高考數(shù)列方法總結(jié)及題型大全

1、高考 數(shù) 列 方法總結(jié)及題型大全 方法技巧數(shù)列求和的常用方法 數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，也是高考數(shù)學(xué)的重點考查對象。數(shù)列求和的基本思 路是，抓通項，找規(guī)律，套方法。下面介紹數(shù)列求和的幾種常用方法：一、直接（或轉(zhuǎn)化）由等差、等比數(shù)列的求和公式求和利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式： 4、 例 1（07 高考山東文 18）設(shè)是公比大于 1 的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和已知，且 構(gòu)成等差數(shù)列 （1）求數(shù)列的等差數(shù)列 （2）令求數(shù)列的前項和解：（1）由已知得解得設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得 又，可知，即，解得由題意得 故數(shù)列的通項為 （2）

2、由于由（1）得 ，又是等差數(shù)列故練習(xí)：設(shè) sn1+2+3+n，nn*,求的最大值.解：由等差數(shù)列求和公式得 ， （利用常用公式） 當(dāng) ，即 n8二、錯位相減法設(shè)數(shù)列的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的前項和求解，均可用錯位相減法。 例 2（07 高考天津理 21）在數(shù)列中， 其中（）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和；（）解：由 ，可得，所以為等差數(shù)列，其公差為 1，首項為 0，故，所以數(shù)列的通項公式為 （）解：設(shè)， 當(dāng)時，式減去式，得，這時數(shù)列的前項和當(dāng)時，這時數(shù)列的前項和例 3（07 高考全國文 21）設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且 ， （）求，的通項公式； （）求數(shù)列的前

3、n 項和解：（）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且 解得，所以， （） ， ， 得， 三、逆序相加法把數(shù)列正著寫和倒著寫再相加（即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣） 例 4（07 豫南五市二聯(lián)理 22.）設(shè)函數(shù)的圖象上有兩點 p1(x1, y1)、p2(x2, y2)，若, 且點 p 的橫坐標(biāo)為. （i）求證：p 點的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個定值； （ii）若 （iii）略 （i）,且點 p 的橫坐標(biāo)為. p 是的中點，且由（i）知， ，（1）+（2）得：四、裂項求和法這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達(dá)到

4、求和的目的. 通項分解（裂項）如： （1） （2） （3）等。例 5 求數(shù)列的前 n 項和.解：設(shè) （裂項）則 （裂項求和） 例 6（06 高考湖北卷理 17）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列 的前 n 項和為，點均在函數(shù)的圖像上。 （）求數(shù)列的通項公式； （）設(shè)，是數(shù)列的前 n 項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù) m； 解：（）設(shè)這二次函數(shù) f(x)ax2+bx (a0) ,則 f(x)=2ax+b,由于 f(x)=6x2, 得 a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以3n22n.當(dāng) n2 時，ansnsn1（3n22n）6n5.當(dāng) n

5、1 時，a1s13122615，所以，an6n5 （） （）由（）得知，故 tn（1）. 因此，要使（1）（）成立的 m,必須且僅須滿足，即 m10，所以滿足要求的最 小正整數(shù) m 為 10. 評析：一般地，若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為 0，首項也不為 0，則求和：首先考 慮則=。下列求和： 也可用裂項求和法。五、分組求和法 7 數(shù)列an的前 n 項和，數(shù)列bn滿 . （）證明數(shù)列an為等比數(shù)列；（）求數(shù)列bn的前 n 項和 tn。 ，兩式相減得：，同定義知是首項為 1，公比為 2 的等比數(shù)列. （）等式左、右兩邊分別相加得：=例 8 求（） 解： 當(dāng)為偶數(shù)時， ； 當(dāng)為奇數(shù)時，綜上所述， 點評：分組求和即將不能直接求和的數(shù)列分解成若干個可以求和的數(shù)列 ,分別求 和.六、利用數(shù)列的通項求和 先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項及其特征，