基本電阻電路綜述

1、電路分析基礎(chǔ)例題集（第 1-5章）基本電阻電路分析方法第1章電路元件、變量和定律例1.1計(jì)算圖1.1所示各元件的功率，并判斷元件的性質(zhì)（電源或負(fù)載）第7頁(yè)共49頁(yè)I =3A=_1=1+ U =10V -(a)I - -2A-_*=1+ U =57 -(b)圖1.1I =4A1=1+ U - _7V -(c)解題思路：計(jì)算元件的功率時(shí)，首先要觀察其電壓和電流的參考方向是否為關(guān)聯(lián)參考方向。在計(jì)算時(shí)，電壓和電流的符號(hào)要帶進(jìn)公式中。元件的屬性用功率值的正負(fù)號(hào)來(lái)判斷，正值表示吸收功率，元件為負(fù)載，負(fù)值表示發(fā)出功率，元件為電源。解：（a）圖中的U、I為關(guān)聯(lián)參考方向，故其功率為p =ui =10 3 =30

2、W因?yàn)镻0,所以該元件為負(fù)載，其吸收（消耗）的功率為30W。（b）圖中的U、I為關(guān)聯(lián)參考方向，故其功率為P 二UI =5 （-2） =-10W因?yàn)镻 ：0，所以該元件為電源。負(fù)號(hào)表示該電源發(fā)出功率，發(fā)出的功率為10W （不能說(shuō)發(fā)出的功率為-10W ）。（c）圖中的U、I為非關(guān)聯(lián)參考方向，故其功率為p TI - _（_7） 4 =28W因?yàn)閜 0，所以該元件為負(fù)載，其吸收（消耗）的功率為 28W。例1.2如圖1.2所示電路中流過(guò)各元件的電流I。其中，圖（a）中元件吸收的功率為125W，圖（b）中元件發(fā)出的功率為 240W，圖（c）中元件吸收的功率為 75W。11二卜 U =25V -二_參11心

3、+ U =80V -_桑_11+ U - -15V -(a)(b)(c)圖1.2（發(fā)出）功率的具體解題思路：題中標(biāo)出了電壓和電流的參考方向，也知道了電壓和所吸收 數(shù)值。其中，吸收的功率為正，發(fā)出的功率為負(fù)。解：（a）圖中的U、I為關(guān)聯(lián)參考方向，故其功率為P 二UI =125所以12525=5A（b）圖中的U、I為關(guān)聯(lián)參考方向，故其功率為P=UI 一 -240所以-240_ 80=-3A（C）圖中的U、I為非關(guān)聯(lián)參考方向，故其功率為P = -UI =75例1.3如圖1.3所示電路，已知Iu晉5A圖1.3所以例1.4求圖1.4所示電路中電壓源、電流源及電阻的功率（須說(shuō)明是吸收還是發(fā)出） 驗(yàn)電路的功

4、率是否平衡。解題思路：可由電容的VAR求出電容電流，由歐姆定律求出電阻電流，然后由后面將要介 紹的基爾霍夫電流定律 （KCL）求出電感電流i ,再由電感的VAR求出電感電壓，最后由基 爾霍夫電壓定律（KVL ）求出u。解：因?yàn)閕c =C dUc =1 2 (_2)e?二-4e-t cdt)iR 亡=2etR所以i =iR ic =2et -4e -2e2tuL =2 =2 (_2) (_2)e?皿対 dtu 二Ul Uc =8et 2e60，b方法1a Rad d :9(1)(2)a Rad d -241】16方法2i 7、尸 1*E113迪。13 aRadd J-aRadd 圖2.9解題思路

5、：顯然，直接用串并聯(lián)法求不出Rad，只能用Y -二變換法求解。該電路有左右兩個(gè)丄形電路和上下兩個(gè) Y形電路，共有四種變換方式。選擇其中任何一個(gè)變換方式都可以 得到正確結(jié)果。本題分別選擇了一種=形電路和一種Y形電路進(jìn)行變換，以資比較。解：方法1:將左邊的形電路變換成Y形電路，變換后的電路如圖2.9 （2）所示。其等效電阻為電路分析基礎(chǔ)例題集（第 1-5章）Rad -1.5 (3 6)/(1 8) =1.5 9/9= 1.5 4.5 =6 I】方法2:將上邊的Y形電路變換成 厶形電路，變換后的電路如圖2.9 (3)所示，進(jìn)一步簡(jiǎn)化電路如圖2.9( 4)所示。其等效電阻為Rad =24/(8/3 1

