實(shí)數(shù)完備性定理的等價(jià)性證明及其應(yīng)用任務(wù)書

1、LI1畢業(yè)論文正文2皖西學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)書3皖西學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）開題報(bào)告4皖西學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）中期檢查表5皖西學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)訃）指導(dǎo)教師意見表6皖西學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）評(píng)閱教師意見表7皖西學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）答辯記錄表皖西學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)書系別： 數(shù)理系專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)生姓名|翟雪|學(xué)號(hào)|20072140畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目：凸函數(shù)及其在不等式證明中的應(yīng)用畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）內(nèi)容：1、給出凸函數(shù)的定義、性質(zhì)。并給出部分證明2、給岀凸函數(shù)的相關(guān)證明方法3、舉例凸函數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）要求及應(yīng)完成的工作：1、深刻理解實(shí)凸函數(shù)

2、基本定理。2、參考相關(guān)資料對(duì)凸函數(shù)及其在不等式證明中的應(yīng)用進(jìn)行研究。3、研究凸函數(shù)的等價(jià)性證明并探討其應(yīng)用。4、翻譯準(zhǔn)確、書寫規(guī)范、打印初稿。進(jìn)度安排畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）各階段名稱起止日期1在學(xué)生選題的基礎(chǔ)上，向?qū)W生下達(dá)任務(wù)書，學(xué)生 完成開體報(bào)告11 月 20 B11 月 30 日2閱讀文獻(xiàn)，對(duì)前人工作歸納總結(jié)，擬定寫作提 綱，填寫中期檢查表12月1日一4月15日3完成初稿，并對(duì)學(xué)生的初稿認(rèn)真閱讀、檢查，提 出修改意見4月16 B5月10日4學(xué)生對(duì)論文初稿進(jìn)行修改，并按教務(wù)處要求的統(tǒng)格式定稿5月11日一5月15日5將定稿的論文裝訂成冊(cè)，并按照系里統(tǒng)一部署準(zhǔn)備論文答辯5月16 B6月10日應(yīng)收集的資

3、料、主要參考文獻(xiàn)及實(shí)習(xí)地點(diǎn)：利用校園網(wǎng)中的學(xué)術(shù)期刊檢索關(guān)鍵詞：完全覆蓋、實(shí)數(shù)完備性、致密性、柯西準(zhǔn)則 等，查閱相關(guān)文獻(xiàn)，在圖書館或超星閱覽室查閱數(shù)學(xué)分析相關(guān)書籍。指導(dǎo)教師簽字：年月 日系主任簽字：年 月 日II皖西學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）開題報(bào)告系別：數(shù)理系專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)生姓名翟雪學(xué)號(hào)20072140指導(dǎo)教師汪頂玉職稱助教所選題目名稱：凸函數(shù)及其在不等式證明中的應(yīng)用課題研究現(xiàn)狀：實(shí)數(shù)集的確界原理和數(shù)列的單調(diào)有界定理以及數(shù)列的柯西收斂準(zhǔn)則等，它們以不同 方式反映了實(shí)數(shù)集R的一種特性，稱之為實(shí)數(shù)的完備性或?qū)崝?shù)的連續(xù)性，這6個(gè)定 理雖各有特點(diǎn)，但都從不同的側(cè)面刻劃了實(shí)數(shù)的完備性，這兒個(gè)定理是

4、實(shí)數(shù)理論的 基礎(chǔ)，也可以說是數(shù)學(xué)分析的理論基礎(chǔ)，以后微分學(xué)與積分理論的建立都是以實(shí)數(shù) 理論為基礎(chǔ)的，深入了解這6個(gè)定理所反映的實(shí)數(shù)系的完備性的不同特點(diǎn)，對(duì)學(xué)好 數(shù)學(xué)分析這門課程有著非常重要的作用。其應(yīng)用包羅萬象：柯西準(zhǔn)則貫穿于整個(gè)數(shù) 學(xué)分析內(nèi)容之中，用致密性定理可以證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)完備性在 方程近似解中有廣泛應(yīng)用等等。實(shí)數(shù)完備性基本定理的證明是數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)， 冇的用完全覆蓋法證明，有的用Dedekind分劃定理證明等，不同的教材都有各自不 同的處理方法，可謂是百家爭(zhēng)鳴。課題研究目的：介紹凸函數(shù)的基本定理及其判定方法，研究凸函數(shù)定義及其等價(jià)性證明，深刻理解 凸函數(shù)及其在不等式

