計(jì)算機(jī)組成原理之運(yùn)算方法和運(yùn)算器介紹.

1、第二章運(yùn)算方法和運(yùn)算器數(shù)據(jù)與文字的表示方法定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)運(yùn)算器的組成浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)分兩類、數(shù)值數(shù)據(jù)（有值）23/32例:18-2-0.1011數(shù)軸02非數(shù)值數(shù)據(jù)（字母，符號，漢字）例：ABCabc!#$ ,；：電腦，數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)的表示方法定點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)真值與機(jī)器數(shù)救的機(jī)春碼表示方廉原碼以示恢 ft褐以承a反褐來示a夠碼以示Ji 純小數(shù)：a、定點(diǎn)小數(shù)表示：Ns. N1 N2 . Nn （原碼、反碼、 補(bǔ)碼）b、范圍：0-000. 1 | X | 0.111. 11BP： 2y | X |Wl2-n 純整數(shù)a. 定點(diǎn)整數(shù)

2、表示：Ns Nx N2 .Nn （原碼、反碼、補(bǔ)碼）b、范圍：1W | X | Will11BP： 1W | X | 5-1由于有些數(shù)據(jù)用定點(diǎn)數(shù)不易表示，所以采用了浮點(diǎn)表示 法。2）浮點(diǎn)表示滋定義：任意一個(gè)R進(jìn)制都可以通過移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置寫成 X=REx M式中：R是基數(shù)，可以取2, 8, 16, 旦定義則不能改變, 是隱含的。M是純小數(shù)（含數(shù)的符號），稱為尾數(shù)， 表示數(shù)N的全部有效數(shù)字。E是階碼，純整數(shù)，指出小數(shù)點(diǎn)在該數(shù)中的位置。由于階碼可以取不同的數(shù)值，所以，小數(shù)點(diǎn)的位 置是不確定的，這種數(shù)被稱為浮點(diǎn)數(shù)。浮點(diǎn)數(shù)的表示格式：X=2fix MI:浮點(diǎn)數(shù)的表示方案:II:III:數(shù)符階符階碼數(shù)碼

3、IEEE754標(biāo)準(zhǔn)階符階碼數(shù)符數(shù)碼32位浮點(diǎn)數(shù)則:數(shù)符階碼尾數(shù)SEM11I1位8位23位尾數(shù)規(guī)格化定義:所謂規(guī)格化數(shù)，就是非0的尾數(shù)，其絕對值應(yīng)大于或等于0. 5判別方法:即尾數(shù)的最高數(shù)值位一定為1 o如果用原碼表示，規(guī)格化數(shù)的尾數(shù)應(yīng)滿足1/2W|S|S-1,這樣，用 補(bǔ)碼表示的規(guī)格化尾數(shù)即為尾數(shù)數(shù)值最高位與符號位相反。規(guī)格化：存儲在計(jì)算機(jī)中的浮點(diǎn)數(shù)以及運(yùn)算結(jié)果的浮點(diǎn)數(shù)都應(yīng)為規(guī) 格化數(shù)，如果尾數(shù)不是規(guī)格化數(shù)，要用移位方法把他變?yōu)橐?guī)格 化數(shù)，這種處理過程，稱為規(guī)格化。尾數(shù)規(guī)格化的另一種形式：1-M例：A=24 XO. 0000000010101=2-5 XI. 0101階碼：用移碼表示，對于兩個(gè)

4、指數(shù)大小的比較和對階操作都比較方便。階碼與數(shù)的住救關(guān)糸精度：尾數(shù)指數(shù)3）定點(diǎn)數(shù)表與浮點(diǎn)數(shù)農(nóng)的比核 范圍：浮點(diǎn)數(shù) 定點(diǎn)數(shù) 設(shè)備復(fù)雜度：浮點(diǎn)數(shù) 定點(diǎn)數(shù)4）舉例8位二進(jìn)制階碼3位，數(shù)符尾數(shù)5位定點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)0. 00000000. 11111112-11 X0. 0001211 X0. 11110127/1281/1287. 5例1若浮點(diǎn)數(shù)X的二進(jìn)制存儲格式為(41360000)16，求其32位 浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制值。 將十六進(jìn)制數(shù)展藝叵得二進(jìn)制數(shù)格式為0 1 00 0001 OOH 01 1 0 00C0 0000 0000 0000S吟嗎2昆敷。血) 指數(shù) e=階碼一 127 =10000010-01

