【最新】中考預測卷《數學卷》附答案解析

1、中考數學2021年中考綜合模擬測試數學試卷學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題(本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分)1.給出四個實數2，0，0.5，其中無理數是()a. 2b. 0c. 0.5d. 2. 如圖，桌面上有一個一次性紙杯，它的正視圖應是()a. b. c. d. 3.我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總 人口為4400000000人，這個數用科學記數法表示為a. 4.4108b. 4.40108c. 4.4109d. 4.410104.一名射擊愛好者7次射擊的中靶環(huán)

2、數如下(單位：環(huán))：7，10，9，8，7，9，9，這7個數據的中位數是()a. 7環(huán)b. 8環(huán)c. 9環(huán)d. 10環(huán)5.在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是()a. b. c. d. 6.要使分式有意義，則x的取值應滿足()a. x2b. x1c. x2d. x17.在平面直角坐標系中，線段ab是由線段ab經過平移得到的，已知點a(2，1)的對應點為a(3，1)，點b的對應點為b(4，0)，則點b的坐標為( )a. (9，1)b. (1，0)c. (3，1)d. (1，2)8.九章算術是中國傳統(tǒng)數學的重要著作，方程術是它的最

3、高成就其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢問人數、物價各是多少？設合伙人數為人，物價為錢，則下列方程組正確的是( )a. b. c. d. 9.如圖，abx軸，b為垂足，雙曲線(x0)與aob兩條邊oa，ab分別相交于c，d兩點，oc=ca，acd的面積為3，則k等于()a. 2b. 3c. 4d. 610.如圖，c是以ab為直徑的半圓o上一點，連結ac，bc，分別以ac、bc為直徑作半圓，其中m，n分別是ac、bc為直徑作半圓弧的中點，的中點分別是p，q若mp+nq7，ac+bc26，則ab的長

4、是()a. 17b. 18c. 19d. 20二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)11.分解因式：m2-6m+9= .12. 已知扇形的弧長為8，圓心角為60，則它的半徑為_13.一組數據1，3，2，7，x，2，3的平均數是3，則該組數據的眾數為_14.不等式組的解集為_15.如圖，直線yx+6與x軸、y軸分別交于a，b兩點，c是ob中點，d是ab上一點，四邊形oedc是菱形，則oae的面積為_16.小林家的洗手臺面上有一瓶洗手液(如圖1)，當手按住頂部a下壓時(如圖2)，洗手液瞬間從噴口b流出，已知瓶子上部分的和的圓心分別為d，c，下部分的視圖是矩形cghd，gh10cm，gc8

5、cm，點e到臺面gh的距離為14cm，點b距臺面gh的距離為16cm，且b，d，h三點共線如果從噴口b流出的洗手液路線呈拋物線形，且該路線所在的拋物線經過ce兩點，接洗手液時，當手心o距dh的水平距離為2cm時，手心o距水平臺面gh的高度為_cm三、解答題(本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)17.(1)計算：+(3)0|3|；(2)化簡：(x+2)2x(x3)18.如圖，在abc中，ad是bc邊上中線，e是ab邊上一點，過點c作cfab交ed的延長線于點f(1)求證：bdecdf(2)當adbc，ae2，cf4時，求ac的長19.某校組織七年級學生參加冬令營

6、活動，本次冬令營活動分為甲、乙、丙三組進行如圖，條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖反映了學生參加冬令營活動的報名情況，請你根據圖中的信息回答下列問題：(1)七年級報名參加本次活動的總人數為 ，扇形統(tǒng)計圖中，表示甲組部分的扇形的圓心角是 度；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)根據實際需要，將從甲組抽調部分學生到丙組，使丙組人數是甲組人數的3倍，則應從甲組抽調多少名學生到丙組？20.如圖，a，b，c是方格紙中的格點，請按要求作圖(1)在圖1中畫出一個以a，b，c，d為頂點的格點平行四邊形(2)在圖2中畫出一個格點p，使得bpcbac21.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像經過點，點，與軸交于點，(1)求、的值

