2021四川中考模擬檢測(cè)《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、四川數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試卷一、選擇題1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，比小的數(shù)是（）a. b. 0c. 1d. 22.如圖是由5個(gè)相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是()a. b. c. d. 3.2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵在北京天安門(mén)廣場(chǎng)隆重舉行，此次閱兵規(guī)?？涨埃@次閱兵編59個(gè)方（梯）隊(duì)和聯(lián)合軍樂(lè)團(tuán)，總規(guī)模約15000人將數(shù)據(jù)15000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. 0.15105b. 1.5104c. 15105d. 1萬(wàn)5千4.下列計(jì)算正確的是（ ）a. a2+a3a5b. a2a3a6c. （a2）3a5d. a5a3a25.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)a（2，a

2、）在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)b（a，2）所在的象限是（ ）a 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限6.分式方程的解為（ ）a. x2b. x3c. x4d. x47.4月23日為世界讀書(shū)日，倡導(dǎo)全民多讀書(shū)、讀好書(shū)成都高新區(qū)某學(xué)校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，對(duì)他們?cè)诮衲晔澜缱x書(shū)日所在的這一周的讀書(shū)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:讀書(shū)時(shí)間（小時(shí)）45678學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）a. 6，5b. 6，6c. 6.5，6d. 6.5，58.如圖，把一塊含有30角的直角三角板abc的直角頂點(diǎn)放在矩形桌面cdef的一個(gè)頂點(diǎn)c處

3、，桌面的另一個(gè)頂點(diǎn)f與三角板斜邊相交于點(diǎn)f，如果1=50，那么afe的度數(shù)為（）a. 10b. 20c. 30d. 409.如圖，在o中，若cdb60，o直徑ab等于4，則bc的長(zhǎng)為（ ）a. b. 2c. 2d. 410.已知拋物線yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）a. abc0b. ab+c2c. 4acb20d. 當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大二、填空題11.4的算術(shù)平方根是 12.如圖，baac，cdab，bcde，且bcde，若ab5，cd8，則ae_13.同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yk1x+b與正比例函數(shù)yk2x的圖象如圖所示，則滿足k1x+bk2x的x取值范圍是

4、_14.如圖，在菱形abcd中，按以下步驟作圖:分別以點(diǎn)a和b為圓心，以大于ab的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)e、f；作直線ef交bc于點(diǎn)g，連接ag；若agbc，cg3，則ad的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題15.（1）計(jì)算:12+（）1|12cos30|；（2）解不等式組:16.先化簡(jiǎn)，再求值:，x117.2020年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)傳承創(chuàng)新亮點(diǎn)多，收視率較往年大幅增長(zhǎng)成都高新區(qū)某學(xué)校對(duì)部分學(xué)生就2020年春晚的關(guān)注程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)査的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中a表示“非常關(guān)注”；b表示“關(guān)注”；c表示“關(guān)注很少”；d表示“不關(guān)注”）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的

5、信息解答下列問(wèn)題:（1）直接寫(xiě)出m_；估計(jì)該校1800名學(xué)生中“不關(guān)注”的人數(shù)是_人；（2）在一次交流活動(dòng)中，老師決定從本次調(diào)查回答“關(guān)注”同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來(lái)談?wù)勊麄兊南敕?，而本次調(diào)查回答“關(guān)注”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率18.成都市天府一南站城市立交橋是成都市政府確定的城建標(biāo)志性建筑，如圖是立交橋引申出的部分平面圖，測(cè)得拉索ab與水平橋面的夾角是37，拉索de與水平橋面的夾角是67，兩拉索頂端的距離ad為2m，兩拉索底端距離be為10m，請(qǐng)求出立柱ac的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)tan37，sin37，cos37，tan67，sin6

6、7，cos67）19.如圖，一次函數(shù)yx+b的圖象與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)且k0）的圖象交于a（1，a）、b兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)c（4，0）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)d是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)d到直線ac的距離為5，求點(diǎn)d的橫坐標(biāo)20.如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)f，ac是o的直徑，延長(zhǎng)cb到點(diǎn)e，連接ae，baeadb，anbd，cmbd，垂足分別為點(diǎn)n、m（1）證明:ae是o的切線；（2）試探究dm與bn的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）若bdbc，mn2dm，當(dāng)ae時(shí)，求of的長(zhǎng)四填空題21.若實(shí)數(shù)a滿足a1，且0a，則a_22.已知x1

