2019中考數(shù)學(xué)分類匯編匯總 知識(shí)點(diǎn)32 矩形、菱形與正方形2019

1、一、選擇題1.（2019江蘇省無(wú)錫市，7，3）下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）a.內(nèi)角和為360b.對(duì)角線互相平分c.對(duì)角線相等d.對(duì)角線互相垂直【答案】c【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，矩形的對(duì)角線相等且平分，菱形的對(duì)角線垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的為對(duì)角線相等，故選c【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)2.(2019山東泰安,12題,4分)如圖,矩形abcd中,ab4,ad2,e為ab的中點(diǎn),f為ec上一動(dòng)點(diǎn),p為df中點(diǎn),連接pb,則pb的最小值是a.2b.4c.2d.22第12題圖【答案】d【思路分析】首先分析點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)軌跡,得到點(diǎn)p在dec的中位線上運(yùn)

2、動(dòng),點(diǎn)b到線段mn距離最短,即垂線段最短,過(guò)點(diǎn)b作mn的垂線,垂足為m,根據(jù)勾股定理可求出bm的長(zhǎng)度.【解題過(guò)程】f為ec上一動(dòng)點(diǎn),p為df中點(diǎn),點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)軌跡為dec的中位線mn,mnec,連接me,則四邊形ebcm為正方形,連接bm,則bmce,易證bmmn,故此時(shí)點(diǎn)p與點(diǎn)m重合,點(diǎn)f與點(diǎn)c重合,bp取到最小值,在bcp中,bpbc2cp222.4c2d12【知識(shí)點(diǎn)】三角形中位線,正方形的性質(zhì),勾股定理3.（2019四川省眉山市，11，3分）如圖，在矩形abcd中ab=6，bc=8，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)o作efac交ad于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f，則de的長(zhǎng)是a1b75【答案】b【思路分析】連接ce，利

3、用eo垂直平分ac，可得ae=ce，在rtcde中，利用勾股定理求出de的長(zhǎng)即可.【解題過(guò)程】解：連接ce，四邊形abcd是矩形，adc=90，oc=oa，ad=bc=8，dc=ab=6，efac，oa=oc，ae=ce，在dec中，de2+dc2=ce2，即de2+36=（8-de）2，解得：x=74，故選b.【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理4.（2019四川攀枝花，6，3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a平行四邊形的對(duì)邊相等b對(duì)角線相等的四邊形是矩形c對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形d正方形既是軸對(duì)稱圖形、又是中心對(duì)稱圖形【答案】b【解析】對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，如等腰梯形

4、.故選b【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；菱形的判定；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形5.（2019四川攀枝花，10，3分）如圖，在正方形abcd中，e是bc邊上的一點(diǎn)，be4，ec8，將正方形邊ab沿ae折疊到af，延長(zhǎng)ef交dc于g。連接ag，現(xiàn)在有如下四個(gè)結(jié)論：eag45；fgfc；fcag；gfc14其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d4abdgfeceaggaffae（baffad）bad45，所以正確；【答案】b【解析】由題易知adabaf，則adgrtafg（hl）gdgf，daggaf又faeeab，1122設(shè)gfx，則gdgfx又be4，ce8，dcbc12，efbe4cg1

5、2x,eg4x在ecg中，由勾股定理可得82（12x）2（4x）2，解得x6.fgdgcg6，又fgc60fgc不是等邊三角形，所以錯(cuò)誤；連接，由可知afg和adc是對(duì)稱型全等三角形，則fdag又fgdggc，dfc為直角三角形，fdcf，fcag，成立；abdgfecec8,ecgeccg24，12又ssfcgecgfg3，eg5fcgecg.37255錯(cuò)誤，故正確結(jié)論為,選b【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等高不同底的三角形面積比6.（2019浙江省金華市，10，3分）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過(guò)折疊得到圖，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后得到圖，其中fm、gn

6、是折痕，若正方形efgh與五邊形mcngf面積相等，則的值是（）fmgfa.15-22b.2-1c.d.222dnchgefm【答案】aab【解析】連接eg,fh交于點(diǎn)o,由折疊得ogf是等腰直角三角形，of22gf正方形efgh與五邊形mcngf面積相等，（offm）2gfgfgf2，gffmgf，fmgfgf，5515224422225-2fmgf.故選a2dngcoxmhefab【知識(shí)點(diǎn)】正方形；折疊；直接開(kāi)平方法；等腰直角三角形的性質(zhì)；特殊角的銳角三角函數(shù)值7.(2019浙江臺(tái)州,8題,4分)如圖,有兩張矩形紙片abcd和efgh,abef2cm,bcfg8cm,把紙片abcd交叉疊放

