廣東省韶關(guān)市高三調(diào)研（一）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014屆高三調(diào)研測試題數(shù)學(xué)試題（文科）本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前,考生要務(wù)必填寫答題卷上密封線內(nèi)的有關(guān)項目. 2.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答案代號填在答題卷對應(yīng)的空格內(nèi).3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.請考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回.參考公式:錐體的體積公式，其中s為錐體的底面面積，為錐體的高.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給

2、出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，,則（ ） 2. 已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（ ）a. b. c. d. 3若，則有（ ）.a. b. c. d.4. 在區(qū)間之間隨機(jī)抽取一個數(shù),則 滿足的概率為( )a. b c. d.5. 閱讀如圖的程序框圖若輸入n=5，則輸出k的值為( )a. b. c. d. 6已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，那么橢圓的離心率等于( )a. b. c. d. 21133正視圖側(cè)視圖俯視圖217已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )a b c d8. 函數(shù)是（ ）a最小正周期為的奇函數(shù) b最小正周

3、期為的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù) d最小正周期為的偶函數(shù)9. 已知向量與的夾角為,且,若,且,則實數(shù)的值為( ）a b c d10. 已知函數(shù)，且函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是( ) a b . d二、填空題:本大共5小題,考生作答4小題,每小題5分，滿分20分.(一)必做題(1113題)11. 等差數(shù)列的前項和為，若，則 12. 設(shè)實數(shù)x、y滿足，則的最大值是_.13設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，給定下列結(jié)論：y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)

4、系；回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）；若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.其中正確的結(jié)論是 . (二)選做題(1415題,考生只能從中選做一題)14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線 的距離是 .15. （幾何證明選講選做題）如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,則_. 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16(本題滿分分)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）

5、，其中，上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，.（）求直方圖中的值；（）如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿.17. (本題滿分分)如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求邊的長；（2）求的值和中線的長.18(本題滿分分)如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，面,(1)求證：平；(2)若，求四棱錐的體積19(本題滿分分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間； (2) 若函數(shù)在區(qū)間1,2上的最小值為,求的值.20(本題滿分分)已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項， 的部分項、恰為等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；（2）

6、若數(shù)列的前項和為，求.21(本題滿分分)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在拋物線上. 設(shè)動直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓（1）求的值；（2）證明：圓與軸必有公共點(diǎn)；（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)，使得圓恒過點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由2014屆高三年級調(diào)研測試數(shù)學(xué) ( 文科)參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點(diǎn)和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)2對解答題中的計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改

7、變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

8、uks5uks5uks5u分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 caaab bcadb1. 解析：，所以，選c2.解析：是純虛數(shù)，則；，選a3. 解析：，選a.4.解析:區(qū)間看作總長度為2，區(qū)間中滿足的只是，長度為，因為是隨機(jī)抽取的一個數(shù)，由幾何概型計算公式知 滿足的概率為.答案：5. 答案：b 6. 解析：， 選b7. 解析:由三視圖易知，該幾何體是底面積為，高為3的三棱錐，由錐體的體積公式得.答案：c8. 解析：，所以是最小正周期為的奇函數(shù)，選a9. 解析： 得 選dxyo1110. 解析：如圖，在同一坐標(biāo)系中分別作出與的圖象，解析：如圖，在同一坐標(biāo)系中分別作出與的圖象，其

9、中a表示直線在y軸上截距，由圖可知，當(dāng)時，直線與只有一個交點(diǎn).,選b二、填空題:本大共5小題,考生作答4小題,每小題5分，滿分20分.11. 12. 13. 14. 15. 題目解析:11. 解析:可已知可得,12. 解析由可行域知,當(dāng)時, 13. 解析:利用概念得到正確 14.解析：如下圖:15. 解析：如下圖:，得 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16(本題滿分分)解：（1）由，.4分則.6分（2）上學(xué)所需時間不少于40的學(xué)生的頻率為：.8分估計學(xué)校1000名新生中有：.11分答：估計學(xué)校1000名新生中有250名學(xué)生可以申請住宿. 12分1

10、7(本題滿分分)解：在中，由可知，是銳角，所以，.2分由正弦定理 5分(2) 8分由余弦定理:. 12分18(本題滿分4分)證明：（1）由是菱形3分由是矩形6分（2）連接，由是菱形，由面,，10分則為四棱錐的高由是菱形，則為等邊三角形，由；則，14分19. (本題滿分4分)解：（1）解：分因為，所以對任意實數(shù)恒成立，所以在是減函數(shù)4分(2)當(dāng)時，由（）可知，在區(qū)間1,2是減函數(shù)由得，（不符合舍去）6分當(dāng)時，的兩根7分當(dāng)，即時，在區(qū)間1,2恒成立，在區(qū)間1,2是增函數(shù)，由得9分當(dāng)，即時在區(qū)間1,2恒成立在區(qū)間1,2是減函數(shù)，（不符合舍去）11分當(dāng)，即時，在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)；所以無解13分綜上，14分20. (本題滿分4分) 解：（1）為公差不為，由已知得，成等比數(shù)列， ，1分得或 2分若，則為 ，這與，成等比數(shù)列矛盾，所以， 4分所以. 5分（2）由（1）可知 7分而等比數(shù)列的公比。 9分因此， 11分 14分解：（1）利用拋物線的定義得，故線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入方程得，解得。 2分（2）由（1）得拋物線的方程為，從而拋物線的準(zhǔn)線方程為3分由得方程，由直線與拋物線相切，得 4分且，從而，即， 5分由，解得， 6分的中點(diǎn)的坐標(biāo)為圓心到軸距離， 所圓與軸總有公共點(diǎn). 8分 (或 由, ,以線段為直徑的方程為: