高等數(shù)學模擬試題1

1、高等數(shù)學模擬試題1一、填空題1.函數(shù)的定義域為_.2.3.曲線在點（2，6）處的切線方程為_.二、選擇題1. 設在點處可導，且,則( ) 2. .當時, 與比較是 ( ).(a).較高階的無窮小 (b). 較低階的無窮小 (c). 同階但不等價的無窮小 (d).等價的無窮小3.設曲線在點m處的切線斜率為3,則點m的坐標為( ) 三、計算題1.計算2.設求全導數(shù)3.求微分方程的通解.4.求冪級數(shù)的收斂域.答案 一、填空題：1.分析 初等函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)表達式有意義的那些點的全體.解 由知，定義域為.2. 分析 屬型,套用第二個重要極限.解 .3.解 ,，所求切線方程為:,即.二、選擇題1

2、. 解 .選2. 分析 先求兩個無窮小之比的極限,再做出正確選項.解 因,故選(a).3. 解 由知, 又,故選(a). 三、計算題1.分析 屬型未定式,利用等價無窮小代換,洛必達法則等求之.解 .2.解 .3.分析 屬一階線性微分方程,先化成標準形,再套用通解公式.解 原方程化為: ,通解為: .4.分析 先求收斂半徑,收斂區(qū)間,再討論端點處的斂散性,從而確定收斂區(qū)域.解 收斂半徑:, 收斂區(qū)間為(-1,1)在處,級數(shù)收斂;在處,級數(shù)收斂,所以收斂域為:-1,1.高數(shù)模擬試卷2一. 選擇題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項

3、前的字母填在題后的括號內。 *1. 函數(shù)在點不連續(xù)是因為（ ） a. b. c. 不存在d. 不存在 答案：c不存在。 2. 設為連續(xù)函數(shù)，且，則下列命題正確的是（ ） a. 為上的奇函數(shù) b. 為上的偶函數(shù) c. 可能為上的非奇非偶函數(shù) d. 必定為上的非奇非偶函數(shù) *3. 設有單位向量，它同時與及都垂直，則為（ ） a. b. c. d. 解析： ，應選c。 4. 冪級數(shù)的收斂區(qū)間是（ ） a. b. c. d. *5. 按照微分方程通解的定義，的通解是（ ） a. b. c. d. （其中是任意常數(shù)） 解析：，故選a。二. 填空題：本大題共10個小題，10個空，每空4分，共40分，把答案

4、填在題中橫線上。 6. 設為連續(xù)函數(shù)，則_。 *7. 函數(shù)的單調遞減區(qū)間是_。 解析： 當時，故y單調遞減，故單調區(qū)間是（-2，1） 8. 設是的一個原函數(shù)，則_。 *9. 設，則_。 解析： *10. 設，其中k為常數(shù)，則_。 解析： 11. 設，則_。 *12. 微分方程的通解為_。 解析：方程改寫為，兩邊積分得： 即 13. 點到平面的距離_。 *14. 冪級數(shù)的收斂區(qū)間是_（不含端點）。 解析：，收斂半徑 由得：，故收斂區(qū)間是（-3，5） 15. 方程的通解是_。三. 解答題：本大題共13個小題，共90分。 16. 求極限。 *17. 設，求。 解： 所以 *18. 求函數(shù)在區(qū)間上的最

5、大值與最小值。 解：函數(shù)在處不可導， 令得駐點，求得 于是y在上的最大值為，最小值為 19. 求不定積分。 20. 設由方程確定，求。 21. 若區(qū)域d：，計算二重積分。 *22. 求過三點a（0，1，0），b（1，-1，0），c（1，2，1）的平面方程。 平面方程為： ，即 *23. 判定級數(shù)的收斂性。 解：因為是公比的等比級數(shù)從而收斂，再考察級數(shù) 其中滿足， 由萊布尼茲判別法知收斂，級數(shù)收斂。（兩收斂級數(shù)之和收斂） 24. 求方程的一個特解。 *25. 證明： 解： 又 由、得： 26. 設為連續(xù)函數(shù)，且，求。 *27. 設拋物線過原點（0，0）且當時，試確定a、b、c的值。使得拋物線與直

6、線，所圍成圖形的面積為，且使該圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積最小。 解：因拋物線過原點（0，0），有 依題意，如圖所示陰影部分的面積為 該圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積為 令，得駐點： 由問題的幾何意義可知，當，從而時，旋轉體的體積最小，于是所求曲線為 *28. 求冪級數(shù)的和函數(shù)，并由此求級數(shù)的和。 解：令，則且有 又 于是高等數(shù)學模擬試題2一、選擇題1、函數(shù)的定義域為 a，且 b， c, d,且2、下列各對函數(shù)中相同的是： a, b， c， d，3、當時，下列是無窮小量的是： a， b, c， d,4、是的a、連續(xù)點 b、跳躍間斷點 c、可去間斷點 d、第二類間斷點5、若，則a、-3 b