6、6/3)=24/8 =6 門(mén)顯然，方法1比方法2簡(jiǎn)單。例2.7用Y 厶變換法求圖2.10( 1)所示電路中的電流i和i1。解題思路：與例2.6 一樣，該題也有四種變換方法。選擇不同的變換方法將會(huì)導(dǎo)致不同的計(jì) 算復(fù)雜性。本題將用兩種解法來(lái)顯示不同的計(jì)算難度，以培養(yǎng)對(duì)最佳解法的直覺(jué)認(rèn)識(shí)。解：方法1:將下邊的厶形電路變換為Y形電路，如圖2.10 (2)所示。50門(mén)20門(mén)(1) J方法2O 30V(4)第21頁(yè)共49頁(yè)圖 2.10由圖2.10 (2)可得30 305(364) /(2020)520 53030=1 Ah =0.5i =0.5 1 =0.5 A方法2:將右邊的Y形電路變換為 厶形電路，如

7、圖2.10( 3)所示，進(jìn)一步簡(jiǎn)化電路如圖 2.10 (4)所示。由圖2.10 (4)可得 30 -30i5 (171/7 19/2)/955 (475/14)/95305 25=1 Ai295i951 = 266 A95171/7 19/295475/143617676266i1i2266 =0.5 A36 76112361顯然，方法2比方法1要復(fù)雜得多。所以，在進(jìn)行 Y -厶變換前，如果有多種變換的選擇， 應(yīng)事先畫(huà)出各種變換的草圖，以確定最佳變換方案。在理解和訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，應(yīng)進(jìn)行歸納和總結(jié)，以培養(yǎng)選擇的直覺(jué)，提高解題能力和速度。例2.8利用電源等效變換法求圖2.11所示電路中的電流11和I

8、2，并討論電路的功率平衡情況。圖 2.11解題思路：根據(jù)本題的電路結(jié)構(gòu)，可將18 1電阻左邊的電路進(jìn)行電源等效變換，先求出電流*，再用KCL求出電流丨1，進(jìn)而求出各元件的功率和驗(yàn)證功率平衡。 換時(shí)，6A電流源與電阻的串聯(lián)可等效為該電流源本身（用替代定理） 解：將圖2.11所示電路進(jìn)行電源等效變換，如圖2.12所示。在進(jìn)行電源等效變6AmI16A12A2圖 2.12圖2.11的等效變換電路由圖2.12可得I29 1827由圖2.11可得4=126= 4 6 = -2 A各元件的功率為54V電壓源的功率為R =54x4 =54X(2)=108W6A電流源的功率為P2 = -(3 6 18 I2)

9、6=-(3 6 18 4)6=-90 6 =-540W電阻的功率為2 2R =9 I1 -9 (-2) -36W3門(mén)電阻的功率為P4 =3 62 =108W18電阻的功率為P5 =18 122 =18 42 =288W因?yàn)? Pk =108 -54036 108288 = 0k丄所以整個(gè)電路的功率是平衡的。例2.9用電源等效變換法求圖 2.13所示電路中的電流I 。圖 2.13解題思路：根據(jù)本題的電路結(jié)構(gòu)， 只需將待求支路兩邊的電路進(jìn)行電源等效變換，即可求出 電流I。解：將圖2.13所示電路進(jìn)行電源等效變換，如圖2.14所示。圖2.14 圖2.13的等效變換電路由圖2.14可得例2.10用電源

10、等效變換法求圖2.15所示電路中的電流3= |6J21V O QTD1ArIZZI_I+ 20 3003V IZII+()15V圖 2.15解題思路：將待求支路左邊的電路進(jìn)行電源等效變換，即可求出電流I。解：其電源等效變換電路如圖 2.15所示，由歐姆定律得152302 21734= 0.5 A例2.11求圖2.16（ a）所示電路的輸入電阻Rab。ab(b)圖 2.16解題思路：在a,b端外加一個(gè)電壓源，用“ u/i ”法求取。為方便計(jì)算，假設(shè)電壓源的極性 與U1 一致，如圖2.16（b）所示。i3解：在圖2.16（ b）所示電路中，由于 5兩端開(kāi)路，所以 R2無(wú)電流流過(guò)。R3UTR1u -