7、，x2是關(guān)于x一元二次方程x2（2m1）x0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1x21，則m_23.如圖，在等邊abc內(nèi)任取一點(diǎn)d，連接cd，bd得到cdb，如果等邊abc內(nèi)每一點(diǎn)被取到的可能性都相同，則cbd是鈍角三角形的概率是_24.如圖，直線l與反比例函數(shù)y（k0）的圖象在第二象限交于b、c兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)a，連接oc，aco的角平分線交x軸于點(diǎn)d若ab:bc:co1:2:2，cod的面積為6，則k的值為_(kāi)25.如圖，在等腰rtabc中，acbc6，edf的頂點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，且edf45，現(xiàn)將edf繞點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)edf的兩邊de、df分別交直線ac于點(diǎn)g、h，把dgh沿dh折疊，點(diǎn)

8、g落在點(diǎn)m處，連接am，若，則ah的長(zhǎng)為_(kāi)五、解答題26.一名大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，在成都市高新區(qū)租用了一個(gè)門(mén)店，聘請(qǐng)了兩名員工，計(jì)劃銷(xiāo)售一種產(chǎn)品已知該產(chǎn)品成本價(jià)是20元/件，其銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于30元/件，員工每人每天的工資為200元經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天門(mén)店的純利潤(rùn)最大？最大純利潤(rùn)是多少？（純利潤(rùn)銷(xiāo)售收入產(chǎn)品成本員工工資）27.將矩形abcd沿對(duì)角線bd翻折，點(diǎn)a落在點(diǎn)a處，ad交bc于點(diǎn)e，點(diǎn)f在cd上，連接ef，且ce3cf，如

9、圖1（1）試判斷bde的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若def45，求tancde的值；（3）在（2）條件下，點(diǎn)g在bd上，且不與b、d兩點(diǎn)重合，連接eg并延長(zhǎng)到點(diǎn)h，使得ehbe，連接bh、dh，將bdh沿dh翻折，點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b恰好落在eh的延長(zhǎng)線上，如圖2當(dāng)bh8時(shí)，求gh的長(zhǎng)28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線yax2+bx+c的圖象與x軸交于a（3，0）、b（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)e（m，2）是直線ac上方的拋物線上一點(diǎn)，連接ea、eb、ec，eb與y軸交于d點(diǎn)f是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接ef，當(dāng)以a、e、f為頂點(diǎn)的三角形與bod相似時(shí)，求

10、出線段ef的長(zhǎng)；點(diǎn)g為y軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)g作直線ce的垂線，垂足為h，若gcheba，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)h的坐標(biāo)答案與解析一、選擇題1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，比小的數(shù)是（）a. b. 0c. 1d. 2【答案】a【解析】試題分析:a21，故正確；b01，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c11，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d21，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選a考點(diǎn):有理數(shù)大小比較2.如圖是由5個(gè)相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】從上邊看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是兩個(gè)小正方形，故選b【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾

11、何體的三視圖，從上邊看上邊看得到的圖形是俯視圖3.2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵在北京天安門(mén)廣場(chǎng)隆重舉行，此次閱兵規(guī)模空前，這次閱兵編59個(gè)方（梯）隊(duì)和聯(lián)合軍樂(lè)團(tuán)，總規(guī)模約15000人將數(shù)據(jù)15000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. 0.15105b. 1.5104c. 15105d. 1萬(wàn)5千【答案】b【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解:將15000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1

12、.5104，故選b.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值4.下列計(jì)算正確的是（ ）a. a2+a3a5b. a2a3a6c. （a2）3a5d. a5a3a2【答案】d【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可【詳解】解:a、a2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；b、a2a3a5，錯(cuò)誤；c、（a2）3a6，錯(cuò)誤；d、a5a3a2，正確故選:d【點(diǎn)睛】此題考查同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)a（2，a）在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)

13、b（a，2）所在的象限是（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)a（2，a）在第四象限內(nèi)得出a0，據(jù)此可得點(diǎn)b所在象限【詳解】解:點(diǎn)a（2，a）在第四象限內(nèi)，a0，則點(diǎn)b（a，2）所在的象限是第二象限，故選:b【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)6.分式方程的解為（ ）a. x2b. x3c. x4d. x4【答案】d【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】解:去分母得:3x2（x2）0，去括號(hào)得:3x2x+40，解得:x

