中外《量子力學》教材經(jīng)典知識點的區(qū)別與思考

1、中外量子力學教材經(jīng)典知識點的區(qū)別與思考 內(nèi)容摘要：量子力學作為近代物理學的重要基礎(chǔ)理論之一，其發(fā)展對人類的影響產(chǎn)生極重要的作用。本文通過對六本國內(nèi)外著名量子力學教材的經(jīng)典知識點的分析、討論，以便更好地促進國內(nèi)高校教學的發(fā)展。具體就不確定性原理展開分析，討論不同教材中的講解思路、教學討論深廣度、以及案例分析，從而明確各本教材的內(nèi)容特色、側(cè)重點和不足。關(guān)鍵詞：不確定性原理；波粒二象性；概率波；量子力學量子力學（quantum mechanics）是研究微觀粒子的運動規(guī)律的物理學分支學科，它主要研究原子、分子、凝聚態(tài)物質(zhì)，以及原子核和基本粒子的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)的基礎(chǔ)理論，它與相對論一起構(gòu)成了現(xiàn)代物理學的理

2、論基礎(chǔ)。量子力學不僅是近代物理學的基礎(chǔ)理論之一，而且在化學等有關(guān)學科和許多近代技術(shù)中也得到了廣泛的應用。隨著國內(nèi)高等教育的不斷發(fā)展，作為物理學重要課程的量子力學得到越來越多的重視，國內(nèi)外著名大學都開設(shè)此課程。為了對國內(nèi)物理高等教育提供量子力學教學的方面的參考，我們在廣泛調(diào)研和充分比較的基礎(chǔ)上，專門選取了六本國內(nèi)外著名教材進行對比，從中分析出國內(nèi)量子力學教學近些年的成長，以及與國際水平的差異與不足，從而有的放矢的優(yōu)化和改善國內(nèi)教學資源。國內(nèi)三本著名量子力學教材分別是：曾謹言的量子力學第四版1、蘇汝鏗的量子力學第二版2和張永德的量子力學第二版3；國外三本著名量子力學教材分別是：david j.gr

3、iffiths的introduction to quantum mechanics4、a. p. french and edwin f. taylor的an introduction to quantum physics5和robert eisberg and robert resnick的quantum physics of atoms, molecules, solids, nuclei, and particles6。這六本書都已在國內(nèi)外使用多年，并擁有廣大讀者，是極具代表性的量子力學教材。我們將從量子力學的一個經(jīng)典知識點不確定性原理出發(fā)，來具體考察不同教材對此問題的分析講解，從而明確各

4、本教材的內(nèi)容特色、側(cè)重點和不足。1 國內(nèi)外有關(guān)“不確定性原理”論述的特點收稿日期：2012-10-22；修回日期：2012-11-10基金項目：教育部2012年研究項目比較中外著名大學“四大力學”本科課程與主流教材，探索物理學國際化創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式（2012-28）資助.作者簡介：張立彬（1964），男，河北石家莊人，教育部南開大學外國教材中心副教授，主要從事中外高等教育教材評介與比較研究工作. 量子力學的基礎(chǔ)是波粒二象性和概率波的量子統(tǒng)計，而作為這兩個基本思想推論的不確定性原理長久以來一直是困擾初學者的一個問題，我們將就這一具體內(nèi)容展開分析討論。作為波粒二象性和量子統(tǒng)計解釋的推論，解釋它就必

5、須從這兩方面出發(fā)，概括起來就是回答為什么不確定和不確定度是多少這兩個問題。我們將從講解思路、教學討論深廣度、案例分析的角度來展開分析。1.1 講解思路方面就講解思路來說，大致都能總結(jié)為概念、實驗、數(shù)學形式、應用四個方面來剖析。曾謹言的量子力學第四版1：作者在第二章和第四章分別從波粒二象性和量子統(tǒng)計解釋兩方面來闡述概念和數(shù)學形式。從經(jīng)典粒子概念在微觀尺度上多大程度適用出發(fā)，引用波包概念討論粒子的波動性，從而得到不確定關(guān)系式，用作者的話來說就是波長是與整個波動相關(guān)的，空間某點的波長的提法是沒有意義的。從波粒二象性本質(zhì)上分析了不確定性原理的概念。在第四章中運用算符對易子的基礎(chǔ)和不等式關(guān)系式，得到不確