5、111111 =00000011 = (3)1(U 包括隱藏位 1 的尾數(shù)l.Af= 10110000 0000 0000 0000= 1.011011 于是有x = ( l)sXl.AfX 2e= 4-(1.011011)X23 = 4-1011.011 =(11.375)10例2將十進(jìn)制數(shù)數(shù)20.59375轉(zhuǎn)換成位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制格式來存儲。 首先分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：20.59375=10100.10011 然后移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，使其在第1, 2位之間10100.10011 = 1.010010011 X2 40=4S=0E=4 + 127 = 131 M= 010010011 最

6、后得到32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲格式為：0100 0001 10100100 1100 0000 0000 0000= (41A4C000)161、將20.1875轉(zhuǎn)換成，32位浮點(diǎn)數(shù)存儲?2、若浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲格式為（41A18000）求其十進(jìn)制值?將十進(jìn)制數(shù)數(shù)17.296875轉(zhuǎn)換成位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn) 制格式來存儲？數(shù)值數(shù)據(jù) 定點(diǎn)數(shù)的表示方法原碼表示法 補(bǔ)碼表示法 反碼表示法移碼表示法數(shù)值數(shù)據(jù) 定點(diǎn)數(shù)的表示法（原碼）定點(diǎn)小數(shù)表示：NsNi N2 . Nn定義：乂原=0弐VI11 X 1 VXSO定點(diǎn)整數(shù)表示:Ns N1 N2Nn定義：Xg= J X0X2I 2 X 2n X 0數(shù)值數(shù)據(jù) 定點(diǎn)數(shù)

7、的表示法（原碼）實(shí)例:X1 =:0.10110-0.101100.0000X滬0.101101.101100.00001.0000實(shí)例:X1 =:10110-101100000X原二0101101101100000010000性質(zhì): 原碼為符號位加數(shù)的絕對值,原碼零有兩個(gè)編碼，+0和0編碼不同原碼難以用于加減運(yùn)算L=J N+1位二進(jìn)制原碼所表示的范小數(shù)：MAX=l-2 11 , MIN= - (1-2 n ) 整數(shù)：MAX=2n-l , MIN= - (2n-l )數(shù)值數(shù)據(jù)一定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）補(bǔ)碼是在“模”和“同余”的概念下導(dǎo)出的?！澳！笔侵敢粋€(gè)計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)量范圍，即產(chǎn)生“溢出”的量。數(shù)值

8、數(shù)據(jù)一定點(diǎn)數(shù)的表示法(補(bǔ)而時(shí)鐘卻指向5點(diǎn)。5+10=3 (12自動(dòng)丟失。12就是模)、人 A. r rr數(shù)值數(shù)據(jù)一定點(diǎn)數(shù)的表示法(補(bǔ)碼)繼續(xù)推導(dǎo)：5-2=5+10 (MOD 12)5+ (-2) =5+10 (MOD 12)-2=10 (MOD 12)結(jié)論：可以說：在模為12的情況下，-2的補(bǔ)碼就是10。 一個(gè)負(fù)數(shù)用其補(bǔ)碼代替，同樣可以得到正確的 運(yùn)算結(jié)果。數(shù)值數(shù)據(jù) 定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）進(jìn)一步結(jié)論:在計(jì)算機(jī)中，機(jī)器能表示的數(shù)據(jù)位數(shù)是一定 的，其運(yùn)算都是有模運(yùn)算。如果是n位整數(shù)，其模 為2。如果是n位小數(shù)，其模為2。S3巳若運(yùn)算結(jié)果超出了計(jì)算機(jī)所能表示的數(shù)值范 ,則只保留它的小于模的低n位的數(shù)