5、證明中的應(yīng)用課題研究?jī)?nèi)容：1、給出凸函數(shù)的定義、性質(zhì)。并給出部分證明2、給出凸函數(shù)的相關(guān)證明方法3、舉例凸函數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用課題研究計(jì)劃：（1）進(jìn)度安排：1.收集資料列出提綱12月1日一3月6日2.完成初稿和中英文摘要3月7日一4月1日3.審閱修改4月2日一4月25日4.定稿4月26 B5月15日5.答辯5月20 B6月10日1（2）應(yīng)收集的資料、主要參考文獻(xiàn)及實(shí)習(xí)地點(diǎn):利用校園網(wǎng)中的學(xué)術(shù)期刊檢索關(guān)鍵詞：完全覆蓋、實(shí)數(shù)完備性、致密性、柯西 準(zhǔn)則等，查閱相關(guān)文獻(xiàn)，在圖書館或超星閱覽室查閱數(shù)學(xué)分析相關(guān)書籍。參考文獻(xiàn)1洪毅數(shù)學(xué)分析上冊(cè)華南理工大學(xué)岀版社2006. 10.2鄭步南，呂維綿等主編，

6、數(shù)學(xué)分析導(dǎo)學(xué)M.廣西師范大學(xué)出版社.1993. 83張小明兒何凸函數(shù)安徽大學(xué)出版社2004. 64鄭憲祖王仲春趙更吉等數(shù)學(xué)分析陜西科學(xué)技術(shù)出版社上冊(cè)1985. 75 T. M菲赫金哥爾茨微積分學(xué)教程高等教育出版社20066史樹中凸分析上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社19907東北師范大學(xué)微分方程教研室常微分方程高等教育出版社20088劉仁義對(duì)稱導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，安慶師專學(xué)報(bào)，（自然學(xué) 科板）1994年第一期9林益，邵琨，羅德斌等華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)分析上冊(cè)華中科技大 學(xué)出版社2008. 110鄧東皋，尹小玲武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析，人民教育出版社，1978.9.11劉玉蓮數(shù)學(xué)分析下冊(cè)高等教育出版

7、社2003. 3. 1指導(dǎo)教師意見：該同學(xué)已經(jīng)搜集了一些文獻(xiàn)，列出了比較詳細(xì)的汁劃，希望能認(rèn)真閱讀相關(guān)參 考文獻(xiàn)，按課題研究計(jì)劃進(jìn)行。可以開題。簽字：年 月 日領(lǐng)導(dǎo)小組意見：簽字：年 月 日備注:1皖西學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）中期檢查表系別：數(shù)理系專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目：凸函數(shù)及其在不等式證明中的應(yīng)用學(xué)生姓名翟雪學(xué)號(hào)20072140指導(dǎo)教師汪頂玉職稱助教計(jì)劃完成時(shí)間：2010. 05畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的進(jìn)度安排：1、利用3周左右的時(shí)間閱讀學(xué)習(xí)參考文獻(xiàn)；收集資料，列出提綱。2、研究實(shí)數(shù)完備性定理的等價(jià)性證明及應(yīng)用；完成初稿，中英文摘要。3、送給指導(dǎo)教師審閱修改。4、進(jìn)一步對(duì)全文進(jìn)