7、在紙片efgh上,使重疊部分為平行四邊形時(shí),且點(diǎn)d與點(diǎn)g重合,當(dāng)兩張紙片交叉所成的角a最小時(shí),tana等于()a.14b.12c.817d.815【答案】d【解析】當(dāng)點(diǎn)b與點(diǎn)e重合時(shí),重疊部分為平行四邊形且a最小,兩張矩形紙片全等,重疊部分為菱形,設(shè)fmx,emmd8x,ef2,在efm中,ef2+fm2em2,即22+x2(8x)2,解之得:xef8tana,故選d.fm15154,【知識(shí)點(diǎn)】矩形,菱形,勾股定理,三角函數(shù)8.(2019浙江臺(tái)州,10題,4分)如圖是用8塊a性瓷磚(白色四邊形)和8塊b型瓷磚(黑色三角形)不重疊,無(wú)空隙拼接而成的一個(gè)正方形圖案,圖案中a型瓷磚的總面積與b型瓷磚

8、的總面積之比為()a.2:1b3:2c.3:1d.2:2第10題圖【答案】a【思路分析】分割圖形,選取一部分進(jìn)行研究,利用正方形和等腰直角三角形的性質(zhì),分別計(jì)算白色和黑色部分的面積,進(jìn)行計(jì)算即可.1【解析】如圖,是原圖的,過(guò)點(diǎn)e作ekac,作efbc,易證aek,bef為等腰直角三角形,設(shè)ak8為x,則ekcfdfx,aebd2x,kcef(2+1)x,s陰影11=efdc=22(2+1)x2x=(2+1)x2,s空白111=efbd+acek=222(2+1)x12x+2(2+2)xx=(2+2)x2,s空白s陰影(2+2)x2=(2+1)x2=2故選a.【知識(shí)點(diǎn)】正方形,等腰直角三角形54

9、9.（2019重慶a卷，）下列命題正確的是（）a有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形b四條邊相等的四邊形是矩形c有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形d對(duì)角線相等的四邊形是矩形【答案】a【解析】根據(jù)矩形的定義，易知選項(xiàng)a正確，另外，對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形【知識(shí)點(diǎn)】四邊形；矩形的判定10.（2019安徽省，10，4分）如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)e，f將對(duì)角線ac三等分，且ac=12，點(diǎn)p在正方形的邊上，則滿足pe+pf=9的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)是()a0b4c6d8【答案】d【解析】解：如圖，作點(diǎn)f關(guān)于bc的對(duì)稱點(diǎn)m，連接fm交bc于點(diǎn)n，連接

10、em，點(diǎn)e，f將對(duì)角線ac三等分，且ac=12，ec=8，fc=4，點(diǎn)m與點(diǎn)f關(guān)于bc對(duì)稱cf=cm=4，acb=bcm=45acm=90em=ec2+cm2=45則在線段bc存在點(diǎn)n到點(diǎn)e和點(diǎn)f的距離之和最小為459在線段bc上點(diǎn)n的左右兩邊各有一個(gè)點(diǎn)p使pe+pf=9，同理在線段ab，ad，cd上都存在兩個(gè)點(diǎn)使pe+pf=9即共有8個(gè)點(diǎn)p滿足pe+pf=9，故選b【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)11.（2019四川南充，12，4分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形abcd的對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o，將正方形abcd沿直線df折疊，點(diǎn)c落在對(duì)角線bd上的點(diǎn)e處，折痕df交ac于點(diǎn)m，則om=()2b2c3-1a

11、12d2-1【答案】d【解析】解：四邊形abcd是正方形，ab=ad=bc=cd=2，dcb=cod=boc=90，od=oc，bd=2ab=2，od=bo=oc=1，將正方形abcd沿直線df折疊，點(diǎn)c落在對(duì)角線bd上的點(diǎn)e處，de=dc=2，dfce，oe=2-1，edf+fed=eco+oec=90，odm=eco，eoc=doc=90od=oc在doec與domd中，oce=odm，doecdomd(asa)，om=oe=2-1，故選：d【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）；全等三角形的判定和性質(zhì)，12.（2019廣東廣州，9，3分）如圖，矩形abcd中，對(duì)角線ac的垂直平分線

