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1、上海市八校2014學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)試卷 2014.11(滿分150分,考試時(shí)間120分鐘)一、填空題(本大題滿分56分)本大題有14題,只要求直接填寫結(jié)果1. 設(shè)集合,則 =_.2. 函數(shù)的反函數(shù)=_.3. 數(shù)列1,5,9,13,的一個(gè)通項(xiàng)公式可能是=_.4. 若 則_.5. 方程的解是_6. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若10,則_. 7. 設(shè)函數(shù)(為常數(shù)),若在區(qū)間 上是增函數(shù),則的取值范圍是 _ .8. 設(shè)等比數(shù)列,公比,若的前項(xiàng)和,則的值為 _ 9. 若定義在上的奇函數(shù)對(duì)一切均有,則_.10. 設(shè)中,角所對(duì)的邊分別為,若,則的面積=_.11. 若集合有且僅有兩個(gè)不同的子集,則實(shí)數(shù)的值為
2、_.12. 已知函數(shù),若函數(shù)的最小正周期是,且當(dāng) 時(shí),則關(guān)于的方程的解集為_.13. 設(shè)函數(shù),則函數(shù)的圖像與x軸圍成的圖形的面積是_.14. 設(shè)為奇函數(shù),且,若,則=_. (用含的代數(shù)式表示)二、選擇題(本大題滿分20分)15. 函數(shù)= 的最小正周期為 【 】a b c d16. 設(shè)數(shù)列,=1,前項(xiàng)和為,若,則數(shù)列的第5項(xiàng)是 【 】 a . 81 b . c. 54 d. 162 17. 設(shè)常數(shù)且,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能是 【 】 a. 1個(gè) b. 2個(gè) c.3個(gè) d. 4個(gè)18. 設(shè)中,角所對(duì)的邊分別為,則“”的一個(gè)充分非必要條件是 【 】 a b. c. d. 三、解答題(本大題滿分74分
3、)本大題共有5題,解答下列各題必須寫出必要步驟.19. (本題滿分12分,7分+5分) 已知函數(shù) (1)求的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.20. (本題滿分14分,6分+8分) 已知函數(shù) 的定義域?yàn)榧?,函?shù)的定義域?yàn)榧?。?) 求集合;(2) 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. (本題滿分14分,8分+6分) 某服裝生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額,擬在2015年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算,服裝的年銷量萬(wàn)件與年促銷萬(wàn)元之間滿足關(guān)系式(為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),服裝的年銷量只能是1萬(wàn)件.已知2015年生產(chǎn)服裝的設(shè)備折舊,維修等固定費(fèi)用需要3萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件服裝需再投
4、入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用,若將每件服裝的售價(jià)定為:“每件生產(chǎn)成本的150%”與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和,試求:(1)2015年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于促銷費(fèi) (萬(wàn)元)的函數(shù);(2)該企業(yè)2015年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),企業(yè)的年利潤(rùn)最大?(注:利潤(rùn)銷售收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi),生產(chǎn)成本固定費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用)22. (本題滿分16分,7分+9分) 已知函數(shù),(常數(shù)). (1)根據(jù)的不同取值,討論的奇偶性,并說(shuō)明理由; (2)設(shè),且是正實(shí)數(shù),函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增,試根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義求出的取值范圍.23. (本題滿分18分,6分+6分+6分) 已知函數(shù)對(duì)任意都滿足,且當(dāng)時(shí),;又 . (1)作出在區(qū)間上的圖像,
5、并求時(shí)的解析式和值域;(2)對(duì)于實(shí)數(shù)集合,若,試求出集合(用含的代數(shù)式表示);(3)若對(duì)任意 ,總存在,使得 成立,試求出滿足條件的所有 值的和。請(qǐng) 在 答 題 紙 上 作 圖2014學(xué)年第一學(xué)期soec高三數(shù)學(xué)試卷 2014.11(滿分150分,考試時(shí)間120分鐘)一、填空題(本大題滿分56分)本大題有14題,只要求直接填寫結(jié)果1-3題.4-6題.957-9題.7010-12題.1或13-14題.二、選擇題(本大題滿分20分)15. a 16.c 17.d 18.b三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須寫出必要步驟.19. (本題滿分12分,7分+5分) (1) 2分
6、, 2分由 1分得:增區(qū)間為 2分 (2) 2分所以,當(dāng)時(shí), 2分的最大值為1. 1分20. (本題滿分14分,6分+8分) (3) 由 3分得到,所以; 3分(4) 由, 2分得到 ,2分又, 1分所以:, 2分 . 1分21. (本題滿分14分,8分+6分)(1), 所以, 1分生產(chǎn)成本為 , 每件售價(jià) , 2分所以, 3分; 2分(2) 因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào), 4分 所以,1分答:促銷費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí),企業(yè)的年利潤(rùn)最大. 1分22. (本題滿分16分,7分+9分).(1)定義域?yàn)椋?1分 當(dāng)時(shí), 2分所以為偶函數(shù); 1分 當(dāng)時(shí), 2分所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù); 1分 (2) , 此時(shí)在()上單調(diào)遞增, 1分所以,任取, 有, 2分由,得 1分所以 恒成立,即 , 1分因?yàn)?所以 ,2分所以 即. 2分23. (本題滿分18分,6分+6分+6分) (1)函數(shù)圖像如圖:(只需觀察區(qū)間-1,1上是否正確) 2分當(dāng)時(shí), 2分因?yàn)榇藭r(shí)的值域?yàn)?所以的值域?yàn)椋?2分(由圖像平移得到值域?yàn)椋瑯咏o2分)(2) 當(dāng)時(shí),(*) 2分因?yàn)榇藭r(shí)的值域?yàn)?,所以的值域?yàn)? 1分 因?yàn)榈膱D像由平移得到,所以 在區(qū)間上仍
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