9、值，超過n位的高位部分就自動(dòng)舍棄了。數(shù)值數(shù)據(jù) 定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）定義:任意一個(gè)X的補(bǔ)碼為X補(bǔ)，可以用該數(shù) 加上其模M來表示。X補(bǔ)二X+M定點(diǎn)小數(shù)表示：NsNi N2Nn(MOD 2)定義：Xg= x 0SXV12+X-1XO定點(diǎn)整數(shù)表示：Ns N1 N2Nn 定義：X補(bǔ)=r x0X2n(MOI) 2n*!)I 2n+1 + X - 2n X 0數(shù)值數(shù)據(jù) 定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）實(shí)例：X1 = 0.10110-0.101100.0000補(bǔ)= 0.101101.010100.0000實(shí)例：X1 =10110-101100000X補(bǔ)二= 01011010101000000由于正數(shù)的補(bǔ)碼就是正救本身

10、，故著重講解 負(fù)救求補(bǔ)碼的方法。負(fù)數(shù)求補(bǔ)碼數(shù)值數(shù)據(jù) 定點(diǎn)數(shù)的表示法(補(bǔ)碼)(1)由定義求例：x= 0. 1101001Xh=2+X= 10+(-0.1101001)= 1.0010111例:X=-1101001解：X補(bǔ)=28+X= 100000000+(-1101001)=10010111反過來，由補(bǔ)碼求真值，只要將公式進(jìn)行交換即川數(shù)值數(shù)據(jù) 定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）（2）由原碼求補(bǔ)碼除符號位以外，其余各位求反,末位加1。例：X=-0.0101011解:Xh?:= 1 0 10 10 11咲補(bǔ)=1 1010 10 0 + 111010101由原碼朮補(bǔ)碼的簡便凍則：除符號值M外，其金各值按儘職反.

11、從眾低儘什舲遇別的第一個(gè)7瀟的各 倍保持眾變。例：Xh尸 110110100X滬 101001100數(shù)值數(shù)據(jù) 定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）（3）由X補(bǔ)求卜X補(bǔ):連符號位一起各位求反, 末位加1 o例：X補(bǔ)=1.1010101由X補(bǔ) 求X補(bǔ)， 此規(guī)則同 樣適用。解：咲補(bǔ)=1 10 10 10 1x補(bǔ)=0 0 101010+ 100101011數(shù)值數(shù)據(jù) 定點(diǎn)數(shù)的表示法(補(bǔ)碼)1 (4)由X補(bǔ)求X/(2)補(bǔ):將X補(bǔ)的符號位和數(shù)值 位一起向右移動(dòng)一次。符號位移走后保持原 來的值不變。例：咲補(bǔ)=1咲/2補(bǔ)=1這稱為“算術(shù)移位”0 1o你會求X/4補(bǔ)和X/8補(bǔ)嗎?補(bǔ)碼運(yùn)算演示止數(shù)補(bǔ)碼負(fù)數(shù)補(bǔ)碼數(shù)值數(shù)據(jù) 定點(diǎn)數(shù)的表

12、示法（補(bǔ)碼）性質(zhì): 0的補(bǔ)碼是唯一的補(bǔ)碼便于加減運(yùn)算 n+1位補(bǔ)碼所能表示的數(shù):小數(shù)：MAX=1-2 n , MIN= - 1MIN=- 2n數(shù)值數(shù)據(jù)一定點(diǎn)數(shù)的表示法（反碼）定點(diǎn)小數(shù)表示：Ns. Ni N2 . Nn定義皿小二牡二定點(diǎn)整數(shù)表示:Ns N1 N2Nn定義:X反珂X(2n+1 -1) +X0 X2n 2n X 0數(shù)值數(shù)據(jù)一定點(diǎn)數(shù)的表示法（反碼）由原碼求反碼，如果X為正數(shù)，則X反=： 果X為負(fù)數(shù)，則將X原除符號位以外，每 可得到X反。實(shí)例；X1 :=0.10110 -0.101100.0000X原匸:0.010011.010010.000000000反11111實(shí)例：X1 :=101

