元一次方程組及不等式典型壓軸題

1、二元一次方程組及不等式難題一選擇題（共 11 小題）1（2006?大興安嶺）為了獎勵進步較大的學生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎品，其單價分別為 4 元、5 元、6 元，購買這些鋼筆需要花 60 元；經過協(xié)商，每種鋼筆單價下降 1 元，結果只花了 48 元，那么甲種鋼筆可能購買（ ） a11 支 b9 支 c7 支 d4 支2（2004?蘇州）某縣響應國家“退耕還林”號召，將一部分耕地改為林地，改還后，林地面積和耕地面積共有 180km2，耕地面積是林地面積的 25%，設改還后 耕地面積為 xkm2 ，林地面積為 ykm2，則下列方程組中正確的是（ ）acbd3（2013?濰坊）對于實

2、數 x，我們規(guī)定x表示不大于 x 的最大整數，例如=1，3=3，=3，若a40 b45=5，則 x 的取值可以是（ ）c51 d564（2015?大慶校級模擬）若 maxs ，s ，s 表示實數 s ，s ，s 中的最1 2 n 1 2 n大者設 a=（a ，a ，a ），b= ，記 a?b=maxa b ，a b ，a b ，設 a=（x1，1 2 3 1 1 2 2 3 3x+1，1），a，若 a?b=x1，則 x 的取值范圍為（ ）b c d5（2013?攀枝花模擬）現(xiàn)規(guī)定一種運算：ab=ab+ab，其中 a、b 為常數，若23+m1=6，則不等式m 的解集是（ ）ax2bx1cx0 d

3、x26（2012?河池）若 ab0，則下列不等式不一定成立的是（ ）aacbc ba+cb+c c dabb27（2012?常州）已知 a、b、c、d 都是正實數，且 ，給出下列四個不等式： ； ； ； 其中不等式正確的是（ ）a b c d8（2012?恩施州）某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸過程中質量損失10%，假設不計超市其它費用，如果超市要想至少獲得 20%的利潤，那么這種水 果的售價在進價的基礎上應至少提高（ ）a40% b% c% d30%9（2012?大豐市模擬）某劇場為希望工程義演的文藝表演有 60 元和 100元兩種票價，某團體需購買 140 張，其中票價為 100 元

4、的票數不少于票價為 60 元的票數的兩倍，則購買這兩種票最少共需要（ ）a12120 元 b12140 元 c12160 元 d12200 元10（2012?鼓樓區(qū)一模）若關于 x 的不等式取值范圍是（ ）a3m4 b3m4 c3m4整數解共有 2 個，則 m 的d3m411（2011?菏澤）某種商品的進價為 800 元，出售時標價為 1200 元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于 5%，則至多可打（ ） a6 折 b7 折 c8 折 d9 折二填空題（共 6 小題）12若方程組的值是 是關于 x，y 的二元一次方程組，則代數式 a+b+c13（2009?溫州模擬）已

5、知 x、y 滿足方程組為 14（2010 春?廈門校級期中）已知關于 x、y 的方程組，則 xy 的值，則 x：y= 15（2001?溫州）有一條長度為 359mm 的銅管料，把它鋸成長度分別為 59mm 和39mm 兩種不同規(guī)格的小銅管（要求沒有余料），每鋸一次損耗 1mm 的銅管料，為了使銅管料的損耗最少，應分別鋸成 59mm 的小銅管段，39mm 的小銅管段16（2012 秋?工業(yè)園區(qū)校級期末）已知：，且 3a+2b4c=9，則 a+b+c 的值等于 17 （填“是”或“不是”）三元一次方程組三解答題（共 13 小題）18（2007?上海）2001 年以來，我國曾五次實施藥品降價，累計降

6、價的總金額為 269 億元，五次藥品降價的年份與相應降價金額如表二所示，表中缺失了 2003年、2007 年相關數據已知 2007 年藥品降價金額是 2003 年藥品降價金額的 6 倍，結合表中信息，求 2003 年和 2007 年的藥品降價金額年份降價金額（億元）2001542003 200435200540200719（2007?吉林）王阿姨和李奶奶一起去超市買菜，王阿姨買西紅柿、茄子、青椒各 1kg，共花元；李奶奶買西紅柿 2kg、茄子，共花 15 元已知青椒每千克元， 請你求出每千克西紅柿、茄子各多少元？20（2009 秋?鐘山區(qū)期末）某公園的門票價格如下表：購票人數 150 人511