11、 ,u1二 R由KCL有i i31 -RT所以1 - -RT例2.12求圖2.17（ a）所示電路的輸入電阻1R3R1 R3尺(1 - JR3Rab。(a)十u()-a -R7bR2 I2(b)圖 2.17解題思路: 解：由圖在a,b端外加一個(gè)電壓源，用“2.17（ b）所示電路得. ”U/ i法求取，如圖2.17 （ b）所示。所以u(píng) =U 1i J：l2-IC -1)I2RabR1電路分析基礎(chǔ)例題集(第 1-5章)第3章 直流電阻電路的系統(tǒng)分析法例3.1如圖3.1 (a)所示電路，用支路電流法求電壓U、電流I和電壓源發(fā)出的功率P 。I6 16 1I第23頁(yè)共49頁(yè)圖3.1解題思路：將電壓源

12、與電阻的串聯(lián)組合看作一條支路，則該電路的拓?fù)鋮?shù)為：n = 2 ,b =3。用支路電流法可列 1個(gè)KCL方程和2個(gè)KVL方程。解：標(biāo)注支路電流和回路及其繞行方向如圖3.1 (b)所示，可列出其支路電流方程如下-I1 I2 I =05I1 1OI2 =20-1OI2101 =0解得：11 =2A， I2 = I - 1A。 所以U =1012 =10 1 =10V電壓源發(fā)出的功率為P =2011 =20 2 =40W例3.2如圖3.2所示電路，求各支路電流。解題思路：將電壓源(受控電壓源)與電阻的串聯(lián)組合看作一條支路，則該電路的拓?fù)鋮?shù)為：n =2，b =3。用支路電流法可列 1個(gè)KCL方程和2

13、個(gè)KVL方程。解：該電路的支路電流方程如下了 i1 i2 i0“ 3b +i2 =9-i2i-2.5i1整理得-i1i2i03h 壯=92.5i1 i2 +2i3 =0電路分析基礎(chǔ)例題集（第 1-5章）解得：h = 2A，i2 = 3A， i = -1A。例3.3用網(wǎng)孔電流法求圖第27頁(yè)共49頁(yè)解題思路：先確定每個(gè)網(wǎng)孔電流及其繞行方向，然后列出其網(wǎng)孔電流方程并進(jìn)行求解即可。 解:設(shè)網(wǎng)孔電流及其繞行方向如圖3.3所示，其網(wǎng)孔電流方程為(123)312213 =16 -6 =10* 一311+(3+1+2)121漢13=64=2、_21, _1 x|2 +(1 +2 +3)13 =-2整理得6打

14、_3I2 _2I3 二10* 31, +612 13 =2i2I, _12 +6I3 =2解得 11 =3A， 12 - 2A， 13 =1A。進(jìn)而求得各支路電流為，i2=l2=2A， i3=l3=1A， i4=l1-l3=3-1=2Ai5 = li -12 =3-2=1A， i6 = l2 - 13 =2-1=1A例3.4如圖3.4所示電路，用網(wǎng)孔電流法求電流I。3.4解題思路：先確定每個(gè)網(wǎng)孔電流及其繞行方向，然后在列寫(xiě)其網(wǎng)孔電流方程并求解。圖 中的網(wǎng)孔電流I3為已知量，該網(wǎng)孔不需要列寫(xiě)網(wǎng)孔電流方程(就是要寫(xiě)也必須按替代定理 的思路來(lái)處理，詳見(jiàn)例3.5 )。5A50V-1012?30V圖3.

15、4解：設(shè)網(wǎng)孔電流及其繞行方向如圖3.4所示，其網(wǎng)孔電流方程為104 10丨2 =5010110li +(10 +10 +20)12 2013 =-305I = I 2解得 I5A, |2 =3A , l3 =5A。所以 I =|2 =3A。例3.5如圖3.5所示電路，用網(wǎng)孔電流法求電壓u。u4-解題思路：網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2均包含電流源，它們的自阻均為無(wú)窮大， 其對(duì)應(yīng)的網(wǎng)孔電流方程 不存在。設(shè)電流源的端電壓如圖3.5所示，依據(jù)替代定理，電流源可以看成是電壓為其端電壓的電壓源（即用電壓源替代電流源），這樣就可以列寫(xiě)該電路的網(wǎng)孔電流方程了。不過(guò)，這樣做的代價(jià)是增加了一個(gè)變量，所以需要同時(shí)增加一個(gè)補(bǔ)充方程