7、、-6 c、-9 d、-126. 若可導，則下列各式錯誤的是 a bc d 7. 設函數(shù)具有2009階導數(shù)，且,則a b c 1 d 8. 設函數(shù)具有2009階導數(shù)，且,則 a 2 bc d9. 曲線 a 只有垂直漸近線 b 只有水平漸近線c 既有垂直又有水平漸近線 d既無垂直又無水平漸近線10、下列函數(shù)中是同一函數(shù)的原函數(shù)的是：a， b， c， d，11、設，且，則a， b, +1 c，3 d， 12、設，則 a， b， c， d， 13、，則a， b， c， d, 14. 若，則 abc d 15. 下列積分不為的是 a b c d 16. 設在上連續(xù)，則 a b c d 17. 下列廣義

8、積分收斂的是_. a b c d 18、過（0，2，4）且平行于平面的直線方程為 a， b， c, d,無意義 19、旋轉曲面是 a，面上的雙曲線繞軸旋轉所得 b，面上的雙曲線繞軸旋轉所得 c，面上的橢圓繞軸旋轉所得 d，面上的橢圓繞軸旋轉所得20、設，則 a，0 b, c,不存在 d，121、函數(shù)的極值點為 a，（1，1） b，（1，1） c，（1，1）和（1，1） d，（0,0）22、設d：，則 a， b， c， d, 23、交換積分次序， a， b， c, d，24. 交換積分順序后，_。 a b c d 25. 設為拋物線上從點到點的一段弧，則a b c d 26. 冪級數(shù)的和函數(shù)為

9、a b c d 27、設，則級數(shù) a， 與都收斂 b，與都發(fā)散 c, 收斂，發(fā)散 d，發(fā)散，收斂28、的通解為 a， b， c， d，29、的特解應設為： a， b， c， d，30. 方程的特解可設為 a b c d二、填空題31. 設的定義域為，則的定義域為_.32.已知，則_33. 設函數(shù)在內處處連續(xù)，則=_.34.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_35函數(shù)的單調增加區(qū)間為_36.若，則_37. 函數(shù)的垂直漸進線為_38. 若，在連續(xù)，則_39. 設_40. 設，則 41. 二重積分，變更積分次序后為 42. l是從點（0，0）沿著的上半圓到（1，1）的圓弧，則= 43. 將展開成的冪級數(shù) .44

10、. 是斂散性為_的級數(shù)。45. 是微分方程的特解，則其通解為_.三、計算題 46. 求47. 設，求及.48. 求不定積分.49. 設，求50. 已知求51. 計算，其中d由圍成。52. 將展開成麥克勞林級數(shù)53. 求的通解四、應用題54. 設上任一點處的切線斜率為，且該曲線過點(1) 求(2) 求由，所圍成圖像繞軸一周所圍成的旋轉體體積。55. 用定積分計算橢圓圍成圖形的面積，并求該圖形繞軸旋轉所得旋轉體的體積。五、證明題56.設在區(qū)間上連續(xù)，在區(qū)間內可導，且，證明在內至少存在一點，使。第一套答案一，選擇題dddcd ddbcd acddc aacad bcbcc bccad 二填空題31

11、32 331 345 35x0 3637 381/3 39 4041 422 43 44發(fā)散 45三.計算題4647，48495051=52分析： = 534 應用題54（1） （2） 55 五證明題在中對函數(shù)應用羅爾中值定理即可。 高等數(shù)學模擬試題 3一、單項選擇題(本大題分5小題, 每小題2分, 共10分)1、答( )2、3、4、5、答( )二、填空題（將正確答案填在橫線上）(本大題分5小題, 每小題3分, 共15分)1、2、3、設空間兩直線與相交于一點，則_ 。4、5、三、解答下列各題( 本 大 題4分 )設平面與兩個向量和平行，證明：向量與平面垂直。四、解答下列各題 ( 本 大 題8分 )五、解答下列各題( 本 大 題11分 )六、解答下列各題( 本 大 題4分 )求過與平面平行且與直線垂直的直線方程。七、解答下列各題( 本 大 題6分 )八、解答下列各題( 本 大 題7分 )單項選擇題1、c2、答：b3、10分4、（）5、c二、填空題（將正確答案填在橫線上）1、2、 3、4、-15、10分三、解答下列各題( 本 大 題4分 )平面法向量4分與平行8分從而平面與垂直