7、：(2)若點為直線上一點，點到直線、兩點的距離相等，將該拋物線向左(或向右)平移，得到一條新拋物線，并且新拋物線經過點，求新拋物線的頂點坐標.22.如圖，四邊形abcd內接于o，ab是直徑，c為的中點，延長ad，bc交于p，連結ac(1)求證：abap；(2)當ab10，dp2時，求線段cp的長23.九二班計劃購買a、b兩種相冊共42冊作為畢業(yè)禮品，已知a種相冊的單價比b種的多10元，買4冊a種相冊與買5冊b種相冊的費用相同(1)求a、b兩種相冊的單價分別是多少元？(2)由于學生對兩類相冊喜好不同，經調查得知：購買的a種相冊的數量要少于b種相冊數量的，但又不少于b種相冊數量的，如果設買a種相冊

8、x冊有多少種不同購買方案？商店為了促銷，決定對a種相冊每冊讓利a元銷售(12a18)，b種相冊每冊讓利b元銷售，最后班委會同學在付款時發(fā)現：購買所需的總費用與購買的方案無關，當總費用最少時，求此時a的值24.如圖中，p是斜邊ac上一個動點，以即為直徑作交bc于點d，與ac的另一個交點e，連接de (1)當時，若，求的度數；求證；(2)當，時，是含存在點p，使得是等腰三角形，若存在求出所有符合條件的cp的長；以d為端點過p作射線dh，作點o關于de的對稱點q恰好落在內，則cp的取值范圍為_(直接寫出結果)答案與解析一、選擇題(本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選

9、、多選、錯選，均不給分)1.給出四個實數2，0，0.5，其中無理數是()a. 2b. 0c. 0.5d. 【答案】d【解析】【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數由此解答即可【詳解】解：2，0是整數，屬于有理數；0.5是有限小數，屬于有理數；是無理數故選：d【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，2等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數2. 如圖，桌面上有一個一次性紙杯，它的正視圖應是()a. b. c. d. 【答

10、案】d【解析】【分析】根據主視圖是從正面看到的圖形，可得答案【詳解】從正面看是一個上底在下的梯形故選d考點：簡單幾何體的三視圖3.我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總 人口為4400000000人，這個數用科學記數法表示為a. 4.4108b. 4.40108c. 4.4109d. 4.41010【答案】c【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】解：4

11、 400 000 000=4.4109，故選c4.一名射擊愛好者7次射擊的中靶環(huán)數如下(單位：環(huán))：7，10，9，8，7，9，9，這7個數據的中位數是()a. 7環(huán)b. 8環(huán)c. 9環(huán)d. 10環(huán)【答案】c【解析】【分析】根據中位數的定義，將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：7，7，8，9，9，9，10，一共7個數，則中位數為9故選：c【點評】本題考查了中位數的知識，熟練掌握個數為奇數和偶數時中位數的求法是解題關

12、鍵5.在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：先求出球的所有個數，再根據概率公式解答即可詳解：袋子中裝有4個紅球和3個黑球，共有7個球，其中4個紅球，從口袋中任意摸出一個球，摸到黑球的概率是.故選b.點睛：根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：符合條件的情況數目；全部情況的總數二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小6.要使分式有意義，則x的取值應滿足()a. x2b. x1c. x2d. x1【答案】b【解析】分析】根據分式有意義，分母不為0列出不等式，解不等式即可【詳解】解：由題意

13、得，x10，解得，x1，故選：b【點睛】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義，分母不為0是解題的關鍵7.在平面直角坐標系中，線段ab是由線段ab經過平移得到的，已知點a(2，1)的對應點為a(3，1)，點b的對應點為b(4，0)，則點b的坐標為( )a. (9，1)b. (1，0)c. (3，1)d. (1，2)【答案】d【解析】解：橫坐標從-2到3，說明是向右移動了3-(-2)=5，縱坐標從1到-1，說明是向下移動了1-(-1)=2，求原來點的坐標，則為讓新坐標的橫坐標都減5，縱坐標都加2則點b的坐標為(-1，2)故選d8.九章算術是中國傳統(tǒng)數學的重要著作，方程術是它的最高成就其