16、才能求解。由于無(wú)伴電流源的電流為已知，故可增加一個(gè)以網(wǎng)孔電流為變量的補(bǔ)充方程。解：如圖3.5所示。根據(jù)替代定理，將電流源用端電壓為u1的電壓源來(lái)替代，其網(wǎng)孔電流方程為| 2I 213 = 6 *“ 312 213=5、2 212 +513 =0補(bǔ)充方程為-丨1丨2 =3上述4個(gè)方程中有3個(gè)網(wǎng)孔電流變量和一個(gè)電壓變量，共4個(gè)變量，正好構(gòu)成一個(gè)規(guī)模為4 4的線性方程組，其解為I1 =1A , I2 =4A， l3 =2A，u8V。故u=1 l2=1 4 - 4V例3.6如圖3.6所示電路，用回路電流法求電壓 u。1圖3.6解題思路：該例題其實(shí)就是例 3.5,現(xiàn)在用回路電流法來(lái)求解。選取回路如圖3.

17、6所示，其特點(diǎn)是只讓一個(gè)回路電流流過(guò)無(wú)伴電流源，這樣，該回路電流就為已知， 不需要列寫(xiě)回路電流方程，從而避免了出現(xiàn)自阻為無(wú)窮大的情況。解：如圖3.6所示，其回路電流方程為| Ii =3 2li +(2+2+1)丨2 (2+2)13 =62li (2 +2)12 +(2 +2 +1)1 =0整理得5丨2 4丨3 =12*1一412 + 513 = 6解得 11 = 3 A， |2=4A，l3=2A故u =112 = 1 4 = 4V例3.7在圖3.7( 1)所示電路中，已知 =5V，用回路電流法求us。11(1)1門(mén)1門(mén)圖3.7解題思路：該題有一個(gè)無(wú)伴電流源支路， 用回路電流法求解時(shí)可讓一個(gè)回路

18、電流流過(guò)該支路, 則該回路電流即為已知，無(wú)需建立該回路的回路電流方程。解：選取回路如圖3.7( 2)所示。由題中所給條件易知b =Uab -Uac =5-5 =0，所以其回路電流方程為2h -丨2 T3 =Us -5 l2 =1011-212 3I=0由上述方程組的后三個(gè)方程可解得J =7.5 A，I3 =2.5A，故由第一個(gè)方程可得Us =211 -I2 I35=2 7.5 -102.5 5 =12.5V例3.8在圖3.8所示電路中，用回路電流法求電路中的電流i1,i3和i5。解題思路：該題有2個(gè)無(wú)伴電流源支路(其中 1個(gè)是受控電流源)，用回路電流法求解時(shí)應(yīng) 分別只讓1個(gè)回路電流流過(guò)它們，從

19、而只需列寫(xiě)1個(gè)回路電流方程。另外，由于受控電流源 的電流未知，所以需要增補(bǔ)一個(gè)控制量與回路電流之間的關(guān)系方程。電路分析基礎(chǔ)例題集(第 1-5章)5V11 =312 = 2ii5Ii 2I2 8I3 =20 -105 =15ii =li I3整理得12 +4I3 =0J 2 212 = 6解得 11 =3A , 12 =4A , l3 =-1Ah = 11 T3=3-1=2A= i 3 = 13 = -1Ai5 =丨2 +I3 =4 1 =3A例3.9如圖3.9所示電路，用節(jié)點(diǎn)電壓法求電壓uab。解題思路：該題為G(3,5)電路，取C點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，可列寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程組，求出 節(jié)點(diǎn)電壓Ua和

20、Ub后，其差即為Uab。需要注意的是，電流源與電阻串聯(lián)支路的電導(dǎo)為零。 解：選取參考節(jié)點(diǎn)如圖3.9所示ab6圖3.9其節(jié)點(diǎn)電壓方程為_(kāi)6解得 ua =3.2V，ub =2.8V。所以6第29頁(yè)共49頁(yè)電路分析基礎(chǔ)例題集(第 1-5章)第31頁(yè)共49頁(yè)Uab = Ua -Ub =3.22.8=0.4V例 3.10i22j解題思路：該題為G(3,6)電路，含有受控源。在列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，可將受控源視為獨(dú) 立源，再將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示即可進(jìn)行求解。解：選取參考節(jié)點(diǎn)如圖3.10所示其節(jié)點(diǎn)電壓方程為 J Un1 汕2 =2 0.5i24441+M+l+14_05i2/42 戶(hù)2405i2-4打U n