12、ef分別交bc，ad于點(diǎn)e，f，若be3，af5，則ac的長(zhǎng)為（）a4b4c10d8【答案】a【解析】解：連接ae，如圖：ef是ac的垂直平分線，oaoc，aece，四邊形abcd是矩形，b90，adbc，oafoce，在aof和coe中，aofcoe（asa），afce5，aece5，bcbe+ce3+58，ab4，ac4；故選：a【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)13.（2019山東菏澤，13，3分）如圖，在平行四邊形abcd中，m、n是bd上兩點(diǎn)，bmdn，連接am、mc、cn、na，添加一個(gè)條件，使四邊形amcn是矩形，這個(gè)條件是（）aomacbmbmo

13、cbdacdambcnd【答案】a【解析】證明：四邊形abcd是平行四邊形，oaoc，obod對(duì)角線bd上的兩點(diǎn)m、n滿足bmdn，obbmoddn，即omon，四邊形amcn是平行四邊形，omac，mnac，四邊形amcn是矩形，故選a【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定14.（2019四川宜賓，3，3分）如圖，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為5的正方形，e是dc上一點(diǎn)，de=1，將dade繞著點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與dabf重合，則ef=()a41b42c52d213【答案】d【解析】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，dadedabf，正方形abcd的面積=四邊形aecf的面積=25，b

14、c=5，bf=de=1，fc=6，ce=4，ef=fc2+ce2=52=213故選：d【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)15.（2019臺(tái)灣省，11，3分）如圖，將一長(zhǎng)方形紙片沿著虛線剪成兩個(gè)全等的梯形紙片根據(jù)圖中標(biāo)示長(zhǎng)度與角度，求梯形紙片中較短的底邊長(zhǎng)度為何？()a4【答案】c【解析】解：b5c6d7ae=cf=(20-8)=6，過(guò)f作fqad于q，則fqe=90，四邊形abcd是長(zhǎng)方形，a=b=90，ab=dc=8，ad/bc，四邊形abfq是矩形，ab=fq=dc=8，ad/bc，qef=bfe=45，eq=fq=8，12故選：c【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；梯形16.（2019浙江嘉興，9，3

15、分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形oabc的頂點(diǎn)a(1,2)，b(3,3)作菱形oabc關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形oabc，再作圖形oabc關(guān)于點(diǎn)o的中心對(duì)稱圖形oabc，則點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)c的坐標(biāo)是()a(2,-1)b(1,-2)c(-2,1)d(-2,-1)【答案】a【解析】解：點(diǎn)c的坐標(biāo)為(2,1)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(-2,1)，點(diǎn)c的坐標(biāo)的坐標(biāo)為(2,-1)，故選：a【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；作圖17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空題1.(2019山東泰安,18題,4分)如圖,矩形abcd中

16、,ab36,bc12,e為ad中點(diǎn),f為ab上一點(diǎn),將aef沿ef折疊后,點(diǎn)a恰好落到cf上的點(diǎn)g處,則折痕ef的長(zhǎng)是_.第18題圖【答案】215【思路分析】連接ce,可得全等,cdcg,由折疊可知,fgfa,在fbc中,利用勾股定理求得fa的長(zhǎng),進(jìn)而在afe中,求得ef的長(zhǎng).【解題過(guò)程】連接ce,點(diǎn)e是ad的中點(diǎn),aeedeg,egcegcedc,gcab36,設(shè)afgfx,fb36x,在fbc中,fb2+bc2fc2,即(36x)2+122(x+36)2,解之,得:x26,在afe中,efae2af2=215.第18題答圖【知識(shí)點(diǎn)】折疊,全等三角形的判定,勾股定理,2.（2019山東省濰坊

