材料的許用應力和安全系數(shù)

1、第四節(jié) 許用應力安全系數(shù)強度條件由脆性材料制成的構件，在拉力作用下，當變形很小時就會突然斷裂，脆性材料斷裂 時的應力即強度極限 b；塑性材料制成的構件，在拉斷之前已出現(xiàn)塑性變形，在不考慮塑 性變形力學設計方法的情況下， 考慮到構件不能保持原有的形狀和尺寸， 故認為它已不能正 常工作，塑性材料到達屈服時的應力即屈服極限 s。脆性材料的強度極限 b、塑性材料屈服極限 s稱為 構件失效的極限應力 。為保證構件具有足夠的強度，構件在外力作用下的最 大工作應力必須小于材料的極限應力。在強度計算中，把材料的極限應力除以一個大于 1 的系數(shù) n（稱為安全系數(shù)） ，作為構件工作時所允許的最大應力， 稱為材料的

2、 許用應力 ，以 表示。對于脆性材料，許用應力5-8)對于塑性材料，許用應力5-9)其中 nb、 ns 分別為脆性材料、塑性材料對應的安全系數(shù)。以及構件安全系數(shù)的確定除了要考慮載荷變化，構件加工精度不同，計算差異，工作環(huán)境的變 化等因素外，還要考慮材料的性能差異（塑性材料或脆性材料）及材質的均勻性， 在設備中的重要性，損壞后造成后果的嚴重程度。安全系數(shù)的選取，必須體現(xiàn)既安全又經濟的設計思想，通常由國家有關部門制訂，公 布在有關的規(guī)范中供設計時參考，一般在靜載下，對塑性材料可取ns 1.5 2.0 ；脆性材料均勻性差，且斷裂突然發(fā)生，有更大的危險性，所以取nb 2.0 5.0 ，甚至取到 59。

3、為了保證構件在外力作用下安全可靠地工作， 必須使構件的最大工作應力小于材料的 許用應力，即5-10)上式就是桿件受軸向拉伸或壓縮時的 強度條件 。根據(jù)這一強度條件， 可以進行桿件如下三方 面的計算。1 強度校核 已知桿件的尺寸、所受載荷和材料的許用應力，直接應用（5-10）式，2 截面設計 已知桿件所受載荷和材料的許用應力，將公式（5-10）改成 ，由強度條件確定桿件所需的橫截面面積。3 許用載荷的確定已知桿件的橫截面尺寸和材料的許用應力，由強度條件Nmax A 確定桿件所能承受的最大軸力，最后通過靜力學平衡方程算出桿件所能承擔的 最大許可載荷。例 5-4 一結構包括鋼桿 1 和銅桿 2，如圖

4、 5-21a 所示， A、 B、C 處為鉸鏈連接。在學習參考節(jié)點 A 懸掛一個 G=20kN 的重物。 鋼桿 AB 的橫截面面積為 A1=75mm2，銅桿的橫截面面積 為 A 2=150mm 2。材料的許用應力分別為 1 =160MPa ， 2 =100MPa ，試校核此結構的強 度。圖 5-21 解：（1）求各桿的軸力 取節(jié)點 A 為研究對象，作出其受力圖（圖 5-21b ），圖中假定兩桿均為拉力。由平衡方 程0, N2 sin30 N1sin45 00, N1 cos45 N2 cos30 G 0解得N1 10.4kN N2 14.6kN兩桿橫截面上的應力分別為10.4 10375 10

5、6N22 A2314.6 1036 97.6 a150 10 6 aN1A1a 139 a由于 1 1 160 a , 2 2 100 a ，故此結構的強度足夠。例 5-5 如圖 5-22a 所示， 三角架受載荷 Q=50kN 作用， AC 桿是圓鋼桿， 其許用應力 1 =160MP a；BC 桿的材料是木材， 圓形橫截面， 其許用應力 2 =8MP a，試設計兩桿的直徑。學習參考圖 5 22N111N2221 1 ， 2 求解。（1）求兩桿的軸力取節(jié)點C 研究，受力分析如圖0,5-22b，列平衡方程N AC cos30 NBC cos30 0解得NBCN AC0, NAC sin30 NBC

6、 sin30 Q 0解得NAC=Q=50kN （ 拉）（ 2） 求截面直徑NBC = NAC = 50kN （ 壓）分別求得兩桿的橫截面面積為直徑N1 1N2 250 103160 106350 1038 106m2m24 2 23.13 10 4 m2 3.13cm 24 2 262.5 10 4m2 62.5cm 2解：由于 1 、 2 已知，故首先求出 AC 桿和 BC 桿的軸力 N1和 N2，然后由例 5-6 圖 5-23 所示某冷鐓機的曲柄滑塊機構，鐓壓時，截面為矩形的連桿 AB 處于 水平位置，高寬比 h/b=1.2，材料為 45 鋼，許用應力 =90MPa 。若不考慮桿的自重，已

7、知 鐓壓力 P=4500kN ，試按照強度條件確定 h、b 的大小。學習參考圖 5-23解 ：如圖 5-23b 所示， AB 桿為軸向壓縮，由截面法可得連桿的軸力數(shù)值大小為N=P=4500kNN2將強度條件改寫為 ，由于 A bh 1.2b ，所以N21.2b2 b 4500 103 6m 0.204m1.2 1.2 90 106h=1.2b 0.245m例 5-7 圖 5-24a 所示的三角架由鋼桿 AC 和木桿 BC 在 A 、B 、C 處鉸接而成，鋼桿 AC 的橫截面面積為 A AC =12cm 2 ，許用應力 1=160MP a，木桿 BC的橫截面面積 ABC=200cm2, 許用應力 2=8MP a，求 C 點允許起吊的最大載荷 P 為多少？圖 5-24解 ： （ 1 ）求 AC 桿和 BC 桿的軸力取節(jié)點 C 研究，受力分析如圖 5-24b 所示，列平衡方程0, NACcos300 NBC=00, NAC sin300 P=0解得NAC 2P（拉）NBC3P（壓 ）2）求許可的最大載荷 P學習參考由公式（ 5-10）得到 NACA AC1，即-4 62P 12 10-4 160 106N， P1 96kN同