21、2其中i2_ Un1 Un2-4_ Un2_2將h和i2的表達(dá)式代入節(jié)點(diǎn)電壓方程并整理得口亦一口邊=4廠Un1 +3Un2 = 0解得 un1 =6V ， un2 =2V。 故i1U n1 _ U n24=2_ 2例3.11如圖3.11(a)所示電路，求電流源端電壓解題思路：該題為G(4,6)電路，在用節(jié)點(diǎn)電壓法求解該電路時(shí)，由于無(wú)伴電壓源的存在， 所以選擇不同的參考節(jié)點(diǎn)對(duì)求解的復(fù)雜性有很大影響。本題將分兩種不同的參考節(jié)點(diǎn)選取情況進(jìn)行求解，以加深對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓法的理解，培養(yǎng)對(duì)最優(yōu)解法的敏感性。 Un2i2=T=1 Au和電流i。電路分析基礎(chǔ)例題集（第 1-5章）Un3(c)第35頁(yè)共49頁(yè)解：方法

22、1。選取參考節(jié)點(diǎn)如圖 相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程不存在， 見(jiàn)，圖中未畫(huà)出替代后的電流源）圖 3.113.11 （b）所示?？紤]到無(wú)伴電壓源支路的電導(dǎo)為無(wú)窮大， 需要依據(jù)替代定理將電壓源用電流源進(jìn)行替代（為簡(jiǎn)便起，并假設(shè)電流源的電流為未知量is。由于多了一個(gè)變量is，所以應(yīng)根據(jù)電壓源的端電壓為已知的條件，補(bǔ)充一個(gè)含有節(jié)點(diǎn)電壓的補(bǔ)充方程。其節(jié)點(diǎn)電壓方程為111 .n1 - 2 Un2 一 is-2Un11 1 U 1 U2 2 Un2 _2Un3n3s-2叫2補(bǔ)充方程為Un1 Un3 = 2上述節(jié)點(diǎn)電壓方程和補(bǔ)充方程組成了一個(gè)四元一次方程組。解得 un1 =3V，un2 =6V，Un3 - 1V， i

23、s 1.5A。U =Un2 =6V Un13i3AI. 11方法2。選取參考節(jié)點(diǎn)如圖3.11（ c）所示 其節(jié)點(diǎn)電壓方程為g =21丄1丄1/77匕1 +|二 +二 pn2 =42(22 ri Un1 +(1 +1)un3 二一4解得 u；1 =2V，u；2 =5V， U：3 = -1V o故U =Un2 - Un3 =5 - (-I) = 6V）二 Um -Uns _ 2 -（-1）二 3A1 1從本例可以看出，對(duì)于具有無(wú)伴電壓源支路的電路，一般應(yīng)選擇電壓源的負(fù)極所在節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，否則計(jì)算量會(huì)增大，且方程容易出錯(cuò)（指遺漏無(wú)伴電壓源支路的電流）。例3.12如圖3.12所示電路，求電壓 U。解

24、題思路：該題為G（3,6）電路，其特點(diǎn)是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在兩條支路，列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程 時(shí)不能只取一條，應(yīng)全部計(jì)算在內(nèi)。解：選取參考節(jié)點(diǎn)如圖3.12所示圖 3.12其節(jié)點(diǎn)電壓方程為3 6 Un2 i 1 1 1 Un2111 Un1 一 11 I3616幾n1=63 =73=2 - 弓=13整理得2片1 _Un2 =14i_Un1 +2Un2 = 2解得 Un1 =10V，Un2 =6V 。 故U = Un1 - Un2 =106=4V例3.13如圖3.13（ a）所示電路，已知 u =8V，求電阻R。解題思路：該題為G（4,6）電路，存在一條無(wú)伴電壓源支路，用節(jié)點(diǎn)電壓法求解時(shí)應(yīng)選擇電壓源的負(fù)極為

25、參考節(jié)點(diǎn)。 另外，由于電阻R的電壓u已知，所以電壓U的正端所在節(jié)點(diǎn)的電 壓也已知（相當(dāng)于將其替代為電壓源），只需列寫(xiě)一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程。求出各節(jié)點(diǎn)電壓后可用KCL求出流過(guò)電阻R的電流i，最后用歐姆定律即可求出電阻R的值。電路分析基礎(chǔ)例題集（第 1-5章）第73頁(yè)共49頁(yè)u4門(mén)Un2圖 3.13解：選取參考節(jié)點(diǎn)如圖其節(jié)點(diǎn)電壓方程為3.13所示rUn1 =18Un2 = 8Un2心01U n16解得叫1 =18V ,由KCL得Un2=8 V ， U n3 = 7 V o18-8 . 7 _842圖 3.14例 3.14.Un1 Un2 丄 U n3 Un2 i42=2.5 0.5=2 Ai所在支路由