17、市，16，3分）如圖，在矩形abcd中，ad=2將a向內(nèi)翻折，點(diǎn)a在bc上，記為a，折痕為de若將b沿ea向內(nèi)翻折，點(diǎn)b恰好落在de上，記為b，則ab=【答案】3【思路分析】由翻折可得aed=aed=aeb=60，從而可得ade=ade=adc=30，根據(jù)角平分線性質(zhì)可知ac=ab=ab，求出ac的長(zhǎng)度，解acd，得cd的長(zhǎng)即為ab【解題過(guò)程】由翻折可得aed=aed=aeb=60，ade=ade=adc=30ad平分edc，abde，acdc，ac=abab=abac=ab，bc=ad=2ac=1在adc中，tan30=ac3dc3dc=3ab=3【知識(shí)點(diǎn)】圖形的翻折，軸對(duì)稱，矩形，銳角三角

18、比3.（2019天津市，17，3分）如圖，正方形紙片abcd的邊長(zhǎng)為12，e是邊cd上一點(diǎn)，連接ae，折疊該紙片，使點(diǎn)a落在ae上的g點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)b，得到折痕bf，點(diǎn)f在ad上，若de=5，則ge的長(zhǎng)為設(shè)bf,ae交于點(diǎn)m，根據(jù)sinfam=sinead可得am=60【答案】4913【解析】由正方形abcd可得ade,由于ad=12,de=5，由勾股定理可得ae=13。因?yàn)檎郫B可知，bf垂直平分ag，所以abf=dae,又因?yàn)閍b=ad，bad=dae=90，可以證明abfdae，得出af=de=5，60，由于折疊可知mg=am=，從而可求得ge=13-1313606049-=.1313

19、13【知識(shí)點(diǎn)】折疊的性質(zhì)；勾股定理；三角形全等；解直角三角形.4.（2019浙江湖州，16，4）七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”由邊長(zhǎng)為42的正方形abcd可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形efgh內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型（其中點(diǎn)q、r分別與圖2中的點(diǎn)e、g重合，點(diǎn)p在邊eh上），則“拼搏兔”所在正方形efgh的邊長(zhǎng)是ehapqdrbcf圖1圖2第16題圖g【答案】45n【解析】如答圖，延長(zhǎng)et交gh于點(diǎn)n，延長(zhǎng)gj交ef于點(diǎn)m，連接mn，則m、分別為ef、gh的中點(diǎn)由圖1可知ac8，從而et2tkkm，tm4，在etm中，由勾股定理，得em22+

20、42=25，從而ef2em45，因此答案為45ethmklnjf第16題答圖g作弧分別交ab，ac于點(diǎn)m，n兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)m，n為圓心，以大于mn的長(zhǎng)作半徑作弧交【知識(shí)點(diǎn)】七巧板；正方形的性質(zhì)；勾股定理；中心對(duì)稱5.（2019四川南充，16，4分）如圖，矩形abcd，bac=60，以點(diǎn)a為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑12于點(diǎn)p，作射線ap交bc于點(diǎn)e，若be=1，則矩形abcd的面積等于【答案】33【解析】解：四邊形abcd是矩形，b=bad=90，bac=60，acb=30，由作圖知，ae是bac的平分線，bae=cae=30，eac=ace=30，ae=ce，過(guò)e作efac于f，ef=be=1，

21、ac=2cf=23，ab=3，bc=3，矩形abcd的面積=abbc=33，故答案為：33【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；作圖6.（2019甘肅天水，17，4分）如圖，在矩形abcd中，ab3，ad5，點(diǎn)e在dc上，將矩形abcd沿ae折疊，點(diǎn)d恰好落在bc邊上的點(diǎn)f處，那么sinefc的值為【答案】【解析】解：四邊形abcd為矩形，adbc5，abcd3，矩形abcd沿直線ae折疊，頂點(diǎn)d恰好落在bc邊上的f處，afad5，efde，在abf中，bf4，cfbcbf541，設(shè)cex，則deef3x在ecf中，ce2+fc2ef2，x2+12（3x）2，解得x，ef3x，sine

22、fc故答案為：【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）；解直角三角形7.（2019甘肅省，17，3分）如圖，在矩形abcd中，ab=10，ad=6，e為bc上一點(diǎn)，把dcde沿de折疊，使點(diǎn)c落在ab邊上的f處，則ce的長(zhǎng)為【答案】103【解析】解：設(shè)ce=x，則be=6-x由折疊性質(zhì)可知，ef=ce=x，df=cd=ab=10，在rtddaf中，ad=6，df=10，af=8，bf=ab-af=10-8=2，在rtdbef中，be2+bf2=ef2，即(6-x)2+22=x2，解得x=10，3故答案為103【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）8.（2019江蘇宿遷，18，6分）如圖，