7、00 人100 人以上每人門票數13 元 11 元 9 元實驗學校初二（1）、二（2）兩個班的學生共 104 人去公園游玩，其中二（1）班的人數不到 50 人，二（2）班的人數有 50 多人，經估算，如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應付 1240 元，如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則可節(jié)省不少錢，你能否求出兩個班共有多少名學生聯(lián)合起來購票能省多少錢？21（2003?汕頭）某商場按定價銷售某種電器時，每臺可獲利 50 元，按定價的九折銷售該電器 6 臺與將定價降低 30 元銷售該電器 9 臺所獲得的利潤相等求 該電器每臺的進價、定價各是多少元？22（2003?常州）甲、乙兩個班的學生

8、到超市上購買蘋果，蘋果的價格如下： 購蘋果數 不超過 30kg 30kg 以上但不超過 50kg50kg 以上每千克價格 3 元 元 2 元甲班分兩次共購買蘋果 70 千克（第二次多于第一次），共付出 189 元，乙班則一 次購買蘋果 70 千克（1） 乙班比甲班少付出多少元？（2） 甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？23（2002?泰州）某球迷協(xié)會組織 36 名球迷擬租乘汽車赴比賽場地，為首次打進世界杯決賽圈的國家足球隊加油助威可租用的汽車有兩種：一種每輛可乘 8 人，另一種每輛可乘 4 人，要求租用的車子不留空座，也不超載（1） 請你給出不同的租車方案（至少三種）；（2） 若 8 個

9、座位的車子的租金是 300 元/天，4 個座位的車子的租金是 200 元/ 天，請你設計出費用最少的租車方案，并說明理由24（2014?泗縣校級模擬）甲對乙說：“當我的歲數是你現(xiàn)在的歲數時，你才 4歲”乙對甲說：“當我的歲數是你現(xiàn)在的歲數時，你將 61 歲”請你算一算， 甲、乙現(xiàn)在各多少歲25（2014 秋?新洲區(qū)期末）某中學將組織七年級學生春游一天，由王老師和甲、 乙兩同學到客車租賃公司洽談租車事宜（1）兩同學向公司經理了解租車的價格，公司經理對他們說：“公司有45 座和60 座兩種型號的客車可供租用， 60 座的客車每輛每天的租金比 45 座的貴 100元”王老師說：“我們學校八年級昨天在

10、這個公司租了 5 輛 45 座和 2 輛 60 座的客車，一天的租金為 1600 元，你們能知道 45 座和 60 座的客車每輛每天的租 金各是多少元嗎”甲、乙兩同學想了一下，都說知道了價格聰明的你知道 45 座和 60 座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎？（2）公司經理問：“你們準備怎樣租車”，甲同學說：“我的方案是只租用 45座的客車，可是會有一輛客車空出 30 個座位”；乙同學說“我的方案只租用 60座客車，正好坐滿且比甲同學的方案少用兩輛客車”，王老師在旁聽了他們的 談話說：“從經濟角度考慮，還有別的方案嗎”？如果是你，你該如何設計租車方案，并說明理由26（2009 秋?越城區(qū)校級期末

11、）某校七年級甲、乙兩個班共 103 人（其中甲班超過 50 人，乙班不足 50 人）去景點游玩，如果兩班都以班為單位分別購票，那 么一共需付 486 元（1） 兩班分別有多少名學生？（2） 若兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可以節(jié)約多少錢？購票人數（人） 150 人 每人門票單價 5 元51100 人元100 人以上4 元27（2014 春??？谄谀┬》f和她的爸爸一起玩投籃球游戲兩人商定規(guī)則為：小穎投中 1 個得 3 分，爸爸投中 1 個得 1 分，結果兩人一共投中了 20 個，一計 算，發(fā)現(xiàn)兩人的得分剛好相等，你知道他們兩人各投中幾個嗎？28（2004?重慶）某出租汽車公司有出租車 100

12、 輛，平均每天每車消耗的汽油費為 80 元，為了減少環(huán)境污染，市場推出一種叫“cng”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝價格為 4000 元公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費占剩下的未改裝車輛每天燃料費用的 ，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天的燃料 費用的 問：（1） 公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費比改 裝前的燃料費下降了百分之多少？（2） 若公司一次性將全部出租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費中收回 成本？29（2009 秋?巢湖期末）一列客車長 200 m，一列貨車長 280 m，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車尾相離經過 16s，已知客車與貨車的速度之比 是 3：2，問兩車每秒各行駛多少米？30（2004?哈爾濱）“利?！蓖ㄓ嵠鞑纳虉?，計劃用 60000 元從廠家購進若干部新型手機，以滿足市場需求，已知該廠家生產三種不同型號的手機，出廠價分別為甲種型號手機每部 1800 元，乙種型號手機每部 600 元，丙種型號手機每部 1200 元（1）若商場同時購進其中兩種不同型號的手機共 40 部，并將 60000 元恰好用 完請你幫助商場計算一下如何購買；（2）若商場同時購進三種不同型號的手機共 40 部，并將 60000 元恰好用完，并且要求乙種型