26、理想導(dǎo)線構(gòu)成，直接應(yīng)用即節(jié)點(diǎn)電壓方程不存在。 可以按替代定理的思路用i，所以需補(bǔ)充一個(gè)方程。3.14 (b)所示解題思路：該題為G(4,6)電路。該電路的特點(diǎn)是電流 節(jié)點(diǎn)電壓法會(huì)出現(xiàn)電導(dǎo)為無(wú)窮大的情況， 同樣大小和方向的電流源替代該支路。由于增加了一個(gè)變量 解：將電流i所在支路替換為電流源，并選取參考節(jié)點(diǎn)如圖 其節(jié)點(diǎn)電壓方程為| 2Un1 -Un2 = 1 一 iUn2勺.一 Un2 Un3 = i 一1補(bǔ)充方程為u n1 - Un3 = 0上述節(jié)點(diǎn)電壓方程和補(bǔ)充方程構(gòu)成了一個(gè)四元一次方程組。解得叫1 二 3 =0.8V，Un2 = 1.2V。故Un22二12 =0.6 A2第4章電路定理例4

27、.1如圖4.1所示T型電路，若us=13V，求電流i5和電壓ubd 。解題思路：T型電路只有一個(gè)獨(dú)立電源， 依據(jù)齊次定理，其電路響應(yīng)必然與激勵(lì)成正比關(guān)系。 當(dāng)T型電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)確定后，其對(duì)應(yīng)的比例系數(shù)也是確定的常數(shù)。可采用“倒推法” 求出某響應(yīng)對(duì)應(yīng)的激勵(lì)值，即可方便地求出比例系數(shù)，再用求得的比例表達(dá)式求出給定激勵(lì) 下的電路輸出響應(yīng)。解：根據(jù)齊次定理，電流i5和電壓Ubd均與唯一的電壓源 us成正比，即其中ki和k2為待定常數(shù)。根據(jù)反推法，為便于計(jì)算，設(shè)需=kiUs .Ubd =k2Usi5 =1A，則uCe =(2+2)15 =4Vi；出=2A4 2i3 吃=3AUbe = 2i 3 + U

28、ce = 10V i；=5A i； =i2 +i3 =8A u；=2i；+ube = 26VUbd -2i3 2i8V由此可得k；=k2 =.*i 5UsUbd268Us26413由齊次定理可知，當(dāng)Us = 13V 時(shí)，有i5 =k1us1 13 = 0.5V5 1 s 26Ubd =k2Us 二胃漢13 =4VL_13例4.2如圖4.2所示電路，用疊加定理求電流 11及I2。解題思路：由該題的電路結(jié)構(gòu)可知， 用節(jié)點(diǎn)電壓法或網(wǎng)孔電流法求解是很方便的。本題要求用疊加定理進(jìn)行求解， 電路中只有兩個(gè)獨(dú)立電源， 所以只需畫(huà)出其兩個(gè)分解電路， 然后分別 進(jìn)行求解，最后將兩個(gè)分解電路的結(jié)果相加即可。12

29、13Q18。6Ajf)?4V12JI19.1O54V解：由圖4.2中的第1個(gè)分解圖可解得由圖4.2中的第2個(gè)分解圖可解得由疊加定理得Ii(1)l2仏3&AO圖4.2及其分解圖旦凡2A9 182711（2）12（2）=li9918 & 亠(2)丨1=2 -4 二-2Al2 =|2(1)12( 2)=2 2=4A例4.3如圖4.3所示電路，用疊加定理求電壓11l2A40(JU。2-1+()20V圖4.3解題思路：同上題一樣，電路中只有兩個(gè)獨(dú)立電源，所以只需畫(huà)出其兩個(gè)分解電路，然后分 別進(jìn)行求解，最后將兩個(gè)分解電路的結(jié)果相加即可。111n2A5 24Q2說(shuō)iU(2)解：圖4.3所示電路的兩個(gè)分解電路