13、10-10110r0000X原二:0010011010010000011111對于反碼有+0和卜0之分定點(diǎn)數(shù)（移碼）的表示法對于n+1位數(shù)Ns Ni N2Nn定義：X 移=2n+X-2n X X移，則有x1x2X叭124 11111009 0001001200000100 0000000-2 -0000010-9 -0001001-124111110027+X1282521111110013710001001130 10000010128 10000000126 01111110119 011101114 000001 00例3以定點(diǎn)整數(shù)為例，用數(shù)軸形式說明原碼、反碼、補(bǔ)碼表示 范圍和可能的數(shù)

14、碼組合情況。11. 1 10. 01 10 00 0001 01. 1I111=_I-(2n-l)T0 幀 T+(茁1)叫.011. JOI 00 01-共255個(gè)共丄27個(gè)丿V.1000 0001 (-127)一個(gè)字節(jié)8位(BPn=8),共能表示256個(gè)數(shù).多出 1000 0000表示-1.28-128補(bǔ)=100000001111 1111+ 11000 0000【例4將十進(jìn)制真值(一 127, 1,0,+1,+127)列表表示成二進(jìn)制數(shù)及 原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼值。原碼、補(bǔ)碼、反碼和移碼的區(qū)別,可分三個(gè)區(qū)域:竝抵I：lx J El-V II-127-0111 111 1H 1 I I H

15、I1ouooooo1000000100000001-1-00000001l0000001111111101 1 11101111111000000000000000000000000000000000100000001000000011111111-1+000000010000000100000U01000(X)0011OUOOUO1-127+0111111101 1 1 1 1 1 101 1 111 1 1011 1 1 1111111111 零區(qū)：3、X原、X反有+0、之分b、X補(bǔ) +0=-0=0c、X移0移=1000 0000 正數(shù)：日、以原=以反=X補(bǔ)b、X移從 1-127I、數(shù)值：

16、000 00011丄1. 1111與原反木卜相同II、符號：(始終)=1,與原反補(bǔ)相反 負(fù)數(shù):a原、反、補(bǔ)各不相同b、X移：數(shù)值位與X補(bǔ)相同，符號位與X補(bǔ) 相反均為0c、X反、X原按位求反X補(bǔ)=X反+1三、I 進(jìn)制數(shù)串的表示方法目前,大多數(shù)通用性較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)都能直接處理十進(jìn)制形式表示的數(shù)據(jù)。十進(jìn)制數(shù)串在計(jì)算機(jī)內(nèi)主要有兩種表示形式: 1 字符串形式 字符串形式：一個(gè)字節(jié)存放一個(gè)十進(jìn)制的數(shù) 位或符號位。為了指明這樣一個(gè)數(shù)，需要給出 該數(shù)在主存中的起始地址和位數(shù)（串的長度）。 2 壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式二一十進(jìn)制有權(quán)碼421BCD碼常用BCD碼作為二一 十轉(zhuǎn)換的中間過渡, 當(dāng)BCD碼送入計(jì)算機(jī)中，在通過標(biāo)準(zhǔn)子程 序?qū)⑵滢D(zhuǎn)換成純二進(jìn)制數(shù)。由于 =8, 2 =16,而十進(jìn)制由10種狀態(tài)， 當(dāng)用二進(jìn)制表示時(shí)，應(yīng)該用4位。從每個(gè)二進(jìn)制位是否有確定的位權(quán)區(qū)分,可把二一 十進(jìn)制編碼分為有權(quán)碼和無權(quán) 碼兩種。用二進(jìn)制編碼表