23、正方形abcd的邊長(zhǎng)為4，e為bc上一點(diǎn)，且be1，f為ab邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ef，以ef為邊向右側(cè)作等邊efg，連接cg，則cg的最小值為【答案】【解析】解：由題意可知，點(diǎn)f是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)g是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)f在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)g也一定在直線軌跡上運(yùn)動(dòng)將efb繞點(diǎn)e旋轉(zhuǎn)60，使ef與eg重合，得到efbehg從而可知ebh為等邊三角形，點(diǎn)g在垂直于he的直線hn上作cmhn，則cm即為cg的最小值作epcm，可知四邊形hepm為矩形，則cmmp+cpheec1故答案為【知識(shí)點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)9.（2019江蘇揚(yáng)州，16

24、，3分）如圖，已知點(diǎn)e在正方形abcd的邊ab上，以be為邊向正方形abcd外部作正方形befg，連接df，m、n分別是dc、df的中點(diǎn)，連接mn若ab=7，be=5，則mn=【答案】132【解析】解：連接cf，正方形abcd和正方形befg中，ab=7，be=5，mn=cf=gf=gb=5，bc=7，gc=gb+bc=5+7=12，cf=gf2+gc2=52+122=13m、n分別是dc、df的中點(diǎn)，11322故答案為：132【知識(shí)點(diǎn)】三角形中位線定理；勾股定理；正方形的性質(zhì)10.（2019山東菏澤，13，3分）如圖，e，f是正方形abcd的對(duì)角線ac上的兩點(diǎn)，ac8，aecf2，則四邊形b

25、edf的周長(zhǎng)是【答案】85【解析】解：如圖，連接bd交ac于點(diǎn)o，四邊形abcd為正方形，bdac，odoboaoc，aecf2，oaaeoccf，即oeof，四邊形bedf為平行四邊形，且bdef，四邊形bedf為菱形，dedfbebf，acbd8，oeof2，由勾股定理得：de2，四邊形bedf的周長(zhǎng)4de48，故答案為：85.【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)11.（2019山東青島，13，3分）如圖，在正方形紙片abcd中，e是cd的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)b落在線段ae上的點(diǎn)g處，折痕為af若ad=4cm，則cf的長(zhǎng)為cm【答案】6-25【解析】解：設(shè)bf=x，則fg=

26、x，cf=4-x在rtdade中，利用勾股定理可得ae=25根據(jù)折疊的性質(zhì)可知ag=ab=4，所以ge=25-4在rtdgef中，利用勾股定理可得ef2=(25-4)2+x2，在rtdfce中，利用勾股定理可得ef2=(4-x)2+22，所以(25-4)2+x2=(4-x)2+22，解得x=25-2則fc=4-x=6-25故答案為6-25【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）12.（2019四川成都，24，4分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形abcd中，abc60，將abd沿射線bd的方向平移得到bd，分別連接ac，ad，bc，則ac+bc的最小值為【答案】【解析】在邊長(zhǎng)為1的菱形abcd中，a

27、bc60，ab1，abd30，將abd沿射線bd的方向平移得到bd，abab1，abd30，當(dāng)bcab時(shí)，ac+bc的值最小，abab，abab，abcd，abcd，abcd，abcd，四邊形abcd是矩形，bac30，bc，ac，ac+bc的最小值為，故答案為：【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題；平移的性質(zhì)13.（2019四川資陽(yáng)，15，4分）如圖，在abc中，已知ac3，bc4，點(diǎn)d為邊ab的中點(diǎn)，連結(jié)cd，過(guò)點(diǎn)a作aecd于點(diǎn)，將ace沿直線ac翻折到ace的位置若ceab，則ce【答案】【解析】解：如圖，作chab于h由翻折可知：aecaec90，acea

28、ce，ceab，acecad，acdcad，dcda，addb，dcdadb，acb90，ab5，abchacbc，ch，ah，ceab，ech+ahc180，ahc90，ech90，四邊形ahce是矩形，ceah，故答案為【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）14.（2019浙江紹興，14，5分）如圖，在直線ap上方有一個(gè)正方形abcd，pad=30，以點(diǎn)b為圓心，ab長(zhǎng)為半徑作弧，與ap交于點(diǎn)a，m，分別以點(diǎn)a，m為圓心，am長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)e，連結(jié)ed，則ade的度數(shù)為【答案】15或45【解析】解：四邊形abcd是正方形，ad=ae，dae=90，bam=180-90-30

