北航自動控制原理實驗五報告

1、北航自動控制原理實驗五報告 自動控制原理實驗報告 成績 北京航空航天大學(xué) 自動控制原理實驗報告 自動控制與測試教學(xué)實驗中心 實驗五采樣系統(tǒng)研究 實驗時間2015421實驗編號 _1 同組同學(xué) 無 一、實驗?zāi)康?1了解信號的采樣與恢復(fù)的原理及其過程，并驗證香農(nóng)定理。 2. 掌握采樣系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)與極點分布的對應(yīng)關(guān)系。 3. 掌握最少拍采樣系統(tǒng)的設(shè)計步驟。 實驗原理 1采樣：把連續(xù)信號轉(zhuǎn)換成離散信號的過程。 2. 香農(nóng)定理：如果選擇的采樣角頻率s，滿足s 2 m條件（m為連續(xù)信 號頻譜的上限頻率），即在一個周期內(nèi)采樣兩次以上，那么經(jīng)采樣所獲得的脈沖 序列包含了連續(xù)信號的全部信息，可以通過理想的低通

2、濾波器無失真地恢復(fù)成 原連續(xù)信號。 3. 信號的復(fù)現(xiàn)：把采樣信號轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號的過程。 零階保持器是將采樣信號轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號的元件，是一個低通濾波器；其 功能是把每個采樣瞬間的采樣值保持到下一個采樣瞬間，從而使采樣信號變成 階梯信號。其傳遞函數(shù)為 Ts e 。 4. 采樣系統(tǒng)的極點分布對瞬態(tài)響應(yīng)的影響： Z平面內(nèi)的極點分布在單位圓的不同位置， 其對應(yīng)的瞬態(tài)分量是不同的。極 點在Z平面單位圓內(nèi)時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 5. 最小拍無差系統(tǒng)： 通常稱一個采樣周期為一拍，系統(tǒng)過渡過程結(jié)束的快慢常采用采樣周期來 表示，若系統(tǒng)能在最少的采樣周期內(nèi)達到對輸入的完全跟蹤，則稱為最少拍無 差系統(tǒng)。 對最小拍系統(tǒng)時間

3、響應(yīng)的要求是：對于某種典型輸入，在各采樣時刻上無 穩(wěn)態(tài)誤差；瞬態(tài)響應(yīng)最快，即過渡過程盡量早結(jié)束，其調(diào)整時間為有限個采樣 周期。 三、實驗內(nèi)容 1. 通過改變采頻率 T=0.01s、0.2s、0.3 s、0.4 s、0.5s，觀察在階躍信號 作用下的過渡過程。 被控對象模擬電路圖和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分別如圖1、圖2所示。 圖1系統(tǒng)模擬電路圖 圖2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 r() 圖 1 中，D(z) U(z)/E(z) 1，系統(tǒng)被控對象脈沖傳遞函數(shù)為: G(z)他 U(z) 1 e Ts 4 4(1 eT) T z e 系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為: Gw 4(1 D(z)G(z) T) 系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為: (z) G

4、w(z) 1 Gw(z) 在Z平面內(nèi)討論，采樣周期 T的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 2. 設(shè)計D(z)，使該系統(tǒng)在單位階躍信號作用下為最小拍無差系統(tǒng)，觀察并 記錄理論與實際系統(tǒng)輸出波形，并與 D(z) 1時的系統(tǒng)進行對比。 四、實驗步驟 1. 搭接模擬線路，將系統(tǒng)輸入端 與D/A1相連，將系統(tǒng)輸出端與 A/D1相 連； 2. 進入軟件系統(tǒng)，打開實驗?zāi)Ｐ停_認反饋極性為負反饋，并更改其他相 關(guān)設(shè)置。 3. 改變采樣周期，進行仿真，記錄波形。 4. 取不同的T計算D(z)，使得系統(tǒng)為最小拍無差系統(tǒng)，觀察并記錄波形 五、實驗結(jié)果 1. 不同周期T對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響 T=0.01s r T=0.2s T

5、=0.3s T=0.4s T=0.5s T=1s 2. 最小拍無差系統(tǒng)設(shè)計 T=0.1s時，可以得到 D(z) 1 G(z)1(z) z e T 1z 0.905 4(1 e T) z 10.381z0.381 實測曲線如下: T=1s時，同理可以得到 D(z) 1(z) G(z)1(z) z e T 1 4(1 e T) z 1 z 0.368 2.528z 2.528 測得的曲線如下圖: 六、結(jié)果分析 1.穩(wěn)定性分析 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 Gw4(1 eT) 1 Gw(z)z 5eT 4 故系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是z 5eT 4的解在Z平面單位圓內(nèi)部，臨界值為 5e T 4 1 T 0.501

6、8s 。因此，在實驗中， T=0.5s 已非常接近此臨界值，系 統(tǒng)接近等幅振蕩，而 T=1s 時系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，從圖中可以看出，階躍響應(yīng)是發(fā) 散震蕩的。對于其他的 T ，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的， T 較小時無震蕩，而 T=0.4 或 0.5 時是衰減震蕩的。并且，隨著采樣周期 T 的增加，系統(tǒng)的快速性下降，超調(diào)量 增加，說明采樣周期的增加對系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性都有影響。 2. 最小拍無差系統(tǒng)設(shè)計 進行了最小拍無差系統(tǒng)設(shè)計后，可以看到，對于 T=0.1 這一原本穩(wěn)定的系 統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差從一個較大值減小到 0，并且階躍響應(yīng)很快達到穩(wěn)定；而對于 T=1 這一原本不穩(wěn)定的系統(tǒng)，其階躍響應(yīng)可以在 1 拍內(nèi)跟蹤輸入達到穩(wěn)定，且穩(wěn)態(tài) 誤差為 0，說明增加最小拍無差設(shè)計對系統(tǒng)性能有很大改善。 3. 誤差分析 實驗中，半實物仿真和理論模型仿真非常接近，但并不完全重合，存在一 些誤差。這一誤差主要可能是由電阻電容等元件標(biāo)稱值與實際值并不完全相同， 放大器的溫漂等因素引起的。 七、實驗感想 這次實驗使我對采樣系統(tǒng)有了更深入