14、中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢問人數、物價各是多少？設合伙人數為人，物價為錢，則下列方程組正確的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設合伙人數為人，物價為錢，根據該物品價格不變，即可得出關于x、y的二元一次方程組，進而得到答案【詳解】解：設合伙人數為人，物價為錢，根據該物品價格不變，即可得出關于x、y的二元一次方程組為：，故選：a；【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程求解9.如圖，abx軸，b為垂足，雙曲線(x0)與

15、aob的兩條邊oa，ab分別相交于c，d兩點，oc=ca，acd的面積為3，則k等于()a. 2b. 3c. 4d. 6【答案】c【解析】連接od，過點c作cex軸，oc=ca，oe:ob=1:2；設obd面積為x，根據反比例函數k的意義得到三角形oce面積為x，coeaob，三角形coe與三角形boa面積之比為1:4，acd的面積為3，ocd的面積為3，三角形boa面積為6+x，即三角形boa的面積為6+x=4x，解得x=2，|k|=2，k0，k=4，故選：c.10.如圖，c是以ab為直徑的半圓o上一點，連結ac，bc，分別以ac、bc為直徑作半圓，其中m，n分別是ac、bc為直徑作半圓弧的

16、中點，的中點分別是p，q若mp+nq7，ac+bc26，則ab的長是()a. 17b. 18c. 19d. 20【答案】c【解析】【分析】連接op，oq，根據m，n分別是ac、bc為直徑作半圓弧的中點，的中點分別是p，q得到opac，oqbc，從而得到h、i是ac、bc的中點，利用中位線定理得到oh+oi=(ac+bc)=13和ph+qi=6，從而利用ab=op+oq=oh+oi+ph+qi求解【詳解】連接op，oq，分別交ac，bc于h，i，m，n分別是ac、bc為直徑作半圓弧的中點，的中點分別是p，q，opac，oqbc，由對稱性可知：h，p，m三點共線，i，q，n三點共線，h、i是ac、

17、bc的中點，oh+oi(ac+bc)13，mh+niac+bc13，mp+nq7，ph+qi1376，abop+oqoh+oi+ph+qi13+619，故選c【點睛】本題考查了中位線定理的應用，解題的關鍵是正確作出輔助線，題目中還考查了垂徑定理和軸對稱的知識，有難度二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)11.分解因式：m2-6m+9= .【答案】【解析】直接應用完全平方公式即可：12. 已知扇形的弧長為8，圓心角為60，則它的半徑為_【答案】24【解析】【分析】根據弧長公式：直接解答即可【詳解】解：設半徑為r，8=，解得：r=24，故答案為：24【點睛】此題考查根據弧長和圓心角求扇形

18、的半徑，掌握弧長公式是解決此題的關鍵13.一組數據1，3，2，7，x，2，3的平均數是3，則該組數據的眾數為_【答案】3【解析】【分析】首先根據這組數據的總和等于各個數據之和，或等于這組數據的平均數乘以這組數據的個數，列出方程，得出x的值，再根據眾數的概念，這組數據中出現次數最多的是3，從而得出答案.【詳解】解: 1+3+2+7+x+2+3=37解得 ：x=3,這組數據中出現次數最多的是3，故該組數據的眾數為3.故答案為3.點睛: 本題考查的是平均數和眾數的概念注意一組數據的眾數可能不只一個.14.不等式組的解集為_【答案】2x3【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公

19、共部分即可【詳解】解：，由得：x2，由得：x3，則不等式組的解集為2x3故答案為：2x3【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵15.如圖，直線yx+6與x軸、y軸分別交于a，b兩點，c是ob的中點，d是ab上一點，四邊形oedc是菱形，則oae的面積為_【答案】【解析】【分析】通過求出點a、b、c的坐標，得到菱形的邊長為3，則de3dc，利用cd2m2+(m+63)29，解得：m，即可求解【詳解】y-x+6，當x0，y6，當y0，則x6，故點a、b的坐標分別為：(6，0)、(0，6)，則點c(0，3)，故菱形的邊長為3，則de3dc，設點d(m，-m+6)，