14、4，經(jīng)檢驗(yàn)x4是分式方程的解故選:d【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根7.4月23日為世界讀書(shū)日，倡導(dǎo)全民多讀書(shū)、讀好書(shū)成都高新區(qū)某學(xué)校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，對(duì)他們?cè)诮衲晔澜缱x書(shū)日所在的這一周的讀書(shū)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:讀書(shū)時(shí)間（小時(shí)）45678學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）a. 6，5b. 6，6c. 6.5，6d. 6.5，5【答案】a【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生40人，從而可以求得中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決

15、【詳解】解:由表格可得，讀書(shū)時(shí)間為5小時(shí)最多，故一周讀書(shū)時(shí)間的眾數(shù)為5，該班學(xué)生一周讀書(shū)時(shí)間的第20個(gè)數(shù)6和第21個(gè)數(shù)是6，故該班學(xué)生一周讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)為6，故選:a【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)8.如圖，把一塊含有30角的直角三角板abc的直角頂點(diǎn)放在矩形桌面cdef的一個(gè)頂點(diǎn)c處，桌面的另一個(gè)頂點(diǎn)f與三角板斜邊相交于點(diǎn)f，如果1=50，那么afe的度數(shù)為（）a. 10b. 20c. 30d. 40【答案】b【解析】【分析】由四邊形cdef為矩形，得到ef與dc平行，利用兩直線平行同位角相等求出age的度數(shù)，根據(jù)age為三角形agf的外角

16、，利用外角性質(zhì)求出afe的度數(shù)即可【詳解】四邊形cdef為矩形，efdc，age=1=50age為agf的外角，且a=30，afe=agea=20故選b【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵9.如圖，在o中，若cdb60，o的直徑ab等于4，則bc的長(zhǎng)為（ ）a. b. 2c. 2d. 4【答案】c【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得出cab60，進(jìn)而利用含30的直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解:cdb60，cabcdb60，ab是o的直徑，acb90，cba30，ac=ab，o的直徑ab等于4，ac=2，bc=2，故選:c【

17、點(diǎn)睛】此題考查含的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得出解答10.已知拋物線yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）a. abc0b. ab+c2c. 4acb20d. 當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大【答案】c【解析】【分析】a、根據(jù)拋物線yax2+bx+c的圖象可得a0，b0，c0，即可判斷；b、當(dāng)x1時(shí)，y0，即可判斷；c、因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得0即可判斷；d、當(dāng)x1時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x增大而增大，即可判斷【詳解】解:根據(jù)拋物線yax2+bx+c的圖象可知:a、a0，b0，c0，abc0，所以a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、當(dāng)x1時(shí)，y0，即a

18、b+c0，所以b選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0，即b24ac0，所以4acb20，所以c選項(xiàng)正確；d、當(dāng)x1時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x增大而增大，所以d選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:c【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題11.4的算術(shù)平方根是 【答案】2【解析】試題分析:，4算術(shù)平方根為2故答案為2考點(diǎn):算術(shù)平方根12.如圖，baac，cdab，bcde，且bcde，若ab5，cd8，則ae_【答案】3【解析】【分析】證明abcced（aas），得出abce5，accd8，即可得出答案【詳解】解:baac，cd

19、ab，cdac，bdcb，adce90，bcde，dcb+cdedcb+acb90，acbcde，在abc和ced中，abcced（aas），abce5，accd8，aeacce853；故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵13.同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yk1x+b與正比例函數(shù)yk2x的圖象如圖所示，則滿足k1x+bk2x的x取值范圍是_【答案】x3【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x3時(shí)，直線l1:y1k1x+b都在直線l2:y2k2x的上方，即y1y2【詳解】解:當(dāng)x3時(shí)，直線l1:y1k1x+b都在直線l2:y2k2x的上方，即k1x+bk2x

20、滿足k1x+bk2x的x取值范圍是x3，故答案為:x3【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合也考查了觀察函數(shù)圖象的能力14.如圖，在菱形abcd中，按以下步驟作圖:分別以點(diǎn)a和b為圓心，以大于ab的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)e、f；作直線ef交bc于點(diǎn)g，連接ag；若agbc，cg3，則ad的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】6+3【解析】【分析】由作法得到ef垂直平分ab，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到agbg，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到abag，

