空間幾何體知識(shí)點(diǎn)歸納及基礎(chǔ)練習(xí)

1、第一章 空間幾何體一、知識(shí)點(diǎn)歸納（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 （1）多面體由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體.旋轉(zhuǎn)體把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體。其 中，這條定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。（2）柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征1.1 棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都 互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。1.2 圓柱以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何 體叫圓柱 .2.1 棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的 幾何體叫做棱錐。2.2 圓錐以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋

2、轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所 圍成的幾何體叫圓錐。3.1 棱臺(tái)用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分稱為棱臺(tái)3.2 圓臺(tái)用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)4.1 球以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球（二）空間幾何體的三視圖與直觀圖1. 投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。2. 三視圖正視圖；側(cè)視圖；俯視圖；是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而 畫(huà)出的圖形；畫(huà)三視圖的原則： 長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3. 直觀圖：直觀圖通常是在平行投影下畫(huà)出的空間圖形。4. 斜二測(cè)法：在坐標(biāo)系 x o

3、 y 中畫(huà)直觀圖時(shí)，已知圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段保持平行性不變，平行于 x軸（或在 x 軸上）的線段保持長(zhǎng)度不變，平行于 y軸（或在 y軸上）的線 段長(zhǎng)度減半。（三）空間幾何體的表面積與體積 1、空間幾何體的表面積棱柱、棱錐的表面積： 各個(gè)面面積之和2圓柱的表面積 S 2 rl 2 r 2 圓錐的表面積 S rl r 2圓臺(tái)的表面積 Srlr2Rl22R 球的表面積 S 4 R2扇形的面積公式 S扇形2n R236012lr （其中 l 表示弧長(zhǎng)， r表示半徑）2、空間幾何體的體積柱體的體積 V S底錐體的體積1V 13S底 h4 R33臺(tái)體的體積 V1（ S上S上S下S下 ） h 球體的體積

4、 V3、鞏固練習(xí)：()A BCD1下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是解析： 正方體三個(gè)視圖都相同； 圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形， 俯視圖是帶圓 心的圓； 三棱臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖雖然都是梯形但不一定相同； 正四棱錐的正視圖和側(cè)視圖 是全等的等腰三角形，故選 D.答案： D2在斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則下，下列結(jié)論正確的是( )A 角的水平放置的直觀圖不一 定是角B相等的角在直觀圖中仍然相等C相等的線段在直觀圖中仍然相等D若兩條線段平行，且相等，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行且相等解析： 角在直觀圖中可以與原來(lái)的角不等，但仍然為角；由正方形的直觀圖可排除 B 、C，故選 D.3對(duì)

5、于一個(gè)底邊在x 軸上的三角形，采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的() BA.2 倍B. 2 倍C. 2 倍1D. 1 倍24已知三個(gè)球的體積之比為1:8:27, 則它們的表面積之比為(B)A 1:2:3B 1:4:9C 2:3:4D1:8:275有一個(gè)幾何體的正視、側(cè)視、俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的表面積為A 12B 2456C 36D 4856俯視圖左視圖球的表面積是（A 25B )B 50C125D都不對(duì)10. 三角形 ABC中， 所得簡(jiǎn)單組合體的體積為（AB=2 3 ，BC=4，)CABC 120 ，現(xiàn)將三角形 ABC繞 BC 旋轉(zhuǎn)一周，A 4B. 3(4 3)

6、 C.12D.(4 3)11 下圖是一個(gè)幾何體的三視圖 , 根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)A.15B.18, 計(jì)算該幾何體的表面積為 （ D ） C. 22D. 332正（主）視圖側(cè)（左）視圖12 題12某四棱錐的三視圖如圖所示 , 該四棱錐的表面積是 16 16 2 C 48 233, 則它的外接球的表面積為（ 3A 32B 16 32 213 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為8A314 已知一個(gè)全面積為B2C444的長(zhǎng)方體 , 且它的長(zhǎng)、寬、高的比為4D33: 2:1, 則此長(zhǎng)方體的外接球6若右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ）（A） 圓錐 （B） 棱柱（ C）圓柱（D） 棱錐答案 C.7如右圖所示，一個(gè)空間幾

7、何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為 1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為3A3B2CD 42 答案 C.8棱長(zhǎng)都是 1的三棱錐的表面積為（ A ）A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 39長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5 ，且它的 8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)的表面積為 ( ) DA. 7B. 14C. 21D. 2815 Rt ABC 中，AB 3,BC 4, AC 5 ，將三角形繞直角邊AB 旋轉(zhuǎn)一周所成15.16的幾何體的體積為 旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以 BC為半徑，以 AB 為高的圓錐，1 r 2h31242 3 16316. 長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)

8、的三個(gè)側(cè)面面積分別為 3,5,15 ，則它的體積為 216.15 設(shè) ab 3,bc 5,ac 15 則 (abc)2 225,V abc 1517已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2,5 ,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng) .17. 解： (2 5)l (22 52),l 2918. (如圖)在底半徑為 2 ，母線長(zhǎng)為 4 的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為 3 的圓柱，求圓柱的表面積18.解：圓錐的高 h42 22 2 3 ，圓柱的底面半徑 r 1，S表面2S底面S側(cè)面2 3 (2 3)19已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示, 其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成 , 根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 , 計(jì)算這個(gè) 幾何體的表面積 . 19 、 1120. 已知某幾何體的俯視圖是如圖 5所示的矩形，正視圖 (或稱主 視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為 8、高為 4的等腰三角形，側(cè)視圖 (或稱左視 圖) 是一個(gè)底邊長(zhǎng)為 6、高為 4的等腰三角形(1) 求該幾何體的體積 V； (2)求該幾何體的側(cè)面積 S解 : 由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形,高為 4,頂點(diǎn)在底面的射影是矩