6、定性原理的一般關(guān)系式。附帶例題思考題側(cè)重算符對易的概念。整體上來說，有優(yōu)點也有不足，概念解釋透徹，但證明繁瑣，公式迭代過多。蘇汝鏗的量子力學第二版2：作者在第三章矩陣力學中運用不等式關(guān)系式證明了不確定性原理關(guān)系式，優(yōu)缺點同上。接著作者從六個方面做出分析討論：“測不準關(guān)系”的誤解，算符對易的本質(zhì)，理想實驗，零點能和角動量算符中的應用，以及測量的主客觀性。并沒有詳細的從本質(zhì)波粒二象性的角度出發(fā)討論不確定性原理的概念，這點略顯不足。張永德的量子力學第二版3：作者在第一章中緊接著波粒二象性和概率波之后，運用fourier寬帶定理證明了不確定性原理，從頻譜分析的觀點來解釋不確定性原理，證明本身簡潔干凈，

7、但過于依靠fourier寬帶定理，并不能從物理圖像上更好的說明。之后還討論了不確定性原理在粒子物理和原子核物理中的應用。david j. griffiths的introduction to quantum mechanics4：作者在第一章和第三章分別從波粒二象性和量子統(tǒng)計解釋兩方面來闡述概念和數(shù)學形式。特別是在第一章中，有別于經(jīng)典的方法從粒子的波動性來討論，作者巧妙的運用了波動的繩子，從波的角度出發(fā)來形象的討論波粒二象性的不確定性。對于連續(xù)波動的繩子，我們能很容易的讀出波長，根據(jù)德布羅意關(guān)系式從而得到動量，但卻很難讀出位置，換句話說就是對于確定波長的波，討論其位置是沒有意義的；對于孤立波的情

8、形，我們也能很容易讀出位置，但卻很難讀出波長，也就是說位置和動量是不能同時確定的。用波動的繩子形象的解釋了不確定性原理。在第三章中，作者用復數(shù)的絕對值大于虛部的內(nèi)積方法，從數(shù)學上簡潔明了的證明了一般的量子統(tǒng)計不確定關(guān)系式，并從數(shù)學上分析了非對易算符這一本質(zhì)問題。之后還就最小不確定波包和能量-時間不確定關(guān)系展開了擴展討論，附帶大量習題討論。整體來說，分析和證明簡潔明了，概念清晰，方法巧妙，是一部出色的教材。a. p. french and edwin f. taylor的an introduction to quantum physics5：由于作者采用傳統(tǒng)經(jīng)典的描述方法，運用的都是初級數(shù)學如微

9、分方程和實分析，并沒有太多的涉及量子統(tǒng)計的內(nèi)容，也就沒有具體討論不確定性原理的關(guān)系式，不過就其基礎(chǔ)波粒二象性展開了詳細的討論，具體分析了davisson-germer實驗，還分別就電子、中性原子、分子和核粒子的波動性逐節(jié)討論。從粒子的波動性自然可以窺得不確定性原理的奧義。本書更注重實驗，具體實例，用淺顯的數(shù)學來研究，適合作為導論教材。robert eisberg and robert resnick的quantum physics of atoms, molecules, solids, nuclei, and particles6：作者首先就經(jīng)典力學、量子力學和相對論中的不確定性問題展開討論

10、，得出量子統(tǒng)計這一本質(zhì)原因，討論具有啟發(fā)性，之后從測量的角度出發(fā)，用玻爾的理想實驗簡單的給出了不確定關(guān)系式，最后用不確定性原理重新闡釋楊氏雙縫實驗，并附有兩道例題，注重基本概念的反復討論，溫故而知新。1.2 教學討論深廣度方面六本量子力學書籍都是國內(nèi)外長久以來被使用過的教材，它們各有側(cè)重，出發(fā)點不同，討論的深廣度的需求也自然不同，適用的讀者范圍也有所不同。我們在表1中羅列出它們的不同區(qū)別。表1 討論的深廣度tab.1 the scope of the discussion作者側(cè)重及深廣度曾謹言知識面廣，應用數(shù)理知識解決量子力學問題蘇汝鏗概念理解，多學科知識點交叉理解張永德內(nèi)容開放，注重實際應用

11、griffiths基本概念思路，物理意義，圖像清晰，簡潔明了french & taylor注重實驗，具體實例，用初等數(shù)學來分析物理待添加的隱藏文字內(nèi)容1eisberg & resnick內(nèi)容通俗易懂，圖例豐富，偏重定性分析1.3 案例分析方面每本優(yōu)秀的教材中都不可能少了豐富的圖表、公式、例題和習題，在表2中我們統(tǒng)計了每本教材的相關(guān)數(shù)據(jù)，讀者可以從表2中大致分析出每本教材的容量和特點。表2 六本國內(nèi)外著名量子力學教材相關(guān)數(shù)據(jù)tab.2 the related data of six domestic and foreign famous quantum mechanics materials 作

