首先要注意將方程化成一般形式，如果二次項系數(shù)不為1,要先化 二次項系數(shù)為1再開始配方，配方時應(yīng)