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1、 料推薦怎樣分析兩等量點(diǎn)電荷的連線上及中垂線上場強(qiáng)的變化規(guī)律一、量等量異號(hào)點(diǎn)電荷的連線上及中垂線上場強(qiáng)的變化規(guī)律高中物理靜電場部分,習(xí)題中往往要用到真空中兩個(gè)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的連線上場強(qiáng)E的變化規(guī)律和連線的中垂線上場強(qiáng)E 的變化規(guī)律。 來考查兩個(gè)場強(qiáng)矢量疊加的問題。下面闡述就此問題總結(jié)的兩個(gè)規(guī)律的內(nèi)容及其分析方法和過程。如圖 1 所示,真空中兩個(gè)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電量分別為Q 、Q ,連線為線段,為中垂線,垂足為。1. 分析總結(jié)中垂線上 E 的變化規(guī)律。中垂線 MN上各點(diǎn)場強(qiáng)的方向,可由電場線法或兩點(diǎn)電荷在MN上各點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)EA 、EB 按量矢量合成的平行四邊形定則進(jìn)行合成,通過畫圖可得到 MN
2、上所有點(diǎn)合場強(qiáng) E 的方向都與 OB平行且由指向,那么的大小有什么變化規(guī)律呢?很多資料上用電場線的疏密結(jié)合平行四邊形定則,作出合場強(qiáng)的圖形來定性的討論總結(jié)的大小變化規(guī)律,得出以上結(jié)論。結(jié)論中垂線上點(diǎn)處的最大,沿射線OM、射線ON方向 E 都逐漸減小,至無窮遠(yuǎn)處E 變?yōu)榱恪WC明:如圖 1 所示,中垂線上任意一點(diǎn),令 OC=y,AB=L,在 Rt AOC圖和 Rt BOC 中,有AC BC( l )2y22Q 、Q 在 C 點(diǎn)處的場強(qiáng)大小分別為EA 和 EB ,且EAEBkqkq( AC)2L22y()2顯然以 EA 、 EB 為鄰邊作的平行四邊形是菱形,且對(duì)角線代表的此點(diǎn)的和場強(qiáng)EC /AB且
3、EC2EA cos。在 Rt AOC 中,有AOLcos( L ) 2AC2y22EC 2EA coskqL( L )23y2 22對(duì)上式進(jìn)行討論,因式中k、q、 L 是常量,所以有:1 料推薦(1)當(dāng) y=0 時(shí), EC 有最大值,且Em8kq2 ,即中垂線上垂足 O處的場強(qiáng)最大;L分母 ( L )23(2)當(dāng) y 變大時(shí),y 2 2逐漸變大,那么EC 的值因單調(diào)遞減而逐漸變2??;( 3) 當(dāng) y時(shí),即中垂線上距離O點(diǎn)無窮遠(yuǎn)處的位置E 變?yōu)?0,幾乎不存在電場。從上述分析可以證明結(jié)論1 變化規(guī)律的正確性。2分析總結(jié)AB 兩點(diǎn)連線上場強(qiáng)的變化規(guī)律此規(guī)律的總結(jié)如果仍用電場線理論和兩場強(qiáng)矢量的疊加
4、進(jìn)行作圖比較, 歸納不出結(jié)論。 但用類比的方法,把分子動(dòng)理論中分子間相互作用的引力和斥力隨距離變化的規(guī)律引用過圖來,就可以輕松準(zhǔn)確地突破思維難關(guān)。如圖所示, 當(dāng)分子間的距離ar0 時(shí),分子間的引力和斥力相等,即 F引 =F斥 。當(dāng) ar0時(shí),分子間的引力和斥力都要隨著距離的增大而減小,但斥力比引力要減小得快,總體表現(xiàn)為分子間的引力。當(dāng)ar0 時(shí),分子間的引力和斥力都要隨著分子間的距離的減小而增大,但斥力比引力增加得快,總體表現(xiàn)為分子間的斥力?,F(xiàn)在進(jìn)行類比:如圖1 所示,在中點(diǎn)O處,有kqEAEB( L )22由點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式,即kqEr 2可知 E 與 r 2 成反比,那么從O 開始沿OA方
5、向每移動(dòng)一個(gè)小微元段x ,就有Q 在 D點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)EA 增大,Q 在 D點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)減小,但是EA 增加得快,而 EB 減小得慢,即 D 點(diǎn)移動(dòng)同樣的距離,隨EA 增加量比 EB 的減小量大, D 點(diǎn)的合場強(qiáng) EDEAEB 一定要變大,即可得出從O點(diǎn)開始沿OA方向, OA上各點(diǎn)的場強(qiáng)要逐漸變大。同理從O點(diǎn)開始沿OB 方向分析,每移動(dòng)相同的距離段,EA 減小得慢, EB 增加得快,各點(diǎn)的合場強(qiáng)也是逐漸變大。由此可得到以下規(guī)律。結(jié)論 2 在等量異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的連線上,兩端點(diǎn)處場強(qiáng)最大,中點(diǎn)處場強(qiáng)最小。不論由 A 到 B 方向上的點(diǎn),還是由 B 到 A 方向上的點(diǎn),它們場強(qiáng)大小的變化規(guī)律總是