30、如圖4.4 所示圖4.4 圖4.3的分解電路對(duì)于第1個(gè)分解電路，將其等效變換為如圖4.5所示電路由圖4.5可得U （1）二一2 =1V2+2對(duì)于第2個(gè)分解電路，將其等效變換為如圖4.6所示電路由圖4.6可得由疊加定理得U =U 33=1A6+3U =21 6I =81 =8 1 =8V對(duì)于第2個(gè)圖有 U =15 =6Vh2A2U圖4.5 第1個(gè)分解電路的等效變換(2)圖4.6 第2個(gè)分解電路的等效變換例4.4如圖4.7所示電路，用疊加定理求電壓U 。3九卜 +,、U6即9VO圖4.7解題思路：該題有兩個(gè)獨(dú)立電源和一個(gè)受控電源。在用疊加定理進(jìn)行求解時(shí)，受控電源應(yīng)保留在各分解電路中，但其控制量要做

31、相應(yīng)的標(biāo)記 （即在不同的分解圖中分別標(biāo)上不同的上標(biāo)， 因其值在不同的分解電路中是不一樣的），以免出錯(cuò)。另外，千萬(wàn)不要試圖畫(huà)一個(gè)由受控電源單獨(dú)作用的分解電路圖，因?yàn)槭芸仉娫幢仨氂瑟?dú)立電源供電才能工作，換句話說(shuō)，單獨(dú)由受控電源作用時(shí)電路的響應(yīng)為零，對(duì)電路求解不起任何作用。解：圖4.7所示電路的兩個(gè)分解電路如圖4.8 所示對(duì)于第1個(gè)圖有圖4.8 圖4.7的分解電路I =9=1A6+3U （2） =21（2） +61 =81 =8x1 =8V由疊加定理得U =U u =8 8 =16V例4.5如圖4.9所示電路，用疊加定理求電流I。圖4.9解題思路：該電路有3個(gè)獨(dú)立電源，如果按每個(gè)獨(dú)立電源進(jìn)行電路分解

32、，共有3個(gè)分解電路，過(guò)程相對(duì)復(fù)雜。事實(shí)上，在應(yīng)用疊加定理求解線性電路時(shí)，如果電路具有3個(gè)以上（含 3個(gè)）的獨(dú)立電源時(shí)，可以將其中的多個(gè)獨(dú)立電源進(jìn)行合并分組，以減少分解電路的數(shù)目，本 題的求解就用到了這一處理方法。解：將原電路按圖4.9所示電路進(jìn)行分組，共有 2個(gè)分解電路。對(duì)于第1個(gè)分解電路有I 二3 J =0.2A2+35對(duì)于第2個(gè)分解電路有I (2)2=4=0.8A2+35由疊加定理得I=I (1) I =0.2 0.8 =1A例4.6在圖4.10所示電路中，當(dāng)us = 1V， is =1A時(shí)，u =1V ；當(dāng) us =5V， is =3A時(shí)，u = 7V。求當(dāng) Us = 2V，i s =

33、1A 時(shí) u 的值。圖 4.10解題思路：圖4.10所示電路有2個(gè)“外部”獨(dú)立電源，其中的“無(wú)源線性電阻網(wǎng)絡(luò)”不含 獨(dú)立電源，且結(jié)構(gòu)未知（也無(wú)需知道）。求解時(shí)可以按疊加定理的思路進(jìn)行電路分解，然后再按齊次定理寫(xiě)出輸出電壓U的表達(dá)式，并用題目給出的輸入輸出數(shù)據(jù)確定表達(dá)式中的系數(shù)，最后即可計(jì)算出電路在新的輸入作用下產(chǎn)生的輸出電壓u的值。解：原電路的分解電路如圖 4.11所示對(duì)于第1個(gè)分解電路，由齊次定理有u(1) =aus無(wú)源線性 電阻網(wǎng)絡(luò)圖4.11 圖4.10的分解電路對(duì)于第2個(gè)分解電路，由齊次定理有u二 bis由疊加定理得u 二 u u（2）二 aus bis代入已知條件得a +b =15a