8、行修改、補(bǔ)充。5、做好答辯申請(qǐng)與準(zhǔn)備。完成情況：1、按老師的要求，已閱讀完所有的參考資料。2、按照任務(wù)書的具體要求已完成論文的開題報(bào)告部分。3、在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上已初步擬訂寫作提綱。4、進(jìn)入初稿的寫作階段。指導(dǎo)教師意見：展本按要求完成了應(yīng)完成的內(nèi)容，抓緊時(shí)間2010年4月12日,繼續(xù)完成其余內(nèi)容。備注：皖西學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)汁）指導(dǎo)記錄表系別：數(shù)理系專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)生姓名翟雪學(xué)號(hào)20072140指導(dǎo)教師汪頂玉職稱助教題目名稱：實(shí)數(shù)完備性定理的等價(jià)性證明及其應(yīng)用指導(dǎo)內(nèi)容：下達(dá)任務(wù)書。教師簽字：學(xué)生簽字：2009年11月29日指導(dǎo)內(nèi)容：撰寫開題報(bào)告。教師簽字： 學(xué)生簽字：2009年12

9、月15日指導(dǎo)內(nèi)容：根據(jù)要求修改開題報(bào)告。教師簽字： 學(xué)生簽字：2009年12月18日指導(dǎo)內(nèi)容：按任務(wù)書內(nèi)容撰寫摘要及初稿。教師簽字：學(xué)生簽字：2010年3月20日指導(dǎo)內(nèi)容：指導(dǎo)文章的整體結(jié)構(gòu)布局。教師簽字：學(xué)生簽字：2010年3月28日指導(dǎo)內(nèi)容：規(guī)范文章的字體。教師簽字：學(xué)生簽字：2010年4月10日指導(dǎo)內(nèi)容：指導(dǎo)英文摘要。教師簽字：學(xué)生簽字：2010年4月28日指導(dǎo)內(nèi)容：教師簽字：學(xué)生簽字：年 月 日指導(dǎo)內(nèi)容：教師簽字：學(xué)生簽字：年 月 日指導(dǎo)內(nèi)容：教師簽字：學(xué)生簽字：年 月 日指導(dǎo)內(nèi)容：教師簽字：學(xué)生簽字：年 月 日注：本表曲指導(dǎo)教師根據(jù)畢業(yè)論文（設(shè)汁）指導(dǎo)工作方案和實(shí)際指導(dǎo)惜況填寫，在指

10、導(dǎo)工作完成后交系保存。皖西學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）指導(dǎo)教師意見表專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用系別： 數(shù)理系數(shù)學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目：凸函數(shù)及其在不等式證明中的應(yīng)用學(xué)生姓名翟雪學(xué)號(hào)20072140指導(dǎo)教師汪頂玉職稱助教指導(dǎo)教師評(píng)語：實(shí)數(shù)集的確界原理和數(shù)列的單調(diào)有界定理以及數(shù)列的柯西收斂準(zhǔn)則等，它們以不同 方式反映了實(shí)數(shù)集R的一種特性，稱之為實(shí)數(shù)的完備性或?qū)崝?shù)的連續(xù)性，這6個(gè)定 理雖各有特點(diǎn)，但都從不同的側(cè)面刻劃了實(shí)數(shù)的完備性，這兒個(gè)定理是實(shí)數(shù)理論的 展礎(chǔ)，也可以說是數(shù)學(xué)分析的理論基礎(chǔ)，以后微分學(xué)與積分理論的建立都是以實(shí)數(shù) 理論為基礎(chǔ)的，深入了解這6個(gè)定理所反映的實(shí)數(shù)系的完備性的不同特點(diǎn)，對(duì)學(xué)好 數(shù)學(xué)分析這門

11、課程有著非常重要的作用。其應(yīng)用包羅萬象：柯西準(zhǔn)則貫穿于整個(gè)數(shù) 學(xué)分析內(nèi)容之中，用致密性定理可以證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)完備性在 方程近似解中有廣泛應(yīng)用等等。實(shí)數(shù)完備性基本定理的證明是數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)， 有的用完全覆蓋法證明，有的用Dedekind分劃定理證明等，不同的教材都有各自不 同的處理方法，可謂是百家爭(zhēng)鳴。該同學(xué)在前人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)于實(shí)數(shù)完備性定理的問題進(jìn)行了充分的討論。全文 書寫規(guī)范，思路清晰，內(nèi)容充實(shí)，參考文獻(xiàn)詳實(shí)，從該論文可以看出該生具有扎實(shí) 的基礎(chǔ)知識(shí)和一定的綜合知識(shí)運(yùn)用能力，達(dá)到了本科生畢業(yè)論文良好的要求。畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）分工情況：（多人合作時(shí)填寫，包括本人研究的內(nèi)容

