常用混凝土受壓應(yīng)力_應(yīng)變曲線的比較及應(yīng)用

1、word 整理版常用混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線的比較及應(yīng)用摘要： 為了對(duì)受彎截面進(jìn)行彈塑性分析及其他研究，在對(duì)各種混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲 線研究的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了四種常用曲線，這些曲線已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。對(duì)四種常用曲 線進(jìn)行簡(jiǎn)介，并指出了它們的適用圍及優(yōu)缺點(diǎn)。在進(jìn)行受彎截面彈塑性分析時(shí)，介紹 了運(yùn)用四種常用曲線對(duì)其受力性能進(jìn)行分析的計(jì)算模式，并且運(yùn)用實(shí)際案例進(jìn)行受彎 截面彈塑性分析，方便工程師們參考和借鑒。關(guān)鍵詞： 混凝土；受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線；本構(gòu)關(guān)系；受彎截面0 引言混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線是其最基本的本構(gòu)關(guān)系，又是多軸本構(gòu)模型的基礎(chǔ)， 在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線件分析中，例如構(gòu)件的截面剛度、截面極限應(yīng)力分布

2、、承載 力和延性、超靜定結(jié)構(gòu)的力和全過(guò)程分析等過(guò)程中，它是不可或缺的物理方程，對(duì)計(jì) 算結(jié)果的準(zhǔn)確性起決定性作用。近年來(lái)，國(guó)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量的研究及改進(jìn)，已有數(shù)十條曲線表達(dá)式，其中 部分具有代表性的表達(dá)式已經(jīng)被各國(guó)規(guī)采納。常用的表達(dá)式包括我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè) 計(jì)規(guī) (GB50010-2010) 、 CEB-FIP Model Code(1990) 、清華過(guò)鎮(zhèn)海以及美國(guó)學(xué)者 Hognestad建議的混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系， 在已有研究的基礎(chǔ)上， 本文將對(duì)各個(gè)表達(dá) 式在實(shí)際運(yùn)用中的情況進(jìn)行比較，并且通過(guò)實(shí)際算例運(yùn)用這些表達(dá)式進(jìn)行受彎截面彈 塑性分析，從而為工程師們?cè)趯?shí)際應(yīng)用時(shí)提供參考和借鑒。1 常用

3、混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線比較至今已有不少學(xué)者提出了多種混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線， 常用的表達(dá)式采用兩類， 一類是采用上升段與下降段采用統(tǒng)一曲線的方程，一類是采用上升段與下降段不一樣 的方程。1.1 中國(guó)規(guī)我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)( GB50010-2010)采用的模式為德國(guó)人 R sch1960 年 提出的二次拋物線加水平直線，如圖 1-1 所示。上升階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式為：0 2 ( )2 ( 0 )1-1)學(xué)習(xí)好幫手word 整理版A 點(diǎn)為二次拋物線的頂點(diǎn)，應(yīng)力為0 ，是壓應(yīng)力的最大值， A點(diǎn)的壓應(yīng)變?yōu)?0 。u)下降階段的關(guān)系式為：1-2)B 點(diǎn)為第二階段末，其壓應(yīng)變?yōu)?u過(guò)了 B點(diǎn)，認(rèn)為混凝土

4、已破壞，不能再工作，故取 u為混凝土受壓時(shí)的極限應(yīng)變。0u 圖1-1 Rusch 理論曲線1.2 歐洲規(guī)歐洲規(guī) CEB-FIP Model Code(1990) 建議的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為 Sargin1971 年提出的有 理分式來(lái)表示，如圖 1-2 所示，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：E0Ec1 c1()2c10( 1(EEc01Ec1(2)()2(| | u|)1-3)2)c1)2 ( 4(| | | u |)1-4)c1c1圖1-2 Sargin 曲線學(xué)習(xí)好幫手word 整理版式中: c1為相應(yīng)于壓應(yīng)力峰值 0的壓應(yīng)變 c1=-0.0022，c1為從原點(diǎn)到壓應(yīng)力 峰值點(diǎn)的割線模量 , Ec1= 0 /0.0

5、022 ， E0為混凝土初始彈性模量； u為混凝土極限壓 應(yīng)變, 其大小與 Ec1、 E0 及 c1有關(guān)。1.3 清華過(guò)鎮(zhèn)海曲線清華大學(xué)的過(guò)鎮(zhèn)海教授在 1982年結(jié)合自己多年的研究成果提出了自己的混凝土受 壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線表達(dá)式，如圖 1-3所示。第 I階段中， OA仍為二次拋物線，與德國(guó)人 R sch 提出的拋物線模式相同如下：0 2 ( )2000)1-1)u)第 II 階段中，下降段 AB用有理分式表示如下：1-5)1)2AB0圖1-3 過(guò)鎮(zhèn)海曲線其中， ， 0 見(jiàn)下表：表1-1材料強(qiáng)度等級(jí)水泥標(biāo)號(hào)-30 103250.41.40普通混凝土C20C304250.81.60C404252.

