常用混凝土受壓應力_應變曲線的比較及應用

1、word 整理版常用混凝土受壓應力應變曲線的比較及應用摘要： 為了對受彎截面進行彈塑性分析及其他研究，在對各種混凝土受壓應力應變曲 線研究的基礎上，總結(jié)出了四種常用曲線，這些曲線已經(jīng)被廣泛應用。對四種常用曲 線進行簡介，并指出了它們的適用圍及優(yōu)缺點。在進行受彎截面彈塑性分析時，介紹 了運用四種常用曲線對其受力性能進行分析的計算模式，并且運用實際案例進行受彎 截面彈塑性分析，方便工程師們參考和借鑒。關鍵詞： 混凝土；受壓應力應變曲線；本構(gòu)關系；受彎截面0 引言混凝土受壓應力應變曲線是其最基本的本構(gòu)關系，又是多軸本構(gòu)模型的基礎， 在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線件分析中，例如構(gòu)件的截面剛度、截面極限應力分布

2、、承載 力和延性、超靜定結(jié)構(gòu)的力和全過程分析等過程中，它是不可或缺的物理方程，對計 算結(jié)果的準確性起決定性作用。近年來，國外學者對其進行了大量的研究及改進，已有數(shù)十條曲線表達式，其中 部分具有代表性的表達式已經(jīng)被各國規(guī)采納。常用的表達式包括我國混凝土結(jié)構(gòu)設 計規(guī) (GB50010-2010) 、 CEB-FIP Model Code(1990) 、清華過鎮(zhèn)海以及美國學者 Hognestad建議的混凝土受壓應力應變關系， 在已有研究的基礎上， 本文將對各個表達 式在實際運用中的情況進行比較，并且通過實際算例運用這些表達式進行受彎截面彈 塑性分析，從而為工程師們在實際應用時提供參考和借鑒。1 常用

3、混凝土受壓應力應變曲線比較至今已有不少學者提出了多種混凝土受壓應力應變曲線， 常用的表達式采用兩類， 一類是采用上升段與下降段采用統(tǒng)一曲線的方程，一類是采用上升段與下降段不一樣 的方程。1.1 中國規(guī)我國混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)( GB50010-2010)采用的模式為德國人 R sch1960 年 提出的二次拋物線加水平直線，如圖 1-1 所示。上升階段的應力應變關系式為：0 2 ( )2 ( 0 )1-1)學習好幫手word 整理版A 點為二次拋物線的頂點，應力為0 ，是壓應力的最大值， A點的壓應變?yōu)?0 。u)下降階段的關系式為：1-2)B 點為第二階段末，其壓應變?yōu)?u過了 B點，認為混凝土

4、已破壞，不能再工作，故取 u為混凝土受壓時的極限應變。0u 圖1-1 Rusch 理論曲線1.2 歐洲規(guī)歐洲規(guī) CEB-FIP Model Code(1990) 建議的應力應變關系為 Sargin1971 年提出的有 理分式來表示，如圖 1-2 所示，應力應變關系為：E0Ec1 c1()2c10( 1(EEc01Ec1(2)()2(| | u|)1-3)2)c1)2 ( 4(| | | u |)1-4)c1c1圖1-2 Sargin 曲線學習好幫手word 整理版式中: c1為相應于壓應力峰值 0的壓應變 c1=-0.0022，c1為從原點到壓應力 峰值點的割線模量 , Ec1= 0 /0.0

5、022 ， E0為混凝土初始彈性模量； u為混凝土極限壓 應變, 其大小與 Ec1、 E0 及 c1有關。1.3 清華過鎮(zhèn)海曲線清華大學的過鎮(zhèn)海教授在 1982年結(jié)合自己多年的研究成果提出了自己的混凝土受 壓應力-應變曲線表達式，如圖 1-3所示。第 I階段中， OA仍為二次拋物線，與德國人 R sch 提出的拋物線模式相同如下：0 2 ( )2000)1-1)u)第 II 階段中，下降段 AB用有理分式表示如下：1-5)1)2AB0圖1-3 過鎮(zhèn)海曲線其中， ， 0 見下表：表1-1材料強度等級水泥標號-30 103250.41.40普通混凝土C20C304250.81.60C404252.

