圓的標準方程教學(xué)設(shè)計

1、圓的標準方程教學(xué)設(shè)計王會群一、 教材分析1 教學(xué)內(nèi)容普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修 2 第二章平面解析 幾何初步中2. 2節(jié)圓與方程。本節(jié)主要研究圓的方程，直線與圓的 位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，以及他們在生活中的簡單運用。2 教材的地位與作用 圓是最簡單的曲線之一，這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)了直線之后，學(xué) 習(xí)三大圓錐曲線之前， 旨在熟悉曲線和方程的理論為后繼學(xué)習(xí)作好準 備。同時有關(guān)圓的問題，特別是直線與圓的位置問題，也是解析幾何 中的基本問題， 這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的 思想方法。 應(yīng)此教學(xué)中應(yīng)加強練習(xí)， 使學(xué)生確實掌握這單元的知識和 方法。初中教材中對圓的內(nèi)容降低最低要求

2、。本課是單元的第一課， 和直線方程一樣，教學(xué)中先設(shè)計一個問題情景，讓學(xué)生討論，并引導(dǎo) 學(xué)生觀察圓上點在運動時， 不變的是什么， 抓住圓的本質(zhì)， 突破難點。3 三維目標(1) 知識與技能A. 掌握圓的標準方程，并根據(jù)方程寫出圓的坐標和圓的半徑。B. 會選擇適當(dāng)?shù)淖鴺讼祦斫鉀Q與圓有關(guān)的實際問題。精選(2) 過程與方法A. 實際問題引入，師生共同探討。B. 探究曲線方程的基本方法。(3) 情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)用坐標法研究幾何問題的興趣。4教學(xué)重點圓的標準方程及運用5. 教學(xué)難點求圓的標準方程的條件的確定。二教法分析高一學(xué)生， 在老師的引導(dǎo)下， 已經(jīng)具備一定探究與研究問題的 能力。所以在設(shè)計問題時應(yīng)考

3、慮周全和靈活性，采用啟發(fā)式探索 式教學(xué)，師生共同探討，共同研究，讓學(xué)生積極思考，主動學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中采用討論法， 向?qū)W生提供具備啟發(fā)式和思考性的 問題。因此，要求學(xué)生在課上討論，提高學(xué)生的探索，推理，想 象，分析和總結(jié)歸納等方面的能力。三學(xué)法分析從高考發(fā)展的趨勢看， 高考越來重視學(xué)生的分析問題解決問題 的能力。因此，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到問題時，不要急于求成， 而要根據(jù)問題提供的信息回憶所學(xué)知識，采用轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié) 合的思想，選擇最佳方案加以解決“瞎撞，亂撞”的不良思想。 四教學(xué)過程項目具體內(nèi)容教師 活動學(xué)生 活動教學(xué) 意圖復(fù) 習(xí)復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，思考一下幾個問題什么是直線方程？確定直線方程的

4、要素有哪些？ 直線方程有哪幾種表達式，都是什么樣的 ？教師提 問。復(fù)習(xí)直 線的方 程形式， 幫助同 學(xué)去聯(lián) 想圓的 方程引 入 新 課上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)過直線方程的概念，直線斜率及直線 方程的常見表達式，我們知道了關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線，那么曲線方程會有怎樣的表達式呢？這節(jié)課 讓我們一起來學(xué)習(xí)最常見的曲線-圓的方程的第一節(jié)圓的標準方程。一、新課引入冋學(xué)們在初中的時候就已經(jīng)初步了解了圓的有關(guān)知識， 那么哪一位同學(xué)來回答圓的概念？x，”疋的，干面內(nèi)到 疋點距離等于疋長的點的軌跡稱為圓。 定點是圓心，定長是圓的半徑。圓心和半徑分別確定了圓的教師在 黑板上 引導(dǎo)啟 發(fā)同學(xué) 們一起 建立圓

5、 的標準 方程，加 深學(xué)生 學(xué)習(xí)印 象。提醒學(xué)0位置和人小.現(xiàn)在我們求以C (a, b)為圓心， r為半徑的圓的方程首先我們建立一個直角 坐標系，設(shè)點M(x, y)是圓 上任意一點，那點M在圓上 的條件是|MC|=r，那么由我 1離公式，所說條件可以轉(zhuǎn)化 =r.r2.(1)M的坐標(x，y)適合方程(1); 坐標(x，y)適合方程(1)， 在圓上。b)為圓心、r為半徑的圓的方 準方程.同學(xué)獨立們 為所 程I已經(jīng)學(xué)過的兩點間的距 方程表示：J(z - a)3將上式兩邊平方得：(x-a) 2+(y-b) 2= 顯然，圓上任意一點 如果平面上一點M的 可得|MC|=r，則點M 亍以方程(1)是以C(