12、及其在課題 中所占份量）在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立完成指導(dǎo)教師評(píng)定等級(jí)良好指導(dǎo)教師簽字：年月 日皖西學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）評(píng)閱教師意見表系別：數(shù)理系專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目：凸函數(shù)及其在不等式證明中的應(yīng)用學(xué)生姓名翟雪學(xué)號(hào)20072140評(píng)閱教師職稱評(píng)閱教師評(píng)定等級(jí)：評(píng)閱教師評(píng)語：對(duì)于實(shí)數(shù)完備性定理的問題，本文首先對(duì)定理進(jìn)行了證明，其次說明了定理間的等 價(jià)性，最后談其在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.對(duì)柯西收斂準(zhǔn)則、確界原理、有限復(fù)蓋定理、區(qū)間 套定理、單調(diào)有界定理、聚點(diǎn)定理以不同的方式從不同的側(cè)面反映了實(shí)數(shù)集的一種 特性一一完備性.進(jìn)而采用實(shí)數(shù)完備性基本定理的統(tǒng)一處理方法：完全覆蓋法，對(duì)六 大基本定理

13、進(jìn)行了證明.并以數(shù)列的柯西收斂準(zhǔn)則作為公理，證明了這六個(gè)定理相互 之間是等價(jià)的接著，對(duì)實(shí)數(shù)完備性定理的應(yīng)用作了簡(jiǎn)要闡述，具體舉出致密性定理 及柯西準(zhǔn)則在數(shù)學(xué)中的重要應(yīng)用.全文寫作規(guī)范，條理清晰，寫作態(tài)度端正，此論文的寫作說明了該生有著扎實(shí)的基 礎(chǔ)知識(shí)功底，給予良好評(píng)價(jià)。年月 日備注：皖西學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）評(píng)閱教師意見表系別：數(shù)理系專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目：凸函數(shù)及其在不等式證明中的應(yīng)用學(xué)生姓名翟雪學(xué)號(hào)20072140評(píng)閱教師職稱評(píng)閱教師評(píng)定等級(jí)：評(píng)閱教師評(píng)語：實(shí)數(shù)集的確界原理和數(shù)列的單調(diào)有界定理以及數(shù)列的柯西收斂準(zhǔn)則等，它們以不同 方式反映了實(shí)數(shù)集R的一種特性，稱之為實(shí)數(shù)的

14、完備性或?qū)崝?shù)的連續(xù)性，這兒個(gè)定 理是實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ)，也可以說是數(shù)學(xué)分析的理論基礎(chǔ)。該生能夠熟練的綜合運(yùn)用 本科階段所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，通過認(rèn)真閱讀大量參考資料，充分討論了以上問題。文章格式規(guī)范、結(jié)構(gòu)合理、內(nèi)容充實(shí)，達(dá)到了本科生畢業(yè)論文質(zhì)量的要求。有一定 創(chuàng)新，故給予良好評(píng)價(jià)。年月 日備注：皖西學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）答辯記錄表（小組答辯）系別： 數(shù)理系專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目:凸函數(shù)及其在不等式證明中的應(yīng)用學(xué)生姓名翟雪學(xué)號(hào)20072140指導(dǎo)教師汪頂玉職稱助教答辯小組成員簽字:答辯記錄:問題與解答：1、具體闡述有限覆蓋定理的內(nèi)容？答：閉區(qū)間以的任一開覆蓋II都含有一個(gè)有限子覆蓋，即H中可找出有限個(gè)開集覆蓋以O(shè)2、定理的等價(jià)性證明順序性有何要求？答：文章中只是給出了一種證