21、設(shè)agbgx，則abx，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:由作法得ef垂直平分ab，agbg，agbc，abg是等腰直角三角形，abag，設(shè)agbgx，則abx，四邊形abcd是菱形，abbcx，cg3，bcx+3x，解得:x3（+1），adab6+3，故答案為:6+3【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖:熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了菱形的性質(zhì)和解直角三角形三、解答題15.（1）計(jì)算:12+（）1|12cos30|；（2）解不等式組:【答案】（1）3；（2）4x4【解析】【分析】（1）

22、先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化、代入三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法和絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，繼而去絕對(duì)值符號(hào)，最后計(jì)算加減可得；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集【詳解】解:（1）原式1+3|12|1+4|1|1+4（1）1+4+13；（2）解不等式，得:x4，解不等式，德:x4，則不等式組的解集為4x4【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵16.先化簡(jiǎn)，再求值:，x1【答案】；2【解析】【分析】把分式的分子、分母分解因式，再把除法化為乘以，約分，然后代入x的值計(jì)算即可【詳解】解:原式+1+，當(dāng)x1時(shí)，原式

23、2【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算17.2020年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)傳承創(chuàng)新亮點(diǎn)多，收視率較往年大幅增長(zhǎng)成都高新區(qū)某學(xué)校對(duì)部分學(xué)生就2020年春晚的關(guān)注程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)査的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中a表示“非常關(guān)注”；b表示“關(guān)注”；c表示“關(guān)注很少”；d表示“不關(guān)注”）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:（1）直接寫(xiě)出m_；估計(jì)該校1800名學(xué)生中“不關(guān)注”的人數(shù)是_人；（2）在一次交流活動(dòng)中，老師決定從本次調(diào)查回答“關(guān)注”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來(lái)談?wù)勊?/p>

24、們的想法，而本次調(diào)查回答“關(guān)注”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率【答案】（1）25；330；（2）【解析】【分析】（1）首先求出總?cè)藬?shù)，再由a的人數(shù)即可求出m的值；求出d的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解:（1）了解很少的有30人，占50%，接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有:3050%60（人）；m%100%25%，該校1800名學(xué)生中“不關(guān)注”的人數(shù)是1800330（人）；故答案為:25，330；（2）由題意列樹(shù)狀

25、圖:由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12 種，選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果有6種，選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率為【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18.成都市天府一南站城市立交橋是成都市政府確定的城建標(biāo)志性建筑，如圖是立交橋引申出的部分平面圖，測(cè)得拉索ab與水平橋面的夾角是37，拉索de與水平橋面的夾角是67，兩拉索頂端的距離ad為2m，兩拉索底端距離be為10m，請(qǐng)求出立柱ac的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)tan37，sin37，cos37，tan67，sin67，cos67）【答案】立柱ac的長(zhǎng)為10m【解析】

26、【分析】設(shè)cexm，則bc（10+x）m，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解:設(shè)cexm，則bc（10+x）m，在rtcde中，dec67，cdcetan67x，在rtabc中，b37，acbctan37（10+x），adaccd（10+x）x2，解得:x，acad+cd2+10（m），答:立柱ac的長(zhǎng)為10m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；由三角函數(shù)求出和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵19.如圖，一次函數(shù)yx+b的圖象與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)且k0）的圖象交于a（1，a）、b兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)c（4，0）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)d是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)d到直線

27、ac的距離為5，求點(diǎn)d的橫坐標(biāo)【答案】（1）yx+4；y；（2）點(diǎn)d的橫坐標(biāo)x+3【解析】【分析】（1）將點(diǎn)c坐標(biāo)代入yx+b可得其解析式，將a的坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可得k的值，從而得出反比例函數(shù)解析式；（2）過(guò)點(diǎn)d作deac交x軸于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)e作efac于點(diǎn)f，設(shè)直線de的解析式為yx+m，ef5，由題意得出cogo4知ceef10，eo6，從而得e（6，0），將e（6，0）代入yx+m中得m6，從而得出yx6，聯(lián)立解之可得答案【詳解】解:（1）將c（4，0）代入yx+b，得b4，一次函數(shù)的表達(dá)式為yx+4，將a（1，a）代入yx+4，y中，得:a1+4，a，k3，反比例函數(shù)的