20、則點e(m，-x+63)，則cd2m2+(-m+63)29，解得：m，故點e(，)，soaeoaye6，故答案為：【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的特征，涉及到菱形的性質、三角形面積的計算、勾股定理的運用，綜合強較強，難度適宜16.小林家的洗手臺面上有一瓶洗手液(如圖1)，當手按住頂部a下壓時(如圖2)，洗手液瞬間從噴口b流出，已知瓶子上部分的和的圓心分別為d，c，下部分的視圖是矩形cghd，gh10cm，gc8cm，點e到臺面gh的距離為14cm，點b距臺面gh的距離為16cm，且b，d，h三點共線如果從噴口b流出的洗手液路線呈拋物線形，且該路線所在的拋物線經過ce兩點，接洗手液時，當手

21、心o距dh的水平距離為2cm時，手心o距水平臺面gh的高度為_cm【答案】11【解析】分析】根據題意得出各點坐標，利用待定系數法求拋物線解析式進而求解【詳解】如圖：由題意可知：cdde10cm，根據題意，得c(5，8)，e(3，14)，b(5，16)設拋物線解析式為yax2+bx+c，因為拋物線經過c、e、b三點，解得，所以拋物線解析式為y-x2+x+當x7時，y11，q(7，11)，所以手心o距水平臺面gh的高度為11cm故答案為11【點睛】本題考查了二次函數的應用，解決本題的關鍵是明確待定系數法求二次函數的解析式及準確進行計算三、解答題(本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演

22、算步驟或證明過程)17.(1)計算：+(3)0|3|；(2)化簡：(x+2)2x(x3)【答案】(1)2；(2)7x+4【解析】【分析】(1)原式利用算術平方根定義，零指數冪法則，以及絕對值的代數意義計算即可求出值；(2)原式利用完全平方公式及單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結果【詳解】(1)原式4+1-3=2；(2)原式x2+4x+4-x2+3x=7x+4【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵18.如圖，在abc中，ad是bc邊上的中線，e是ab邊上一點，過點c作cfab交ed的延長線于點f(1)求證：bdecdf(2)當adbc，ae2，cf4時，求a

23、c的長【答案】(1)證明見解析；(2)6.【解析】【分析】(1)根據平行線的性質得到bfcd，bedf，由ad是bc邊上的中線，得到bdcd，于是得到結論；(2)根據全等三角形的性質得到becf4，求得abae+be6，于是得到結論【詳解】(1)證明：cfab，bfcd，bedf，ad是bc邊上的中線，bdcd，在bde和cdf中，bdecdf(aas)；(2)解：bdecdf，becf4，abae+be2+46，adbc，bdcd，acab6【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知平行線的性質及全等三角形的判定定理.19.某校組織七年級學生參加冬令營活動，本次冬令營活動分

24、為甲、乙、丙三組進行如圖，條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖反映了學生參加冬令營活動的報名情況，請你根據圖中的信息回答下列問題：(1)七年級報名參加本次活動的總人數為 ，扇形統(tǒng)計圖中，表示甲組部分的扇形的圓心角是 度；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)根據實際需要，將從甲組抽調部分學生到丙組，使丙組人數是甲組人數的3倍，則應從甲組抽調多少名學生到丙組？【答案】(1)60，108；(2)見解析；(3)6名【解析】【分析】(1)用丙的人數除以丙的百分比即可得出總人數，先求出甲的百分比，用甲的百分比乘以360即可得出甲組部分的扇形的圓心角的度數；(2)用總人數減去甲組和丙組的人數求出乙組的人數，再補全條形圖，即可得出

25、答案；(3)設甲組抽調x名學生到丙組，再根據“抽調后丙組人數是甲組人數的3倍”列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】解：(1)七年級報名參加本次活動的總人數為：3050%=60，甲組部分的扇形的圓心角是：(1-50%-20%)360=108； (2)乙組的人數60-30-18=12 (3)設應從甲組調x名學生到丙組可得方程：解得答：應從甲組調6名學生到丙組【點睛】本題考查的是統(tǒng)計圖和一元一次方程，解題關鍵是理清條形圖和扇形圖之間的關系.20.如圖，a，b，c是方格紙中格點，請按要求作圖(1)在圖1中畫出一個以a，b，c，d為頂點的格點平行四邊形(2)在圖2中畫出一個格點p，使得bpcbac【答