34、+3b =7解得 a = 2， b-1。所以u(píng) =2u$ -is從而當(dāng)us =2V，is =1A時(shí)，u的值為u =2us -is =2 2 1 = 3V例4.7在圖4.12所示電路中，當(dāng)us =1V時(shí)，i =3A ；當(dāng)us =2V時(shí)，i=8A。求當(dāng)us =3V 時(shí)i的值。解題思路：本題與例4.6稍有不同。圖4.12所示電路只有1個(gè)外部獨(dú)立電源，但其中的“有 源線性電阻網(wǎng)絡(luò)”內(nèi)含有獨(dú)立電源（其類(lèi)型、數(shù)量、結(jié)構(gòu)及參數(shù)等信息不詳）。對(duì)于這種問(wèn)題的求解，仍可用齊次定理和疊加定理來(lái)進(jìn)行：將“有源線性電阻網(wǎng)絡(luò)”內(nèi)的所有獨(dú)立電源視為一組獨(dú)立電源（參見(jiàn)例4.5），它們對(duì)輸出電流i的貢獻(xiàn)始終如一（即為常數(shù)，這從

35、題目條件的描述中可以看出），而外部獨(dú)立電源視為另一組獨(dú)立電源，這樣就可以順利求解了。有源線性電阻網(wǎng)絡(luò)圖 4.12解：由齊次定理和疊加定理，設(shè)代入已知條件得i 二 aus ba +b =32a +b = 8解得 a = 5 , b = _2。所以i 5Us - 2從而當(dāng)us =3V時(shí)有i=5 3-2=13A例4.8用替代定理求圖4.13所示電路中的電壓uab。十6V解題思路：可以用2A電流源來(lái)替代2A電流源與2門(mén)電阻的串聯(lián)支路，再對(duì)新的電路進(jìn)行電 源等效變換即可求出結(jié)果。解：替代后的電路及其電源等效變換電路如圖4.14 所示446V -4V2V圖4.14替代后的電路及其等效變換由此可得U ab1

36、（4 -2）_ 2221 5= 0.4V例4.9如圖4.15（ 1）所示電路中，已知電壓Uac =6V，用替代定理求電壓Ubc和電流is。+6V圖 4.15解題思路：依題意，可以用6V電壓源來(lái)替代a,c間左邊電路，再用節(jié)點(diǎn)電壓法（也可用其 它方法）進(jìn)行求解即可求出結(jié)果。解：替代后的電路如圖4.15（2）所示由節(jié)點(diǎn)電壓法得(111)Ubc =66 =12解得 ubc = 4V。因?yàn)閁ab 二 Uac - Ubc = 6 - 4 = 2V所以例 4.10is1如圖4.16 （1 ）所示電路，已知Uab Uac廠-A4JC)20V(1)U8門(mén)圖 4.16解題思路：本題雖然可以用網(wǎng)孔電流法或節(jié)點(diǎn)電壓法

37、求解，但因電路中的電阻R未知，求解比較麻煩?？衫妙}中所給的已知條件，先求出圖4.16（ 1）所示電路中的電流i，利用替代定理將電流i所在支路替代成1A的電流源，再用節(jié)點(diǎn)電壓法求解即可。 解：在圖4.16（ 1）所示電路中，由已知條件得所以i =1A將電流i所在支路替換成1A的電流源，如圖4.16（ 2）所示。 節(jié)點(diǎn)a的節(jié)點(diǎn)電壓方程為解之得Ua =8V因?yàn)閁ab =0 ,所以Ub 齊=8V由于所以Ub8= 8=1AR羋 iiUc -Ubii20-82例4.11如圖4.17 （1 ）所示電路，求電流i。解題思路：本題雖然可以用網(wǎng)孔電流法或節(jié)點(diǎn)電壓法求解，但都需要解三元一次或二元一次方程組。用疊加

38、定理求解也不簡(jiǎn)單。由于本題的求解任務(wù)是一條支路的電流，所以用戴維寧定理進(jìn)行求解是很方便的?？帐?4V()4Q 一6J4V1V -9(1)圖 4.17解：（1 ）求開(kāi)路電壓Uoc如圖4.17（2）所示（整條支路被斷開(kāi)，也可以只斷開(kāi)一個(gè)元件），由分壓公式有Uoc 624424=16-12 =4Voc 6344(2 )求等效電阻Req如圖4.17( 3)所示，有Req =6 34/4 =22 =4（3）求電流i將戴維寧等效電源接上待求支路，如圖4.17（ 4）所示，故例4.12如圖4.18所示電路，求電阻 R分別為1門(mén)、21 和51時(shí)電流I的值。解題思路：本題用網(wǎng)孔電流法或節(jié)點(diǎn)電壓法都不方便，因?yàn)殡娮鑂有3個(gè)值，需要求解 3次，計(jì)算量太大。如果將電阻R所在支路外的電路進(jìn)行戴維寧等效，則等效電路