28、表達(dá)式為y；（2）過(guò)點(diǎn)d作deac交x軸于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)e作efac于點(diǎn)f，設(shè)直線de的解析式為yx+m，ef5，yx+4，x=0時(shí)，y=4，g（0，4），又c（4，0），cogo4，又goc90，gco=45，又efac，ceef10，eo=ec-co=6，e（6，0），將e（6，0）代入yx+m中，得:m6，yx6，聯(lián)立，解得x+3，點(diǎn)d的橫坐標(biāo)為+3或-+3【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)解析式求直線與雙曲線交點(diǎn)坐標(biāo)的能力20.如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)f，ac是o的直徑，延長(zhǎng)cb到點(diǎn)e，連接ae，baea

29、db，anbd，cmbd，垂足分別為點(diǎn)n、m（1）證明:ae是o的切線；（2）試探究dm與bn的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）若bdbc，mn2dm，當(dāng)ae時(shí)，求of的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）dmbn；證明見(jiàn)解析；（3）of=【解析】【分析】（1）由圓周角定理得出，得出，證出，得出，即可得出結(jié)論；（2）證，得出，證，得出，即，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）由（2）知，則，設(shè)，則，由勾股定理得出，證，得出，求出，由，求出，得出，證，求出，即可得出答案【詳解】解:（1）證明:是的直徑，即，是的切線；（2）解:，理由如下:，即，；（3）解:由（2）知，則，設(shè)，是的直徑，設(shè)，即，解得:，【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合

30、題目，考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握切線的判定和圓周角定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵四填空題21.若實(shí)數(shù)a滿足a1，且0a，則a_【答案】【解析】【分析】先確定，所以由已知得，可化簡(jiǎn)二次根式，解方程計(jì)算即可【詳解】解:a1，且0a，2aa1，a，故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，解一元一次方程，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22.已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2（2m1）x0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1x21，則m_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x22m1 ，x1x2，結(jié)合x(chóng)1

31、x21求出，將其代入求解可得【詳解】解:根據(jù)題意知x1+x22m1 ，x1x2，x1x21 ，由，得:，代入，得:m（m1），解得m，故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握，是一元二次方程的兩根時(shí)，23.如圖，在等邊abc內(nèi)任取一點(diǎn)d，連接cd，bd得到cdb，如果等邊abc內(nèi)每一點(diǎn)被取到的可能性都相同，則cbd是鈍角三角形的概率是_【答案】【解析】【分析】由題意通過(guò)圓和三角形的知識(shí)畫(huà)出滿足條件的圖形，分別找出滿足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積及圖形的總面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解:如圖，取bc的中點(diǎn)o，以o為圓心，bc為直徑畫(huà)半圓，交ab于e，連接oe，當(dāng)d在

32、半圓上時(shí)，bdc90，cbd是鈍角三角形時(shí)，只能bdc90，點(diǎn)d落在如圖所示的半圓o內(nèi)時(shí)，cbd是鈍角三角形，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2a，半圓的面積為，等邊abc的面積是a2，滿足bdc90的概率是，cbd是鈍角三角形的概率；故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形和概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24.如圖，直線l與反比例函數(shù)y（k0）的圖象在第二象限交于b、c兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)a，連接oc，aco的角平分線交x軸于點(diǎn)d若ab:bc:co1:2:2，cod的面積為6，則k的值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知比設(shè)，如圖1，過(guò)作，交于，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得:，

33、所以，由，列比例式，可得，根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可得的面積為15，如圖2，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，證明，得，設(shè)，表示，根據(jù)三角形面積列式可得結(jié)論【詳解】解:，設(shè)，如圖1，過(guò)作，交于，平分，設(shè)，則，即，的面積為6，的面積為15，如圖2，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，設(shè)，直線與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于、兩點(diǎn)，故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題以及三角形的面積問(wèn)題，解題時(shí)注意:同高三角形的面積等于對(duì)應(yīng)底邊的比，注意設(shè)未知數(shù)表示線段的長(zhǎng)25.如圖，在等腰rtabc中，acbc6，edf的頂點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，且edf45，現(xiàn)將edf繞點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)edf的

