考研數(shù)學(xué)：備考初期線性代數(shù)要如何入手-斃考題

1、考研數(shù)學(xué)：備考初期線性代數(shù)要如何入手 摘要：線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中的占比約22%，據(jù)歷年的考察情形來看，線代的題型變化不 大，比較容易拿分。 因此在基礎(chǔ)階段考生必須明確目標以及考察范圍， 才能針對性的做充足 的備考準備。 很多同學(xué)對現(xiàn)在基礎(chǔ)階段數(shù)學(xué)該如何復(fù)習(xí)，該從哪里入手學(xué)習(xí)之類的問題較為迷茫，幫幫 認為， 在基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)中，不管哪一科，唯一的目標就是打牢基礎(chǔ)， 關(guān)于線性代數(shù)的復(fù)習(xí) 給同學(xué)們以下參考意見。 ? 考研線性代數(shù)復(fù)習(xí)計劃及資料選擇 線性代數(shù)這門課在數(shù)學(xué)一數(shù)學(xué)二數(shù)學(xué)三中均占22%，約 34 分，兩道選擇題，一道填空題， 兩道解答題。根據(jù)歷年考試情況，線性代數(shù)題型變化不大，學(xué)生得分率較高

2、。因此復(fù)習(xí)好線 性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中的重要性是不言而喻。那么一本靠譜的基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)資料就是很重要 的。首先，高等教育出版社的數(shù)學(xué)考試大綱或者大綱解析是必要的。因為考生必須 要明確目標，包括考試的范圍，考試的難度，這樣才能做到有的放矢。 其次，就是線性代數(shù)的復(fù)習(xí)資料。在本階段，我們只需要準備一套線性代數(shù)的教材及習(xí)題 解答即可。這個教材普遍使用的是工程數(shù)學(xué)線性代數(shù) ，此書內(nèi)容簡潔明了，脈絡(luò)清晰， 很適合初學(xué)者 ; 另外一本是清華大學(xué)出版的線性代數(shù)此書定理證明完整，有一定的深度， 可以也非常適合現(xiàn)階段的復(fù)習(xí)。 ? 基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)計劃 好的開始是成功的一半。考研數(shù)學(xué)的難度以及繁多的內(nèi)容，要求我們數(shù)學(xué)備考一

3、定要有一 個復(fù)習(xí)時間表，也就是要有一個周密可行的計劃。按照計劃，循序漸進，切忌搞突擊，臨時 抱佛腳。 ? 線性代數(shù)的復(fù)習(xí)計劃 第一部分、行列式與矩陣 （7 天 ） 線性代數(shù)中研究的對象是矩陣與行列式。本單元中我們應(yīng)當掌握： 1. 行列式的概念和性質(zhì)，行列式按行（列 ）展開定理 . 2. 用行列式的性質(zhì)和行列式按行 （列 ）展開定理計算行列式 3. 用克萊姆法則解齊次線性方程組 4. 矩陣的概念，單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣的概 念和性質(zhì) . 5. 矩陣的線性運算、乘法運算、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律 6. 方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì) 7. 逆矩陣的概念和性質(zhì)，

4、矩陣可逆的充分必要條件 8. 伴隨矩陣的概念，用伴隨矩陣求逆矩陣 9. 分塊矩陣及其運算 第二部分向量與線性方程組 （10 天 ） 線性代數(shù)的核心就是如何解方程組，所以本部分中線性方程組什么時候有解，是有唯一解 還是有無窮多解， 如何求解是復(fù)習(xí)的重點， 通常在考試中會在本部分出一道大題。 而向量的 線性相關(guān)性問題一般轉(zhuǎn)化為線性方程組有無解的問題， 所以可放在一起復(fù)習(xí)。 本章節(jié)中我們 應(yīng)當掌握： 1. 矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質(zhì)，矩陣等價的概念，矩陣的秩的概念，用初等變 換求矩陣的秩和逆矩陣 . 2. 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件 3. 齊次線

5、性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 的求法 . 4. 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解 5. 用初等行變換求解線性方程組的方法 6. 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念 7. 向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法 8. 向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念和求解 9. 向量組等價的概念，矩陣的秩與其行（列 ）向量組的秩之間的關(guān)系 10. 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念.（數(shù)一 ） 11. 基變換和坐標變換公式，過渡矩陣.（數(shù)一 ） 第三部分矩陣的特征值特征向量與二次型 （7 天 ） 這一部分相當于是求解線性方程組的應(yīng)用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強，復(fù)習(xí)起 來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內(nèi)容。本章節(jié)中我們應(yīng)當掌握： 1. 內(nèi)積的概念，線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt) 方法. 2. 規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì) 3. 矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，求矩陣的特征值和特征向量 4. 相似矩陣的概念、性質(zhì)，矩陣可相似對角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對角矩陣 的方法 . 5. 實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì) 6. 二次型及其矩陣表示，二