四川省成都實驗外國語學(xué)校高三3月月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、成都實驗外國語學(xué)校高2015屆（高三理科）數(shù)學(xué)3月月考一、選擇題（每小題5分，共50分）：1、設(shè)集合，全集，則集合中的元素共有 （ ）個 個 個 個2、已知（其中為虛數(shù)單位），則實數(shù)分別為 （ ） 3、命題“”的否定是 （ ） hhoahobhochod4、圖中陰影部分的面積是的函數(shù)，則該函數(shù)的大致圖象是 （ ）5、過點作圓的兩條切線(和為切點)，則( ) 6、學(xué)校組織演講比賽，準(zhǔn)備從甲、乙等8名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時參加時，他們的演講順序不能相鄰，那么不同的演講順序的種數(shù)為 （ ） 7、若函數(shù)與的對稱軸完全相同，則函數(shù)在上的遞增區(qū)間是 （ ）

2、 開始結(jié)束輸出是否8、正方體中，點是底面正方形內(nèi)的一個動點，若直線，所成的角等于，則以下說法正確的是（ ）點的軌跡是圓的一部分點的軌跡是橢圓的一部分點的軌跡是雙曲線的一部分點的軌跡是拋物線的一部分9、如圖，給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)處和執(zhí)行框中的處應(yīng)填的語句分別是 （ ） 10、對于函數(shù)，若，為某一三角形的邊長，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”。已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） 二、填空題（每小題5分，共25分）：11、函數(shù)的定義域為_12、若對于任意恒成立，則的取值范圍是_13、設(shè)二項式的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)項為，若，則_14、已知不重合的直線和平面

3、，且，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則。其中正確命題的是_15、已知函數(shù)，記設(shè)，若，則的最大值為_三、解答題（共75分）：16、（12分）已知函數(shù)。求函數(shù)周期、單調(diào)性、對稱點、對稱軸。設(shè)，求的值。休假次數(shù)人數(shù)0511022031517、（12分）某單位實行休年假制度三年以來，對50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：根據(jù)上表信息解答以下問題：該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“在區(qū)間上有且只有一個零點”為事件，求事件發(fā)生的概率；從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值。求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。18、（12分）在公差不為0的等差數(shù)列中，

4、且成等比數(shù)列。求數(shù)列的通項公式；設(shè)，證明：。abcdef19、（12分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中，是的中點，是平面與直線的交點。證明：；證明：平面；求與平面所成的角的正弦值。20、已知點在橢圓上，過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于兩點。求橢圓的方程；若是橢圓經(jīng)過原點的弦，且，試判斷是否為定值？若為定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由。21、設(shè)函數(shù)。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；已知是函數(shù)在的圖象上的任意兩點，且滿足，求的最大值；設(shè)，若對于任意給定的，方程在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根，求的取值范圍。 理科數(shù)學(xué)3月考試題（答案）一、選擇題（每小題5分，共50分）：1、設(shè)集合，全集，則集合中的元素共有 （

5、）個 個 個 個2、已知（其中為虛數(shù)單位），則實數(shù)分別為 （） 3、命題“”的否定是 （） hhoahobhochod4、圖中陰影部分的面積是的函數(shù)，則該函數(shù)的大致圖象是 （c）5、過點作圓的兩條切線(和為切點)，則() 6、學(xué)校組織演講比賽，準(zhǔn)備從甲、乙等8名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時參加時，他們的演講順序不能相鄰，那么不同的演講順序的種數(shù)為 （） 7、若函數(shù)與的對稱軸完全相同，則函數(shù)在上的遞增區(qū)間是 （） 開始結(jié)束輸出是否8、正方體中，點是底面正方形內(nèi)的一個動點，若直線，所成的角等于，則以下說法正確的是（）點的軌跡是圓的一部分點的軌跡是橢圓的一

6、部分點的軌跡是雙曲線的一部分點的軌跡是拋物線的一部分9、如圖，給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)處和執(zhí)行框中的處應(yīng)填的語句分別是 （） 10、對于函數(shù)，若，為某一三角形的邊長，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”。已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是 （） 二、填空題（每小題5分，共25分）：11、函數(shù)的定義域為_12、若對于任意恒成立，則的取值范圍是_13、設(shè)二項式的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)項為，若，則_-3_14、已知不重合的直線和平面，且，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則。其中正確命題的是_15、已知函數(shù)，記設(shè)，若，則的最大值為_5_三、解答題（共75分）：16

7、、（12分）已知函數(shù)。求函數(shù)周期、單調(diào)性、對稱點、對稱軸。設(shè)，求的值。解：由得單增區(qū)間：由得單減區(qū)間：對稱點為對稱軸為 又 而 休假次數(shù)人數(shù)0511022031517、（12分）某單位實行休年假制度三年以來，對50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：根據(jù)上表信息解答以下問題：該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點”為事件，求事件發(fā)生的概率；從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值。求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。解：函數(shù)過點點，在區(qū)間（4,6）上有且只有一個零點，則必有即解得 。當(dāng)時，當(dāng)時，與互斥， 的可能取值分別是0,1,2,

8、3。 0123 從而的分布列為：的數(shù)學(xué)期望：18、（12分）在公差不為0的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。求數(shù)列的通項公式；設(shè)，證明：。解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得 ，注意到，解得 由可知： 數(shù)列單調(diào)遞增， 又 abcdef19、（12分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中，是的中點，是平面與直線的交點。證明：；證明：平面；求與平面所成的角的正弦值。解：，平面 平面又平面平面= 平面 又 平面 在矩形中，是的中點， 故 又 平面設(shè)與交點為，連接， 由知平面是與面所成的角在矩形中， 從而得在中， 與平面所成的角的正弦值是。20、已知點在橢圓上，過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于兩點。求橢圓的方程；若是橢

9、圓經(jīng)過原點的弦，且，試判斷是否為定值？若為定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由。解、橢圓的右焦點為， ，橢圓的左焦點為， 當(dāng)直線斜率不存在時，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為且由得 由得 設(shè)，則 綜上所述，為定值4。21、設(shè)函數(shù)。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；已知是函數(shù)在的圖象上的任意兩點，且滿足，求的最大值；設(shè)，若對于任意給定的，方程在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根，求的取值范圍。解： 由得， 該方程的判別式，可知方程有兩個實數(shù)根 又 取當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減。的單增區(qū)間是；單減區(qū)間是不妨設(shè)，不等式轉(zhuǎn)化為令 可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，恒成立，故恒成立即恒成立。當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增。時實數(shù)的取值范圍是