6、01.80陶粒混凝土CL254254.02.00水泥砂漿M30M40325,4254.02.501.4 美國(guó) Hognestad曲線美國(guó)人 E.Hognestad在1951年提出的應(yīng)力 - 應(yīng)變?nèi)€方程分為上升段和下降段，學(xué)習(xí)好幫手word 整理版上升段與德國(guó)人 R sch 所提出模型的上升段相同，但是下降段采用一條斜率為負(fù)的 直線來(lái)模擬，如圖 1-4 所示，上升段表達(dá)式如下：0 2 ( )2(0)(1-1 )00下降段表達(dá)式為：0(10 ) ( 0u)(1-6)u0其中：=0.015 ； u=0.038經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)以后，表達(dá)式變?yōu)槿缦拢?()( 0 u )0.0140 .012(1-7)0.8

7、5圖 1-4 Hongestad 曲線對(duì)于以上四種常見(jiàn)的混凝土單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線先將其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，如 表：表1-2優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)中國(guó)規(guī)( 1 ) OA段表達(dá)式比較簡(jiǎn) 單，又能反映應(yīng)力應(yīng)變曲線 上升段的特點(diǎn)； AB段則更為簡(jiǎn) 單。(2)該模型能在許多情況 下得到符合實(shí)際情況的結(jié)果， 即適應(yīng)圍廣，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際 接近程度好。AB段不能反映應(yīng)力應(yīng)變曲線下降段的特點(diǎn)。歐洲規(guī)上升、下降段用同一個(gè)式子表達(dá)，便于程序處理。比較復(fù)雜、難記。學(xué)習(xí)好幫手word 整理版清華過(guò)鎮(zhèn)海曲線（ 1）該模式的下降段不是 直線而是一條曲線，與實(shí)測(cè)資 料比較相符。（ 2 ）上升、下降變化處連 續(xù)。上升、下降段用兩個(gè)分段 函數(shù)表

8、達(dá)，且下降段式子較復(fù) 雜。美國(guó) Hognestad 曲線該曲線在一定程度上能反 映下降段的特點(diǎn)，公式簡(jiǎn)單。曲線用兩個(gè)不同的公式表 示，且頂點(diǎn)是尖點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存 在。2 計(jì)算原理混凝土受壓應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線最常見(jiàn)的用途就是進(jìn)行受彎截面彈塑性分析， 即在外加 荷載作用下分析混凝土的最大彎矩，最大剛度等問(wèn)題。在進(jìn)行計(jì)算之前應(yīng)假定混凝土 受彎構(gòu)件滿足平截面假定，不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度，以及材料應(yīng)力應(yīng)變物理關(guān)系。2.1 基本方程1）平衡條件0x0yx0 bdybdy2-1)2）變形條件sA s(h0 x )y(h3）sEs s(sy)(2-3)(2-4)0AB)ssyu圖2 鋼筋受拉（壓）曲線y(yu2-

9、2)物理?xiàng)l件混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線。根據(jù)實(shí)際情況從常用曲線中選取 鋼筋受拉（壓）曲線 ，如圖 2學(xué)習(xí)好幫手word 整理版2.2 計(jì)算方法將變形(相容)條件代入物理?xiàng)l件得：壓區(qū)混凝土：在應(yīng)力到達(dá)峰值應(yīng)力之前即 (0) ，四種常用曲線均采用同一個(gè)表達(dá)式即：20 2 ( )21-1)00在應(yīng)力超過(guò)峰值應(yīng)力之后即 ( 0是：中國(guó)規(guī) 0u) ，四種常用曲線的表達(dá)式發(fā)生了區(qū)別分別(1-2)歐洲規(guī)清華過(guò)鎮(zhèn)海曲線美國(guó) Hognestad拉區(qū)鋼筋：E0Ec1 c10y)2c11 (EEc01Ec12) yc100)(0.0140( 0.0121-3 )1-5)1-7)將s=sEs和s=y代入式 (2-1) 即

10、可求解受壓區(qū)高度 x(其中h x)，最后將受壓區(qū)高度 x代入式( 2-2 )即可求得截面破壞時(shí)的彎矩以及截面破壞后卸載時(shí)的 彎矩。3 應(yīng)用舉例已知某鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，截面尺寸如右圖所示。已知：As=942mm，2 Es=2 105MPa，ot= 2.2MPa， y=364MPa。 其中： 0=22MPa， 0=0.002, u =0.0038, y=364MPa, y=0.00182 ?，F(xiàn)對(duì)該構(gòu)件使用四種曲線 分別進(jìn)行對(duì)比分析。當(dāng) =0時(shí)，不管使用哪一種曲線最大彎矩均相同，經(jīng)過(guò)計(jì)算為單位 :mmM0為146.92KNm。當(dāng) =u時(shí)，應(yīng)用我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī) (GB50010-2010)由于學(xué)

11、習(xí)好幫手word 整理版=uMu仍為 146.92KN m；應(yīng)用美國(guó) Hognestad提出的曲線模式計(jì)算可得Mu為146.32KNm，由此可見(jiàn)兩者相差不大。歐洲規(guī)和清華過(guò)鎮(zhèn)海中所提出的混凝土受壓應(yīng) 力應(yīng)變曲線雖然更接近于實(shí)際情況，但是公式復(fù)雜不宜在工程中列出，這里就不再贅 述。4 結(jié)語(yǔ)（ 1）四種常用的混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線各有其特點(diǎn)及適用圍， 通過(guò)對(duì)四種混凝 土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線的對(duì)比分析方便了在實(shí)際工程當(dāng)中更好的應(yīng)用。（2）在進(jìn)行混凝土受彎構(gòu)件彈塑性分析時(shí)，需要用到混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線， 這里對(duì)其計(jì)算方法做了簡(jiǎn)介并且通過(guò)實(shí)際舉例進(jìn)一步闡明了在實(shí)際工程中如何應(yīng)用。參考文獻(xiàn)：1GB50010-2010 ，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī) S.2CEB-FIP MODEL CODE 1990, Comite EURO-International dubeton,BulletindcIn formation （Lausanne）,1991 S3 過(guò)鎮(zhèn)海.混凝土的強(qiáng)度和變形 :試驗(yàn)基礎(chǔ)和本構(gòu)關(guān)系 M. 北京:清華大學(xué) .1997.4 刁學(xué)東，刁波，葉英華等.我國(guó)規(guī)與 CEB規(guī)建議的本構(gòu)關(guān)系對(duì)鋼筋混凝土正截面分析 的影響J. 工業(yè)建