6、a, 我們把它叫做圓的標那同學(xué)們觀察一下圓的標準方程形式有什么特 點？思考一下當(dāng)圓心在原點時，x軸上，y軸上時，圓 的方程是什么？這是二元二次方程，展開后沒有xy項，括號內(nèi)變 數(shù)x，y的系數(shù)都是1 點(a，b)、r分別表示圓心的 坐標和圓的半徑.且當(dāng)圓心在原點即C(0, 0)時，方程為x 2+y2=r2圓心在x軸上時：(x a)2 y2 r2 (r 0)圓心在y軸上時：x2 (y b)2 r2 (r 0)圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要a，b，r三個量確定了且r0,圓的方程就給定 了.這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件.注意，確定a、b、r，可以根據(jù)條件

7、，利用待定系數(shù)法來解決.口頭練習(xí)1說出下列圓的圓心和半徑：(1) (x-3) 2+(y-2) 2=5；2 2(2) x +(y 5)=8;(3) (x+2) 2+ y2=m (討 0)總結(jié)：已知圓的標準方程，要能夠熟練地求出它 的圓心和半徑.2、說出下列圓的方程：(1) 圓心在原點，半徑為3.(2) 圓心在點 C(3, -4),半徑為7.(3) 圓心在點C(3，,0).且與y軸相切?？偨Y(jié)：根據(jù)圓心坐標、半徑長熟練地寫出圓的標 準方程.容易看出，如果點 M(x。，y。)在圓外，貝U 點到圓心的距離大于圓的半徑r，即(X。a)2 (y。b)2 r2如果點M (x。，y。)在圓內(nèi)，則點到圓心的 距離

8、小于圓的半徑r，即(x a)2 (y b)2 r2當(dāng)然我們剛才做的練習(xí)題都是比較簡單的，那當(dāng) 遇到比較復(fù)雜的條件時，我們怎么來確定圓的標準方 程呢？我們來做下面的一道題。生注意 圓心在 不同位 置時圓 的標準 方程的不同形教師注 意提醒 同學(xué)語 言精練 準確。思考，給 岀答案。學(xué)生獨立 總結(jié)。例1寫出圓心為A(2,-3)半徑長等于5的 教師親學(xué)生獨立確定圓 的標準 方程的 必要條 件。確定點 與圓的 位置關(guān) 系的條 件。教師書圓的并判斷點M(5,-7),N(-5,-1)是否在這個圓上例2根據(jù)下列條件，求圓的方程：(1) 圓心在點C(-2,1)，并過點A(2, -2 )的圓。(2) 圓心在點 C

9、(1,3)，并與直線3x 4y 6 0相切的圓的方程(3) / ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程小結(jié)本題：求圓的方程的方法 定義法：直接求出圓心坐標和半徑待定系數(shù)法：步驟是 設(shè)圓的標準方程為：2 2 2(x a) (y b) r 由條件列方程(組)解之得a,b,r的值 寫出圓的標準方程課堂練習(xí)與提高自講解 例題的 解題過 程，看同 學(xué)反應(yīng) 情況給 予適當(dāng) 提醒、啟 發(fā)。教師注 意多種 方法解 題。教師應(yīng) 該注意 提醒學(xué) 生熟練 掌握做 文字敘 述題。思考，自 覺發(fā)言。學(xué)生獨立 思考，自 覺發(fā)言。學(xué)生自己 練習(xí)做題 步驟，然 后獨立思

10、考。寫板書， 規(guī)范答 題過程通過簡 單的例 題的學(xué) 習(xí)，熟悉 圓的標 準方程 的基本 建立方 法。隨堂鞏固：1、已知兩點P1 (4, 9) P2 (6, 3)，求以線段PiR為直徑的圓的方程，并判斷點 M (6,9)在圓上、在圓內(nèi)、還是在圓外？2、已知 AOB的頂點坐標分別是 A (4, 0), B (0, 3) , 0(0, 0)，求 AOB外接圓的 方程。題目較 為困難， 教師在 課堂上 講解時 對同學(xué) 啟示。教師提 問。同學(xué)在課 堂練習(xí)， 一名同學(xué) 在黑板演 示小組討 論，課堂 練習(xí)，找 一名同學(xué) 敘述思路教師書 寫板書， 規(guī)范答 題過程本課小結(jié)1 圓的方程的推導(dǎo)步驟。2 圓的方程的特點：點（a, b）、r分別表示圓心坐標和圓的半徑3 由不同的已知條件求解圓的標準方程。4. 求圓的方程的兩種方法：（1）待定系數(shù)法；（2）定義法。5. 數(shù)型結(jié)合的數(shù)學(xué)思想同學(xué)總 結(jié)，鞏固 加深印 象。P 1242.3.4.教學(xué)后記板 書 設(shè) 計、建立圓的標準方程1、圓的方程的推導(dǎo)（x-a） 2+（y-b） 2=r22、圓的標準方程的特點： 圓心（a,b ）疋位，r疋型