6、先減小后增大。2 料推薦證明:如圖1 所示,在線段AB上任取一點(diǎn)D,令 AD=x,則 BD=L-x,Q 在 D 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為kqEAx2Q 在 D 點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)EBkq(Lx)2由于 EA 、 EB 方向相同,且在同一條直線上,在D 點(diǎn)處的合場強(qiáng)為EDEAEBkqkq112(L2kq2(L2 xx)xx)為了討論 ED 隨 x 的變化規(guī)律,現(xiàn)對(duì)函數(shù)ED 求導(dǎo),得EDkq2x32( Lx)3 2kq11x)33 ( Lx下面對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行討論:(1)當(dāng) xL 時(shí), ED0 ,則在 (0, L 上,原函數(shù) ED 為22遞減函數(shù),就可以得出AO 方向,線段AO 上各點(diǎn)的場強(qiáng)具有隨x的增大而減小的變
7、化規(guī)律;( 2) 當(dāng) xL時(shí), EDL, L) 上原函數(shù) ED 為遞20 ,則在 2增函數(shù),就可以得出OB方向,線段 OB上各點(diǎn)的場強(qiáng)具有隨x 的增大而增大的變化規(guī)圖律;( 3)當(dāng) xL0 ,則原函數(shù) ED 有最小值,即ED8kq時(shí), ED2 。2L這 3 種情況可通過圖3 的 EDx 圖像描述出來。由此證明了結(jié)論2 的正確性。3 料推薦二、兩等量同號(hào)點(diǎn)電荷的連線上及中垂線上場強(qiáng)的變化規(guī)律1. 中垂線上電場強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖所示, A、 B是帶電量均為Q 的固定點(diǎn)電荷,兩者相距2L。試說明,在AB連線的垂直平分線上的電場強(qiáng)度的變化規(guī)律。如圖 4 所示,設(shè) AB=2L,CAB,E AE Bk Q
8、2k Q2 cos2圖rL由平行四邊形定則可得E2EA sin2k Q2 cos2sinL令 y= cos2 sin =(1 - sin 2 )sin= sin- sin 3y cos- 3sin 2 coscos(1 - 3sin 2)= 0sin 213當(dāng) sin3時(shí), E 有最大值4 3kQ39L2方法二: y2cos4sin 21 (2sin 2cos2cos2)2由于 2sin 2cos2cos22 為定值。所以當(dāng)且僅當(dāng) 2sin 2cos2cos2時(shí) y2 取21,解得當(dāng) sin34 3kQ得最大值, tan2時(shí), E 有最大值239L由以上推導(dǎo)可得出以下幾點(diǎn):(1)當(dāng)0 時(shí),即在
9、 O點(diǎn),合場強(qiáng) E =0;(2)當(dāng)argsin3時(shí), E 存在最大值,其最大值為43kQ;最大值時(shí) C 到 O點(diǎn)的距39L2離為2 L 。24 料推薦(3)當(dāng)90 時(shí),合場強(qiáng) E =0;(4)在 AB的垂直平分線上的電場強(qiáng)度是先增大,后減小,方向始終是垂直于AB 連線且背離 O點(diǎn)的方向。2. 在連線上的電場強(qiáng)度分布情況:如圖所示,在在線段 AB上任取一點(diǎn) D,令 AD=x,則 BD= L-x ,處點(diǎn)電荷在 D 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為kqEAx2B 處點(diǎn)電荷在D點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)kqEBx)2(2 L由于 EA 、 EB 方向相同, 且在同一條直線上,取向右為正方向。 則在 D點(diǎn)處的合場強(qiáng)為ED EAEBkqkqkq11x2(2 L
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