34、兩邊de、df分別交直線ac于點(diǎn)g、h，把dgh沿dh折疊，點(diǎn)g落在點(diǎn)m處，連接am，若，則ah的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】或或3【解析】【分析】分三種情形:如圖1中，當(dāng)點(diǎn)h在線段ac上，點(diǎn)g在ac的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接cd，作djac于j，設(shè)ah3k，am4k如圖2中，當(dāng)點(diǎn)h在線段ac上，點(diǎn)g在上時(shí)，連接cd，作djac于j，設(shè)ah3k，am4k如圖3中，當(dāng)點(diǎn)h在線段ca的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)g在線段ac上時(shí)，連接cd，作djac于j，設(shè)ah3k，am4k首先證明amac，利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可【詳解】解:如圖1中，當(dāng)點(diǎn)h在線段ac上，點(diǎn)g在ac的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接cd，作djac于j，

35、設(shè)ah3k，am4kcacb，acb90，addb，cdab，cddadb，acddcb45，dcg135，edfedm45，dgdm，adcmdg，admcdg，admcdg（sas），damdcg135，cab45，cam90，mhgh5k，gdhgad45，dghagd，dghagd，dg2ghga40k2，acbc6，acb90，abac12，adcd6，djac，ajjc3，djajic3，gj8k3，在rtdjg中，dg2dj2+gj2，40k2（8k3）2+（3）2，解得k或（舍棄），ah3k如圖2中，當(dāng)點(diǎn)h在線段ac上，點(diǎn)g在上時(shí)，連接cd，作djac于j，設(shè)ah3k，am4k

36、同法可得:40k2（8k3）2+（3）2，解得k（舍棄）或，ah3k如圖3中，當(dāng)點(diǎn)h在線段ca延長(zhǎng)線上，點(diǎn)g在線段ac上時(shí)，連接cd，作djac于j，設(shè)ah3k，am4k同法可得:10k2（32k）2+（3）2，解得k或3（舍棄），ah3k3，綜上所述，滿足條件的ah的值為或或3故答案為或或3【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題五、解答題26.一名大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，在成都市高新區(qū)租用了一個(gè)門(mén)店，聘請(qǐng)了兩名員工，計(jì)劃銷(xiāo)售一種產(chǎn)品已知該產(chǎn)品成本價(jià)是20元/件，其

37、銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于30元/件，員工每人每天的工資為200元經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天門(mén)店的純利潤(rùn)最大？最大純利潤(rùn)是多少？（純利潤(rùn)銷(xiāo)售收入產(chǎn)品成本員工工資）【答案】（1）y10x+500（20x30）；（2）當(dāng)x30時(shí)，每天門(mén)店的純利潤(rùn)w最大，最大為1600元【解析】分析】（1）利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)純利潤(rùn)銷(xiāo)售收入產(chǎn)品成本員工工資列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】解:（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b

38、，把（21，290）、（29，210）代入，得，解得，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y10x+500（20x30）；（2）每天門(mén)店的純利潤(rùn)w（10x+500）（x20）40010x2+700x1040010（x35）2+1850，20x30，當(dāng)x30時(shí)，每天門(mén)店純利潤(rùn)w最大，最大為1600元【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出二次函數(shù)解析式、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27.將矩形abcd沿對(duì)角線bd翻折，點(diǎn)a落在點(diǎn)a處，ad交bc于點(diǎn)e，點(diǎn)f在cd上，連接ef，且ce3cf，如圖1（1）試判斷bde的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若def45，求tancde的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)g

39、在bd上，且不與b、d兩點(diǎn)重合，連接eg并延長(zhǎng)到點(diǎn)h，使得ehbe，連接bh、dh，將bdh沿dh翻折，點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b恰好落在eh的延長(zhǎng)線上，如圖2當(dāng)bh8時(shí)，求gh的長(zhǎng)【答案】（1）bde是等腰三角形；理由見(jiàn)解析；（2）tancde；（3）gh【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得:，由等角對(duì)等邊可得是等腰三角形；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得:，設(shè)，由勾股定理得，設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)定義可得，最后利用勾股定理列方程可得與的關(guān)系，從而得結(jié)論；（3）如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明，得，從而由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，證明，列比例式可得結(jié)論【詳解】解:（1）是等腰三角形，理由是:如圖1，四邊形是矩形，由折疊得:，是等腰三角形；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作于，四邊形是矩形，設(shè)，設(shè)，即，解得:或（舍，；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，由折疊得:，由