29、=60，ad=ab，當(dāng)點(diǎn)e與正方形abcd的直線ap的同側(cè)時(shí)，由題意得，點(diǎn)e與點(diǎn)b重合，ade=45，當(dāng)點(diǎn)e與正方形abcd的直線ap的兩側(cè)時(shí)，由題意得，ea=em，aem為等邊三角形，eam=60，dae=360-120-90=150，ad=ae，ade=15，故答案為：15或45【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的判定和性質(zhì)15.（2019浙江溫州，15，5分）三個(gè)形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知aob=aoe=90，菱形的較短對(duì)角線長(zhǎng)為2cm若點(diǎn)c落在ah的延長(zhǎng)線上，則dabe的周長(zhǎng)為cm【答案】12+82【解析】解：如圖所示，連接ic，連接ch交oi于k，則a，h，c在同一直

30、線上，ci=2，三個(gè)菱形全等，co=ho，aoh=boc，又aob=aoh+boh=90，coh=boc+boh=90，即dcoh是等腰直角三角形，hco=cho=45=hog=cok，cko=90，即ckio，設(shè)ck=ok=x，則co=io=2x，ik=2x-x，rtdcik中，(2x-x)2+x2=22，解得x2=2+2，又s菱形bcoi=iock=12icbo，2x2=122bo，bo=22+2，be=2bo=42+4，ab=ae=2bo=4+22，dabe的周長(zhǎng)=42+4+2(4+22)=12+82，故答案為：12+82【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)16.17.18.19.20.21.22.23

31、.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答題1.（2019浙江省衢州市，18，6分）已知，如圖，在菱形abcd中，點(diǎn)e.f分別在邊bc，cd上，且be=df，連接ae，af.求證：ae=af.【思路分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知條件證明abeadf?！窘忸}過(guò)程】證明：四邊形abcd是菱形，ab=ad.b-d.2分be=df，3分abeadf.5分ae=cf.6分【知識(shí)點(diǎn)】菱形性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)2.(2019浙江寧波,23,10分)如圖,矩形efgh的頂點(diǎn)e,c分別在菱形abcd的邊ad,bc上,頂點(diǎn)f,h在菱形abcd的對(duì)角線

32、bd上.(1)求證:bgde;(2)若e為ad中點(diǎn),fh2,求菱形abcd的周長(zhǎng).第23題圖【思路分析】(1)由菱形和矩形的性質(zhì),得到對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角相等,從而證明全等,得到結(jié)論;(2)連接eg,由矩形性質(zhì)得到egfh,證明四邊形aegb和四邊形egcd都是平行四邊形,得到菱形邊長(zhǎng),則周長(zhǎng)可得.【解題過(guò)程】(1)在矩形efgh中,ehfg,ehfg,gfhehf.bfg180gfh,dhe180ehf,bfgdhe,在菱形abcd中,adbc,gbfedh,bgfdeh(aas),bgde;(2)如圖,連接eg,在菱形abcd中,adbc,adbc,e為ad中點(diǎn),aeed,bgde,aebg,四

33、邊形abge是平行四邊形,abeg,在矩形efgh中,egfh2,ab2,菱形周長(zhǎng)為8.【知識(shí)點(diǎn)】矩形性質(zhì),菱形性質(zhì),全等三角形,平行四邊形的判定3.（2019浙江湖州，21，8）如圖，已知在abc中，d，e，f分別是ab，bc，ac的中點(diǎn)，連結(jié)df，ef，bf（1）求證：四邊形befd是平行四邊形；（2）若afb90，ab6，求四邊形befd的周長(zhǎng)adfbec第21題圖【思路分析】（1）先由三角形中位線性質(zhì)，得efab，dfbc，再利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是（平行四邊形即可得證2）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得dfdb鄰邊相等的平行四邊形是菱形，再利用菱形的性質(zhì)即可鎖定答案【解題過(guò)程】（1）d，e，f分別是ab，bc，ac的中點(diǎn)，efab，dfbc四邊形befd是平行四邊形（2）afb90，ab6，d點(diǎn)是ab的中點(diǎn)，12ab3，而一組dfdb12ab3平行四邊形befd是菱形beefdfbd3四邊