26、案】(1)詳見解析；(2)詳見解析【解析】【分析】(1)根據平行四邊形的定義，畫出圖形即可(答案不唯一)(2)利用輔助圓結合圓周角定理畫出圖形即可(答案不唯一)【詳解】(1)如圖1中，平行四邊形abcd，平行四邊形adbc即為所求(2)如圖2中，點p即為所求【點睛】本題考查作圖應用與設計，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型21.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數圖像經過點，點，與軸交于點，(1)求、的值：(2)若點為直線上一點，點到直線、兩點的距離相等，將該拋物線向左(或向右)平移，得到一條新拋物線，并且新拋物線經過點，求新拋物線的頂點坐標.【

27、答案】(1)，；(2)平移后函數的頂點為或【解析】【分析】(1)將點a(-1,0)和點b(3,0)代入得到a，b的方程組，求出方程組的解得到a，b的值；(2)先求出p點的坐標，令得，可知函數需向左平移個單位或向右平移個單位，即可求得新拋物線的頂點坐標.【詳解】(1)拋物線的圖像經過點，點，解這個方程組得：，(2)點到直線、兩點的距離相等，點p在拋物線的對稱軸上，設直線的解析式為y=kx+b,經過，c(0,3),y=-x+3,又點為直線上一點，令得，由此可知，函數需向左平移個單位或向右平移個單位原函數頂點為平移后函數的頂點為或【點睛】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練

28、掌握待定系數法是解本題的關鍵22.如圖，四邊形abcd內接于o，ab是直徑，c為的中點，延長ad，bc交于p，連結ac(1)求證：abap；(2)當ab10，dp2時，求線段cp的長【答案】(1)詳見解析；(2)pc【解析】【分析】(1)利用等角對等邊證明即可(2)利用勾股定理分別求出bd，pb，再利用等腰三角形的性質即可解決問題【詳解】解：(1)證明：c為的中點，baccap，ab是直徑，acbacp90，abc+bac90，p+cap90，abcp，abap(2)解：如圖，連接bdab是直徑，adbbdp90，abap10，dp2，ad1028，bd，pb，abap，acbp，bcpcpb

29、，pc【點睛】主要考查了圓周角定理，垂徑定理，圓內接四邊形的性質等知識點，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型23.九二班計劃購買a、b兩種相冊共42冊作為畢業(yè)禮品，已知a種相冊的單價比b種的多10元，買4冊a種相冊與買5冊b種相冊的費用相同(1)求a、b兩種相冊的單價分別是多少元？(2)由于學生對兩類相冊喜好不同，經調查得知：購買的a種相冊的數量要少于b種相冊數量的，但又不少于b種相冊數量的，如果設買a種相冊x冊有多少種不同的購買方案？商店為了促銷，決定對a種相冊每冊讓利a元銷售(12a18)，b種相冊每冊讓利b元銷售，最后班委會同學在付款時發(fā)現：購買所需

30、的總費用與購買的方案無關，當總費用最少時，求此時a的值【答案】(1)a種相冊的單價為50元，b種相冊的單價為40元；(2)x可取12、13、14、15、16、17，共6種不同的購買方案；18【解析】【分析】(1)設a種相冊的單價為m元，b種相冊的單價為n元，根據“a種相冊的單價比b種的多10元，買4冊a種相冊與買5冊b種相冊的費用相同”，即可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結論；(2)根據“購買的a種相冊的數量要少于b種相冊數量的 ，但又不少于b種相冊數量的 ”，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為正整數即可得出x的可能值，進而可得出購買方案的種數；設購買總費用為w元，根據總價單價數量，即可得出w關于x的函數關系式，由購買所需的總費用與購買的方案無關可得出ba10，進而可得出w關于a的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題【詳解】解：(1)設a種相冊的單價為m元，b種相冊的單價為n元，依題意，得： ，解得： 答：a種相冊的單價為50元，b種相冊的單價為40元(2)根據購買的a種相冊的數量要少于b種相冊數量的，但又