12、者曾謹言蘇汝鏗張永德griffithsfrench& tayloreisberg& resnick圖1624842121203363表1870142628公式219526585841174358624例題701532373134習題265172243337244947雖然每本書都含有大量得例題和習題，但其在每本教材中的用意卻稍有不同。分析其中的不同，能更好的幫助讀者使用每本教材。曾謹言的教材1，整套書的最初目的就是為了解題，收集了各種量子力學難題，對數(shù)學物理方法的能力要求較高，讀者會時不時的遇上球諧函數(shù)、合流超幾何函數(shù)等麻煩的東西，難度略大，但也被國內(nèi)諸多學校設(shè)為考研參考書。蘇汝鏗的教材2例題

13、、習題不多，但試圖通過章節(jié)后的習題練習來加深對概念的理解，當然有的題目難度偏大，有的本身就是學術(shù)論文，讀者也可以借此開拓下視野，或進一步尋找鉆研的課題。張永德的教材3例題側(cè)重實際物理中的應用，習題簡單，圍繞基本知識點的簡單運用，配有題解出版（量子力學習題精解，吳強，柳盛典編著)。適合入門教學與自學。david j. griffiths的教材4，每個知識點都附有新穎的例題和習題思考，這不僅僅為了知識的講授，而是能讓讀者真正從具體問題中體會到一些精髓的東西。習題分類明確，可供不同基礎(chǔ)的學生選擇，由易到難共四種：不標星表示可以快速解決的并不太有營養(yǎng)，標一顆星表示關(guān)鍵重要問題，標兩顆星表示有困難或邊緣

14、性問題，標三顆星表示極有挑戰(zhàn)的難題。在保證讀者自信心以及具備相當?shù)木毩暤幕A(chǔ)上再去認真對待抽象的希爾伯特空間、表象等理論，最后是應用部分。a. p. french and edwin f. taylor的教材5和robert eisberg and robert resnick的教材6本身數(shù)學推導就不多，其例題、習題的目的就是幫助讀者更好地理解數(shù)學符號的意義理解和正確使用，通過各類問題更好地從多種角度來描述物理概念，涉及問題很基本，難度不大。2 總結(jié)和思考從實用的角度說，國內(nèi)教材偏重數(shù)學無可厚非，但部分教材并不能很好闡明概念，對于概念的理解有欠是有礙于實際科研工作的。讀者就算能理解算符非對易關(guān)

15、系，但也不能保證不會產(chǎn)生對于不確定性原理的理解困難，對于問題的產(chǎn)生還是從本質(zhì)上解釋清楚的好；國外教材注重概念理解，有側(cè)重理論分析的，也有側(cè)重實驗描述的，但都沒有涉及過深的數(shù)學，證明的過程也是盡可能簡潔明了，就是這樣也能很好地把基本概念闡述清楚，并且可作為低年級課程講授。其實國內(nèi)的教材還是可以的，不過在導論方面不如國外同類教材，很多高校的量子力學課程都是開設(shè)在大三，而國外大一、大二就已開設(shè)量子力學導論課程。國外的量子力學教學幾乎涵蓋四年教學，由淺入深、由易入難，而量子力學本身體系龐大，分支眾多，這樣的教學安排正符合量子力學體系本身。國內(nèi)的教學則在大三才開始，自然沒有太多課時將基礎(chǔ)講細打牢，趕課時

16、般的講授大量知識，這也正是國內(nèi)量子力學教材“厚重”特色的緣由。只要對國內(nèi)教學計劃有所細小改變就能較好的改變這一現(xiàn)狀，引用國外優(yōu)秀量子力學導論教材，開設(shè)低年級導論課程，適當刪減高年級量子力學中冗余或表述不清或不太重要的內(nèi)容，有所側(cè)重的重點突出部分內(nèi)容。大四可適當講授高等量子力學課程，為即將進入研究生階段的學生開個好頭，以便盡快進入國內(nèi)研究生學習工作狀態(tài)。參考文獻：1 曾謹言. “量子力學” m. 第四版. 北京: 科學出版社, 2007.2 蘇汝鏗. “量子力學” m. 第二版. 北京: 高等教育出版社, 2002.3 張永德. “量子力學” m. 第二版. 北京: 科學出版社, 2008.4

17、david j.griffiths. “introduction to quantum mechanics” m. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2006.5 a. p. french and edwin f. taylor. “an introduction to quantum physics” m. mit: nelson thornes ltd, 1979.6 robert eisberg and robert resnick. “quantum physics of atoms, molecules, solids, nuclei, and particles” m. second ed

18、ition. um: wiley, 1985.the differences and thoughts of the classical knowledge of the chinese and foreign “quantum mechanics” textbooksabstract: quantum mechanics as an important one of the basic theories of modern physics, its development plays an important role to humans. in this paper, through the analysis and discussion of the classic knowledge of six famous domestic and foreign quantum mechanics textbooks, in order to better promote the development of domestic university teaching. analysis the uncertainty principle concretely,