6、01.80陶粒混凝土CL254254.02.00水泥砂漿M30M40325,4254.02.501.4 美國 Hognestad曲線美國人 E.Hognestad在1951年提出的應力 - 應變?nèi)€方程分為上升段和下降段，學習好幫手word 整理版上升段與德國人 R sch 所提出模型的上升段相同，但是下降段采用一條斜率為負的 直線來模擬，如圖 1-4 所示，上升段表達式如下：0 2 ( )2(0)(1-1 )00下降段表達式為：0(10 ) ( 0u)(1-6)u0其中：=0.015 ； u=0.038經(jīng)過化簡以后，表達式變?yōu)槿缦拢?()( 0 u )0.0140 .012(1-7)0.8

7、5圖 1-4 Hongestad 曲線對于以上四種常見的混凝土單軸受壓應力應變曲線先將其優(yōu)缺點進行總結(jié)，如 表：表1-2優(yōu)點缺點中國規(guī)( 1 ) OA段表達式比較簡 單，又能反映應力應變曲線 上升段的特點； AB段則更為簡 單。(2)該模型能在許多情況 下得到符合實際情況的結(jié)果， 即適應圍廣，計算結(jié)果與實際 接近程度好。AB段不能反映應力應變曲線下降段的特點。歐洲規(guī)上升、下降段用同一個式子表達，便于程序處理。比較復雜、難記。學習好幫手word 整理版清華過鎮(zhèn)海曲線（ 1）該模式的下降段不是 直線而是一條曲線，與實測資 料比較相符。（ 2 ）上升、下降變化處連 續(xù)。上升、下降段用兩個分段 函數(shù)表

8、達，且下降段式子較復 雜。美國 Hognestad 曲線該曲線在一定程度上能反 映下降段的特點，公式簡單。曲線用兩個不同的公式表 示，且頂點是尖點，導數(shù)不存 在。2 計算原理混凝土受壓應力 - 應變曲線最常見的用途就是進行受彎截面彈塑性分析， 即在外加 荷載作用下分析混凝土的最大彎矩，最大剛度等問題。在進行計算之前應假定混凝土 受彎構(gòu)件滿足平截面假定，不考慮混凝土的抗拉強度，以及材料應力應變物理關系。2.1 基本方程1）平衡條件0x0yx0 bdybdy2-1)2）變形條件sA s(h0 x )y(h3）sEs s(sy)(2-3)(2-4)0AB)ssyu圖2 鋼筋受拉（壓）曲線y(yu2-

9、2)物理條件混凝土受壓應力應變曲線。根據(jù)實際情況從常用曲線中選取 鋼筋受拉（壓）曲線 ，如圖 2學習好幫手word 整理版2.2 計算方法將變形(相容)條件代入物理條件得：壓區(qū)混凝土：在應力到達峰值應力之前即 (0) ，四種常用曲線均采用同一個表達式即：20 2 ( )21-1)00在應力超過峰值應力之后即 ( 0是：中國規(guī) 0u) ，四種常用曲線的表達式發(fā)生了區(qū)別分別(1-2)歐洲規(guī)清華過鎮(zhèn)海曲線美國 Hognestad拉區(qū)鋼筋：E0Ec1 c10y)2c11 (EEc01Ec12) yc100)(0.0140( 0.0121-3 )1-5)1-7)將s=sEs和s=y代入式 (2-1) 即

10、可求解受壓區(qū)高度 x(其中h x)，最后將受壓區(qū)高度 x代入式( 2-2 )即可求得截面破壞時的彎矩以及截面破壞后卸載時的 彎矩。3 應用舉例已知某鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，截面尺寸如右圖所示。已知：As=942mm，2 Es=2 105MPa，ot= 2.2MPa， y=364MPa。 其中： 0=22MPa， 0=0.002, u =0.0038, y=364MPa, y=0.00182 ?，F(xiàn)對該構(gòu)件使用四種曲線 分別進行對比分析。當 =0時，不管使用哪一種曲線最大彎矩均相同，經(jīng)過計算為單位 :mmM0為146.92KNm。當 =u時，應用我國混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī) (GB50010-2010)由于學

11、習好幫手word 整理版=uMu仍為 146.92KN m；應用美國 Hognestad提出的曲線模式計算可得Mu為146.32KNm，由此可見兩者相差不大。歐洲規(guī)和清華過鎮(zhèn)海中所提出的混凝土受壓應 力應變曲線雖然更接近于實際情況，但是公式復雜不宜在工程中列出，這里就不再贅 述。4 結(jié)語（ 1）四種常用的混凝土受壓應力應變曲線各有其特點及適用圍， 通過對四種混凝 土受壓應力應變曲線的對比分析方便了在實際工程當中更好的應用。（2）在進行混凝土受彎構(gòu)件彈塑性分析時，需要用到混凝土受壓應力應變曲線， 這里對其計算方法做了簡介并且通過實際舉例進一步闡明了在實際工程中如何應用。參考文獻：1GB50010-2010 ，混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī) S.2CEB-FIP MODEL CODE 1990, Comite EURO-International dubeton,BulletindcIn formation （Lausanne）,1991 S3 過鎮(zhèn)海.混凝土的強度和變形 :試驗基礎和本構(gòu)關系 M. 北京:清華大學 .1997.4 刁學東，刁波，葉英華等.我國規(guī)與 CEB規(guī)建議的本構(gòu)關系對鋼筋混凝土正截面分析 的影響J. 工業(yè)建